基于多維空間的航路利用率

謝春生, 胡澤濤, 張兆寧

(中國民航大學空中交通管理學院, 天津 300300)

空域資源屬于國家,為了對空域資源有合理、高效的利用,可以通過計算空域的利用率直觀了解空域的使用情況,以便更好地采取流控、地面延誤等措施保證航路網絡的運行效率和減少航班延誤。

近年對空域利用率的研究越發深入,空域利用率主要有中長期、短期、短時或實時三種;中長期和短期空域利用率主要用于規劃某個時間段內的空域使用;短時利用率主要用于調整某個時間段內的空域使用。王萍等[1]提出了基于主成分分析法和灰色關聯度的空域利用率評價方法,針對年空域利用率進行了計算。張兆寧等[2]將時段和區域管制空域進行劃分,綜合時間空間容量流量四個維度建立區域管制空域利用率計算模型針對某區域管制空域的短時利用率進行評估;張兆寧等[3]基于熵值法建立終端區空域利用率灰色計算模型,針對終端區一天內逐小時的利用率進行評估;張兆寧等[4]基于最大流最小割的擴展定理,從流容比角度建立散點狀危險天氣區域下的終端區進場空域利用率模型。

徐海文等[5]在研究區域管制空域航路網絡時將考慮了航路網絡的構型,因此將利用率分成航路交叉點區域和航路段分別進行計算,本文主要研究的航路利用率是飛機對空域中航路的利用能力,是反映對航路資源利用程度的指標,對提升的服務能力具有一定現實意義,張兆寧等[6]根據進場運行過程和航線特點將進場航線分為交叉點、交叉航線、非交叉航線三類,基于流容比建立終端區進場航線短時利用率計算模型;張兆寧等[7]針從高度層角度出發,先建立了單一高度層的利用率模型,再對其進行加權求和得到短時航路利用率計算模型。

在基于多維空間的研究中,趙嶷飛等[8]從水平和垂直兩個維度提出了一種終端區進場效率的評價方法并以天津機場為例進行了驗證。在考慮時空維度的關系中,宋瑞蓉等[9]充分提取交通流中復雜的線性和非線性特征及其依賴關系通過CLABEK模型對短期交通流進行了預測。

目前對于利用率的研究較為豐富,但現有的研究中利用率的模型均只能計算與分析短時利用率,且依靠ADS-B(automatic determinal surveillance-broadcast)統計分析交通流的變化時,未能考慮到時間維度在具有明顯的時序傳遞性的同時,也會受空間維度上相鄰航路段的影響,所以時空融合方法能夠更加全面地考慮影響交通流變化的因果關系,從而提供更為準確的評估結果。因此本文從如下角度展開研究:①考慮時間和空間兩個維度之間的聯系,以期提出航路時空利用率計算模型;②從時間、空間、容量三個角度出發,綜合航路時空利用率與航路容量利用率,構建出航路利用率計算模型。

1 航路時空利用率的多維空間

在針對航路利用率的研究中,從時間、空間、容量三個角度研究時,應當考慮到時間與空間二者之間的關系,因此就要考慮時空之間的相關性來計算航路時空利用率,現基于時間、航路、高度層三個維度計算航路時空利用率的流程如圖1所示。

圖1 航路時空利用率計算流程圖Fig.1 The calculation process of air route time-space utilization rate

1.1 時空多維空間

在空間幾何中,維數常由下列方式表示:空間由一條無數點組成的線構成,有一個度量單位時,稱為一維;空間由一個無數條線組成的面構成,有兩個度量單位時,稱為二維;空間由無數個面構成,有三個度量單位時,稱為三維。一維至三維的演變過程就是由線到面再到體的過程。當一個事物由x個參數決定時,可構建x維空間對該事物進行研究。

多維空間中包括多個參數,受多種因素的影響。x維空間中包含x個度量單位,包括x個單位向量。如在本文所構建的時空三維空間中含有三個度量單位:時間、航路、高度層,有三個單位向量,可用三維坐標系構建三維空間。

