空鐵綜合運輸網絡結構特征實證分析

王飛, 伍加偉, 黃寶軍

(中國民航大學空管學院, 天津 300300)

隨著中國國民經濟的快速發展,人民群眾對出行的需求呈現出跨區域、多方式、高品質、個性化、便捷性的趨勢特征。單一的交通方式已不能滿足這種日益增長的多層次需求。因此,發展綜合運輸網絡和旅客聯程運輸已成為當前交通領域的重要發展方向。2019年出臺的《交通強國建設綱要》明確了“旅客聯程運輸便捷順暢”的發展目標,提出了“打造旅客聯程運輸系統”的發展任務。2021年2月出臺的《國家綜合立體交通網規劃綱要》通過5個專欄的建設任務來構建現代化高質量國家綜合立體交通網。此外,2021年11月,交通運輸部聯合國家鐵路局、中國民用航空局等5部門印發了《現代綜合交通樞紐體系“十四五”發展規劃》,對綜合運輸網絡和旅客聯程運輸提出了更加具體的建設要求。目前中國綜合運輸網絡還不發達,旅客聯程運輸處于起步階段。隨著“八縱八橫”的高鐵網絡的不斷完善、民航機場及航線網絡的不斷擴充,空鐵綜合運輸網絡逐步形成,對其網絡特性分析成為了近年來的研究熱點。因此,深入研究綜合運輸網絡對于促進中國交通領域的可持續發展和提高人民群眾出行體驗具有重要意義。

空鐵綜合運輸網絡由航空網絡和高鐵網絡復合而成,屬于典型的復雜交通網絡,因此,空鐵綜合運輸網絡的分析可以借鑒鐵路、航空網絡的分析方法。在高鐵運輸網絡分析方面:Zhang等[1]構建了以高鐵站為節點、高鐵線路為邊的無向無權高鐵網絡,并以拓撲效率和介數中心度為指標,評估了中國、美國和日本高鐵網絡遭受惡意攻擊的網絡脆弱性;Feng等[2]同樣構建了以高鐵站為節點、高鐵線路為邊的無向無權高鐵網絡,采用綜合評價指標來評估節點重要性,并基于不同時間段模擬了高鐵站受到隨機和惡意攻擊時的網絡脆弱性;Sheng等[3]基于中心度指標研究了中國高鐵網絡中節點的拓撲重要性;2020年,Zhang等[4]探討了高鐵建設對城市群空間結構的影響,發現高鐵建設顯著改善了城市之間的拓撲可達性。在航空運輸網絡分析方面:王翠英[5]分析了東方航空公司國內航線網絡的度、度分布、聚類系數,并基于這些指標對航線網絡的社團結構進行劃分,深入分析了航線網路的結構特征和地理性特征;Zhou等[6]對中國8家航空公司的航線網絡的加權效率和穩健性進行了評估和比較,識別航空網絡中的關鍵節點,進而確定關鍵機場;Chung等[7]構建了以機場為節點、航線為邊、乘客數量為權重的加權網絡,探索了2014年和2018年亞洲國際客運航空市場的網絡特征。在空鐵綜合運輸網絡分析方面:王亞浩[8]以城市為節點、航班和高鐵線路的起點和終點為邊,構建了聯運網絡,并研究旅客最優路徑選擇問題;向越新[9]用度中心度、緊密中心度、介數中心度三個指標評價了其構建的“樞紐+”空鐵綜合運輸網絡,并根據三個拓撲指標確定了樞紐機場的選址;Qi等[10]通過刪除部分節點前后加權效率的變化,來衡量空鐵綜合運輸網絡的魯棒性。牟振華等[11]從高鐵和航班競爭的角度,在效用理論的基礎上構建出行方式博弈收益矩陣,該方法從競爭的角度研究了高鐵和航班的關系;陸溪等[12]構建空鐵聯運的耦合網絡,在此基礎上以經濟損失最小和旅客主觀損失最小為目標構建模型,并設計了搜索算法求解;2022年,徐鳳等[13]提出了一種空鐵綜合運輸網絡的雙層加權網絡模型用拓撲指標研究了東航空鐵綜合運輸網絡的結構特征,并于2023年,識別了雙層加權空鐵綜合運輸網絡的關鍵節點,研究了空鐵綜合運輸網絡的抗毀性[14]。

