基于K均值聚類算法的諧振接地系統故障區段定位方法

黃 劼 汪逸帆 林葉青 胡荔丹 王丹豪

基于K均值聚類算法的諧振接地系統故障區段定位方法

黃 劼 汪逸帆 林葉青 胡荔丹 王丹豪

（國網福建省電力有限公司福州供電公司，福州 350004）

現有的諧振接地配電網單相接地故障定位方法存在通信依賴過度、特征分析復雜和閾值設置困難等問題，現場運行的適用性較低。本文基于深度融合智能開關在配電網中的應用，研究三相電流變化量的波形特征，提出基于K均值聚類算法的就地選段方法。該方法提取各區段數據特征量，發揮K均值聚類算法無監督學習的優點，使各檢測節點只需處理本地故障信號，從而減輕通信壓力。利用仿真和現場數據驗證該方法的可行性，結果表明，該方法在多種故障工況下都表現出較高的可靠性，并且能夠較好地適應現場環境。

諧振接地系統；單相接地故障；就地選段；K均值聚類；非監督學習

0 引言

配電網和用戶直接相連，其結構比高壓輸電網復雜，且電壓等級多變。配電網發生故障的次數可占整個電力系統故障次數的80%以上，而單相接地故障占配電網故障的絕大多數[1-2]，因此如何快速切除配電網單相接地故障已成為影響電網安全穩定運行的關鍵因素。

故障選段方法可分為主動式和被動式兩類：主動式選段，即在故障后通過注入特定頻段信號實現選段；被動式選段，即利用故障前后電氣量的變化實現選段。主動式選段成本較高、對復雜工況的適應性較差，因此被動式選段逐漸成為研究熱點。

被動式選段基于穩態量或暫態量，基于穩態量的選段方法包括零序電流比幅法[3]、零序功率方向法和諧波電流法等。當配電網發生單相接地故障后，暫態過程通常持續1～2個周波，該過程波形特征明顯[4]，可使用相分量或零序分量等進行故障選段，因此基于暫態量的選段方法[5-7]備受關注。分析暫態信號常使用傅里葉變換、希爾伯特-黃變換及小波變換等算法。

目前，大多數選段方法都存在一個缺陷：發生單相接地故障時，所有終端單元[8]都要將故障數據上傳至主站再進行數據處理，但該過程傳輸的數據量很大，需要花費較多時間，若通信發生故障，則傳統選段方法無法正常運行[9]。隨著就地選段概念的提出，配電網一二次融合技術[10]隨之發展，深度融合智能開關應運而生，該設備僅需采集本地信息，通過算法實現故障選段，無需與主站通信。

近年來，國內外研究人員將人工智能技術應用于故障選段中，實現對故障特征量的智能化識 別[11-13]，并取得了一定成果。本文采用三相電流變化量波形數據研究區段分布的波形特征，提取各區段的故障特征量，考慮多維評價指標，以降低故障選段的錯誤率。

本文首先分析暫態三相電流特征，然后介紹特征量融合和K均值聚類的基本原理，并詳細說明利用K均值聚類算法進行故障區段定位的過程，最后使用仿真和現場數據對本文提出的方法進行驗證。

1 暫態三相電流特征分析

配電網典型拓撲結構為輻射型網絡，中性點接地方式采用經消弧線圈接地[4]，在不考慮線路阻抗的情況下，簡化10kV諧振接地系統如圖1所示。圖1中，A、B和C為三相電源電壓，L為流經消弧線圈的電感電流，和L分別為消弧線圈的電感和電阻，f為過渡電阻，C（=1, 2,…,）為第條饋線的對地電容。

故障發生前，配電網正常運行，此時任意區段首端的三相電流為

式中：u0為正常運行時的中性點對地電壓；ijHA、ijHB、ijHC分別為流過區段j的三相電流；ijHAC、ijHBC、ijHCC分別為流過區段j的三相電容電流；ijHAL、ijHBL、ijHCL分別為流過區段j的三相負荷電流；CjA、CjB、CjC分別為區段j的三相對地電容值。對于同一三相電壓源，各區段相電流的表示形式是一樣的，因此各區段同相電流波形相似，只是幅值有所差異。

