基于損失特征矩陣的CHB-BESS模塊間接地故障診斷

劉志豪，高逸群，張 君，凌志斌，李旭光

（上海交通大學，上海 200240）

儲能系統是智能電網的重要組成部分，應用于削峰填谷、提高輸變電設備利用率、新能源接入等場景；電池儲能系統常見的功率變換系統(power conversion system，PCS)為模塊化多電平變換器(modular multilevel converter，MMC)與H 橋級聯型 變 換 器(cascaded H bridge converter，CHB)，其中CHB-BESS 拓撲結構和控制邏輯簡單，得到了廣泛的應用[1]。隨著電池儲能系統的電壓等級提高和體積增大，CHB-BESS 模塊間接地故障的發生風險逐漸增大，盡早檢測和定位故障對于避免其他部位的二次傷害，減少系統的經濟損失至關重要[2]。目前，CHB-BESS 模塊間接地故障診斷的相關研究尚處早期。

對于儲能系統的接地短路故障，閾值方法可用于判斷儲能系統的直流線路短路故障的發生[3-4]，但不適合故障定位的復雜需求；注入法可用于實現功率變換器外部交直流線路接地故障的故障定位[5-6]，但是一般適用于長輸電線路。而對于PCS 內部故障，目前的研究成果主要是功率開關、電容等器件的開路或短路故障[7]。在功率器件開路故障等內部故障診斷方面，基于數學模型的診斷方法研究成果豐富[8-12]。其中，對于CHB 與MMC 等多子模塊結構PCS 的功率器件開路故障定位，一般是遍歷子模塊進行估算或測量[13-16]。

基于模型的方法，通過建立狀態估計模型來評估過程量或者狀態量等參量的偏差，完成故障診斷和定位，診斷原理清晰，是電力電子系統故障診斷的常見方法[17]。開關函數模型可描述不同功率開關開路故障時的電氣量變化[18]。對于并網中性點鉗位逆變器系統，以Concordia電流模型描述電流隨故障位置改變的變化，提供了直接計算故障狀態的方法[19]。基于單相CHB變換器的狀態估計模型，從部分已知狀態量，估計出直流鏈路電壓等系統狀態量，將其與實測狀態量對比，實現開關開路故障定位[20]。對使用模型預測控制(model predictive control，MPC)的MMC，利用預測模型計算結果與實測信號的偏差，實現故障診斷，減少了額外的計算需求[21]。其中，基于狀態估測模型或者MPC 等估算模型的方法，實時計算對比狀態量或者過程量并用于故障診斷。

模塊間接地故障的故障特征主要體現在零序電流上[2]。然而，由于接地過渡電阻變化范圍較大，即使故障發生在同一位置，零序電流也會呈現顯著的變動[2]。基于模型的定位方法要求相對準確的電阻值，以計算零序電流，在過渡電阻不確定的情況下，無法獲得可信的零序電流計算結果。故障接地電阻的不確定性使得相對準確的解析模型難以獲取，無法通過基于解析數學模型的方法來實現PCS內部接地故障的定位。因此，相對于功率器件開路等PCS 內部器件故障，故障接地電阻的不確定性成為影響PCS 內部接地故障定位的主要因素。對故障接地電阻變化的魯棒性成為CHB-BESS 模塊間接地故障定位的主要挑戰。

為實現計及接地過渡電阻不確定性的快速魯棒診斷，本工作提出一種基于損失特征矩陣的故障定位方法。該方法同時對故障位置和過渡電阻進行遍歷并計算零序電流。當故障位置和過渡電阻與實際情況最接近時，計算結果與測量結果的偏差最小，可作為故障定位的依據。此外，為降低遍歷計算的開銷，本工作采用梯度下降優化算法進行加速。

首先，本工作建立了零序等效電路模型；然后，將零序電流模型離散化，提出基于損失特征矩陣的定位方法，并證實故障定位問題作為最優化問題具有最優解唯一性，最優解可作為接地過渡電阻不確定情況下的可靠定位結果；接著，提出最優計算方法實現加速診斷。最后，結合實驗結果進行分析，驗證方法的有效性。

1 CHB-BESS模塊間接地故障

CHB-BESS的模塊間接地故障示意圖如圖1(a)所示，其主要由CHB-BESS及其濾波電感、線路、網側電源組成。對于CHB-BESS 的模塊間接地故障，基頻等低頻特征與等效開關頻率等高頻特征均為重要的故障特征，因此選取π型等效電路作為網側線路等效模型[2]。其中，Lf為濾波電感；L1、R1、C0、Lm、Rm為線路π型等效電路的參數。

圖1 模塊間接地故障示意圖及其零序等效電路：(a) CHBBESS模塊間接地故障示意圖；(b) 零序等效電路Fig.1 Schematic diagram of (a) ground fault between modules and (b) zero sequence equivalent circuit

CHB-BESS 模塊間接地故障的故障特征主要呈現在零序成分上，這是因為功率控制算法會控制正序功率成分[2]。由圖1(a)可得，零序等效電路如圖1(b)所示。其中，ue為零序等效電源電壓；r為接地過渡電阻；rg為電源中性點接地電阻。

