城市軌道交通系統維修資源共享配置優化模型研究

龔輝波，王丹陽，華 健，劉葛輝

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司 站場設計所，廣東 廣州 510010；2.北京交通大學 交通運輸部綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044；3.北京全路通信信號研究設計院集團有限公司 通信信號設計院，北京 100070)

0 引言

近20 年來我國城市軌道交通處于快速發展階段，運營里程和客流量均快速增長。截至2022 年底，中國大陸共有55 個城市開通城市軌道交通系統，總運營線路長度達到10 287.5 km，其中，地鐵運營線路8 008.2 km，占比77.84%；其他制式運營線路2 279.3km，占比22.16%，累計配屬列車達10 425 列[1]。隨著線網規模的持續增大，許多城市的城市軌道交通系統已逐步進入網絡化運營階段。目前，關于城市軌道交通網絡運營管理方法和技術的研究可分為3 個領域，分別是與線路物理架構相關的前期建設與運營一體化方法和技術，兼顧供需雙方的網絡負荷均衡技術，以及網絡化運營條件下運營資源共享和管理技術[2]。其中資源共享問題最受重視，部分城市在新建地鐵時就已經把資源共享作為線網規劃最重要的理念之一，線網規模擴張帶來的資源存量也為資源共享的發展提供了新的契機。

伴隨著線路運營里程的增長和車輛運用強度的增大，車輛和線路的維修費用是一項巨大的支出，因此維修資源的共享成為城市軌道交通資源共享研究中具有重大意義的一個課題[3]。在車輛維修中，屬于高級修程的大修和架修所需的檢修設備種類多、檢修人員專業化水平高，而且大架修基地投入成本巨大，因此大架修資源共享成為首先受到關注和研究的資源共享問題[4-5]。同時，線路的維修資源包括大型工程車、焊軌基地等，其中大型工程車投資較大，因此合理規劃大型工程車的作業也是減少線路維修投資的重要方法。

針對上述2 類維修資源的共享管理需求，對面向城市軌道交通線網的維修資源共享問題進行探究。維修資源共享是通過基于線網的需求分析和功能布局優化，實現維修資源供應點的合理布局，以及對維修資源需求點的覆蓋，通過資源共享不僅可以有效控制維修資源供應點的規模，降低線網運營的投資成本，還能夠縮短轉運路程并提高整個城市軌道交通系統的轉運效率。

1 維修資源共享優化方式

目前，城市軌道交通資源共享的研究主要針對應急設施選址問題[6-7]。圍繞維修資源共享，汪永元[8]對蘇州市域S1線的車輛維修資源共享提出了合理化建議；郭澤闊等[9]提出基于線網全壽命成本控制目標的車輛基地資源共享研究思路；唐春鵬[10]從線網車輛運用及維修角度對整個線網基地進行分析研究，探討了合理確定各車輛基地規模的方法。目前對于城市軌道交通維修資源共享的研究多為針對具體線網的定性分析，有待于通過建立模型實現定量的優化。

城市軌道交通資源共享問題的2 個決策分別為：維修資源供應點的選擇，以及維修資源供應點和維修資源需求點間的匹配[11]。在城市軌道交通線網中，所有車輛段均可視為備選點，需要在其中選擇固定數量的車輛段以設置維修資源，這些車輛段將作為維修資源供應點。由于城市軌道交通各類維修需求一般以線路為單位進行，因此將各線路作為維修資源需求點。將每個維修資源需求點分配到唯一對應的維修資源供應點，即形成了資源共享方案。維修資源需通過線網中的特定路徑在供應點和需求點間轉運，在進行轉運距離計算時，將“點-線”間的距離轉化成“點-點”間距離，用線路上的段場來代替線路。因此，在進行維修資源共享優化時需要先建立面向車輛段場相互聯通的線網拓撲結構，包括段場、線路及聯絡線。進一步基于拓撲結構并綜合考慮線路的制式條件、車輛類型、聯通條件等，在可行性條件下以轉運距離最小為目標尋找合適的轉運路徑。

上述城市軌道交通維修資源共享問題可歸納于多設施選址-分配問題[12-13]，基本模型可概括為4個經典模型：P-media 模型、P-center 模型、集合覆蓋模型和最大覆蓋模型，它們體現了不同服務對象的要求。其中，P-media 模型以需求點與供應點之間的總路程最短為目標，確定供應點布局，反映了網絡的運營效率，目前已被廣泛應用于各種服務網絡領域。張彩慶等[14]基于P-media 模型對電網檢修公司分布進行了選址；陳振等[15]建立了多因子約束P-media模型，對電動汽車充電樁布局進行了優化；蘇成等[16]針對計算機網絡中現有的副本放置中存在的問題，基于P-media 選址的辦法，提出了一種動態的多副本放置算法；Kim 等[17]利用改進的P-media 模型對城市軌道交通設施設備維修庫進行了選址。

