基于MTSP的機車運用分析與優化

馬源西，肖 涵，馬興財

(1.中國國家鐵路集團有限公司 運輸調度指揮中心，北京 100844；2.中國鐵路武漢局集團有限公司 調度所，湖北 武漢 430071)

我國鐵路最為常用的機車運轉制是肩回式機車運轉制，即機車在擔當機務本段相鄰的2 個或多個區段的列車牽引任務時，除了需入折返段整備外，每次返回基本段所在站，均需入段整備[1]。肩回式機車運轉制分為固定牽引方式或不固定牽引方式。固定牽引方式，即1 臺機車只能擔當某一區段的列車牽引任務，例如中國鐵路北京局集團有限公司豐臺機務段擔當豐臺西—阜陽北交路的機車出庫后只能擔當該區段的列車牽引任務，而不能擔當豐臺西—濟西的列車牽引任務，固定牽引方式的機車運轉制相對簡單，便于機車調度員在日常工作中均衡安排機車運用與檢修整備；缺點是容易導致車流等機車的現象，效率不高。不固定牽引方式指的是1臺機車既可以擔當A—B區段，也可以擔當A—C 區段，甚至B—C，B—D 區段的列車牽引任務。不固定牽引方式可以使機車運用效率大大提高，加速機車周轉，有利于機車與車流的無縫銜接；缺點是機車運用相對復雜，跨鐵路局集團公司的機車長交路機車運行到其他鐵路局集團公司可能存在管理盲區，容易導致機車超整備公里運行，帶來安全隱患。以中國鐵路武漢局集團有限公司(以下簡稱“武漢局集團公司”)江岸機務段機車交路為例，基于多旅行商問題(Multiple Traveling Salesman Problem，MTSP)模型對江岸機務段不固定牽引區段機車交路進行分析[2]，結合多個分界口涉及的機車交路，在滿足列車開行和機車整備約束的條件下，以機車使用臺數最少為目標函數，對模型進行求解[3]，根據計算結果對該地區機車運用提出優化建議。

1 基于MTSP的機車運用模型設計

1.1 不固定牽引區段機車運用與MTSP

MTSP是旅行商問題(Traveling Salesman Problem，TSP)的延伸，MTSP 指的是給定n個城市，有m個商人從各自城市出發，分別走1 條路線，使得每個城市有且有1 個商人走過，最后回到出發地，且總里程最短[4]。不固定牽引區段機車運用方式可轉化為MTSP模型，當某鐵路局集團公司在不同交路區段使用同一集合的機車，機車在滿足相應約束條件的情況下，可在幾個交路間任意周轉，達到使用機車最少的目標。

不固定牽引區段機車運用問題與MTSP相同點為：某車站上下行列車運行線數目相當于多旅行商問題中的城市數目，機車交路數相當于旅行商數，機車從18：00 起出發，滿足所有列車運行線，最后回到18：00，即成閉合回路，相當于旅行商從各自城市出發，分別走1條線路，每個城市有且只有1個商人走過，最后回到出發地。機車使用臺數最少相當于MTSP問題中商人總旅程最短；兩者的不同點為：多旅行商問題中商人可以朝任意方向行走，只有空間約束，沒有時間約束。但轉化為機車運用問題時，機車只能沿時間增大的方向前進。

1.2 江岸機務段機車運用現狀

江岸機務段共配屬機車415 臺，其中HXD1B型280 臺、HXD3C 型65 臺、DF4 型30 臺、DF7 型27 臺、HXN3B 型13 臺。其中HXD1B 型機車運用最為廣泛，圖定擔當所有分界口機車交路的列車牽引任務，在不同線路牽引定數不一致的情況下，可以滿足江岸機務段所有線路牽引需求。HXD1B 型機車擔當京廣線(北京西—廣州)武漢北至鄭州北、武漢北至岳陽北/株洲北、孟寶線(孟廟—寶豐)、寧西線(合肥—新豐鎮)信陽北至南陽西、漯阜線(漯河東—阜陽北)、武九線(武漢北—九江西)等交路的貨物列車牽引任務。其中武漢北至鄭州北、孟廟至寶豐、武漢北至阜陽北、漯河東至阜陽北等機車交路圖定支配192臺，武漢北至岳陽北/株洲北、武漢北至九江西/向塘西等機車交路圖定支配88 臺，根據運輸需要可調整跨線支配。機車在武漢北站、信陽站、漯河站、阜陽北站可跨線使用。

