飛行汽車機翼折疊系統機構運動學分析

林正航, 李京陽,2*, 寶音賀西

(1.天津工業大學機械工程學院, 天津 300387; 2.北京清航紫荊裝備科技有限公司, 北京 102101; 3.清華大學航空航天學院, 北京 100084)

近年來隨著新材料技術和混合式動力技術的發展,混合動力汽車、新能源汽車越來越多地出現在人們的日常生活中。但在城市科技發展進步的同時,各種交通、環境問題層出不窮。因此未來城市需要探索新的交通概念和模式,繞過地面擁堵,縮短通勤時間,保護生態環境[1]。由此引出了飛行汽車[2]的概念。它將汽車的交通方式由二維拓展成三維,其實質是可用來解決城市交通擁堵,環境污染問題、具有空中飛行功能的電動垂直起降 (electric vertical takeoff and landing, eVTOL)航空器[3]。隨著飛行汽車的陸續問世,科研人員發現其所配備的變形機翼為飛行汽車的核心之一。

王松松等[4]設計了Z形變截面可折疊機翼結構的實驗模型, 研究了不同折疊角度下的特性參數對機翼動態穩定性的影響,針對不同折疊角度下機翼的固有特性,仿真得到不同折疊角度下機翼的固有頻率和振型。李強等[5]為評估機翼伸縮帶來的性能收益,使用雅典娜禍格法程序(athena vortex lattice, AVL)作為氣動分析工具,對安裝有伸縮翼的某型無人機進行氣動分析與性能計算,并研究伸縮機翼變形機構帶來的額外增重對性能的影響。Chen等[6]研究了在展開過程中剛柔耦合現象等動態行為對兩次折疊機翼可展開機構部件的展開精度和穩定性的影響,并根據折疊機翼可展開機構的工作原理和結構特點,確定了氣動載荷與時間的關系。楊俊剛[7]設計研究了一款伸縮機翼飛行汽車,提出設計了新型氣動布局,對伸縮式機翼進行結構設計,并使用ANSYS Workbench對伸縮式機翼進行固流耦合分析。Xie等[8]在對Z形折疊翼動力響應問題中采用有限元法和分量模態綜合法,考慮構型變化對慣性和剛度特性的影響并建立結構模型,提出了結構模型與空氣動力學模型的耦合關系。Hu等[9]研究了折疊翼在變形過程中的氣動彈性特性利用柔性多體動力學方法對折疊翼結構進行建模,提出了一種有效的折翼變形過程中氣動力計算方法。邵誠世[10]研究分析了機翼具有傾轉功能的飛行汽車,使用SoildWorks和CATIA軟件對機翼和螺旋槳建模,使用XFlow對傾轉機翼在飛行汽車陸地行駛模式、垂直起降模式、空中巡航模式下進行仿真分析。

綜上,科研人員對飛行汽車變形機翼的研究已經比較深入,并且涌現出大量新穎的機體布局和動力設計。變形機翼的出現解決了多旋翼飛行器電池能量密度低、飛行時間較短[11]導致其不能長距離運輸的問題。并且在實際使用時安裝普通的固定翼后雖然可以提高航時,但過長的機翼使其使用局限性大大增加。因此,現提出一種基于多連桿機構的機翼折疊機構與機翼回收機構,以保證機構簡單緊湊運行穩定的同時,實現復合翼飛行汽車陸地行駛模式與空中飛行模式[12]合理切換,為駕駛者提供了最大的靈活性[13]。

1 飛行汽車機翼選型

設計復合翼式飛行汽車起飛質量700 kg,滿載重量1 000 kg,飛行模式下機翼是提供升力的主要原件,因此機翼的合理選型尤為重要。經查閱資料得ARA 20%號翼型應用廣泛、性能優異,并且在一定迎角下可提供較大的升阻比[14],因此本文中飛行汽車的機翼翼型選為ARA 20%。

飛行汽車飛行高度為2 000 m,其空氣密度約為1.006 kg/m3。設計飛行速度為70 m/s。機翼所需提供升力的計算公式

F1=Gfng

(1)

式(1)中:F1為機翼所需升力;G為飛行汽車滿載質量;f為安全系數;n為過載系數[15];g為重力加速度。根據設計參數及查閱相關資料得知,設計安全系數f=1.5、設計過載系數n=1.5,代入式(1)中可得F1=22 050 N。

