神奇的榫卯結構

沈雨峰

魯班鎖，也稱孔明鎖，傳說是春秋時期著名木匠魯班給他的兒子制作的小玩具。小時候我一直搞不懂，幾個木塊不需要任何釘子、繩子，只需要交叉擺放，怎么就能夠嚴絲合縫地拼在一起呢？后來我知道了，魯班鎖起源于中國傳統的建筑工藝——榫卯結構，其特點就是通過零件之間的凹凸面進行咬合，形成穩固的連接。近期，我們學習了《走進圖形世界》，開始接觸立體幾何的概念。下面，我想借助學過的知識來帶領大家認識神奇的榫卯結構中最經典的一個——十字棖。

一、平面到立體——構建十字棖零件模型

問題1 圖1是某個十字棖零件的三視圖圖紙。為了方便表示，假設小正方形的邊長是1個單位長度。已知該十字棖一共需要12個小正方體構成，如何根據三視圖得到該十字棖零件的模型？

如圖2，由于主視圖a、b位最高只有1層，所以俯視圖B、C、F、G處都只能各有1個小正方體；主視圖c位所在縱列有2層，則俯視圖A、E處至少有一處是2個小正方體；同理，d位所在縱列也有2層，俯視圖D、H處至少有一處是2個小正方體。再結合已知條件，一共有12個小正方體，所以，A、E、D、H處都分別對應著2個小正方體。

如圖3所示，把十字棖從平面圖紙還原到立體圖形，用到了三視圖的相關知識：在平面俯視圖上，根據主視圖、左視圖分別去推導各個位置對應的小正方體的數量，十字棖零件模型就可以建立了。

二、立體到平面——計算十字棖表面積

根據問題1，我們可以按照俯視圖上得出的小正方體的數量，通過堆疊小正方體，來構建十字棖零件的模型。要搭建十字棖模型，需要兩個這樣的零件，它們是形狀相同的U型結構（如圖4），滿足了榫卯結構零件自身對稱和零件間對稱兩大原則。十字棖就是利用兩個零件的“凹面”重合，進行“咬合”，從而形成穩固的連接（如圖5）。

問題2 為了美觀，現在需要給十字棖涂上有顏色的漆，但是不知道需要多少油漆，如何計算需要涂色的面積呢？

為了計算總的涂色表面積，我們可以利用學過的三視圖的知識，從正面、側面、上面三個角度來觀察十字棖，并繪制十字棖的三視圖，如圖6所示。

對于主視圖中出現的所有小正方形，我們都需要給其上色，面積為8；除此以外，背面需要涂色的表面積應該與主視圖的一致，所以正面與背面上色的總表面積是主視圖面積的2倍，一共為16。同理，俯視圖與左視圖的面積分別為12、8，所以需要涂色的總表面積為（8+12+8）×2=56。

感悟：本章的內容讓我對圖形的認識從平面層面升級到了立體層面。榫卯結構凝聚著中國古代匠人對工藝、技藝以及傳統建筑美學的追求，在歷經了數千年的演變和沉淀后，已經不僅僅作為一種建筑結構而存在，更成為中華民族傳統文化的一部分。用學過的知識去了解、認識榫卯結構，讓我更加欽佩古人在傳統技藝美學上精益求精的工匠精神，也對這一章的知識有了更深的理解和認識。在未來的學習中，我會繼續把數學與生活、文化結合，努力做到如華羅庚先生所說的“無處不用數學”！

教師點評

小作者從中國傳統建筑技藝榫卯結構入手，將學習的幾何知識遷移應用到對榫卯結構的認識上，創新性地將所學數學知識與傳統建筑技藝進行跨學科結合，給我們帶來一場數學與美學的“碰撞”體驗。同時，小作者在實際情境中從數學視角發現問題，分析問題，建立模型，解決問題，真正實現了知行合一，充分發揮出了自己的創造力和研究數學的潛力。

（指導教師：浦舒玥）