1.2 航路時空利用率多維空間的確定

在構建航路時空利用率的多維空間時,需要明確航路時空資源的度量值,航路時空利用率通過實際占用時空資源的度量值與可用時空資源的度量值的比值確定,即

(1)

當時間段給定、航路固定時,基于時間、航路、高度層三個維度構建三維空間,構建出基于多維空間的航路時空利用率計算模型。

1.3 航路時空利用率單位向量的確定

由時間、航路、高度層三個維度構建三維空間研究航路時空利用率,需確定各維度的單位向量,通過對時間、航路、高度層進行劃分,得到各維度的單位向量。

1.3.1 劃分時間段的要求

依據飛機運行特點劃分時間段為時間片。在劃分時間片時,需考慮以下內容。

(1)時間片的選取不能過大或過小,若時間片的選取過大,則航路利用率計算的精確性不高;若時間片的選取過小,在各時間片內,航路上的飛機架次數均為零,則該航路的時空利用率及容量利用率均為零,計算結果無意義,且影響整個時間段航路利用率的計算。

(2)時間片的劃分需與航路段長短的選取相適應。如選取了較長的航路段情況下,在較短的時間片內即可出現一架飛機;而選取的航路段較短時,時間片較長時才會出現一架飛機。

1.3.2 劃分航路的要求

依據飛機運行特點及航路空間利用率計算方法劃分航路為航路段。在劃分航路段時,需考慮以下內容。

(1)航路段的選取不能過大或過小,若航路段的選取過大,則航路利用率計算的精確性不高;若航路段的選取過小,在各航路段內,飛機的架次數均為零,則該航路段的時空利用率及容量利用率均為零,計算結果無意義,且影響整個航路段利用率的計算。

(2)航路段的劃分需與時間片長短的選取相適應。如在時間片較長的情況下,在較短的航路段內即可出現一架飛機;而選取的時間片較短時,航路段較長時才會出現一架飛機。

1.3.3 高度層說明

根據《中華人民共和國飛行基本規則》中對于垂直間隔的規定: 600～8 400 m,每隔300 m為一個高度層;8 400～8 900 m,隔500 m為一個高度層;8 900～12 500 m,每隔300 m為一個高度層;12 500 m以上,每隔600 m為一個高度層。本文中應用標準的飛行高度層作為高度層維度上的單位向量對航路時空利用率進行研究。

2 航路利用率評估模型構建

為了在計算給定時間段內固定航路的航路利用率時,均可獲得較為準確的航路利用率計算結果,對模型進行以下假設。

(1)假設飛機飛行過程中在固定時間段內,航路的容量不受惡劣天氣等環境因素的影響,是固定不變的。

(2)假設飛機在航路上飛行時,飛機間保持一定間隔以滿足安全運行的需要。

(3)假設飛機在固定時間段內,以平均巡航速度飛行,不發生穿越高度層現象,不出現超越,不考慮在航路交叉點附近的運行。

構建多維空間,從時間、航路、高度層三個維度對航路時空利用率進行研究,再融合航路容量利用率,最終得到航路利用率計算模型為

航路利用率=δ1×航路時空利用率+δ2×航路容量利用率

(2)

式(2)中:δ1、δ2分別為航路時空利用率和航路容量利用率的權重。

該模型航路利用率計算模型從時間、空間、容量三個角度考慮,將航路利用率視為航路時空利用率、航路容量利用率的組合,先分別計算出航路時空利用率、航路容量利用率,再通過CRITIC權重法計算航路時空利用率、航路容量利用率分別占據的權重值δ1、δ2,最后較為精確地計算出航路利用率。

2.1 航路時空利用率模型

計算航路時空利用率,根據前文中各維度的劃分方法,對時間段進行劃分:將給定的時間段[0,Tt]劃分為若干時間片[0,T1],[T1,T2],…,[Tt-1,Tt],其中每個時間片的長度為飛機飛越最小標準間隔所需的時間;對航路段進行劃分:將給定的航路[0,Ll]劃分為若干航路段[0,L1],[L1,L2],…,[Ll-1,Ll],其中每個航路段的長度為飛機間的最小標準間隔。