目前對于空鐵綜合運輸網絡的研究,一部分是從節省成本、線路優化等的角度進行樞紐機場選址和聯運路線設計,一部分是分析重點城市形成的空鐵綜合運輸網絡,忽略了二三線城市的支線機場和高鐵站,研究對象不夠全面,并且對空鐵綜合運輸加權網絡的分析更是鮮少報道。高鐵網絡、航空網絡的分析方法為空鐵綜合運輸網絡特性分析提供了有益借鑒。

現以有高鐵站或者機場的城市為節點,節點間有航線或者高鐵則存在連邊,節點間高鐵和航班數量總和為邊的權重,航線和高鐵可以看作是雙向運輸,構建無向加權空鐵綜合運輸網絡,在此基礎上分析網絡的加權中心度、社團結構和魯棒性,并與單一的高鐵網絡、航空網絡進行對比分析。

1 網絡的構建

未加權的網絡只考慮節點之間是否有連邊,而沒有考慮邊的強度和相關性,而加權網絡則可以通過邊的權重來表示節點之間的關系強弱和相關程度,使得加權網絡更適合用于描述真實世界中的復雜網絡。

空鐵綜合運輸網絡是由點集和邊集組成的復雜關系網絡,并且由高鐵子網絡和航空子網絡復合而成。高鐵加權網絡可以由GR=(NR,ER,WR)表示,NR表示有高鐵站的城市集合,ER表示高鐵線路集合,WR表示單日兩城市高鐵頻率的集合。同理航線加權網絡可以由GA=(NA,EA,WA)表示,NA表示有機場的城市集合,EA表示航線集合,WA表示單日兩城市航班數量。高鐵網絡和航線網絡復合在一起就形成了空鐵綜合運輸網絡。

本文應用python在網上抓取了2023年3月4日的17 901條數據(不含港澳臺,不含海南環島高鐵),包括183個城市間的11 781條航線數據,以及157個城市間由C、D和G系列的6 120條高鐵數據,從而構建高鐵網絡、航線網絡和空鐵綜合運輸網絡,如圖1～圖3所示。

圖1 高鐵網絡圖Fig.1 High-speed rail network map

從圖1可以看出中國的高鐵網絡在東部更為密集,而西藏、新疆兩地幾乎沒有高鐵站點,較好的連接了中小城市,中國八縱八橫的高鐵布局雖已成雛形,但仍需進一步完善。從圖2可以看出中國的航空網絡覆蓋全國,較好地連接了大中型城市,在東部地區更為密集,西部地區較為稀疏。從圖3可以看出中國的航線網絡相較于高鐵網絡更為密集,東部的網絡相較于西部更為密集。總的來說,交通運輸網絡能真實映射地區之間經濟發展的不平衡,綜合運輸網絡在覆蓋范圍上達到了高鐵網絡和航空網絡的互補,實現大中小城市的互聯互通,便捷旅客出行。

圖2 航空網絡圖Fig.2 Airline network map

圖3 空鐵綜合運輸網絡圖Fig.3 The integrated air-rail transport network map

2 節點中心度分析

中心度分析是交通網絡分析中常用的一種方法,用于衡量節點在網絡中的重要程度和影響力。傳統的中心度指標:度、度中心度、中介中心度、緊密中心度、諧波中心度等,均不考慮權重,不適用于分析加權網絡。因此,本文在度、中介中心度、諧波中心度的基礎上賦予權重的影響,引入均值關聯、三角中介中心度和加權諧波中心度,來評價加權網絡的關鍵節點。

2.1 評價指標

Lee[15-16]提出了均值關聯(mean association,MA)的概念和三角中介中心度(triangle betweenness centrality,TBC)的概念。2000年,Marchiori等[17]提出了加權諧波中心度(weighted harmonic centrality,WHC)的概念。MA主要體現某一城市與其他所有城市的連接強度,反映某一城市的運輸規模;TBC主要體現某一城市對相鄰城市的中介作用,反映某一城市的中轉能力;WHC主要體現某一城市與相鄰城市的加權度數之和,反映某一城市在整個網絡的可達性。MA、TBC和WHC計算公式為

(1)均值關聯:

(1)

式(1)中:wij為指節點i到節點j的邊的權重;N為網絡中的節點總數;MA(i)表示城市i的均值關聯,值越高說明城市i的高鐵或者航班越多,運輸規模越大。

(2)三角中介中心度:

(2)

式(2)中:f(i)為一個函數,若互相相鄰的三個節點i、j、k構成一個三角形,如果從i經過j再到k的邊權之和大于i直接到k的邊權,則f(i)是一個函數為1,反之則為0。TBC(i)表示城市i的三角中介中心度,值越大說明該城市在網絡中的中轉能力越強,更適合做換乘樞紐。

(3)加權諧波中心度:

(3)

式(3)中:Lij為節點i到節點j的平均最短路徑。WHC(i)表示城市i的加權諧波中心度,值越大說明該城市在網絡中的可達性越強。

2.2 實證分析

表1～表3分別為高鐵子網絡、航空子網絡和空鐵綜合運輸網絡中,三個加權中心度排名前十五的城市。從表1～表3可以看出,高鐵子網絡、航空子網絡和空鐵綜合運輸網絡在拓撲結構上存在相似性和差異性。相似性體現在均值關聯MA上,MA直接反映出與該城市相連的航班數量和高鐵車次數量,而北京、上海、廣州、深圳、成都五個城市的MA穩居三個表的前五位,說明這五個城市無論是航空運輸規模還是高鐵運輸規模都具有明顯優勢。這五個城市也正處于中國重點發展的京津冀、長三角、珠三角和成渝四大城市群,其余排名靠前的城市雖略有不同,但除青島外都是省會城市,也體現出交通運輸規模在區域經濟發展中的重要作用。差異性主要體現在三角中介中心度TBC和加權諧波中心度WHC兩個指標:①從TBC指標來看,長沙在高鐵網絡中有著僅次于北上廣深四大一線城市的中轉能力,但在航空網絡中其中轉能力卻并未進入前十五名;烏魯木齊在航空網絡中轉能力很強,但在高鐵網絡中也在十五名之外;空鐵綜合運輸網絡中,遵義、徐州、邢臺三個城市都進入前十五,在旅客聯程運輸中可以考慮將這三個城市作為我國空鐵聯運的交通中轉樞紐。②從WHC指標來看,貴陽、開封、荊州、綿陽四個城市既在高鐵子網絡中有很高的排名,又在空鐵綜合運輸網絡中有很高的排名,說明在可達性方面,高鐵子網絡的影響高于航空子網絡,很大程度上決定了空鐵綜合運輸網絡中節點的可達性。

表1 高鐵子網絡加權中心度排名Table 1 Ranking of weighted centrality in the high-speed rail network

表2 航空子網絡加權中心度排名Table 2 Ranking of weighted centrality in the aviation rail network

表3 空鐵綜合運輸網絡加權中心度排名Table 3 Ranking of weighted based on integrated air-rail transportation network

從三個網絡分別來看,①高鐵子網絡中,可達性高的城市除廣州、深圳外,其余城市交通運輸規模都不大,中轉能力也不強,說明我國目前高鐵網絡仍需持續完善。②航空子網絡中,中衛、淮安的中轉能力很強,但運輸規模不大,可以考慮發展這兩個城市的民航規模,作為我國西北和東部的民航中轉樞紐;武夷山的可達性很強,但運輸規模很小,可以考慮發展這個城市的民航規模來分散福州、廈門的運輸壓力。③空鐵綜合運輸網絡中,海口、綿陽、長春、貴陽、哈爾濱等城市的重要程度都很高,但在空鐵綜合運輸規模方面都不高,說明我國的空鐵綜合交通發展并不均衡,應加強我國南北兩端和西部地區的發展。

3 網絡結構分析

平均最短路徑和平均聚類系數是分析網絡小世界特性的重要指標。平均最短路徑越短,平均聚類系數越大(通常在0.3～1),這說明網絡的節點之間更聚集,具有小世界特性。加權網絡社團結構分析,是通過網絡拓撲性質尋找具有相似且高內聚屬性的節點集合,是理解網絡的組織結構和功能模塊的重要方法。在許多實際應用中,權重可以反映節點之間的關聯強度或信息傳遞能力,因此,將權重納入社團結構分析,可以更準確地描述網絡的結構和功能。

3.1 評價指標

(1)平均最短路徑L就是所有節點到其他節點所需中轉次數的平均值,該指標反映的是整個網絡的通達程度,值越小說明網絡的通達性越好。計算公式為

(4)