當饋線發生A相接地故障時，故障區段，即故障點上游和本區段，首端的三相電流為

健全區段，即故障點下游和健全饋線區段，首端的三相電流為

式中：iFA、iFB、iFC為流過區段的三相電流；iFAC、iFBC、iFCC為流過區段的三相電容電流；iFAL、iFBL、iFCL為流過區段的三相負荷電流；CA、CB、CC分別為區段的三相對地電容值。與區段的負荷電流特性一致，區段的負荷電流在故障后也保持不變，即iAL=iFAL=iHAL，iBL=iFBL=iHBL，iCL=iFCL=iHCL。

在工程中，故障選段易受到負荷干擾[15]。通過計算相電流變化量可去除負荷電流，避免其對選段造成影響，方法如下。

式中：D為故障前后一個周期的相電流變化量；0為故障發生時刻；為周期；(0+) 為故障后一周期的相電流；(0-) 為故障前一周期的相電流。

由式（1）、式（2）可得區段的故障相電流變化量為

設故障相為A相，故障電流f為

式中，∑為總對地電容值。式（5）可整理為

假設三相參數對稱，中性點電壓0=0，區段的故障相電流變化量可簡化為

由式（1）、式（2）可得區段的非故障相電流變化量為

由式（1）、式（3）可得區段的三相電流變化量為

綜上，發生單相接地故障時，三相電流變化量波形有以下特點：在故障區段，故障相與非故障相波形有較大差異，而非故障相波形基本相同；在健全區段，三相波形基本相同。

2 故障區段定位方法

2.1 相電流變化量的特征融合

為表征區段的故障特征，本文選段方法融合多種評估波形的特征量，采用余弦相似度、歐氏距離、偏移系數和奇異值這4種評價指標，實現相電流變化量的特征融合。

1）余弦相似度

余弦相似度用于評估兩個向量的相似性，該特征量反映波形之間的相似程度。對于相電流變化量波形，其余弦相似度為

在故障區段，故障相與非故障相波形的相似性較低，余弦相似度通常為負數，而非故障相之間波形的相似性較高，余弦相似度接近1；在健全區段，三相波形的相似性較高，三個余弦相似度都較大。因此，將最小的余弦相似度作為第一維故障特征量。

2）偏移系數

偏移系數用于反映多個波形間的不平衡程度，該特征量不受信號正負影響，在工程中即使互感器極性接反，也不會干擾特征量。對于相電流變化量波形，其偏移系數為

式中：為波形間的偏移系數，越大表示波形之間的不平衡度越大；Di為相的電流變化量，即DA、DB和DC，通過式（13）對應得到A、B和C。

在故障區段，故障相與非故障相波形更不平衡，偏移系數約為1；在健全區段，三相波形較平衡，偏移系數較小。因此，將偏移系數作為第二維故障特征量。

3）奇異值

將相電流變化量波形數據表示為向量=[12…x]，對向量進行變換得到Hankel矩陣，再對矩陣進行奇異值分解，以提取波形的奇異值。

令+=，=0.3，=0.7，則有

對進行奇異值分解得到

選取矩陣的任意一個奇異值作為描述相電流變化量波形的特征量，各區段可分別獲得A、B和C三個奇異值。由于其他特征量的取值范圍為[-1, 1]，為便于對比，對三個奇異值進行處理，使其取值也在[-1, 1]內，方法如下。

式中，表示奇異值，越大表示波形之間幅值差異越大。在故障區段，故障相與非故障相波形的幅值差異較大，接近于1；在健全區段，三相波形的幅值差異較小，接近于0。因此，將奇異值作為第三維故障特征量。

4）歐氏距離

歐氏距離用于衡量兩點間的絕對距離，可評估波形之間的差異。為便于分析，首先對相電流變化量波形數據進行歸一化。

波形間的歐氏距離為

將式（18）求出的歐氏距離縮小為原來的1/10，使之符合前三個特征量的取值范圍。在故障區段，故障相與非故障相波形相距較遠，而非故障相之間相距較近；在健全區段，三相波形都相距較近。因此，將最大的歐氏距離作為第四維故障特征量。

將上述故障特征量融合，構建4維故障特征向量表示各區段的故障特性，再通過K均值聚類算法識別區段類型。該方法充分利用各種故障特征，改進了選段判斷標準，降低了誤報率，從一定程度上克服了以單特征量選段的局限性。