將數據輸入Profili軟件分析計算得出ARA 20%號翼型在2 000 m高空,時速70 m/s的情況下升阻比如圖 1所示。

根據圖1所示升阻比,當機翼設定迎角為10°時升阻比最大為142.52,該角度下的升力系數Cl為1.581 2。

圖1 ARA 20%機翼升阻比曲線圖Fig.1 ARA 20% wing lift-to-drag ratio plot

機翼的升力公式為

(2)

式(2)中:ρ為飛行汽車所在高度的空氣密度;S為機翼縱向投影表面積;v為飛行汽車飛行速度。

在飛行汽車規定滿載重量的要求下需要提供22 050 N的升力,因此根據式(2)推導得

(3)

設計飛行汽車機翼的展弦比為7,機翼選擇矩形機翼,有

S=7b2

(4)

(5)

(6)

式(5)中:b為該機翼平均弦長;l為機翼翼展長度。

代入數據計算得矩形機翼的弦長為960 mm,翼展為6 720 mm,單側機翼長為3 360 mm。

2 機翼折疊機構設計

2.1 飛行汽車機翼折疊方式

為實現復合翼式飛行汽車可以在公路上可以正常行駛,過長的機翼是必須解決的問題。

因此在飛行汽車處于陸地行駛模式(圖2)時需將機翼完全收回至車體內部,當飛行汽車升空至一定高度時,機翼開始橫向展開(圖3),最終完成飛行汽車由陸地行駛模式切換至空中飛行模式(圖4)。

圖2 飛行汽車陸地行駛模式圖Fig.2 Flying car land driving mode diagram

圖3 飛行汽車機翼展開模式圖Fig.3 Flying car wing deployment pattern diagram

圖4 飛行汽車空中飛行模式圖Fig.4 Flying car aerial flight pattern diagram

2.2 機翼折疊機構設計建模

現有的機翼折疊絕大部分是靠機械傳動實現其功能,如單軸鉸鏈旋轉機構、齒輪傳動機構、連桿組合機構、滑塊和滑軌組合機構等。機械物理傳動方式簡單、穩定、可靠,影響其折疊和展開的主要因素包括機翼展開的面積、外載荷、材料、折疊機構的設計、驅動系統、折疊的角度和時間等。因此,在機構設計完成后需對其進行運動學分析。

折疊機構的設計難點在對于本文選定機翼的適合性以及折疊機構運行的合理性。相比于以往的折疊機構而言,單軸旋轉機構[16]抗沖擊性能較差且無法滿足本文所要求的折疊角度。考慮到本文所設計的機翼輕薄,而滾動螺旋傳動機構結構復雜,制造精度要求高,抗沖擊性能差。通過多方案設計對比,最終選擇以多連桿機構實現機翼折疊運動。

平面連桿機構作為傳動機構,其結構簡單、工作可靠,并且容易獲得較高的制造精度,同時連桿曲線豐富,可滿足不同運動的需求[17]。

機翼折疊機構如圖5所示,其中,AD、DF、FH為折疊機構機架,桿AB在電機的驅動下帶動連桿BC、連桿EC,桿EG在桿EC的驅動下拉動GH(機翼)繞H點轉動,從而實現機翼折疊和展開運動,并且通過轉動AB桿并限制其位置完成機翼尾部的折疊、鎖死。

圖5 折疊機構展開狀態Fig.5 Folding mechanism deployment status

折疊機構簡圖如圖6所示,圖6中,根據建立的直角坐標系,令桿AB、BC、CD、AD、FD、FE、EC、EG、HG、HF由l1～l10表示分別為曲柄、連桿、搖桿、機架、連桿、搖桿、機架、連桿、搖桿、機架長度。

圖6 折疊機構簡圖Fig.6 Schematic diagram of the folding mechanism

為方便計算分析由ω1～ω9、α1～α9分別表示所對應桿的角速度、角加速度。其中l1為驅動桿件,設定初始速度2 rad/s。

2.3 折疊機構工作過程角位移分析

選擇復數矢量法進行機構運動分析。在機構運動的分析方法中復數矢量法可以簡便準確的分析出機構的運動狀態,它將機構看成封閉的矢量多邊形,并用復數形式表示該機構的封閉矢量方程式,再將矢量方程分別對所建的直角坐標取投影,最終得到機構運動關系表達式。

根據封閉圖形ABCD、CDEF、EFGH,使用復數矢量法,得矢量方程為

(7)

(8)

(9)

將式(7)～式(9)由復數形式表示為

l1eiθ1+l2eiθ2=l3eiθ3+l4eiθ4

(10)

l3eiθ3+l5eiθ5=l7eiθ7+l6eiθ6

(11)

l6eiθ6+l8eiθ8=l9eiθ9+l10eiθ10

(12)