在此，以P-media 模型為基礎建立維修資源共享模型，以維修取送總距離最小為目標，確定維修資源供應點的布局以及資源的配置方案，達到提高維修轉運效率、降低維修實施成本的效果。相較于有關維修資源共享的既有研究，模型重點關注維修資源共享的實施過程，因此以維修資源取送總距離作為模型的優化目標。維修資源的取送需要通過線網實施轉運，而取送距離與線網結構、基于聯絡線的連接關系密切相關，因此模型在傳統P-media 模型的基礎上考慮了不同聯絡線方案對取送距離變化的影響，計算不同聯絡線方案下的最佳轉運路徑，同時在約束中考慮了轉運過程中跨線作業次數的限制，以有效提升模型的實際應用性。

除研究重點關注的城市軌道交通維修資源共享的實施過程，基礎設施建設支出的變化也是維修資源共享的重要問題。維修資源共享意味著維修資源的分布集中化，通過靈活的資源取送覆蓋線網中的維修需求。以列車大架修為例，大架修資源的集中會減少線網中大架修車輛基地的數量，但相應地也會擴大資源共享基地的規模。此外，聯絡線是維修資源轉運的關鍵環節，聯絡線建設數量的增加有利于線網資源轉運便捷，但也會產生建設支出的增加。由于聯絡線可用于應急調度和互聯互通運營，因而聯絡線用以維修資源共享的效益需要進一步分析。為此，主要研究在相同基礎設施規模下維修資源的布局和配置方法，同時分析基礎設施規模對維修資源共享配置優化的影響。

2 面向線網的維修資源共享模型

研究建立的面向城市軌道交通線網的維修資源共享模型，針對城市軌道交通維修資源類型繁多和管理模式復雜的特征，主要選取車輛大架修和大型工程車這2 類典型維修資源進行建模優化。這2 類維修資源具有不同的分布特征，其中列車以線路為單位進行管理，大架修作業需在車輛基地或車輛段中完成，而大型工程車主要分布在車輛基地或車輛段中，根據需要分配至相應線路實施作業。但這2 類維修資源的共享均需要在線網中進行轉運，即通過聯絡線實現取送作業。因此，首先構建面向城市軌道交通線網的維修資源共享優化通用模型，并進一步根據車輛大架修和大型工程車作業的作業特點建立相應的約束條件，以生成具有針對性的優化方案。

2.1 模型假設

城市軌道交通線網維修資源共享模型的優化目標為維修取送總距離的最小化，將城市軌道交通線網中的車輛段作為備選點，設置固定數量的維修資源供應點，并將每條線路的需求分配到一個唯一維修資源供應點中，保證所有線路的維修需求均被覆蓋。

對于建立維修資源共享模型，提出以下假設。①模型只研究進行共享的維修資源。②每條線路的維修資源由唯一的維修資源供應點滿足。③一條線路原則上只能設置1 個維修資源供應點。④維修資源供應點所在的線路須由該供應點負責。⑤在線路上，每種維修資源的轉運速度固定。⑥停車場不在維修資源供應點的考慮范圍內。

2.2 參數設計

城市軌道交通線網拓撲結構可以表示為H=｛I，K，M｝，包括線路、段場、聯絡線，其中I=｛i｝表示線路集合，i表示線路編號；K=｛k｝表示車輛段、停車場集合，k表示段場編號；M=｛m｝表示聯絡線備選集，m表示線網中換乘站以及共址車輛段等聯絡線的備選位置。

模型參數定義如表1所示。

表1 模型參數定義Tab.1 Definition of parameters and variables in the model

2.3 數學模型

建立面向城市軌道交通線網的維修資源共享模型，具體目標函數和約束條件如下所示。

（1）目標函數。

目標函數表示所有維修資源往返轉運里程加權求和的值最小。Dk，i定義為維修資源供應點k(車輛段)與需求點i(線路)之間的距離，其中需求點需要從“線”轉換成“點”，遍歷線路i上所有段場k′，計算其與車輛基地k間的最短轉運路徑(轉線次數不大于2)的長度，選擇其中最小值作為轉運距離Dk，i。