根據式(1)可以確定航路時空利用率的計算方法。基于多維空間計算航路時空利用率時,用時間、航路、高度層三個維度的單位向量將三維立體空間劃分為多個立體小方塊,用立體小方塊的數量明確給定時間段內固定航路的實際可用時空資源的度量值。選取最小時間間隔為時間維度上的單位向量,最小距離間隔為航路維度上的單位向量,標準的飛行高度層為高度層維度上的單位向量,保證了各立體小方塊中最多只有一架飛機。依據飛機所在的時間片、航路段、高度層,確定飛機所在立體小方塊的位置,通過統計含有飛機的立體小方塊的數量,可確定航路上飛機實際占用時空資源的度量值。由此給出航路時空利用率ηtl的計算方法,即

(3)

在計算航路時空利用率時,用時間、航路、高度層三個維度的單位向量將三維立體空間劃分為多個立體小方塊確定航路實際可用時空資源度量值示意圖如圖2所示。

圖2 三維空間實際可用時空資源示意圖Fig.2 The sketch of actual time-space sources available in three-dimensional space

2.2 航路容量利用率模型

根據航路利用率時空要素之間的相關性可知航路容量利用率的計算流程如圖3所示。

圖3 航路容量利用率計算流程圖Fig. 3 The calculation process of air route capacity utilization rate

依據前文所述對時間段、航路的劃分方法進行劃分。將給定的時間段[0,Tt]劃分為若干時間片[0,T1],[T1,T2],…,[Tt-1,Tt],其中每個時間片的長度為飛機飛越最小標準間隔所需的時間;將給定的航路[0,Ll]劃分為若干航路段[0,L1],[L1,L2],…,[Ll-1,Ll],其中每個航路段的長度為飛機間的最小標準間隔。

在某一高度層上,若在部分時間片內部分航路段上有飛機飛行,則將這些飛機計入實際流量f,最大容量為實際可服務的最多飛機架次F,則該高度層的容量利用率ηf為

(4)

(5)

(6)

2.3 基于多維空間的航路利用率評估模型

2.3.1 航路時空、容量利用權值計算方法

根據式(2),結合航路時空利用率和航路容量利用率各自的權重可獲得航路利用率。其中,航路時空利用率和航路容量利用率各自的權重可通過CRITIC(criteria importance through intercriteria correlation)權重法確定。CRITIC模型[10]確定指標的客觀權數是以兩個基本概念為基礎。一是對比強度,它表示同一指標各個評價方案取值差距的天小,以標準差的形式來表現;二是評價指標之間的沖突性,指標之間的沖突性是以指標之間的相關性為基礎。通過CRITIC權重法確定航路時空、容量利用權重值的步驟如下。

首先,計算航路時空、容量利用率對不同樣本取值的差異性大小,即選取多個航路計算各航路的時空利用率及容量利用率,確定各個指標對不同航路的利用率取值的對比強度λm(m=1,2)。

其次,計算時空利用率及容量利用率兩兩間的相關系數εmn(m=1,2,n=1,2)。

2.3.2 航路利用率評估模型

基于上述航路時空利用率及航路容量利用率模型,運用CRITIC權重法確定航路利用率權重值構建出航路利用率模型,綜合式(1)～式(6)可得到航路利用率η模型為

(7)

式(7)中:fl為全部高度層;nl為全部航路段;nt為全部時間片。

3 算例分析

下面對本文所構建的航路利用率計算模型進行算例分析:選取某區域管制空域內四條航路,以某日1 h為研究時間段,設定時間片為飛機飛越最小尾流間隔所需的時間為5 min,則可將該時間段劃分為12個時間片,分別為[0,5],[5,10],…,[55,60]。將給定的航路劃分為若干航路段,設定航路段為飛機間的最小標準間隔為10 km。

3.1 航路時空利用率的計算

統計選定的區域管制空域內四條航路實際可用的空間范圍,作為飛機實際可用的航路資源度量值;統計選定時間段內飛機實際使用的各航線的空間范圍,作為飛機實際使用的航路資源度量值。

