基于最小間隔法的單線鐵路車站分布優化

馬 強

（中鐵一院集團新疆鐵道勘察設計院有限公司 運輸經濟所，新疆 烏魯木齊 830011）

0 引言

從近年來新疆鐵路建設情況來看，疆內鐵路多以單線為主，單線鐵路車站分布調整優化問題是單線鐵路工程設計過程的重要環節，科學合理的車站設置可最大限度地滿足運輸需求、節省工程投資、降低運營成本，有助于提升鐵路運輸競爭力。單線鐵路工程設計工作中的鐵路車站分布調整優化問題，是指在新建單線鐵路設計過程中，根據初步線路方案，結合沿線客貨運需求分布中間站，在保證區間通過能力條件下，進一步分布會讓站。結合我國現有鐵路建設現狀，我國新建鐵路主要以中間站及會讓站(或越行站)車站站址分布為主。

我國單線鐵路現行區間通過能力計算法為靜態確定性扣除系數法[1-2]，例如伍杰源[3]研究了鐵路應用移動閉塞技術后的效率問題，并得出按照扣除系數法計算單線鐵路線路通過能力可充分挖掘普速鐵路潛力的結論，但這種嚴格“按圖行車”、要求運輸工作不中斷、設備無故障、列車占用均等等約束條件下所得的最大通過能力，是以犧牲客貨運輸質量為代價，缺乏靈活性且難以實施。扣除系數法計算結果一般偏大，若作為規劃依據，一定程度上會使鐵路運輸缺乏靈活性，且扣除系數法規定的各類別列車扣除系數為范圍取值，但實際工程設計工作中，因具體設計人員取值不同而導致結果存在一定差異。基于此，有學者提出不同能力計算方法。例如張倫等[4]運用國際鐵路聯盟提出的UIC406 方法計算鐵路區間通過能力，并對京津城際鐵路區間通過能力進行計算和評價；孫晚華[5]基于我國尚未形成統一干線鐵路通過能力計算現狀，提出干線鐵路通過能力定義，構建了通過能力計算公式及相應求解算法。此外，張超等[6]以鐵路樞紐車流量通過能力為約束條件，構建了以鐵路樞紐通過能力最大為目標函數的模型并設計元啟發式算法進行求解；趙鵬等[7]針對我國部分單線鐵路亟需擴能問題，構建了成對追蹤運行周期時間最小化的單線鐵路通過能力混合整數規劃模型，并借助Lingo12完成求解。

鐵路通過能力是單線鐵路車站分布優化的基礎，借鑒既有研究對單線鐵路通過能力的研究思路，針對新建單線客貨混跑鐵路的車站布局問題，采用平均最小列車間隔計算法，以滿足客貨運輸需求和銜接多方向站點需開站為兩大緊性約束條件，構建了非線性整數多目標優化模型。

1 鐵路車站分布問題分析

1.1 問題描述

記I為雙向行車單線鐵路(簡稱“單線鐵路”)站點集合，規定單線鐵路車站序號依上行方向順次增大，站點i，j，k∈I；記e為區間，eij為車站i至車站j的區間；記tij為車站i至車站j的區間運行時間，min；記P為單線鐵路線路，則eij∪ejk∪…∪emn=P，eij∩ejk∩…∩emn=?。

1.2 平均最小列車間隔時間

單線鐵路區間通過能力平均最小列車間隔時間計算法[8]是以排隊論為理論基礎，以保證實現一定鐵路列車工作質量要求的計算方法，運用此方法鋪畫的運行圖是具有較強應變性、更符合實際工作且可實施的柔性運行圖。

為便于后文敘述，將單線鐵路最小間隔計算法基本要素做簡單說明如下。

（1）區段：具備一定接、發車能力的兩車站間鐵路地段，由一個或多個區間組成。

（2）區間：以線路所、車站所劃分的線路空間地段，其中線路所間或線路所至車站間的線路空間地段稱為所間區間，車站間的線路空間地段稱為站間區間。

（3）運行列車組：列車運行圖上相同或不相同運行方向兩相鄰列車所組成的列車運行圖結構單元，記運行列車組數矩陣為U，對/d。

（4）最小列車間隔時間：運行列車組兩列車在同一區間內運行過程不受彼此干擾的最小時間間隔，記最小列車間隔時間矩陣為M，min。

（5）列車種類組：鐵路區段內不同種類(按運輸任務、旅行速度或運行特征等進行劃分)列車歸并組合的列車組，記列車種類組集合為A。

1.3 模型構建

1.3.1 目標函數

在單線鐵路運輸需求已知條件下，針對雙向行車單線鐵路，考慮鐵路工程投資和運營費用支出節省，應在滿足客貨運輸需求基礎上，盡可能減少沿線車站開站；另一方面，結合既有研究[9-11]可知，根據線路既有固定設備，在一定類型機車、車輛和一定行車組織方法條件下，應盡量高效利用鐵路區間通過能力。開站數量目標函數與通過能力利用率目標函數如公式⑴、公式⑵所示。