2.2 配電網一二次深度融合智能開關的應用

一二次深度融合智能開關（下稱智能開關）能夠對電壓和電流數據進行采集分析，并進行智能化故障診斷。智能開關包括電壓和電流傳感器、重合閘、聯動裝置及控制終端等組件，如圖2所示。當發生單相接地故障時，智能開關可以對現場數據進行分析判斷，快速隔離故障區段，有助于保障非故障用戶的持續供電，同時不依賴通信，提高運維人員的工作效率。

圖2 一二次深度融合智能開關

智能開關識別出故障區段后，將根據階梯原則執行保護動作[16]。保護時延通常在ms級別，為確保能快速準確動作，智能開關的切換時間約為30ms。智能開關數量越多，則疑似故障區域越小，但投資成本也相應提高，在兼顧可靠性和經濟性的前提下，可只在故障率高的區段安裝適當數量的智能開關[17]。

2.3 基于K均值聚類算法的區段定位過程

聚類分析是數據挖掘的主要任務之一，屬于無監督學習，不需要訓練過程，具有高效直觀的優點，因此在許多領域得到廣泛應用[18]。聚類算法不依賴現場故障數據，能更好地適應現場環境的復雜變化。本文采用K均值聚類算法，避免傳統方法繁瑣的訓練過程，具體實現如下。

1）輸入數據集：向各檢測節點輸入K均值聚類算法所需的4維故障特征向量。

2）初始化算法參數：將聚類數目設置為2，以區分區段類型。

3）初始化聚類中心：隨機生成兩個聚類中心。

4）數據聚類：找出離數據點最近的聚類中心，并將其歸類。

式中：為第個輸入數據；X為的第維數據；為第個聚類中心；C為的第維數據；表示聚類中心的維度，=4。

5）更新聚類中心：計算歸類后所有數據的平均值，形成新的聚類中心。

6）迭代計算：繼續進行數據聚類，更新聚類中心，直到聚類中心數值收斂。

7）輸出結果：獲得各檢測節點的選段結果。

如果聚類算法僅使用本區段數據，那么將無法形成區內、外兩個聚類中心，因此還需少量其他數據，與現場數據一起聚類，以確定該區段類型。基于K均值聚類算法的區段定位流程如圖3所示。

圖3 基于K均值聚類算法的區段定位流程

3 仿真研究

3.1 PSCAD/EMTDC仿真

基于PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建的10kV諧振接地系統仿真模型如圖4所示，該模型包括110kV三相電源、消弧線圈、主變壓器、配電變壓器、Z型變壓器、5條含架空線路和電纜線路的饋線及18個節點。圖4中，o和c分別為架空線路長度和電纜線路長度。工頻為50Hz，采樣頻率為10kHz，負載功率為0.5MW。

主變壓器、配電變壓器和Z型變壓器的相關參數見表1，架空線路和電纜線路的相關參數見表2。

利用圖4模型模擬不同故障位置F（=1,2,…, 18），如故障位置F1位于節點1和節點2之間，故障位置F2位于節點2和節點3之間，以此類推，故障依次沿著節點之間的連接路徑發生。將仿真得到的數據分為歷史樣本和測試樣本，歷史樣本用于生成兩個聚類中心，樣本參數見表3，各有180組數據。其中，為故障角。

典型故障樣本參數及測試結果見表4，結果表明選段完全正確，說明仿真數據的故障區段和健全區段特征向量間存在顯著差異，K均值聚類算法能夠準確識別區段類型。

圖4 10kV諧振接地系統仿真模型

表1 變壓器參數

表2 線路參數

表3 歷史樣本和測試樣本參數

表4 典型故障樣本參數及測試結果

發生高阻接地故障時，由于故障信號微弱，容易導致選段錯誤。對高阻接地故障進行仿真，當故障位于F3時，選擇兩個故障區段和兩個健全區段的數據，其三相電流變化量波形如圖5所示，相應故障特征量見表5。

圖5 高阻接地故障的三相電流變化量波形

表5 高阻接地故障的故障特征量

由圖5可知，在故障區段，故障相與非故障相波形有較大差異，因此余弦相似度較小，偏移系數、奇異值和歐氏距離都較大；在健全區段，三相波形相似，因此故障特征向量的大小與故障區段剛好 相反。

3.2 實時數字仿真系統仿真

基于實時數字仿真系統（real time digital simulation system, RTDS）搭建的諧振接地系統仿真模型如圖6所示，該系統包括8個節點，采樣頻率為10kHz，相關參數見表2。