（2）通用約束。

公式⑵表示若負責需求點i的為供應點k，則k必然為維修資源供應點；公式⑶表示一個需求點對應唯一供應點；公式⑷表示若k處為維修資源供應點，則其所在線路的維修需求必須由其負責；公式⑸表示維修資源供應點的設置數量為N；公式⑹和公式⑺要求資源配置方案中的所有轉運路徑的長度和轉線次數均不得超過相應的上限。

（3）列車大架修資源約束。

公式⑻計算線路i上年均大架修列車數；公式⑼計算線路i所需的大架修列位；公式⑽要求車輛基地k的列位規模不得超過某個上限。

（4）工程車資源約束。

公式⑾計算線路i上單次工程車的檢測時間；公式⑿限制檢測時間為整數；公式⒀要求車輛基地k處配置的工程車月均占用時間不得超過上限約束。

在給定各線路的基礎參數和運營參數后，可直接計算各線路的維修資源需求，此時上述優化模型屬于線性的混合整數規劃問題，可使用數學規劃軟件進行求解。

3 案例分析

以廣州地鐵A型車線網為例進行案例研究，廣州地鐵A 型車線網拓撲圖如圖1 所示。圖1 中包括7 條線路、12 個段場、25 座換乘站，既有聯絡線7 條，在考慮增設聯絡線的情況下，25 座換乘站均可視為聯絡線的備選位置，將分別對基于既有聯絡線(共7 條可選)和基于備選聯絡線(共25 條可選)的維修資源共享方案展開分析。

圖1 廣州地鐵A型車線網拓撲圖Fig.1 Topology graph of the A-type network of Guangzhou Metro

根據網絡拓撲圖中線路的鏈接關系，計算各車輛段到線路的轉運距離。考慮到轉運作業的復雜性，限制轉線次數不超過2次，轉運距離不超過80 km，超出范圍的視為不允許轉運，在計算結果中記為Inf。

在案例分析中，使用Gurobi求解器進行模型的優化計算，可在2 min 內快速生成優化的維修資源方案。在問題規模擴大的條件下，如同時考慮廣州地鐵A型和B型車線網的復雜情形，通過Gurobi求解器均可快速得到模型的最優解。

3.1 大架修資源共享分析

3.1.1 大架修需求計算

基于《地鐵設計規范》(GB 50157—2013)中列車大架修檢修周期，計算各線路年均大架修列車數量及列位需求如表2所示。

表2 各線路年均大架修列車數量及列位需求Tab.2 Overhaul and unwheeling maintenance requirement of trains in different lines

3.1.2 基于既有聯絡線計算優化配置方案

根據轉運距離數據，基于維修資源共享模型計算基于既有聯絡線的優化方案配置如表3所示。

表3 基于既有聯絡線的優化方案配置Tab.3 Optimum maintenance resource allocation based on existing connection lines

從表3 可以看出，隨著車輛基地數目的增多，線網所需的列位略有增加，列車的往返轉運總距離大幅度減少。相比于車輛基地數量為2 時的方案，車輛基地數量為3 和4 的方案轉運總距離分別減少了44%和64%。從整個車輛基地的布局位置來看，隨著基地數量的增加，基地的位置也更加均衡化和分散化。3個方案都選取了槎頭車輛段來負責12號線、13 號線和24 號線列車的大架修任務，所不同的是1號線、2號線、8號線、11號線的分配，車輛基地數量為2時都由赤沙車輛段負責，數量為3時增加了化龍車輛段，數量為4時又增加了嘉禾車輛段。

3.1.3 基于備選聯絡線計算配置方案

根據轉運距離數據，基于維修資源共享模型計算基于備選聯絡線的優化方案配置如表4所示。

表4 基于備選聯絡線的優化方案配置Tab.4 Optimum maintenance resource allocation based on alternative connection lines

從表4 可知，相比于車輛基地數量為2 時的方案，車輛基地數量為3 和4 的方案轉運總距離分別減少了47%和71%，減少幅度相較于基于既有聯絡線的方案更大，說明增大聯絡線選擇范圍，對于轉運距離的優化效果更好。