式中：n為車站站點總數；xi為0-1決策變量，其值為1表示第i個車站開站，反之則關站。

式中：Cij為區間eij的各類別列車數，對/d；Nij為由平均最小列車間隔時間計算法所獲得的區間eij通過能力，對/d，其值計算如公式⑶所示。

1.3.2 約束條件

（1）區間約束條件。單線鐵路線路P的區間eij兩端銜接車站必須開站，約束表達式如公式⑷所示。

（2）能力約束條件。單線鐵路區間能力必須滿足客貨運輸需要能力，約束表達式如公式⑸所示。

由公式⑴至公式⑸可知，研究所構建模型為針對單線鐵路的非線性整數多目標規劃。

2 模型算法設計

非線性整數規劃問題的求解尚未找到通用解法，運用數學精確算法[12-14]目前只能求解特定模型，而采用啟發式算法[15-17]求解該問題會體現較大優越性。針對模型特點，運用帶精英策略的非支配遺傳算法進行求解。算法步驟如下。

步驟1：依鐵路線路上行方向對沿線站點順次編號，確定線路站點集合I。

步驟2：確定染色體編碼方式為二進制編碼方式，并設定算法參數，相應基因位(即決策變量xi)個數為|I|，算子| ?|表示集合元素個數。

步驟3：計算平均最小間隔時間，即：①劃分列車種類組，確定集合A；②確定類別運行列車組數矩陣U；③根據列車運行圖要素值及其他參數計算平均最小列車間隔時間-----Mij。

步驟4：運用罰函數法確定??Δ，其中?為懲罰系數，Δ由公式⑹確定。

從而構建適應度函數如公式⑺所示。

步驟5：令迭代次數t=1進行種群Ft的初始化。

步驟6：運用NSGA-Ⅱ算子得子種群Ct，并將其與Ft合并得集合Ht。

步驟7：對步驟5 所得結果進行非支配排序形成非劣解集；對各層個體進行擁擠度計算，按層級順序選取Num個染色體構成新一代種群Ft+1。

步驟8：判斷t>gen，gen為算法總迭代次數，若成立，算法終止，否則t=t+1，執行步驟6至步驟8。

該算法時間復雜度為O(λ?Num?Num)，λ為目標函數數量。

3 算例分析

3.1 算例分析設計

3.1.1 算例背景

在實際工程設計中，單線鐵路布點以近期經調運量為依據，并考慮儲備系數0.2，據此計算需要能力。根據需要能力不大于設計能力的原則，反推最大站間距，結合線路設計坡度，盡量均衡分布單線鐵路各個站點[18]。此外，沿線各車站設計需要充分考慮預測運量，有客貨運作業的車站必須設置開站，銜接多個方向的站點及有其他特殊要求的站點也需要開站。

以和若鐵路(和田—若羌)作為算例。新建和若鐵路位于新疆維吾爾自治區和田地區和巴音郭楞蒙古自治州境內。該線從喀和鐵路(喀什—和若)的和田車站接軌，經過和田、洛浦、策勒、于田、民豐、且末、若羌等7 個市(縣)及新疆生產建設兵團第二師三十七團、三十八團、第十四師二二五團，接入本線終點格庫鐵路(格爾木—庫爾勒)若羌站。線路全長825.00 km；本線在和田地區境內線路長度402.50 km；在巴音郭楞蒙古自治州境內線路長度422.49 km。橋梁總長80 245.4延長米，其中特大橋64 307延長米/21座、大橋7 122延長米/29座，橋梁占全線比例9.73%。全線共設車站69處(不含接軌站和田和若羌)，洛浦、策勒、二二五團、于田、民豐、三十八團、三十七團、且末、瓦石峽共9 個站為中間站，其余60 處車站為會讓站或預留會讓站。和若鐵路為新建單線內燃鐵路。新建和若鐵路地理位置圖如圖1所示。

圖1 新建和若鐵路地理位置圖Fig.1 Geographical location map of Hetian-Ruoqiang Railway

和若鐵路站點及編號表如表1 所示，除起訖點外只展示9 個主要中間站，全部車站平均站間距11.78 km，最大站間距13.50 km (區間托格日尕至先拜日尕)。

表1 和若鐵路站點及編號表Tab.1 Number and station of Hetian-Ruoqiang Railway

研究采用的列車運行圖要素如表2所示。

表2 列車運行圖要素 minTab.2 Train operating plan element

由牽引電算軟件仿真的貨物列車平均區間運行時分為11 min，旅客列車平均區間運行時分為9 min，其中貨物列車設計速度90 km/h，旅客列車設計速度120 km/h。由于客貨運輸需要及其他需要，洛浦、策勒、二二五團、于田、民豐、三十八團、三十七團、且末、瓦石峽9 處中間站為必開站，兩端接軌站亦為開站。天窗維修時間90 min。和若鐵路列車種類組如表3所示。

表3 列車種類組Tab.3 Train category group

按運行列車組前行列車與后行列車所屬列車種類組的異同，可將運行列車組分為若干種類的運行列車組，由于仿真算例為新建雙向行車單線客貨混跑內燃鐵路，牽引機型以DF8B為主，表1中任一列車種類組的列車，既可作為運行列車組的第一列車，又可作為運行列車組的第二列車；既可作為列車運行組的上行列車，也可作為運行列車組的下行列車。本算例中運行列車組種類數為36 種。和若鐵路運行列車組種類構成矩陣表如表4所示。