江岸機務段HXD1B 型干線貨運機車執行不固定牽引區段機車運轉制，實現了“全局一臺車”，符合MTSP模型。

1.3 模型建立

1.3.1 列車開行約束

假設該機車運用模型中列車開行均為單機牽引且為列車成對區段，這也符合基本列車運行圖的編制和武漢局集團公司江岸機務段機車運用現狀。列車開行約束是指按照列車運行圖的規定，某站需在某時刻開行某次列車，那么機務部門必須保證有滿足該次列車牽引定數需求、相應機車交路以及時間要求的機車。

1.3.2 機車整備約束

機車整備是機車運用、機車調度過程中不可忽視的一個環節。機車在走行一定的里程后，需安排入庫整備作業，若機車超整備公里運行，會帶來一系列安全隱患，危及行車安全。所以，在進行機車運用模型求解時，機車整備約束是必須要考慮的一項內容。按照中國國家鐵路集團有限公司自2022年1 月開始執行的最新《機車整備管理規則》規定：機車整備是指在機車運用周轉過程中，自機車入段交接至出段交接時止，為保證機車運用安全、質量穩定所做的技術作業，主要包括油砂補給、排污保潔、維護保養、檢查檢測、數據分析、機能試驗、報修活件處理等，以及為配合以上作業所進行的生產作業計劃編制、機車移動、調車、防溜、隔離開關操作等輔助作業。鐵路局集團公司要科學安排機車交路，提高機車整備效率，確保機車按規定的整備周期進行整備，嚴禁機車超整備周期使用[5]。機車整備周期如表1所示。

表1 機車整備周期Tab.1 Periodic table of locomotive maintenance

1.3.3 機車在站技術作業時間約束

機車在車站需要進行必要的技術作業，包括機車乘務員換班、站場調車作業、機車與車列連掛、列車制動機試驗以及必要的機車整備檢查時間。因此機車從到達某站起，到從某站出發時止的時間應大于等于機車在站技術作業時間，這也是機車運用建模中必須要考慮的一重約束[6-7]。

1.3.4 數學模型

（1）定義參數。S表示有機車換掛作業的車站；Li表示列車運行圖中鋪畫的第i次列車車次，其中i=1，2，…，M；M為列車總數；Td表示列車始發時刻；Ta表示列車終到時刻；t表示列車運行時間，min；Tk表示機車在該站最短折返時間，min；ni表示牽引Li機車的臺數，臺；Di表示牽引列車Li的走行距離，km；di表示機車出發變量，為0-1 變量，當Li表示從S站出發并換掛機車時，取1，反之取0；xij表示機車接續變量，為0-1變量，當機車牽引Li后接著牽引Lj時，取1，反之取0；tij為機車在車站S的折返時間，min，其計算公式為

（2）目標函數。以機車使用臺數最少為目標，可以轉化為機車全周轉時間最短[8]。因為機車全周轉時間的總和=運用機車臺日數×24，即運用機車臺日數與機車全周轉時間成正比例關系[9-10]。Z表示以使用機車臺數最少為目的的目標函數，其表達式為

式中：ti為第i次列車的運行時間，min。

1.3.9 早期經口進食及下床活動 傳統組病人術后待肛門排氣后才可經口少量飲水、進流食、半流食等，對術后肛門排氣前要求禁食禁飲。ERAS組術后第1 d根據病人意愿，開始咀嚼口香糖，并開始飲少量平衡液等，飲液量按照病人耐受程度而定；第2 d如無特殊不適，可增加飲液量，逐漸過渡至流質或半流質飲食。傳統組病人術后早期下床活動無特殊要求，既不鼓勵，也不反對。ERAS組鼓勵病人早期下床活動，即使不下床走動，也鼓勵病人在床上由家屬輔助下進行活動肢體訓練。