3.1.4 方案對比

對不同情形下的優化方案進行對比，選取指標包括列車送修往返轉運總里程、線網所需大架修列位及送修所需聯絡線數量。方案對比如表5所示。

表5 方案對比Tab.5 Comparison between two maintenance resources layouts

由表5 可知，優化方案相比于原方案，送修列車往返轉運里程均有大幅度的下降。在既有聯絡線、備選聯絡線的基礎上，優化方案中車輛基地數量為3 時(與原配置方案數量一致)，往返轉運里程相比原配置方案分別下降72.25%，76.57%，線路和基礎設施占用及維修實施成本顯著下降，說明基于維修資源共享模型得到的配置方案優化效果顯著。對比基于既有聯絡線和備選聯絡線的優化方案，可以看出，在車輛基地數量相同時，基于備選聯絡線的方案優化效果更好，說明既有聯絡線布局與車輛基地的布局可選方案存在一定的不協調，調整聯絡線的位置可進一步降低送修列車轉運里程。備選聯絡線方案下需要使用更多的聯絡線數量，說明聯絡線數量越多、聯絡線布局越靈活，維修資源共享的優化效果越明顯。但是，支持維修資源共享并非聯絡線的唯一功能，因此表5 中僅說明了維修資源共享方案下所需的聯絡線數量，不代表線網中所需聯絡線的最小規模。當車輛基地數量為3 時，基于備選聯絡線的共享方案使用了6 條聯絡線，也小于既有聯絡線的規模，因此在聯絡線方案可調整的條件下，協同維修資源共享和聯絡線布局方案有利于進一步降低線網的建設和運營成本。

對比優化方案中車輛基地數量為2 個、3 個、4 個時的往返轉運里程和列位需求，可知轉運里程隨車輛段數量的增加而減小，同時，隨著車輛基地數量的增加，列位需求也在增加，需要投入更高的建設成本。

3.2 工程車資源共享分析

以網軌探測車為例，基于維修資源共享模型，對大型工程車資源共享進行分析。

3.2.1 檢測天數計算

已知網軌檢測車作業速度約為40 km/h，夜間作業時長約為3 h，由于夜間正線作業頻繁，作業時間緊張，進行網軌檢測的線路無法開展其他正線檢修作業，因此作業時長折減系數假設為0.7。網軌檢測車檢測天數如表6所示。

表6 網軌檢測車檢測天數Tab.6 Work duration of inspection vehicle on different lines

3.2.2 網軌檢測車配置方案

已知網軌檢測車月均扣修時間為5 d，月均檢測次數為2 次，考慮到網軌檢測車到達不同線路前進行的轉運須耗費一定時間，因此月均最大占用天數不超過20 d。基于轉運距離數據，基于維修資源共享模型得到網軌檢測車配置方案如表7所示。

表7 網軌檢測車配置方案Tab.7 Allocation layout of inspection vehicles

表7 為滿足監測作業時間所需最少數量網軌檢測車的配置方案。2 種網絡條件下，網軌檢測車配置數量均為2，當繼續增加網軌檢測車數量時，也可滿足線網的檢測需求，但同時會增加投入。所不同的是，基于備選聯絡線的方案列車往返轉運總距離對比既有聯絡線減少了10.3%，說明聯絡線的數量越多、布局可選位置越廣，優化的效果越明顯。

4 研究結論

研究建立了面向線網的城市軌道交通維修資源共享模型，實現維修資源的布局和維修資源的分配優化，同時探究了不同聯絡線方案對資源配置方案的影響。通過案例研究可得結論如下。

（1）基于維修資源共享模型得到的大架修資源配置方案顯著提高了列車送修效率，在相同車輛基地數量下，優化方案相比于原方案列車往返送修里程減少了70%以上。

（2）聯絡線數量和布局的優化可以實現送修效率的提升，在相同車輛基地數量下，基于備選聯絡線相比于基于既有聯絡線的方案，列車往返送修里程減少了10%以上。

（3）相比于基于既有聯絡線的方案，基于備選聯絡線的網軌檢測車配置優化效果明顯，檢測車往返送修里程減少了10.3%。

針對列車大架修和工程車2 類典型的城市軌道交通維修資源共享優化問題展開研究，可生成面向實際管理需求的資源共享方案。但研究僅考慮了給定聯絡線方案下的維修資源共享優化，在后續研究中有待對聯絡線布局和維修資源共享進行協同優化展開深入研究。將聯絡線布局和維修資源的布局方案同時作為決策對象，考慮各聯絡線備選點的建設成本且納入模型的優化目標，同時考慮聯絡線方案對維修資源送修路徑決策的影響，構建以聯絡線優化為上層問題、維修資源共享優化為下層問題的雙層規劃模型，可實現涵蓋建設與運營成本協調的維修資源優化效果。