基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用研究

楊麗春

摘要：數(shù)學(xué)建模是一種使用數(shù)學(xué)方法來模擬和解決實(shí)際問題的方法，大數(shù)據(jù)是一種處理和分析大量數(shù)據(jù)的方法。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法則在商業(yè)、金融、醫(yī)療、社會(huì)科學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。基于此，圍繞基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法，從該方法的應(yīng)用意義與基本原則入手，從而對(duì)具體的應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行研究，期望能夠?yàn)閿?shù)學(xué)建模的革新與實(shí)踐提供有價(jià)值的參考依據(jù)，使其能夠在眾多領(lǐng)域中發(fā)揮真正的價(jià)值。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；數(shù)學(xué)建模；方法；應(yīng)用

一、前言

隨著數(shù)據(jù)收集和存儲(chǔ)技術(shù)的不斷發(fā)展，可以獲取越來越多的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)涵蓋了各種類型，包括結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)、半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，例如，文本、圖像、音頻、視頻等，從而為數(shù)學(xué)建模提供了豐富的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，使得模型可以更加準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和算法的發(fā)展，可以更快地處理和分析大數(shù)據(jù)，使得數(shù)學(xué)建模人員能夠更快地獲取數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)和生成結(jié)果，從而更好地理解和預(yù)測現(xiàn)實(shí)世界中的問題。因此，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用前景十分廣闊，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，有必要深入研究與實(shí)踐。

二、基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法

大數(shù)據(jù)時(shí)代，越來越多的實(shí)際問題需要通過數(shù)學(xué)建模來解決。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模相比，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模是指利用大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行建模和求解的一種數(shù)學(xué)方法（見表1）[1]。

三、基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用優(yōu)勢與原則

（一）應(yīng)用優(yōu)勢

1.提高決策效率和準(zhǔn)確性

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，企業(yè)面臨著更加復(fù)雜的市場競爭環(huán)境，需要更加精準(zhǔn)的決策支持。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以為企業(yè)提供豐富的信息支持，幫助企業(yè)更好地把握市場趨勢，優(yōu)化資源配置，提高決策效率和準(zhǔn)確性。

2.推動(dòng)科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新

大數(shù)據(jù)技術(shù)為科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新提供了豐富的數(shù)據(jù)資源，使得科學(xué)家可以更加全面地了解問題，從而提高研究的準(zhǔn)確性和可靠性。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和關(guān)聯(lián)性，推動(dòng)科學(xué)研究和技術(shù)創(chuàng)新。

3.提高社會(huì)管理和服務(wù)水平

基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以為社會(huì)管理和服務(wù)提供更加精準(zhǔn)的支持，幫助政府部門更好地把握社會(huì)發(fā)展趨勢，優(yōu)化資源配置，提高社會(huì)管理和服務(wù)水平。

4.促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)升級(jí)

大數(shù)據(jù)技術(shù)為經(jīng)濟(jì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)升級(jí)提供了豐富的信息支持，可以幫助企業(yè)更好地把握市場趨勢，優(yōu)化資源配置，提高經(jīng)濟(jì)效益。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和關(guān)聯(lián)性，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)升級(jí)[2]。

（二）應(yīng)用原則

1.數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與模型選擇原則

一方面，充分利用大數(shù)據(jù)技術(shù)所提供的豐富數(shù)據(jù)資源，確保建模過程中數(shù)據(jù)的全面性和客觀性。在此基礎(chǔ)上，挖掘數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律和關(guān)聯(lián)性，為問題和挑戰(zhàn)提供數(shù)據(jù)支持。另外一方面，針對(duì)不同問題和場景，選擇合適的數(shù)學(xué)建模方法。在模型選擇時(shí)，要考慮模型的理論基礎(chǔ)、實(shí)際應(yīng)用效果以及數(shù)據(jù)特點(diǎn)，確保所選模型能夠有效地解決實(shí)際問題。

2.跨學(xué)科合作與創(chuàng)新性原則

大數(shù)據(jù)技術(shù)涉及多個(gè)領(lǐng)域，例如，社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、工程技術(shù)等。加強(qiáng)跨學(xué)科合作，可以促進(jìn)不同領(lǐng)域之間的知識(shí)共享和技術(shù)交流，共同解決復(fù)雜問題。同時(shí)，大數(shù)據(jù)技術(shù)具有實(shí)時(shí)性特點(diǎn)，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法應(yīng)充分利用這一優(yōu)勢，快速響應(yīng)市場變化和問題需求。此外，不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)建模方法，以適應(yīng)不斷變化的發(fā)展環(huán)境。