表4 和若鐵路運行列車組種類構成矩陣表Tab.4 The matrix table of train category groups of Hetian-Ruoqiang Railway

本算例雙向行車單線區段運行列車組種類數(以行為準)分別為：6，6，10，10，5，5。根據中國鐵路烏魯木齊局集團有限公司既有運行圖資料，列車平均進入晚點時間為12 min，列車進入晚點概率為0.6。算例列車后效晚點時間總值不超過150 min。

3.1.2 染色體設計

按照表1 編號，依和若鐵路下行方向順次編碼，染色體編碼方式如圖2所示。

圖2 染色體編碼方式Fig.2 Code mode of chromosome

根據模擬二進制交叉算子，從親代個體中產生子代，染色體交叉方式如圖3所示。

圖3 染色體交叉方式Fig.3 Cross mode of chromosome

根據多項式變異算子，染色體變異方式如圖4所示。

圖4 染色體變異方式Fig.4 Mutation mode of chromosome

3.2 算例求解及分析

3.2.1 求解結果

由2.1 節可知，A={A1，A2，A3}，U=(u)9×9，T=1 440 min。相同種類運行列車組概率為0.19，列車占用區間總時間為666.50 min，平均最小列車間隔時間為15.87 min，相同種類運行列車組平均最小列車間隔時間為15.78 min，不同種類運行列車組平均最小列車間隔時間為16.25 min。平均必要列車運行圖緩沖時間-----tijrerf為32 min，基于列車最小間隔法的通過能力值為30.08對/d。

基于以上數據，設變異概率prm=0.03，交叉概率prc=0.84，種群規模Num=350，迭代次數gen=600，懲罰系數?=5 000。算法迭代過程如圖5 所示。Pareto分層圖如圖6所示。

圖5 算法迭代過程Fig.5 Iterative process of the algorithm

圖6 Pareto分層圖Fig.6 Pareto hierarchical diagram

由圖5、圖6可知，該算法在迭代150代左右收斂，算法具有較強穩健性；函數擁擠度較為均勻，分層明顯；此外，Pareto 前沿面僅含一個元素，說明該模型具有優化解。

第600代對應算法求解結果如表5所示。

表5 第600代對應算法求解結果Tab.5 The 600th solution results of algorithm

由表5優化結果可知，洛浦、策勒、二二五團、于田、民豐、三十八團、三十七團、且末、瓦石峽等必開站均為1，這些必開站是為提高鐵路運輸質量，列車進行檢修或具備較大客貨運量非開不可的站點，即表5 下劃線基因位所示；在必開站基礎上另開拜什托格拉克、也斯尤勒滾、亞通古孜、托帕克、三十八團、喀拉米蘭、西域塔且、阿克吐孜、五葦場、塔什薩依、塔特勒克10 處會讓站，這些必開會讓站是可以滿足研究年度最大需要能力，同時能避免能力虛靡的較優開站點。

3.2.2 結果分析

研究所得結果與按照扣除系數法計算出的開關站分布情況一致，采用本方法并未減少開站數量，其主要原因是：按照研究所提基于最小間隔法獲得的區間通過能力約為30對/d，而按照靜態扣除系數法計算得到的區間通過能力約為40對/d，本算例區間需要能力約為25對/d，計算所得區間通過能力均大于區間需要能力，故分布情況一致；進一步地，如果考慮必要緩沖時間使基于最小間隔法獲得的區間通過能力小于區間需要能力，而由扣除系數法獲取的區間通過能力大于區間需要能力，則鐵路沿線開站數需要增加。

為了研究最小間隔法各參數取值對計算結果的影響，以晚點概率密度函數參數a，m和平均必要列車運行圖緩沖時間-----tijrerf為擾動分析元素，列車后效晚點時間總值不超過150 min，進行參數敏感性擾動分析，參數擾動分析如圖7所示。

結合圖7 可知，基于列車最小間隔法計算得到的通過能力值與平均必要運行圖緩沖時間成反比，而晚點概率密度函數參數a，m會直接影響到該值的取值，三者間的關系存在多極值點，研究取值即為其中一個極值點，該點處的值具有穩定性，使目標優化迭代效率更高，求解結果更滿意。

4 結束語

考慮鐵路設計人員計算鐵路站點分布的效率問題，構建了單線鐵路的非線性整數多目標規劃模型；根據算例求解結果及效率分析，研究所提方法一方面可替代行車設計人員傳統的車站分布手動計算調整過程，顯著提高專業設計人員的設計效率，另一方面可為穩健列車運行圖的鋪畫提供一定的參考；獲取的鐵路車站分布優化結果，根據和若鐵路案例驗證，與傳統工程設計結果一致，具有較高準確度，橫向拓展了工程設計車站分布優化內容。但模型中存在未考慮鐵路站點內部各設施能力利用情況等不足之處，這是下一步研究的重點。