注重代數推理 發展理性思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，數與代數領域的學習，有助于學生形成抽象能力、推理能力和模型觀念，發展幾何直觀與運算能力．特別強調，在“數與代數”的教學中要加強推理能力的培養，理解邏輯推理在形成數學概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規則；對于一些簡單問題，能通過特殊結果推斷一般結論；感悟數學的嚴謹性，初步形成邏輯表達與交流的習慣．如何在代數教學中培養學生的代數推理能力、發展理性思維，是我們要實踐與思考的一個話題．下面以浙教版“一元二次方程的解法（2）”的教學為例進行說明．

1 教學內容分析

“一元二次方程的解法（2）”選自浙教版《義務教育教科書·數學》八年級下冊第2章“一元二次方程”的第3節．學生已經理解了用因式分解法解一元二次方程的本質是通過因式分解達到“降次”目的，從而將一元二次方程轉化為二個一元一次方程．但是對于一些一元二次方程，因式分解降次比較困難，所以需要采用其它方法對一元二次方程進行降次，如開平方法、配方法等，實際上，這些方法也為后續一元二次方程求根公式的推導做了鋪墊．配方法是以完全平方公式為基礎的代數變形，而完全平方公式雖然已經學過，但是相關知識需要“數”與“形”的多角度推理表征．因此，這對學生來說是難點，對學生的抽象能力、推理能力等提出了較高的要求．但這也是發展學生的抽象能力、推理能力等數學核心素養的良好載體．

2 制訂素養導向的教學目標

新課標指出，教學目標的確定要充分考慮核心素養在教學中的達成．每一個特定的學習內容都具有培養相關核心素養的作用，要注重建立具體內容與核心素養主要表現的關聯，在制訂教學目標時將核心素養的主要表現體現在教學要求中，要處理好核心素養與“四基”“四能”的關系．基于以上理念和課程內容，針對本節課，制訂如下素養導向的教學目標．

（1）經歷從實際問題中抽象出數學算式的過程，會用開平方法解一元二次方程，發展抽象能力與運算能力．

（2）經歷用配方法將一元二次方程變形的過程，學會用配方法解二次項系數是“1±”的一元二次方程，讓學生體會轉化的思想方法，增強數學應用意識，發展學生的推理能力與運算能力．

（3）體會用幾何法解一元二次方程，感受幾何法與代數法的統一，體會以數助形、以形助數、數形結合的思想方法，發展幾何直觀能力．

（4）了解一元二次方程的幾何解法相關史，提升學習興趣，感悟數學文化，體會從不同角度解決問題，感受方法的多樣化，發展創新能力．