（3）約束條件有以下5個。

列車在站到達的接續機車總數不超過牽引列車的機車臺數，可表示為

列車在站出發的牽引列車的機車總數不超過到達列車的機車臺數，可表示為

機車接續必須滿足機車在站折返時間標準，可表示為

式中：k為車站代號；djk為列車Lj的區段出發車站。機車只能在同一車站接續，可表示為

機車走行公里需滿足機車整備周期，可表示為

2 算例分析

2.1 固定牽引區段機車周轉制算例

以武漢北站出發到達的列車為例，以武漢北站為機務本段，選取武漢北—阜陽北、武漢北—株洲北部分區段列車和直通列車的機車交路，按照固定牽引區段機車周轉制進行計算[11-12]。武漢北—阜陽北列車運行時刻表如表2 所示，武漢北—株洲北列車運行時刻表如表3所示。

表2 武漢北—阜陽北列車運行時刻表Tab.2 Wuhanbei-Fuyangbei train schedule

表3 武漢北—株洲北列車運行時刻表Tab.3 Wuhanbei-Zhuzhoubei train schedule

當機車交路為固定牽引區段運轉制時，設機車在武漢北、阜陽北、株洲北的折返技術作業時間T均為120 min。

若執行固定牽引區段機車運轉制，即武漢北—株洲北、武漢北—阜陽北間的機車交路相互獨立，機車不混用。經過測算，武漢北—株洲北區段需使用18 臺機車，方能滿足該區段列車牽引需求，機車在武漢北需入庫整備，部分機車沒有達到整備周期，一定程度浪費了整備能力；武漢北—阜陽北區段需使用16 臺機車，方能滿足該區段列車牽引需求，機車在武漢北同樣需入庫整備。如果按照固定牽引區段機車運轉制，這2 個區段共需機車34臺。

2.2 不固定牽引區段機車周轉制算例

表4 武漢北到達機車最早出發時間表Tab.4 The earliest departure schedule for locomotives bound for Wuhanbei

記到達機車最早出發時間比出發列車時刻早為1，否則記為0，則可構造機車到達-出發32×32 階矩陣。以前10 對列車為例，可以得到矩陣如下所示。

依次構造32×32 階矩陣，使用匈牙利法進行試指派，即可求得江岸機務段機車在武漢北站基于MTSP 模型的機車周轉圖[13-15]。根據求解，基于MTSP 的江岸機務段不固定牽引區段機車運轉制在武漢北至阜陽北、株洲北交路使用機車32 臺。由此可見，基于MTSP的不固定牽引區段機車運轉制比固定牽引區段的機車運轉制在上述2 個區段可以節省2 臺機車。若將江岸機務段所有貨運機車交路均按照MTSP模型進行計算，理論上可以節約30臺機車，足以體現基于MTSP的不固定牽引區段機車運轉制的優勢。

3 機車運用優化建議

（1）在牽引定數一致、使用機車類型一致的區段，推廣基于MTSP 的不固定牽引區段機車運轉制，能夠減少機車運用臺數，縮短機車全周轉時間。可以探索將襄陽機務段漢丹線(武漢—襄陽)貨運機車交路加入華中地區基于MTSP的不固定牽引區段機車交路中，在機車整備制度上完善管理細則，做到機車跨段整備，減少機車在樞紐地區的換掛。

（2）探索打通經京廣線、寧西線/小厲線(小林—歷山)、焦柳線(焦作—柳州)、漢丹線武漢北至信陽北/南陽西/襄陽北至武漢北機車交路，便于疏解南陽西站的壓力，南陽西站使用江岸機務段機車不再只有寧西線小林口1 個方向，可以根據車流情況，使用江岸機務段機車擔當寧西線信陽方向或焦柳線襄陽方向列車牽引任務。目前寧西線、焦柳線新豐鎮至襄陽北、信陽北間貨運機車交路由中國鐵路西安局集團有限公司(以下簡稱“西安局集團公司”)新豐鎮機務段雙機HXD3型機車擔當，打通江岸機務段機車在武漢北至信陽北/南陽西/襄陽北區段機車交路后，可不使用西安局集團公司新豐鎮機務段擔當南陽西至襄陽北、信陽北機車交路，減少雙機在平原地區牽引定數的浪費。

