圖形世界：直觀下有著豐富的內(nèi)涵

第五章 走進(jìn)圖形世界

領(lǐng)? 銜? 人：浦?jǐn)⒌拢ㄕ呒?jí)教師、江蘇省特級(jí)教師）

組稿團(tuán)隊(duì)：江蘇省無(wú)錫市初中數(shù)學(xué)浦?jǐn)⒌旅麕煿ぷ魇?/p>

進(jìn)入初中以來(lái)，我們先后學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的四章內(nèi)容，其中第一章讓我們知道了初中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有“代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率”四個(gè)板塊，并且知道了學(xué)好初中數(shù)學(xué)的一些主要方法；第二章、第三章、第四章分別學(xué)習(xí)了代數(shù)中的數(shù)、式、方程主題，并且讓我們知道了代數(shù)主要研究數(shù)量及其相互關(guān)系。第五章是“走進(jìn)圖形世界”，將為我們打開幾何學(xué)習(xí)的大門，讓我們明白幾何要研究什么，知道學(xué)習(xí)幾何的方法。如果說(shuō)前四章的代數(shù)給人以抽象，那么第五章的幾何就給人以直觀。

一、核心知識(shí)及其關(guān)聯(lián)

本章是初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容的開篇之章，有四節(jié)，分別介紹了豐富的圖形世界，圖形的運(yùn)動(dòng)，展開與折疊，主視圖、左視圖、俯視圖。

第一節(jié)介紹了圖形的來(lái)源，引導(dǎo)我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。現(xiàn)實(shí)世界中的物體千奇百怪，但數(shù)學(xué)只研究抽象后規(guī)則的圖形。一般物體抽象出來(lái)是立體圖形（幾何體），最基本的包括柱體（棱柱和圓柱）、椎體（棱錐和圓錐）、球體。第二節(jié)介紹了圖形的運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。圖形的運(yùn)動(dòng)主要研究三種基本且規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，那就是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）和翻折（軸對(duì)稱）。第三節(jié)介紹了展開與折疊，實(shí)際上是告訴我們立體圖形與平面圖形可以相互轉(zhuǎn)化：立體圖形展開，就可以成為平面圖形；平面圖形折疊，可以變成立體圖形。第四節(jié)介紹了三視圖，也告訴我們，可以通過(guò)三視圖，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)認(rèn)識(shí)。如果我們把這四節(jié)的核心內(nèi)容放在一起，尋找它們之間的關(guān)聯(lián)，就可以得到如下的結(jié)構(gòu)圖（圖1）。

二、研究?jī)?nèi)容及其方法

幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成，直觀下究竟有哪些豐富的內(nèi)涵呢？圖形究竟需要研究什么？研究的方法是什么？

本章是初中幾何內(nèi)容的開篇之章，介紹了“物體→立體圖形→平面圖形”，到了高中階段，我們還會(huì)接觸“平面圖形→立體圖形”，這是一個(gè)“立體→平面→立體”相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。從第六章開始，我們就會(huì)正式研究平面圖形。幾何主要研究一個(gè)圖形及兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，可以通過(guò)靜止和運(yùn)動(dòng)兩個(gè)視角去研究。讓圖形“動(dòng)”起來(lái)是研究圖形性質(zhì)的主要方法。研究一個(gè)圖形，主要研究這個(gè)圖形的定義、性質(zhì)和判定方法；研究?jī)蓚€(gè)圖形，主要研究這兩個(gè)圖形的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等。

本章涉及定義的內(nèi)容主要有三棱柱、四棱柱、五棱柱、簡(jiǎn)單物體的三視圖等；本章涉及性質(zhì)的內(nèi)容主要有基本幾何體的一些性質(zhì)，如棱柱的棱互相平行，上下兩個(gè)底面平行、大小一樣等。本章同樣涉及初中數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法，如對(duì)幾何體按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，幾何體可以分成柱體、椎體、球體，也可以分成有曲面的和無(wú)曲面的等；對(duì)三棱柱（錐）、四棱柱（錐）、五棱柱（錐）進(jìn)行類比與對(duì)比，不僅可以找到它們之間的相同點(diǎn)，還可以找到它們之間的不同點(diǎn)。分類討論、類比、對(duì)比都是我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的重要思想方法。

第五章的內(nèi)容雖然比較簡(jiǎn)單，但它開啟了幾何學(xué)習(xí)的大門，從此，初中數(shù)學(xué)就打開了代數(shù)和幾何這兩扇門。后續(xù)我們還會(huì)開啟統(tǒng)計(jì)和概率這兩扇門，進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的多彩世界。隨著學(xué)習(xí)的深入，同學(xué)們可以感覺到，雖然初中數(shù)學(xué)四大板塊屬于不同領(lǐng)域，研究的內(nèi)容不同，但研究它們的思想和方法有很多是完全一致的，這就是知識(shí)表象下數(shù)學(xué)本質(zhì)的相通。希望同學(xué)們抓住幾何學(xué)習(xí)的開端，真正實(shí)現(xiàn)“良好的開端是成功的一半”。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心）