零序等效電源ue為故障相接地側子模塊輸出電壓的疊加，含有故障位置信息。

式中，uSM,i為子模塊電壓；n為接地位置。

網側等效阻抗為

式中，rg為網側接地電阻；Xc0= 2jω3C0為對地容抗；X1=r1+jωL13 為線路阻抗；Xm=rm+jωLm為地阻抗；Xf=(rf+jωLf) 3為濾波阻抗。

對于高電壓大容量的CHB-BESS，對地零序電壓不易測取[22]，零序電流可作為故障診斷及故障定位的主要電氣量特征。

式中，I為零序電流；Ue為等效電源電壓，是零序電流所含故障位置信息的來源；r為故障接地過渡電阻，會引起零序電流的顯著變動。

2 故障定位

2.1 離散化計算模型

鑒于零序電流計算對基頻與開關頻率均有需求，使用Tustin 算法得到式(3)的離散化計算形式[23-24]，用來計算零序電流。

式中，ap、bq為與Zeq、r和采樣間隔相關的系數；i?m為m時刻的零序電流計算值；ue,m為m時刻的等效電源電壓。

對每個采樣時刻，使用子模塊的驅動控制信號和直流電壓來描述零序等效電源電壓，得到式(1)的離散化形式，即為式(4)中的等效電源電壓。

式中，Udc為直流側電壓；si為子模塊的開關狀態，對于單極性倍頻調制有+1、-1、0 三種狀態。

2.2 基于損失特征矩陣的故障定位方法

定義拓撲矩陣M來描述故障位置與過渡電阻的遍歷參數。

式中，ni是故障位置；rj是故障接地電阻；N為單相橋臂子模塊數量，即故障位置維度的離散化數量；Nr為接地過渡電阻維度的離散化數量。

對于拓撲矩陣M任一元素，計算該接地位置和過渡電阻條件下的零序電流，并得到相較于實測結果的偏差。本工作選用平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)，即L1損失，來描述偏差。

式中，im為m時刻的零序電流測量值；Nc為零序電流采樣序列及計算序列的長度。

定義損失特征矩陣L來描述不同條件下的偏差。

由式(6)與式(8)可知，基于一個拓撲矩陣M可計算得到相應的損失特征矩陣L。圖2給出了第11處子模塊位置接地且接地過渡電阻為1047 Ω時的損失特征矩陣，其中故障位置取1～16的離散值，接地過渡電阻在0～1900 Ω取20個離散值，另外，為了增強L1損失在低值區間的辨識度，取1L1進行繪制。

圖2 n=11，r =1047 Ω的損失特征矩陣Fig.2 Loss Characteristic matrix with n=11 and r =1047 Ω

基于損失特征矩陣的定位方法，通過尋找損失特征矩陣中的最優值li*,j*，來確定故障位置為ni*。此時，故障定位問題可描述為最優化問題。

2.3 局部收斂性分析

為確保最優解(ni*,rj*)是拓撲矩陣中最接近實際故障位置和過渡電阻的參數組合，需要分析問題(9)的最優解存在性與唯一性。

為分析簡便，式(2)的網側等效阻抗統一表示為Zeq=r+jX，則式(3)所示零序電流計算相量為

子模塊電壓主要是基頻和等效開關頻率成分[25]，則故障位置為ni時的等效電壓Ue(ni)，即式(1)為

式中，Sf1為基頻系數；Sfs為開關頻率系數；Uf1為子模塊基頻電壓；Ufs為子模塊的開關頻率無相移電壓。

零序電流估算結果的基頻成分和等效開關頻率成分均可表示為

式中，I為零序電流相量；E(ni)為故障位置預測偏差；E(rj)為接地電阻預測偏差，E(rj)相對于|rj-r|單調變化。對于基頻成分，E(ni)與零序電流同相或反相，幅值相對于|ni-n|單調變化；對于開關頻率成分，在[n-N2,n+N2]內是單調的。并且，E(ni)與E(rj)不同相。因此，問題(9)的最優解存在且唯一，且最優解為M中最接近實際故障位置和過渡電阻的參數組合。對于開關頻率，最優解唯一性限制在[n-N2,n+N2]；當|ni-n|較大時，基頻偏差占主要部分，最優解唯一性問題不顯著。

問題(9)的最優解存在且唯一，因此最優解中的ni*是故障位置的可信診斷結果。在故障接地過渡電阻不確定的情況下，該方法實現了對接地位置的有效診斷。

3 最優計算

對確定規模的CHB-BESS，拓撲矩陣的ni取值不超過模塊數；但rj變化范圍較大，易形成規模較大的拓撲矩陣。此外，損失特征矩陣的顆粒度越小，最優解越接近理論解，但是會擴大矩陣規模。如果遍歷計算得到損失特征矩陣，計算開銷較大，因此必須采用加速算法進行優化，本工作采用梯度下降優化算法進行加速計算。

鑒于問題(9)具有最優解唯一性，可采用梯度方向法進行優化方向選擇，該方向通過計算故障預測偏差函數的梯度得到。當t時刻的條件為(ni,rj)時，取兩個采樣點，計算近似偏導。

