基于大觀念的高中數學單元整體教學設計研究

文/樂昌市教師發展中心 黃春華

教學設計的質量決定著課堂教學的質量，而教學設計的質量又取決于教師的專業化發展水平。教學設計的能力與水平是教師專業化水平和教學能力的集中體現。

一、基于大觀念的高中數學單元整體教學要求

（一）堅持教學的核心素養導向

《普通高中數學課程標準（2017年版2020 年修訂）》強調教師要努力提升教學活動的設計和實施能力，理解學生認知的特征，探索通過什么樣的途徑能夠引發學生思考，讓學生在掌握知識技能的同時，感悟知識的本質，實現教育價值。

（二）落實課程教學的整體教學觀念

高中數學新課程標準、新教材的編寫理念強調以學科核心素養為導向，關注數學學科中的大觀念，以學科發展主線的知識鏈條為安排教學內容的依據，注重數學知識的上下位關系和知識結構體系的完整性，要求教師合理設計單元教學活動，更深入地探究本單元的重難點，拓展升華，推動課內知識的滲透，有助于學生對本單元“四基”的掌握，對學生邏輯推理與數學直觀等核心素養的培養產生積極效用，從根本上提高數學素養。

（三）在解讀教材中提供單元架構的依據

教師需要深入地研讀教材，發揮教材在教學中的功能，首先要解讀教學內容的數學大觀念，即數學本質，包括教材中給出的數學概念、主要規則、主要法則、主要定律等。其次，數學教師要摸清數學知識體系中的教學內容的脈絡，在整個高中階段的學習中，教師應該將教學單元進行縱向的知識梳理，厘清上下位關系，立足于本單元的教學之上，同時進行拓展與延伸的內容。

二、基本不等式單元整體教學設計框架

相等關系和不等關系是數學學科中最基本的等量關系，是創設方程和構建不等式的基石。學習基本不等式內容可以進一步發展學生的邏輯推理、數學運算和數學建模等核心素養，為后續進一步學習不等式內容打好基礎。

（一）研讀課標、教材

首先對課程標準以及新教材內容進行分析，提煉出具體教學內容，主要有三方面：一是認識基本不等式的結構特點，注重培養學生的抽象能力，由趙爽弦圖抽象出重要不等式，進而替換成基本不等式；二是基本不等式的代數證明和幾何意義，豐富學生的推理證明策略，培養學生嚴謹的邏輯推理能力；三是利用基本不等式解決簡單的實際問題，培養學生的數學建模能力。

（二）學生認知障礙分析

教材從趙爽弦圖抽象出重要不等式a2+b2≥2ab，然后將重要不等式進行替換獲得基本不等式，看似簡單的代數變形，推理和運算能力要求也不高，但學生很難想到。類比以前完全平方和等代數公式的學習經驗，領會到基本不等式其實是重要不等式的一個特例，降低陌生感，這樣能更好地引導學生認識基本不等式的結構特點。

基本不等式是學生前面學習了不等式性質之后接觸的第一個較為抽象的不等式模型，對于基本不等式的證明，學生可能會先想到“作差法”，易操作、好實施，但教材體現基本不等式是一種特殊的不等關系，為培養學生對不等式性質的運用，也為高中階段的推理證明提供更豐富的策略，教師可以采用分析法對其進行推理證明。對分析法這種“執果求因”的證明思路，學生在初中平面幾何知識的證明等知識學習中有所體會，但對分析法的書寫表達和為什么可以這樣證明卻是第一次見識，教學中教師要注意做好書寫示范，從充分條件的角度對其原理和過程進行解剖，使學生獲得這種推理證明的經驗。

前面從趙爽弦圖抽象出重要不等式，是已知圖形直觀獲得不等式，但現在卻是已知不等式求其幾何解釋，呈現順序的不同，會成為學生思維的一個難點，教師可以借助數學軟件GeoGebra 動態演示，學生能更深刻體會基本不等式所蘊含的“等”與“不等”的關系。

基本不等式的應用其實質是數學模型的應用，是基本不等式作為工具優越性的體現，但又與方程模型不一樣，由于是不等關系，學生認知水平的限制，達不到熟練掌握的程度，是學習的痛點。教學中要用好教材的四個典例，引導學生用基本不等式模型意識去識別問題中的數量關系，時刻關注基本不等式成立的條件和注意事項，控制難度，逐步培養學生用數學模型解決問題的能力。

（三）設計單元整體教學主線索

基本不等式是在學生已經學習了等式性質與不等式性質，并且具備了一定的推理論證能力的基礎上進行的，并初步建立認知。為此，本單元的教學可以建立以下思路：“背景（弦圖）→概念（基本不等式）→嚴謹證明（代數證明）→幾何解釋（幾何證明）→應用”，總體是“總—分—總”的路線。在運用基本不等式求最值問題時，教師不要包辦，讓學生有充分的討論質疑，通過正反例的對比教學，加深學生對于條件的理解。

運用基本不等式的時候，發現“和為定值”或者“積為定值”是重要一步，但同時往往也是比較困難的一步，特別是當形式不那么明顯直接的情況下，需要學生適當化簡或配湊。對此，教師一方面要注意把握教學的難度，不可要求過高，畢竟在此面對的是高一的新生，雖然在高考中對于基本不等式可能有更高的要求，但是這些能力可以在后面逐漸學習培養；另一方面要注重培養學生的觀察與運算能力，把握式子中隱含關系，靈活運用基本不等式。

綜上所述，基于大觀念單元整體教學視角下對教學活動進行設計及架構是非常合理的，同時也是非常必要的。一是單元整體教學可對數學知識體系進行系統建構和整體把控，促使教學內容呈現“結構化生長”；二是單元教學通過設計真實情境和任務，培養學生對所學知識的遷移以及實踐應用能力，幫助學生從“解題”轉變成“解決問題”；三是數學單元教學中高質量、綜合性問題，可以引導學生進行高品質思考，由此促進高階思維能力發展。