讓練習課豐潤、深厚起來
——以蘇教版數學五年級上冊“多邊形的面積”單元整理與練習為例

江蘇省丹陽市華南實驗小學 蔣明玉 錢定娟

筆者曾上過一節“多邊形的面積”單元整理與練習課。對于這樣的整理與練習課到底該怎么上，筆者邊實踐邊思考，整理如下，以期給大家提供一些參考。

一、反芻推導過程，形成知識網絡圖

片段一：

師：除了畫圖，有的同學列表整理，有的同學用文字描述。雖然你們整理的方式不一樣，但內容都差不多。大家都整理了三個圖形的面積公式，有的同學還整理了推導過程。那么，這三個公式是怎么推導來的呢？和你的同桌說一說。

師：如果我們不除以2，那求的是什么？

師：掌握面積公式的推導過程有助于我們對面積公式的理解。推導這幾種圖形的面積公式時，有什么相同的地方？（生：轉化）是的，轉化是一種重要的數學思想方法，也是一條有效的解決問題的策略。知識獲得的背后，滲透著有力量的思想方法！學習新知時，大家可以把新知轉化成舊知，利用舊知推導出新知，新舊知識之間有著密切的聯系。

師板書：

師：這幾個圖形的面積公式之間有著怎樣的聯系？你能把圖形擺一擺，畫箭頭表示它們之間的聯系嗎？（出示合作要求，小組合作后反饋交流）

師：如果把“多邊形的面積”這部分知識看作一棵知識樹的話，樹根、枝干分別是怎樣的？

師（總結）：長方形的面積公式就是這棵大樹的樹根，是基礎。平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是枝干，只有根扎實了，才能枝繁葉茂，我們的每項學習都是如此。

執教反思：

學生課前進行了單元自主整理，但是，他們基本上是圍繞“公式”以及公式的“推導過程”展開的。知識的獲得滲透了強有力的思想方法，在整理“多邊形的面積”單元內容時，筆者除了讓學生自己整理三個新學的面積公式，回顧其推導過程，還讓學生體會到將新知“轉化”成舊知，利用舊知“推導”新知。長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程中，每一個知識的產生都是由“新”入“舊”，既是這一次的“轉化”，也是下一次的“推導”。學生在這樣的學習過程中領悟新舊知識間的聯系，再把圖形按一定的順序擺一擺，有的學生甚至想到了“聯系圖”。

隨后，教師話鋒一轉：“如果把它旋轉一下，會怎么樣？”知識網絡結構圖躍然于黑板上時，學生豁然體會到整理的“魅力”。教學時，教師要適時介入、勇敢退出，在推導公式的回顧環節，讓學生同桌互說后上臺展示，最終完成任務。而提煉思想方法、產生知識網絡圖等任務，需要教師逐步引導學生完成。

課前獨立整理，課中溝通知識間的聯系，如此，課堂便精彩紛呈！在知識整理的背后，揭示主要的思想方法，教師只是適時、適度地“介入”，巧妙地點撥、高效地追問，把數學課堂構建成學生數學思考的“漁場”。學生的觀察、概括、分析等能力在這個“漁場”中得以孕育、成長，思維在這個“漁場”上縱情馳騁。