將式(10)～式(12)虛部分離得

(13)

(14)

(15)

根據運動學方程,分別求解出各模塊的角度表達式。

連接BD,對模塊ABCD分析得

(16)

(17)

(18)

θ3=π-φ1-φ2

(19)

(20)

式中:φ1、φ2分別為lADB、lCDB。連接FC,對模塊CDEF分析得

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中:φ3、φ4分別為lDFC、lEFC。連接EH,對模塊EFGH分析得

(26)

(27)

(28)

θ9=φ6-φ5-θ10+π

(29)

(30)

式中:φ5、φ6分別為lEHF、lEHG。

2.4 折疊機構工作過程角速度分析

式(13)～式(15)兩側對時間求一階導數,可得到折疊機構各構件之間的角速度關系為

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

2.5 折疊機構工作過程角加速度分析

式(13)～式(15)兩側對時間求二階導數,可得到折疊機構各構件之間的角加速度關系為

(37)

(38)

(39)

2.6 MATLAB計算仿真

根據前文分析的折疊機構角位移、角速度、角加速度運動關系,利用MATLAB進行折疊機構運動學建模,計算輸出折疊機構運動角位移、角速度、角加速度圖像。如圖7～圖9所示。

圖7 折疊機構角位移圖像Fig.7 Image of angular displacement of folding mechanism

圖8 折疊機構角速度圖像Fig.8 Image of angular velocity of folding mechanism

圖9 折疊機構角加速度圖像Fig.9 Image of angular acceleration of folding mechanism

從MATLAB輸出圖像可得出,折疊機構驅動桿件由83.25°轉動到116.75°共轉動33.5°實現機翼的折疊運動,外翼面共轉動90°。機構角速度、角加速度圖像未出現激增或驟降,可實現平滑穩定運動,運動特性良好。

3 機翼回收裝置設計

3.1 機翼回收機構設計建模

機翼的回收機構為折疊系統的一部分,過長的機翼會導致飛行汽車無法在公路正常行駛,因此當第一階段機翼尾部折疊完成后,第二階段機翼回收機構開始工作,驅動滑塊接收到工作信號后帶動連桿將雙側機翼橫向回收至飛行汽車體內,機翼共轉動90°,最終完成機翼的回收任務。

因此機翼回收機構的設計也同樣是折疊系統重要的一部分,只有將機翼合理的回收到機體內部才能實現飛行汽車正常行駛。

機翼的橫向回收主要由曲柄滑塊機構完成。M為動力滑塊,IJ連接機翼,由驅動滑塊縱向滑動帶動機翼繞I點轉動90°。如圖10所示為所設計的回收機構,圖11為回收機構簡圖。

圖10 回收機構閉合狀態Fig.10 Recovery mechanism closed state

圖11 回收機構簡圖Fig.11 Schematic diagram of the recovery mechanism

圖12 回收機構角位移圖像(MATLAB)Fig.12 Image of angular displacement of recovery mechanism (MATLAB)

3.2 回收機構工作過程角位置分析

如圖13所示,根據建立的直角坐標系,令桿IJ、JK、IK由l11、l12、l13所表示,由ω11、ω12、ω13,α11、α12、α13分別表示對應桿件的角速度、角加速度。

到了晚上，我以最快的速度洗漱完畢后，就爬到了床上，一邊看書，一邊等待著媽媽上床。不久，媽媽過來說：“一一，已經九點了，你趕緊先睡。我現在去洗澡，如果等會我來的時候你還沒睡著，我就不跟你睡了。”我失望地“哦”了一聲。躺在床上，我不斷地豎起耳朵仔細聽著外面的動靜，在我想來，媽媽現在去洗澡的話，應該會有一些“嘩啦嘩啦”的流水聲的，但現在外面什么聲音都沒有，只有爸爸書房里的燈光灑進我的房間。

由封閉圖形IJK可得出機構矢量方程為

(40)

將式(40)用復數形式表示為

l11eiθ11+l12eiθ12=l13eiθ13

(41)

將式(41)虛部分離得

(42)

根據運動學方程,得到角度表達式為

(43)

3.3 回收機構工作過程角速度分析

式(41)兩側對時間求一階導數,即可得到回收機構各構件之間的速度v關系為

l11ω11eiθ11+l12ω12eiθ12=l13ω13eiθ13

(44)

將式(44)的實部和虛部分離,得

(45)

將式(45)寫成矩陣形式來表示為

(46)

