指向培養學生關鍵能力的數學錯題反思研究

吳新玲

【摘要】在數學學習中，有的學生在做題時會出現屢做屢錯的情況。這種情況出現的原因是學生缺乏對錯題的反思，又或是思考得不夠深刻，即思考淺薄。文章從錯題反思的現狀出發，探討引導學生對錯題展開深入反思的策略，旨在提高學生的思維能力和自主學習能力等關鍵能力。

【關鍵詞】錯題；反思；思維能力

美國著名教育家、心理學家杜威認為，反思是解決現實問題的一種特殊方式，是一個能動、積極、持久和審慎的認知過程。解題是數學學習中不可或缺的環節，學生做錯題是很常見的事情。然而，有的學生卻屢做屢錯，出現這種情況的原因是什么呢？—學生做題后缺乏反思，或反思得不夠深刻。該如何避免做一次錯一次，提高解題效率？教師應利用好錯題這一資源，引導并促使學生進行反思，從錯題中吸取教訓，加深對相關知識的理解，提高解題的正確率。

一、錯題反思的現狀

對錯題的反思不夠深刻、徹底，意味著學生沒有理解錯題所考查的知識點，沒有掌握解題的思路與方法。所以，當學生再次拿到類似的題目時，同樣無法正確解題。

（一）學生錯題反思淺薄的現狀

大數據研究表明，大部分學生都能夠意識到反思錯題對自己的學習有很大的幫助。但教師在實際教學中發現，很多學生的反思都很淺薄。

1.淺嘗輒止—缺乏反思行動

有的學生既沒有反思意識，也沒有反思行動。有的學生知易行難—有反思意識，卻沒有反思行動。

（1）不管不問。有的學生在發現自己做錯題之后，不管不問，沒有糾正，更沒有進行錯題反思。教師要求訂正錯題，學生也僅僅是把答案改過來，沒有反思的意識，沒有進一步思考為什么做錯。

（2）少管少問。有的學生在做錯題之后，想了、思考了，但淺嘗輒止，反思得不夠深入，沒有完全掌握錯題所考查的知識點。

2.一曝十寒—無法持之以恒

教師在教學中發現，有的學生在做錯題之后能夠進行錯題反思，分析錯誤原因，但一曝十寒—一時勤奮，一時懶散，缺乏恒心，沒有養成錯題反思的習慣，或反思的毅力不強。

（1）沒有持之以恒。有的學生能夠進行錯題整理和歸類，在教師的引導下進行深刻的反思。但若沒有教師的引導和督促，學生就不能持之以恒地對錯題進行反思和整理，最終一曝十寒，收效甚微。

（2）沒有舉一反三。在缺乏教師的帶領后，學生沒有對錯題所涉及的知識點、解題方法、題設陷阱、解題規律等進行進一步的分析和總結，沒有拓展到類似的題目上，沒有能夠舉一反三，以后遇到類似的題目還是會出錯。

（二）教師錯題反思淺薄的現狀

在數學教學中，學生學習習慣的養成受教師的影響非常大。身正為范，如果教師沒有就錯題對學生進行及時的指導，那么學生很難靠自主意識養成反思錯題的習慣。此外，還有一部分教師沒有徹底轉變教學方式，仍然采取“滿堂灌”，沒有授之以漁，指導學生自主學習。

1.就題論題—指導意識不足

有的教師缺乏指導學生對錯題進行反思的意識，在講解錯題時就題論題，沒有進一步拓展，也沒有舉一反三，更沒有對知識點進行梳理、歸納和總結。

2.點到為止—監督行為缺失

有的教師認識到了錯題反思對學生自主學習的重要性，偶爾“心血來潮”指導學生開展錯題反思，但點到為止，不能持之以恒，不能很好地督促學生堅持錯題反思，導致學生沒有養成良好的錯題反思習慣。

二、錯題反思的意義

孔子說過，“學而不思則罔，思而不學則殆”。可見，沒有思考就沒有真正的學習。反思不僅可以讓學生識別題目陷阱、鞏固數學知識、提高解題能力，還能訓練學生的思維能力、探究能力和解題能力。

（一）識別陷阱

做錯題很正常，關鍵在于能否從失敗中吸取經驗和教訓。俗話說，“失敗乃成功之母”。學生養成從錯題中吸取教訓的習慣，并及時對相關知識點進行梳理和總結，才能識別類似的“陷阱”，提高解題的正確率。

（二）訓練思維

通過錯題反思，學生才能掌握自身錯誤的原因，學會主動思考，提高思維的靈活性；才能在探索中發現事物的內部本質聯系和規律性，對自身的錯誤思維進行反思和糾正，從而優化思維過程，提高知識遷移應用能力，建構正確的認知。