（3）目前江岸機務段機車交路均由江岸機務段機車乘務員值乘，在一定程度上有利于保證機車質量，但也限制了其機車交路的長度。在滿足機車整備周期的基礎上，根據車流情況，探索使用江岸機務段機車擔當自武漢北出發的單程800～1 000 km的跨局機車長交路，采取跨局輪乘的乘務制度，增加機車日車公里，提高機車運用效率。

（4）目前江岸機務段貨運電力機車絕大部分是回到江岸機務本段進行整備，在滿足條件的折返段投入整備作業，并與同樣配屬HXD1B 型機車的鄭州機務段、向塘機務段簽訂跨段整備協議，保證機車在外鐵路局集團公司按照同樣標準進行整備作業，可以減少機車運用過程中存在的超機車整備周期安全風險，使基于MTSP模型的機車運用過程中機車整備約束條件更加容易滿足。

（5）精確計算機車整備周期，減少不必要的入庫整備。自武漢北整備完畢出庫擔當武漢北至株洲北交路的機車，返回武漢北后可接續擔當武漢北至鄭州北、阜陽北、寶豐交路，無需入庫整備。其中擔當株洲北至鄭州北間直達貨物列車的機車交路，可根據武漢北站接發能力，部分調整至京廣線橫店站乘務換班作業。這樣有利于提高武漢樞紐的通過能力，使不技術檢查作業的列車不進武漢北站，壓縮機車全周轉時間。

（6）持續推進機車“客轉貨”工作，將HXD3C型機車回歸貨運，同時保留HXD3C 型機車的雙管供風和直供電功能。江岸機務段已實現65 臺HXD3C 型機車的“客轉貨”任務，該型機車在擔當貨運任務的同時，可以很方便地擔當直供電旅客列車的救援任務。同時，培訓部分客運機車乘務員擔當貨運任務，實現客貨動態調整，按照客貨兼備、一專多能、動態儲備、彈性調劑的原則，實現“宜客則客，宜貨則貨”。通過機車和機班的“客轉貨”工作，實現以貨補客、貨運增量的任務。

（7）利用好《鐵路運輸組織考核辦法》，運用經濟手段，合理制定跨局長交路機車在外局占用費，督促鐵路局集團公司用好外鐵路局集團公司機車，不滯留機車。鐵路局集團公司機車調度動態監測江岸機務段機車在中國鐵路鄭州局集團有限公司、中國鐵路上海局集團有限公司、中國鐵路廣州局集團有限公司、中國鐵路南昌局集團有限公司等保有量，加強與上級機車調度的聯系，協調在外局的機車及時放回。利用好重點分界口差異化考核手段，對關鍵分界口涉及的鐵路局集團公司調度所、機務段進行考核(獎勵)。

（8）建立全路貨運機車動態調撥、入助機制，通過連續一段時間的各鐵路局集團公司貨運機車運用檢修概況數據分析以及不同區段列車開行狀況耦合分析，得到某段時期機車供應矛盾突出的鐵路局集團公司的相應交路區段，尋找機車供應矛盾不嚴重、機車尚有備用且機型一致的鐵路局集團公司，動態調配機車，滿足某些區段短時期貨運增量的需求，做到“全路一盤棋、全路一臺車”。

4 結束語

以武漢局集團公司江岸機務段的機車運用情況為實例，分析基于MTSP的不固定牽引區段機車運轉制的貨運機車交路。通過將武漢北—株洲北、武漢北—阜陽北區段的機車交路的圖定機車周轉圖勾畫過程轉化為機車出發-到達矩陣進行求解，證明了基于MTSP 的不固定牽引區段機車運轉制的優勢，并結合計算結果和現場工作實際對武漢局集團公司機車運用工作提出優化建議。由于貨物列車采取了組織型的開行方式，其并非完全按圖行車，日常臨時調整概率較高，故模型理想效果無法完全實現，但基于MTSP的機車運用思想，在實際機車運用中亦有一定的理論意義和較強的實用性。