式(4)中:dij為i到j的最短路徑長度。

(2)聚類系數Ci是指節點的鄰點之間也互為鄰點的比例。平均聚類系數C就是所有節點聚類系數的平均值,該指標反映的是整個的集聚程度。計算公式為

(5)

(6)

式中:Ei為指相鄰節點間真正存在的節點數量;Ki為相鄰節點間可能存在的節點數量。

(3)Newman快速算法廣泛運用于社團結構劃分問題。該算法需要先引出模塊度Q的概念,其定義是社團內部的總邊數所占網絡總邊數的比例,再減去另一個同類型的社團內部的總邊數所占網絡總邊數的比例的期望值,計算公式為

(7)

(8)

式中:m為網絡的邊數;W加權網絡鄰接矩陣;ki(kj)為節點i(j)的度;ci、cj為節點i、節點j所在的社團;δ(ci,cj)是一個函數,當ci=cj,即二者是同一社團時,函數值為1,反之則取0。

Newman算法就是先將每個節點看作一個獨立的社團,經過迭代選出模塊度最大的兩個節點合并成社團,直到所有的節點都被合并成一個社團。n個節點,m條邊的網絡。設每一次合并的社團數為r,組成一個r×r的矩陣e,定義兩個變量eij和ai,計算過程為

(9)

(10)

式中:eij為矩陣e中的元素,ai表示社團i中節點的連邊數量與整個網絡所有邊數的比值。再根據貪心算法的最優思想,讓相關聯的社團按照Q的增量最大化原則進行合并,合并之后的模塊度增量ΔQij表達式為

ΔQij=eij+eji-2aiaj

(11)

再合并社團對,修改對稱矩陣e和社團的第i行和第j列。最后重復進行ΔQij計算和合并社團的步驟,直至將網絡中的所有節點合并成一個社團則停止合并。

3.2 實證分析

本小節用聚類系數和平均最短路徑長度研究三個網絡的小世界特性,在Newman快速算法的基礎上引入帶權重的鄰接矩陣,研究三個網絡的加權社團結構。平均聚類系數大、平均最短路徑小,說明網絡的節點之間聯系比較緊密,有節點聚集成團的情況,但如果模塊度Q<0.3,說明社團之間的聯系不強,社團內部的聯系較強。三個網絡的平均最短路徑、聚類系數和社團的模塊度Q如表4所示。

表4 網絡社團結構指標Table 4 Network community structure metrics

根據表4,高鐵子網路、航空子網絡和空鐵綜合運輸網絡的平均聚類系數都很大,平均最短路徑長度均很小,說明三個網絡具有小世界特性。而航空子網絡和空鐵綜合運輸網絡的Q值很小,說明這兩個網絡存在社團結構,但不明顯,而高鐵子網絡具有較大的Q值,說明存在明顯的社團結構。

對于航空網絡,網絡中存在少量的樞紐機場,這些機場連接了大量的航班,導致聚類系數很大,平均最短路徑很小,但航線和機場之間連接的稀疏度較低,導致沒有明顯的社團結構。

對于空鐵綜合運輸網絡,雖然Q值小于0.3,但遠遠大于航空子網絡,主要是兩方面的原因:①空鐵綜合運輸同樣存在主要交通樞紐運輸壓力大,樞紐與樞紐之間的航班和高鐵頻次多的情況,所以空鐵綜合運輸網絡仍然沒有明顯的社團結構。②高鐵的加入緩解了樞紐機場的壓力,機場航線的稀疏度更高,所以空鐵綜合運輸網絡的Q值遠遠大于航空子網絡。

對于高鐵子網絡來說,一趟高鐵要經過多個城市,因此在高鐵子網絡中不僅節點與節點之間聯系緊密,所形成的社團與社團之間的也有很強的聯系。高鐵子網絡社團如圖4所示,不同的顏色表示不同的社團,具體的社團劃分如表5所示。

表5 高鐵社團劃分Table 5 High-speed rail association classification

圖4 高鐵社團結溝Fig.4 structure of the high-speed rail association

從表5可以看出,社團1為特大型社團,社團2、社團3、社團4為大型社團,社團5、社團6、社團7為中型社團,社團8、社團9、社團10為小型社團。

社團中絕大多數節點存在地理位置上相近,但仍然存在與社團中大部分城市相隔較遠的少量城市,這說明地理位置只是社團劃分的一部分因素,城市與城市之間的聯系不僅體系在地理位置,還與兩城市的高鐵頻次,即權重有關。

