基于Kaczmarz 算法的磁粒子成像快速重建算法研究

諶繼超，柯 麗，白 石

（沈陽工業大學電氣工程學院，沈陽 110870）

0 引言

磁粒子成像（magnetic particle imaging，MPI）是一種新的斷層掃描成像模式，是基于超順磁性氧化鐵納米粒子（super paramagnetic iron oxide nanoparticles，SPIONs）對外加磁場的非線性響應對其分布進行成像[1-2]。基于系統矩陣的MPI 重建算法是MPI 重建的重要組成部分，其是先構建MPI 系統的系統矩陣，再通過接收線圈檢測到的感應信號及系統矩陣進行圖像重建[3]，所以能夠以更加準確的形式描述矩陣信息，重建結果也更加令人信服，但系統矩陣煩瑣復雜，計算時間長且矩陣往往是病態的[4]，因此進行MPI 的快速重建一直是國內外的研究重點。

為實現磁粒子快速重建，文獻[5]和文獻[6]提出快速二維編碼的MPI，實驗結果顯示MPI 檢測線圈的靈敏度、圖像分辨力和成像速度顯著提高。文獻[7]提出使用零場線（field free line，FFL）代替零場點（field free point，FFP），進一步縮短編碼時間，提高信噪比（signal to noise ratio，SNR），為快速成像做出了更大的努力。文獻[8]通過加權迭代的算法，利用最小二乘解來獲得線性系統的數學解，該方法不僅提升了最小二乘法[9]的圖像質量、提高了圖像清晰度，而且大大縮短了重建時間。這一方法的提出為解決系統矩陣成像時間過長提出了一個新的方向。

系統矩陣成像算法中廣泛使用的一種重建方法是正則化代數重建技術，也稱為Kaczmarz 算法（KA算法）。文獻[10]證明了KA 算法的收斂性。文獻[11]為一致的超定線性方程引入隨機Kaczmarz（randomized Kaczmarz，RK）算法，并證明其能以預期的指數速率收斂。文獻[12]提出貪婪隨機Kaczmarz（greedy randomized Kaczmarz，GRK）算法，在RK 算法的基礎上引進全新且有效的概率準則來選取投影行，并證明GRK 算法的收斂速度明顯快于RK 算法。……