解式(46)即可得角速度ω11、ω12。

3.4 回收機構工作過程角加速度分析

將式(46)對時間求導,可得加速度a關系表達式為

(47)

解式(47)即可得角加速度α11、α12。

最終實現機翼的回收,從而完成將機翼回收到機體內部的任務。

3.5 MATLAB計算仿真

根據建立的機構角位移、角速度、角加速度數學模型以及設定的初始參數,利用MATLAB編程計算輸出回收機構運動角位移、角速度、角加速度圖像,如圖12～圖14所示。

圖14 回收機構角加速度圖像(MATLAB)Fig.14 Image of angular acceleration of recovery mechanism(MATLAB)

從MATLAB輸出圖像可得出,回收機構驅動滑塊移動561.6 mm,機翼共轉動90°實現機翼的回收運動。且機構角速度、角加速度圖像未出現激增或驟降,可實現平滑穩定運動,運動特性良好。

4 機翼折疊系統Adams仿真

為驗證飛行汽車折疊機構、回收機構理論分析的正確性,根據設計的機翼折疊機構、回收機構的參數建立SoildWorks三維模型,并將其導入Adams中進行運動仿真。

首先在Adams/View中添加運動副,根據機構運動特征,折疊機構部分在機翼翼盒與地面之間添加固定約束,回收機構部分在底盤與地面之間添加固定約束,在驅動桿和和連桿之間添加轉動副約束,在連桿與輸出桿之間添加轉動副約束,在驅動桿件及動力滑塊處添加驅動。

如圖15、圖16所示為約束后的Adams折疊機構模型圖以及回收機構模型圖。

圖15 Adams折疊機構模型圖Fig.15 Model diagram of the Adams folding mechanism

圖16 Adams回收機構模型圖Fig.16 Model diagram of the Adams recovery mechanism

Adams進行運動仿真后,通過建立參考點,測量驅動桿運動一個周期輸出桿件的輸出結果,結果如圖17～圖22所示。

圖18 折疊機構角速度圖像(Adams)Fig.18 Image of angular velocity of folding mechanism(Adams)

圖19 折疊機構角加速度圖像(Adams)Fig.19 Image of angular acceleration of folding mechanism(Adams)

圖20 回收機構角位移圖像(Adams)Fig.20 Image of angular displacement of recovery mechanism(Adams)

圖21 回收機構角速度圖像(Adams)Fig.21 Image of angular velocity of recovery mechanism(Adams)

圖22 回收機構角加速度圖像(Adams)Fig.22 Image of angular acceleration of recovery mechanism(Adams)

從圖19中得出,仿真時間到16.75 s時,桿l9的位移由零逐漸變化到90°,設定驅動桿件轉動速度2 rad/s,得驅動桿件共轉動33.5°。從圖22中得

出,在仿真時間到28.08 s時,機翼共轉動90°,設定驅動滑塊滑動速度20 mm/s,得出驅動滑塊共滑動561.6 mm。

通過對Adams軟件仿真輸出數據與MATLAB理論計算輸出數據比較可以得出,二者的計算分析結果誤差不超過0.01%,證明了運用復數矢量法的機構運動學理論分析研究的正確性,并且從輸出圖像中可以得出,在電機驅動下整個運動過程中機構工作穩定連續,機構具有較好的工作性能,能夠實現飛行汽車的工作任務。

5 結論

本文在飛行汽車陸地行駛模式與空中飛行模式合理切換的問題上,提出了一種折疊與回收連桿機構。

(1)機翼的長度及型號可根據飛行汽車的滿載重量(G)、飛行高度(H)、速度(V)、升力系數(Cl)、阻力系數(Cd)等參數設計選擇。

(2)基于復數矢量法建立了折疊與回收機構數學模型。利用MATLAB對機構數學模型進行仿真,從結果中得出通過控制折疊機構的驅動桿從83.25°偏轉到116.75°實現折疊外翼90°的偏轉,通過控制回收機構驅動滑塊位移516.6 mm實現機翼90°的展開。最終在30 s內完成機翼折疊及回收作業。

(3)建立模型使用Adams進行機構運動學仿真,并以仿真結果作為參照對比MATLAB計算結果,對比結果表明二者結果誤差不超過0.01%,驗證了理論分析的正確性。

(4)在驅動桿件的工作進程中,機構重要桿件的角速度及角加速度圖像沒有出現激增或驟降,因此機構結構設計合理,可實現平滑穩定運動,運動特性良好。

本文探索的飛行汽車折疊機構與回收機構的設計研究方法,為特殊構型飛行器的設計與研究提供了技術積累。