3.可解釋性與評(píng)估優(yōu)化原則

所選模型應(yīng)具備良好的可解釋性，以便對(duì)模型進(jìn)行監(jiān)控和優(yōu)化。同時(shí)，注重模型的實(shí)用性，確保建模成果能夠應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，為企業(yè)、政府和個(gè)人提供有益的決策支持。在實(shí)際應(yīng)用過程中，不斷對(duì)數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用效果，調(diào)整模型參數(shù)和建模策略，以提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

4.安全性與隱私保護(hù)原則

在處理大數(shù)據(jù)時(shí)，要重視數(shù)據(jù)安全和隱私保護(hù)。采取合適的技術(shù)手段和管理措施，確保數(shù)據(jù)的安全性和隱私性，防止數(shù)據(jù)被泄露和濫用[3]。

四、基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用實(shí)踐

（一）金融領(lǐng)域

隨著科技的發(fā)展，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法在金融領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，可以用于股票市場預(yù)測、信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、客戶流失預(yù)測等方面。通過分析大量金融數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，可以提高預(yù)測準(zhǔn)確性和決策效率，從而為金融企業(yè)和投資者帶來更高的收益。第一，股票市場預(yù)測是金融領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以對(duì)股票市場的走勢進(jìn)行預(yù)測，為投資者提供決策依據(jù)。這些方法包括時(shí)間序列分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等。基于時(shí)間序列分析方法收集數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和預(yù)測目標(biāo)，選擇合適的數(shù)學(xué)建模方法。常用的股票市場預(yù)測模型包括線性回歸、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。近年來，深度學(xué)習(xí)模型如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）等在股票市場預(yù)測中取得了良好的成績。通過分析歷史股價(jià)數(shù)據(jù)、宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、市場情緒數(shù)據(jù)等，可以構(gòu)建出高性能的股票市場預(yù)測模型。此外，這些模型還可以不斷地優(yōu)化和調(diào)整，以適應(yīng)市場的變化。第二，信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是金融信貸業(yè)務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以對(duì)借款人的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，降低金融企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)。這些方法包括邏輯回歸、支持向量機(jī)、決策樹等。通過分析借款人的個(gè)人信息、財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)、信用歷史數(shù)據(jù)等，可以構(gòu)建出高效的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，幫助金融企業(yè)更準(zhǔn)確地評(píng)估借款人的信用風(fēng)險(xiǎn)，提高信貸業(yè)務(wù)的盈利能力和穩(wěn)定性。第三，客戶流失預(yù)測是金融企業(yè)提高客戶滿意度和留存率的重要手段。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以預(yù)測客戶流失的概率，從而采取相應(yīng)的挽留措施，包括聚類分析、關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。通過分析客戶的消費(fèi)行為數(shù)據(jù)、互動(dòng)數(shù)據(jù)、投訴數(shù)據(jù)等，構(gòu)建出精準(zhǔn)的客戶流失預(yù)測模型，幫助金融企業(yè)識(shí)別高風(fēng)險(xiǎn)客戶，制定個(gè)性化的營銷策略，提高客戶滿意度和留存率。總之，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法在金融領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要意義。這些方法可以幫助金融企業(yè)和投資者更好地應(yīng)對(duì)市場變化，降低風(fēng)險(xiǎn)，提高收益。同時(shí)，金融領(lǐng)域的大數(shù)據(jù)建模也是一個(gè)不斷發(fā)展的研究方向，未來還將涌現(xiàn)出更多創(chuàng)新的應(yīng)用和模型。在金融領(lǐng)域，大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模無疑將成為提升競爭力的關(guān)鍵因素[4]。

（二）零售行業(yè)