二、用足練習資源，知識變豐潤、深厚

片段二：

師：圖1 中的畫圖任務有幾個要求？（一標數據，二寫算式）

圖1

（生交流）

師：平行四邊形畫底為5、高為3，除了這樣畫還可以有別的方法嗎？（課件相應展示）除了畫底為5、高為3，還可以怎樣畫？

生1：底為3，高為5。

生2：底為15、高為1，還有底為1、高為15，但是這兩種方法因為畫出來太“占地”，所以一般我們都不這樣畫。

師：那三角形呢？如果畫的底是5，高應畫多少？怎么想的？也能畫出不同形狀來嗎？

師：梯形呢？高還是畫6，上下底的和得畫多少呢？

師：（如圖2）看，我們一共畫了四組圖形，看每一組的圖形，你想到了什么？

圖2

生：等底等高，面積相等。

師：只看平行四邊形和三角形這兩組（如圖3），怎么樣？你發現了什么？

圖3

生：面積相等、底相等，高是2 倍或一半的關系。

師：只看三角形和梯形這兩組（如圖4），你又發現了什么？

圖4

師：從右往左看，當梯形的上底為0 時，就成了什么圖形？（生：三角形）當梯形的上、下底相等時，就成了什么圖形？（生：平行四邊形）。數學知識間的聯系實在太緊密了！

執教反思：

這一道練習題的處理，分成了三個層次。第一層次：學生根據要求自主完成。第二層次：除了這樣畫，還可以怎么畫？第三層次：比較這兩組圖，你發現了什么？先讓學生畫一畫，通過“標數據”“寫算式”等手段，“畫”的正確率可想而知。但教師對練習資源的利用不止步于此，出示了底和高分別等于長方形的長和寬的平行四邊形，并在追問中出示另一組不與其等底等高的平行四邊形，再在追問中出示一組三角形、一組梯形……然后，課件通過隱去其余的圖形，聚焦于要比較的兩組圖形，讓學生比較：兩種圖形中面積、底、高三個量中，若有兩個量是相等的，第三個量又會有怎樣的聯系。學生輕松得出結論：平行四邊形和三角形面積相等、底相等，三角形的高是平行四邊形的2 倍；三角形和梯形面積相等、高相等，三角形的底等于梯形上、下底的和……

這樣的安排，旨在讓學生用自己的“眼光”“思維”“語言”，去“觀察”，去“思考”，去“表達”，發現圖形之間的聯系，發現面積、底、高三者之間千絲萬縷的聯系。知識的整理如果只是復習的一種形式，那就失去了價值。只有引導學生抓住知識的內在聯系，從不同角度、不同層次展開觸動思維的整理，學生才能從簡單的“概念知道”邁向深刻的“智性思考”。

三、題組對比練習，“變”中尋找“不變”

片段三：

結束了上一個畫圖練習后，教師出示如圖5 的題組對比練習，讓學生在“變”中尋找“不變”，周長、面積在三種情況下到底“變”還是“不變”。第一種情況是推導平行四邊形面積公式時的轉化，第二種情況是這節新授課后的鞏固練習題，第三種情況是教材上單元整理與練習“探索與實踐”中的習題。第一種情況，在新課的學習中，學生更多聚焦于面積的不變，而對周長怎樣、有沒有變化沒有做過多研究；第三種情況，學生容易將其與第二種情況混淆，難以看出高的不變，確定高不變、面積不變時，對于周長有沒有變化又變得猶豫不決了。

圖5

執教反思：

所謂“題組”，就是將內容聯系密切、題目形式相似、思維方法相近、解答方式相同或有聯系的題目串聯在一起構成一組題。它具有鮮明的對比性、層次性、遷移性和實效性，對學生鞏固所學知識、糾正思維偏差、增強解題能力、形成知識網絡、發展思維能力等發揮著獨特的作用。

教師通過題組教學盤活了教學內容，促進了學生主動構建知識結構，不僅對單個知識點有更加深刻的理解，還能將各個孤立的知識點串聯成知識塊，進而構建完整的知識結構。“為什么變了？”“為什么沒有變？”“變大還是變小了？”“變長還是變短了？”……教師適時追問，與學生進行多向、深入的交流互動，激活了學生的知識，擴充了其思維的容量，將不同層次學生的思維推向更高處。題組教學演繹的豐富和多姿，成就了課堂教學的深刻和靈動！

四、設置“易錯提醒”，糾錯防錯

片段四：

師：一個單元的學習結束了，老師整理了大家的“當堂檢測”作業紙，收集了幾道易錯題，我們一起來看一看。

師（出示）：（1）三角形的面積是12 平方厘米，高是4 厘米，底是多少？（2）梯形的面積是24 平方厘米，上底是4 厘米，下底是8 厘米，高是多少？

師：第一題有一名同學是這樣解答的（如圖6），第二題有一名同學是這樣解答的（如圖7）。

圖6

圖7

師：找一找錯誤的原因是什么；說一說該怎樣正確解答；想一想要提醒大家注意些什么。四人一組開始討論，然后全班交流。

執教反思：

從2021 年春季開始，筆者所在學校在數學課堂中不再使用“作業本”，全面使用“當堂檢測”作業紙，分“隨堂練習”“當堂檢測”兩個板塊，前一個板塊主要配合課堂新授過程完成，可以是書上的“試一試”“練一練”或者“鞏固練習”等，后一個板塊則是精選的一些綜合的分層練習。“多邊形的面積”這一單元本身知識點繁多，且易錯點多。在平時的練習中，教師要注意收集、積累學生的“典型錯例”，單元整理練習時讓學生“找一找錯誤的原因是什么”“說一說該怎樣正確解答”“想一想要提醒大家注意些什么”，再現他們的錯誤，也喚醒他們的記憶，在“找一找”“說一說”“想一想”的過程中，加深學生對知識點的理解。

課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”“失誤”也必然是其中的一部分，當教師追求課堂的真實自然，敢于暴露學生的“錯誤”時，他們便會把教學時間放在促使學生積極思維上，使學生由被動的“執行者”轉化為主動的“探究者”。這與課堂上直接出示同類題目練習相比，節省了練習時間，更發揮了前期練習的價值，充分利用“錯誤”資源，達到事半功倍的效果。