以航路1為例,統計航路資源度量值,可得在當前的12個時間片內,有10個時間片內有飛機運行;飛機實際可用的航路資源度量值為150 km,則根據航路劃分標準,將該航路劃分為15個航路段,飛機實際可用的航路資源度量值為140 km,則實際可用14個航路段;實際可用17個高度層,實際使用16個高度層,則基于多維空間航路時空利用率計算方法可得:用時間、航路、高度層三個維度的單位向量將三維立體空間劃分為12×15×17=3 060個立體小方塊,則實際可用時空資源度量值為3 060個單位;根據多維空間航路時空利用率計算方法,飛機實際占用度量值為10×14×16=2 240個立體小方塊,則根據式(3)可得航路1的時空利用率為0.73,其他航路的時空利用率計算方法與航路1相同。

3.2 航路容量利用率的計算

計算各時間片內各高度層的容量利用率。如:時間片[5,10]內,在FL330高度層共有兩個航路段上有兩架飛機運行,可得飛機實際流量為2,當前時間片內給定航路的FL330高度層可供三架飛機運行,可得最大容量為3。則根據式(4)計算出該時間片內的容量利用率為0.67。其他時間片內FL330高度層的容量利用率計算方法與其類似。根據式(5)對FL330高度層全部時間片內的航路容量利用率加和求平均,可得該高度層的平均容量利用率為0.69。根據式(6)對全部高度層的航路容量利用率加和求平均,可得航路容量利用率為0.72。

3.3 航路利用率的計算

根據選取的四個航路,明確研究時間段,依據上述方法分別計算各航路的航路時空利用率及航路容量利用率,得到航路利用率統計表如表1所示。

表1 航路利用率統計表Table 1 The statistical table of air route utilization Rate

用標準差確定航路時空利用率、航路容量利用率的對比強度λm,計算可得結果如表2所示。

表2 航路時空、容量利用率對比強度Table 2 The contrast intensity of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

接著,計算航路時空利用率及航路容量利用率的兩兩間的相關系數εmn,計算可得結果如表3所示。

表3 航路時空、容量利用率兩兩相關系數Table 3 The correlation index of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

表4 航路時空、容量利用率信息量Table 4 The information content of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

最后,將信息量進行歸一化處理,即可得到航路時空利用率、航路容量利用率指標的權重如表5所示。

表5 航路時空、容量利用率指標權重Table 5 The index weight value of air route time-space utilization rate and air route capacity utilization rate

代入式(2)航路利用率評估模型,計算可得4條航路的利用率如表6所示。

表6 選定的4條航路利用率Table 6 The air route utilization rates of the four air routes

3.4 結果分析

本文提出的航路利用率評估方法是一種通過構建抽象的三維立體空間,融合時空利用率、容量利用率得到航路利用率計算模型的新方法。首先,對航路時空利用率的多維空間理論進行了說明;其次根據航路時空特性構建出基于時間、航路及高度層三個維度的多維空間,確定各維度的單位向量,明確航路時空資源的度量值,提出航路時空利用率的計算模型;最終再融合航路容量利用率,構建出航路利用率的計算模型。根據算例分析可得知:本文提出的航路利用率計算方法可獲得高精度的航路利用率計算結果。

4 結論

該方法不僅考慮了航路利用率時空特性之間的關系,還考慮了時間、空間、容量三種角度的關聯性,從三個角度建立了航路利用率計算模型,但是針對航路網絡利用率的研究仍不全面,無法滿足根據利用率對航路進行規劃與調控的總體要求,應進一步深入研究,得出主要結論及展望如下。

(1)本文從航路的時空特性出發,將空間視為航路與高度層的結合,并從時間、航路、高度層三個維度考慮時空利用率,并將其與容量利用率綜合考慮得到航路利用率。

(2)后續研究的重點將會從多個角度開展航路利用率的研究,使航路利用率的評估更加具有整體性。

(3)基于區域管制空域的航路網絡結構,因此下一步的工作將會建立交叉點利用率評估模型,并結合航路利用率模型,從整體的角度考慮區域管制空域航路網絡拓撲結構,并建立起利用率模型。