數(shù)學(xué)建模方法可以用于商品銷售預(yù)測、庫存管理、價(jià)格優(yōu)化等方面。通過分析銷售數(shù)據(jù)、庫存數(shù)據(jù)和市場數(shù)據(jù)等，建立預(yù)測模型，幫助企業(yè)更好地制定銷售策略和庫存管理決策。第一，商品銷售預(yù)測是零售企業(yè)制定市場營銷策略的重要依據(jù)。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以對(duì)商品銷售進(jìn)行預(yù)測，通過分析歷史銷售數(shù)據(jù)、季節(jié)性因素、市場趨勢等，構(gòu)建出高性能的商品銷售預(yù)測模型，幫助企業(yè)更好地把握市場動(dòng)態(tài)，制定有針對(duì)性的營銷策略，提高銷售額和市場份額。第二，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以對(duì)庫存進(jìn)行優(yōu)化管理，降低庫存成本，提高資金利用率。建模方法包括線性規(guī)劃、遺傳算法、支持向量機(jī)等。首先，線性規(guī)劃是一種求解最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方法，可以應(yīng)用于庫存優(yōu)化。零售企業(yè)可以通過線性規(guī)劃模型，在銷售預(yù)測、商品優(yōu)先級(jí)、倉庫容量等限制條件下，求解最優(yōu)庫存策略。線性規(guī)劃模型可以最大化企業(yè)的利潤或最小化庫存成本。其次，遺傳算法是一種基于生物進(jìn)化思想的優(yōu)化算法，適用于解決復(fù)雜的庫存優(yōu)化問題。零售企業(yè)可以使用遺傳算法，對(duì)庫存策略進(jìn)行優(yōu)化。遺傳算法可以在全局范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解，克服局部最優(yōu)解的問題。通過迭代優(yōu)化，遺傳算法可以找到滿足銷售需求、降低庫存成本的最優(yōu)庫存策略。最后，支持向量機(jī)（SVM）是一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，通常用于分類和回歸任務(wù)。在庫存優(yōu)化中，零售企業(yè)可以利用支持向量機(jī)建立庫存預(yù)測模型，根據(jù)歷史銷售數(shù)據(jù)預(yù)測未來銷量。支持向量機(jī)可以實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測，從而幫助企業(yè)制定合理的庫存策略。此外，支持向量機(jī)還可以應(yīng)用于需求預(yù)測、庫存水平和庫存策略的優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，使用歷史數(shù)據(jù)，對(duì)選擇的模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化，調(diào)整模型參數(shù)，提高預(yù)測精度。利用訓(xùn)練好的模型，預(yù)測未來銷量，根據(jù)預(yù)測結(jié)果優(yōu)化庫存策略，降低庫存成本、提高資金利用率。對(duì)優(yōu)化后的庫存策略進(jìn)行評(píng)估，衡量模型效果。根據(jù)評(píng)估結(jié)果，不斷調(diào)整和優(yōu)化模型，以提高預(yù)測準(zhǔn)確性。第三，可以對(duì)價(jià)格進(jìn)行優(yōu)化，提高銷售額和利潤，包括價(jià)格彈性分析、競爭定價(jià)、收益管理等。通過分析銷售數(shù)據(jù)、成本數(shù)據(jù)、市場數(shù)據(jù)等，構(gòu)建出精準(zhǔn)的價(jià)格優(yōu)化模型，進(jìn)而幫助企業(yè)制定科學(xué)的價(jià)格策略，提高價(jià)格競爭力，實(shí)現(xiàn)收益最大化[5]。

（三）醫(yī)療領(lǐng)域

基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以應(yīng)用于疾病預(yù)測、醫(yī)療資源優(yōu)化、藥物研發(fā)等。通過分析大量醫(yī)療數(shù)據(jù)，可以建立合適的模型，幫助醫(yī)療機(jī)構(gòu)提高治療效果和降低成本。第一，疾病預(yù)測。通過分析大量的醫(yī)療數(shù)據(jù)，包括患者的病歷信息、家族病史、生活習(xí)慣等，建立預(yù)測模型，對(duì)患者的疾病風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測。例如，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測模型可以用于預(yù)測心臟病、糖尿病等慢性疾病的發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，幫助醫(yī)生采取預(yù)防措施。第二，醫(yī)療資源優(yōu)化。深入分析醫(yī)療數(shù)據(jù)，可以了解醫(yī)療資源的利用情況和患者的需求，從而優(yōu)化醫(yī)療資源的配置。例如，基于數(shù)據(jù)分析的醫(yī)院床位管理系統(tǒng)可以預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)病房的入住情況，從而合理調(diào)配床位資源，提高醫(yī)療效率。第三，藥物研發(fā)。通過分析大量的藥物數(shù)據(jù)，包括藥物的化學(xué)成分、藥效、副作用等，加速新藥的研發(fā)過程。例如，基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的藥物篩選方法可以快速篩選出具有潛在治療價(jià)值的化合物，從而減少藥物研發(fā)的時(shí)間和成本。第四，個(gè)性化治療。全面分析患者的基因數(shù)據(jù)、生物標(biāo)志物等，制定個(gè)性化的治療方案，提高治療效果。例如，基于基因測序數(shù)據(jù)的個(gè)性化化療方案可以針對(duì)患者的基因突變情況選擇最有效的化療藥物，提高治療效果[6]。