式中，(kN,kr)用于描述采樣方向，有(1,±1)兩個組合交叉使用。經驗證，該方法考慮到了雙向增幅，比(0,±1)與(±1,0)的采樣方式更加準確。

得到下一步的組合為：

式中，αni與αrj為兩個方向的優化步長，以基頻參數進行近似。步長考慮到了rj和e，能夠實現快速優化。

梯度下降的尋優方法使得故障定位不需要計算出完整的損失特征矩陣，并且動態優化步長解決了損失特征矩陣的顆粒度問題。該方法解決了基于損失特征矩陣的定位方法由遍歷計算帶來的計算復雜度問題，使其在接地電阻不確定的情況下能夠保證定位速度。

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為進一步驗證本工作提出的故障定位方法在不同接地故障電阻下的有效性，搭建了實驗平臺并進行檢驗。所搭建的實驗平臺如圖3所示，主要包括實驗室級別的CHB-BESS、變壓器電源、網側線路等效電路與模擬接地開關。其中，CHB-BESS的參數如表1 所示。等效電路用于模擬1 km 的電纜線路，其參數參考現有文獻[26]中10 kV 電纜線路的典型參數，并按照等標幺值方式折算到380 V，如表2 所示。在實驗過程中，通過人為控制接地開關的通斷，來模擬不同子模塊位置的接地故障。其中，接地故障的初始相位可以人為設置，其參考相位是網側電壓的鎖相結果。通過接入不同阻值的電阻來模擬不同過渡電阻情況下的接地故障。并通過Ubuntu 與FPGA 的UDP 通信實現錄波。其中，故障子模塊位置被設置為第1、4、8、12、16 處，故障接地電阻被設置為33 Ω、66 Ω、130 Ω、330 Ω，以驗證所提定位方法在不同阻值的接地電阻下對過渡電阻的魯棒能力。

表1 CHB-BESS 參數Table 1 CHB-BESS parameters

表2 π等效電路參數Table 2 Equivalent circuit parameters

圖3 實驗平臺：(a) CHB-BESS；(b) 模擬接地的開關；(c) 網側線路的等效電路Fig.3 Experimental platform: (a) CHB-BESS; (b) switch for ground fault; (c) equivalent circuit of grid side line

4.2 實驗結果與分析

圖4給出了在第12處接地故障時，在不同過渡電阻下的零序電流。如圖可知，當接地過渡電阻在較大范圍變化時，即使在相同的故障位置，零序電流也會呈現顯著的變動。因此，當接地過渡電阻不確定時，無法通過解析數學模型計算得到可信的零序電流。

圖4 零序電流：(a) 12處33 Ω；(b) 12處130 Ω；(c) 12處330 ΩFig.4 Zero sequence current: (a) No.12, 33 Ω; (b) No.12, 130 Ω; (c) No.12, 330 Ω

表3給出了不同接地電阻情況下，采用本工作所述診斷方法對5處接地位置的故障診斷結果。結果表明，在不同的接地電阻情況下，均能實現較準確的故障定位。

表3 實驗結果Table 3 Experimental result

表4給出了不同故障定位方法的對比分析。其中，鑒于零序電流的基頻和等效開關頻率等頻率成分是關鍵特征，并且各頻率成分相對獨立地提供故障位置信息， 支持向量機(support vector machines, SVM)取零序電流頻譜作為輸入特征向量，以實現對16 處子模塊位置的分類目標；其數據集包含16 個接地位置，并且在每個位置都設置了不同的接地電阻，以模擬多樣的接地情況。相比于SVM 以及較粗粒度的遍歷檢查方法，本工作提出的方法具有更小的定位誤差，是更精確的故障定位方法，對接地過渡電阻具有更好的魯棒性。粗粒度的遍歷檢查方法不僅在接地過渡電阻的魯棒性方面表現較差，而且診斷速度較慢。細粒度的遍歷檢查方法會提升診斷的準確程度，但是會造成更慢的診斷速度。此外，雖然SVM 方法診斷速度更快，但是其對故障接地電阻的魯棒性較差，需要大量的訓練數據，不具備良好的可解釋性，并且在不同的CHB-BESS之間遷移需要額外的工作。

表4 不同方法的對比Table 4 Comparison of different methods

5 結 論

本工作提出一種基于損失特征矩陣的故障定位方法，在接地過渡電阻較大范圍不確定的情況下可實現準確的故障定位，并將其應用于CHB-BESS模塊間接地故障，通過實驗驗證了該方法的有效性，得到如下結論：

（1）在接地過渡電阻不確定的情況下，基于損失特征矩陣的故障定位方法仍可獲得準確的故障發生位置，其平均定位誤差僅為0.2個子模塊；

（2）梯度下降優化算法是有效的加速方案，能夠將本工作所提診斷方法的定位速度提高至少10倍。

本工作提出的方法為CHB-BESS 模塊間接地故障的故障定位提供了一種解決接地過渡電阻不確定性問題的思路，并給出了相應的加速方案。下一步將重點研究小電流等情況下的故障定位問題，并對方法進行改善。