三、加強重構：攻堅錯題反思薄弱的戰略

在平時的教學中，教師要幫助學生總結做錯題的原因，引導學生對錯題進行梳理，系統化地進行知識重構。一步一步地引導學生深入思考是進行錯題反思的關鍵。

（一）培養錯題反思意識

思想是行動的先導。在培養學生的錯題反思習慣之前，教師應該先培養學生的錯題反思意識。

1.激發錯題反思的意識

在課堂上進行錯題講解之前，教師可以先讓學生相互討論，使學生的各種思維、想法相互碰撞，擦出火花。

解此類題，關鍵是要挖出題目的隱含條件。本題隱含的條件是分母不為零。教師可先讓學生思考和討論，再一步步引導學生找到題目的隱含條件，找到解題的關鍵所在。

2.預留錯題反思的時間

課堂上，當學生回答錯或做錯題目時，教師不要急著拋出答案，而要留給學生一些時間，讓學生進行自主反思、自我審查。比如，在每次做完練習題之后，教師可讓做錯的學生反思：“為什么做錯了呢？還有哪些知識點沒有考慮到呢？”適當的留白，可讓學生進一步了解自己知識的薄弱點、思維的漏洞等，進一步完善自己的思維和方法。

（二）深度引導錯題反思

在學生不知如何行動、如何反思的時候，教師要發揮自身的引導作用，幫助學生找到反思的方向。

1.設計促進反思的問題

教師可以以設置問題的方式促進學生反思，引導學生進行自主探究，尋找錯點，分析錯因，提出解決措施。對于難度較大的錯題，教師還可以設計分層次的小問題，以實現“知識問題化，問題層次化”。

案例2：判斷 f（x）=x|x|＋2x2的奇偶性，并說明理由。

本題容易出現以下錯誤的解題思路：

當x＞0時，f（x）=3x2，它是偶函數；

當x=0時，f（x）=0，它是偶函數；

當x＜0時，f（x）=x2，它是偶函數；

綜上所述， f（x）=x|x|＋2x2是偶函數。

本題錯誤的原因在于學生對定義中 f（-x）= f（x）與f（-x）=-f（x）中x的任意性理解不透。因此，教師可設計問題“對于x，f（x）=？”引導學生對題目進行分段判斷，將原來的函數寫成下面分段函數的形式，由此順利解題。

這樣，學生以后再遇到判斷函數奇偶性的題目時，就可應對自如。

2.拓展錯題反思的深度

學生做錯題的主要原因之一是沒有建構完整、系統的知識體系，對知識的理解浮于表面，對深層次的數學規律、算理等理解不透徹。因此，教師必須引導學生深度思考，探究深層次的知識。

案例3：若直線l1∶y =kx＋k＋2與直線l2∶y = -2x＋4的交點在第一象限，則實數k的取值范圍是 。

本題可作如下深度重構：

（1）根據“交點在第一象限”，能否將交點坐標解出來？

上述三個問題，直擊解析幾何中的兩個重要問題，體現了代數方法蘊含的解析思想，涵蓋代數運算能力的訓練與培養。教師要引導學生掌握相關的數學思想和方法，從根本上理解該知識點，建構完整的認知，從而提高解題的效率和正確率。

3. 拓展錯題反思的廣度

同一道數學題往往有多種不同的解法。教師可訓練學生從多個角度進行錯題反思，拓寬解題的思路。

（1）一題多解。在引導學生反思錯題時，教師要多問一句“還有沒有不同的解法”，以訓練學生的一題多解能力，讓學生探索多種解題方法，比較多種解題方法和思路，找出解題的最優方法，以提高學生的解題能力和反思能力，培養學生的創新精神。

（2）一題多變。教師可提供多種題型，改變題中的個別條件，引導學生變換思路，進一步反思、總結類似題型的解題思路、方法、規律，從而有效避免“做一題錯一題”的現象，提高解題能力。

（三）整理交流錯題反思的成果

1. 整理錯題反思成果

“好記性不如爛筆頭”，再好的記憶也耐不住時間的沖刷，因此，教師要引導學生及時整理反思的成果。學生要對錯題的題型、知識點、錯因、矯正對策進行分析、整理和分類，形成錯題本，以便后期有針對性地展開復習。

不僅學生要整理，教師也要進行錯題的整理，記錄、分析學生存在的共性問題、知識點的薄弱之處、常錯的題型等，再有針對性地訓練學生，根據學生的錯題情況設計分層作業。這樣做，既有助于提高學生的反思能力，還有助于幫助教師明確教學方向，促使師生共同發展，教學相長。

2. 交流錯題反思成果

若一個人有一種觀點、思路，相互交換就有兩種甚至更多種觀點、思路。因此，教師要鼓勵學生相互交流反思的成果，集思廣益，分享彼此的經驗和收獲，從別人的反思中取長補短，從而促進學生的思維向縱深發展。

結語

解題并不是數學學習的目的，而是鞏固數學知識、訓練數學技能的一種手段。做錯題是難免的，錯題恰恰是習題教學的拓展點和價值所在。在學生出錯后，教師應該及時引導學生反思：題目考查了哪些知識點？解題應用到哪些原理？題中蘊涵了什么樣的解題技巧與規律？題中還隱含了什么樣的信息？此類題目還可以怎樣考？進行這樣的錯題反思，相當于再次鞏固題目中所涉及的知識點，不僅有利于學生建構數學知識體系，還能夠有效避免題海遨游，提高學生的解題能力和數學學習效果。

【參考文獻】

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