（四）交通領(lǐng)域

交通領(lǐng)域是一個(gè)至關(guān)重要的領(lǐng)域，涉及人們的日常生活、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步。隨著城市化進(jìn)程的加快和車輛數(shù)量的激增，交通問題日益凸顯。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法為解決交通流量預(yù)測、路徑規(guī)劃、自動(dòng)駕駛等交通領(lǐng)域的問題提供了新的契機(jī)。通過分析交通數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)等，建立預(yù)測模型，提高交通管理的效率和安全性。第一，對(duì)歷史交通數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)等方面進(jìn)行分析，構(gòu)建出高性能的交通流量預(yù)測模型，幫助交通管理部門更好地制定交通管理策略，提高道路通行能力，降低擁堵程度。第二，進(jìn)行路徑規(guī)劃，為出行者提供最優(yōu)路線，包括圖論、最短路徑算法、實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)處理等。通過分析交通網(wǎng)絡(luò)、實(shí)時(shí)交通數(shù)據(jù)、出行需求等，構(gòu)建出高效的路徑規(guī)劃模型，幫助出行者避開擁堵路段，節(jié)省出行時(shí)間，提高出行滿意度。第三，自動(dòng)駕駛是未來交通領(lǐng)域的重要發(fā)展方向。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以為自動(dòng)駕駛提供技術(shù)支持，包括機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、傳感器數(shù)據(jù)處理等。通過分析車載傳感器數(shù)據(jù)、道路傳感器數(shù)據(jù)、歷史駕駛數(shù)據(jù)等，構(gòu)建出精確的自動(dòng)駕駛模型，進(jìn)而幫助車輛更好地識(shí)別道路狀況，預(yù)測周邊車輛行為，實(shí)現(xiàn)安全、高效的自動(dòng)駕駛[7]。

（五）能源領(lǐng)域

在能源領(lǐng)域，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法已經(jīng)成為電力負(fù)荷預(yù)測、能源價(jià)格預(yù)測、能源消耗優(yōu)化等重要工具。通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等進(jìn)行深入分析，為企業(yè)提供更精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果，助力企業(yè)制定合理的能源采購和生產(chǎn)計(jì)劃。第一，電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)運(yùn)行和管理的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果對(duì)于電力供應(yīng)的安全和穩(wěn)定具有重要意義。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以分析歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、節(jié)假日安排等因素，構(gòu)建出預(yù)測模型，包括線性回歸、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確性。通過實(shí)時(shí)更新數(shù)據(jù)，可以為企業(yè)提供短期、中期和長期的電力負(fù)荷預(yù)測，幫助企業(yè)合理安排發(fā)電和調(diào)度計(jì)劃。第二，能源價(jià)格的波動(dòng)對(duì)企業(yè)和消費(fèi)者具有很大的影響。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以分析歷史能源價(jià)格數(shù)據(jù)、市場供需信息、政策因素等，預(yù)測未來能源價(jià)格走勢。例如，借助時(shí)間序列分析方法，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)和問題需求，選擇合適的時(shí)間序列預(yù)測模型。常見的時(shí)間序列模型包括自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）、自回歸積分移動(dòng)平均模型（ARIMA）等。通過建立預(yù)測模型，企業(yè)可以更好地把握市場動(dòng)態(tài)，制定相應(yīng)的采購和銷售策略。第三，能源消耗優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排、降低企業(yè)運(yùn)營成本的重要手段。基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法可以分析企業(yè)能源消耗數(shù)據(jù)、設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)等，為企業(yè)提供能源消耗分析和優(yōu)化建議。通過對(duì)能源消耗數(shù)據(jù)的挖掘和分析，發(fā)現(xiàn)企業(yè)能源消耗的瓶頸和問題，為企業(yè)制定有效的節(jié)能措施提供依據(jù)。同時(shí)，基于大數(shù)據(jù)的能源消耗優(yōu)化模型還可以為企業(yè)提供實(shí)時(shí)的能源消耗監(jiān)控和預(yù)測，幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)能源消耗的智能化管理。

五、結(jié)語

總之，基于大數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)建模方法涉及多個(gè)環(huán)節(jié)，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征工程、建模方法選擇、模型訓(xùn)練與優(yōu)化、評(píng)估、應(yīng)用與部署、解釋與可視化等。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些方法，通過分析大量數(shù)據(jù)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，可以提高決策效率、優(yōu)化資源分配、預(yù)測未來趨勢等，為企業(yè)和社會(huì)帶來實(shí)際價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯：張津平、尚丹