4 網絡魯棒性分析

2017年,Zhou等[18]指出網絡的魯棒性是指網絡在遭到攻擊或者破壞時,網絡保持其原本性能的能力。

4.1 評價指標

2017年,Zhou等[18]考慮了在相同路徑長度下,邊權對傳輸效率的影響,提出加權網絡效率(Weighted Efficiency,WE)作為衡量網絡魯棒性的度量。本小節采用WE來評價網絡的魯棒性,其計算公式為

(12)

WE越高說明網絡中高鐵或航班的頻次越高。通過重要節點失效后加權網絡效率的變化程度,來評價網絡的魯棒性。

4.2 實證分析

基于加權網絡效率,對三個網絡分別逐步刪除三種加權中心度排名前1%～10%的節點,WE變化趨勢如圖5～圖7所示。

圖5 基于均值關聯的節點失效Fig.5 Node failure based on mean association

圖6 基于三角中介中心度的節點失效Fig.6 Node failure based on triangle betweenness centrality

圖7 基于加權諧波中心度的節點失效Fig.7 Node failure based on weighted harmonic centrality

對于均值關聯排名前10%的城市節點失效時,空鐵綜合運輸網絡的斜率絕對值最小,航空子網絡的斜率絕對值最大,說明當城市交通運輸規模大的城市被破壞時,空鐵綜合運輸網絡維持網絡效率的能力最強,網絡魯棒性最強,航空網絡維持網絡效率的能力最弱,網絡魯棒性最弱。對于三角中介中心度和加權諧波中心度排名前10%的城市節點失效時,三個網絡的加權網絡效率雖然總體來說呈緩慢下降趨勢,都存在刪除節點后比刪除節點前網絡加權效率更高的情況,說明三角中介中心度或加權諧波中心度高的城市節點失效時,可能會導致中心度小的節點更好的連接到網絡中,網絡重構從而改變網絡的連通性。

結合三個圖縱向對比來看,無論什么情況下,空鐵綜合運輸網絡的WE都高于高鐵子網絡和航空子網絡,說明在空鐵綜合運輸網絡中,高中心度的機場被蓄意攻擊失效時,可以選擇高鐵代替出行,該網絡具有更好的連通性。此外,均值關聯大的節點失效時,對網絡的魯棒性影響最大的;而三角中介中心度和加權諧波中心度節點排名前10%的節點失效,對網絡的魯棒性影響并不明顯,說明城市運輸規模大的城市被蓄意攻擊時,對整個交通系統的影響最大,而運輸規模大的城市也正是我國的政治經濟發展的重點城市。

5 結論

本文構建航空子網絡、高鐵子網絡和空鐵綜合運輸網絡,并分析了節點中心度、網絡社團結構和網絡魯棒性,可以得出以下結論。

(1)對于高鐵子網絡,應加強運輸規模小、但可達性強的城市建設,如開封、襄陽、德陽等,完善我國八縱八橫的高鐵運輸網絡。

(2)對于航空子網絡,可以考慮發展中衛、淮安、武夷山的航線規模,作為中國西北和東部的航空中轉樞紐,分散附近樞紐機場的運輸壓力。

(3)在空鐵綜合運輸網絡中,應加大對于南北兩端和西部地區的交通運輸網絡建設,以實現整個國家交通運輸網絡的均衡發展。此外,北京、上海、廣州、深圳、成都五個城市是中國最重要的交通運輸中心城市,應加快周邊機場和高鐵的建設,緩解交通樞紐的運輸壓力,在提高空鐵綜合運輸網絡稀疏度的同時,注重不同節點之間的協作和聯通,以形成更為緊密和協調的交通運輸服務網絡,提高整體服務質量和效率。

(4)空鐵綜合運輸網絡的魯棒性相對更強,對城市節點失效相對較為穩健,可以通過高鐵和航空的互相補充,提高整體網絡的連通性和魯棒性。未來將深入研究高鐵網絡和航空網絡的互補效應,識別空鐵互補耦合的重要城市群,為持續完善我國空鐵綜合運輸網絡提供依據。