利用該模型模擬12次單相接地故障，獲得42組故障數據，仿真數據樣本參數見表6。

當故障位于F2時，選擇兩個故障區段和健全區段的數據，其RTDS仿真的三相電流變化量波形如圖7所示。與PSCAD/EMTDC軟件的仿真波形相比，RTDS仿真波形不夠平滑，但仍有類似的規律。

圖6 諧振接地系統RTDS仿真模型

表6 RTDS仿真數據樣本參數

圖7 RTDS仿真的三相電流變化量波形

從這4個檢測節點的波形數據中提取4個故障特征量見表7。可以看出，故障區段和健全區段的余弦相似度、偏移系數、奇異值和歐氏距離都表現出較大的差異。

表7 RTDS仿真數據的故障特征量

將42組RTDS故障數據全部作為輸入進行測試，歷史樣本同樣來自RTDS仿真數據，測試結果見表8，準確率達到97.62%。以表3的歷史樣本輸入RTDS進行測試時，準確率則下降至90.48%。結果表明，歷史數據對K均值聚類算法的識別效果有很大影響，因此需要著重研究如何選擇歷史數據。

表8 RTDS仿真數據測試結果

3.3 現場數據驗證

某10kV配電網結構如圖8所示，該系統包括14個節點，采樣頻率為4kHz，獲得3組故障案例，共22個故障樣本。

圖8 10kV配電網結構

當故障位于F4時，選擇兩個故障區段和健全區段的數據，其三相電流變化量波形如圖9所示。可以看出，與仿真波形相比，現場波形更加不規則，且由于噪聲、三相參數不對稱等因素的影響，故障特征更不明顯，具體表現為：在故障區段，故障相與非故障相波形之間的差異減小，而非故障相波形之間的差異增大；在健全區段，三相波形之間的差異增大，提高了故障選段的難度。

圖9 現場的三相電流變化量波形

從這4個檢測節點的波形數據中提取4個故障特征量見表9。可以看出，雖然故障區段的偏移系數、奇異值和歐氏距離均比仿真小，但是仍與健全區段存在明顯不同；故障區段的余弦相似度比健全區段小很多。

表9 現場數據的故障特征量

將現場數據輸入K均值聚類算法進行測試，測試結果見表10，準確率達到90.91%。以表3的歷史樣本輸入現場數據進行測試時，準確率下降至80.81%，說明在使用仿真模型時，需要考慮仿真數據和現場數據的潛在差異。

表10 現場數據測試結果

現場數據測試結果表明，本文所提選段方法能夠較準確地識別現場數據。在后續研究中，需要更多地關注歷史樣本的選取，可將多種數據進行深度結合來提高選段方法對故障樣本的識別能力。

4 結論

基于智能開關在配電網中的應用，本文提出了一種就地選段新方法，通過研究三相電流變化量波形特點，構建了包含余弦相似度、偏移系數、奇異值和歐氏距離的4維故障特征向量，將其輸入K均值聚類算法進行區段定位。該方法無需訓練或設置閾值，各智能開關僅需本區段數據，不用與主站通信。仿真和現場數據的測試結果表明，該方法具有較高的可靠性和適應性。

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Fault section location method in resonant grounding systems based on K-means clustering algorithm

HUANG Jie WANG Yifan LIN Yeqing HU Lidan WANG Danhao

(Fuzhou Power Supply Company, State Grid Fujian Electric Power Co., Ltd, Fuzhou 350004)

The current fault location method for resonant grounding distribution networks faces challenges such as excessive communication dependence, complex feature analysis, and difficulties in setting thresholds, resulting in reduced applicability for on-site operation. By studying the characteristics of three-phase current waveform variations, this paper, based on the deep integration of intelligent switches in distribution networks, introduces a local section selection method using the K-means clustering algorithm. This method extracts fault feature parameters, combining the advantages of unsupervised learning through the K-means clustering algorithm to identify section types. This approach allows each detection node to process only local fault signals, reducing the communication burden. The feasibility of this method is validated using both simulation and on-site data. Experimental results demonstrate that this method exhibits high reliability across various fault conditions and can effectively adapt to real-world environments.

resonant grounding system; single line to ground fault; local section selection; K-means clustering; unsupervised learning

國網福建省電力有限公司科學技術項目（521310230004）

2023-11-14

2023-11-24

黃 劼（1980—），男，福建長樂人，高級工程師，主要從事配電網調度自動化運行管理工作。