基于IAO-LSSVM模型的基坑周圍建筑物沉降預測:以深圳華強南站地鐵基坑為例

賈磊, 賈世濟, 高帥

(河北地質大學城市地質與工程學院, 石家莊 050030)

隨著中國城市軌道交通的快速建設,越來越多地鐵車站的基坑不可避免地要緊鄰建筑物開挖。然而,開挖車站基坑會引起地層應力場的改變,進而引發地基不均勻沉降,產生建筑物變形等安全隱患。因此,準確預測車站基坑施工引發的周圍建筑物沉降有重要意義。

當前基坑工程中預測周圍建筑物沉降的方法有數值模擬法、理論解析法和機器學習等方法。其中,數值模擬法建模過程復雜煩瑣,不能滿足實際工程中快速準確的預測要求[1-2];理論解析法適用范圍有限,不適用于復雜多變的施工環境[3-4]。因此,能夠快速且準確完成預測任務的機器學習方法便得到了廣泛應用。

近年來大量機器學習方法被用于建筑物沉降預測,并取得較好成果,如反向傳播(back propagation, BP)神經網絡[5]、支持向量機(support vector machine, SVM)[6]、最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LSSVM)[7]和時間序列分解方法[8-10]等。但以上傳統機器學習模型易受多種非線性因素耦合影響,自身迭代往往陷入局部最優,不可避免地降低了預測精度。因此,研究人員在傳統機器學習方法中引入優化算法,如遺傳算法[11]、粒子群算法[12]、鯨魚算法[13]和蚱蜢算法[14]等。

現引入改進天鷹算法(improved aquila optimization, IAO)優化傳統機器學習模型,提出一種新型建筑物沉降預測方法:①利用Tent混沌映射提高初始天鷹算法(aquila optimization, AO)的種群多樣性,有效保留存在最優解的潛在價值區域,同時將權重與迭代次數建立函數關系,用自適應性權重替換原固定權重;②用IAO優化LSSVM的正則化參數和核函數寬度,構建基于IAO-LSSVM的建筑物沉降預測模型。

1 IAO-LSSVM建筑物沉降預測模型

1.1 最小二乘支持向量機

f(xi)=yi=λTζ(xi)+a

(1)

式(1)中:f(xi)和yi為第i個時刻的建筑物沉降預測值;λ為特征空間權值向量;ζ(xi)為非線性映射;a為偏差,且a∈R。

LSSVM模型將損失函數設置為誤差平方項,約束條件設置為等式約束[16],構造的最小化目標函數為

(2)

式(2)中:minJ(λ,e)為目標函數;ei為誤差變量;γ為正則化參數, 可以減小誤差和簡化模型,能提高所得函數的適用性及計算速度。

引入Lagrange函數,由式(2)可得

(3)

式(3)中:L(λ,a,b)為構造的Lagrange函數;bi為Lagrange乘子。

滿足KKT條件是任何優化問題的關鍵,則有

(4)

消去τ和ei,式(4)可轉化為

(5)

對拉格朗日函數中的各參數求偏微分并令其為0,將多維空間的點積運算更換為徑向基核函數(radial basis function,RBF),最終得到建筑物沉降的LSSVM回歸函數為

(6)

式(6)中:a和bi由式(5)求出;K(xi,x)為核函數。為保證模型運算效率,采用RBF核函數來建立誤差模型,即

K(xi,x)=exp[-‖x-xi‖2/(2μ2)]

(7)

式(7)中:μ為核函數寬度。

1.2 改進天鷹算法

1.2.1 天鷹算法

天鷹算法來源于黑雕捕食[17],該算法的優化方式模擬了該過程的4個自然階段:①以垂直彎曲的行為標定搜索區域;②以短滑翔的行為探索發散空間;③以慢下降的行為探索收斂空間;④步行接近突襲獵物。該新型算法保證了求解過程中,黑雕在“發散空間”和“收斂空間”下都能進行區域尋優,即通過迭代找到最優值,天鷹的四個狩獵過程如下。

(1)擴展探索X1:天鷹算法會識別最優的解所在區域,并選擇最佳的區域進行搜索行為標定,即

(8)

式(8)中:Xbest(t)為第t次迭代前最優解;1-t/T控制擴展搜索;XM(t)為當前解位置均值;rand為 0～1 的任意值;t為迭代數;T為最大迭代數。

(2)縮小探索范圍X2:當發現最優解的近似位置后,隨即會在選定的區域上搜索,即

(9)

式(9)中:D為維數空間;Levy(D) 為飛行函數;XR(t)為第R次迭代 [1,N] 范圍內的任意解;s為固定值,其值等于0.01;u和v分別為服從N(0,σ2)和N(0, 1 )的高斯分布隨機數;β為固定值,其值等于1.5;x、y表示螺旋搜索形狀;r1取1～20的值;U= 0.005 65;D1是1到搜索空間的整數;ω= 0.1。

(3)擴大開發X3:當鎖定搜索區域后,在選定的目標區域逐漸接近最優解,即

X3=[Xbest(t)-XM(t)]α-rand+[(UB-LB)UB+LB]δ

(10)

式(10)中:α= 0.1,δ= 0.1;LB、UB分別為問題的下、上界。

(4)縮小開發范圍X4:當接近接近最優解時,會隨機搜索,即

(11)

式(11)中:QF為控制均衡搜索的質函數;G1為黑雕跟蹤運動;G2的值從2下降到0表示跟蹤最優解時從首位到末位的斜率。

1.2.2 改進天鷹算法

AO優化器作為一種元啟發式機器學習算法,盡管具備較好的探索再平衡能力,不過其種群多樣性不夠完整,擴展和縮小搜索區域的功能仍不完善,在實際應用中通常易陷入局部最優,因此該基礎算法性能需要進行改進提升。

1)基于Tent映射初始化種群方法

混沌映射產生的混沌序列在解決種群多樣性較低的問題上,通常可達到預期目的。所以利用較為平坦均勻的Tent混沌映射的隨機性和遍歷性,提高在擴展階段的種群多樣性,并將其映射到解空間中,保留最優解可能存在的價值區域,解決優化過程中種群分布局部集中的問題,提高收斂速度,保證計算精度,其表達式為

(12)

Tent混沌映射擴展多樣化種群序列步驟如下:

(1)在(0, 1 )上產生隨機初始值x0,記為i= 0。

(2)根據式(12)迭代計算新的x序列,繼續更新i=i+ 1。

(3)達到最大迭代次數時,保存產生的x序列。

2)自適應權重因子策略

權重可以把控全局搜索和局部探索,被看作機器學習算法重要的搜索能力平衡指標。開始時,算法需要擁有優秀的全局探索能力,在結束迭代時,也要同時具有出色的局部挖掘能力。AO算法權重值固定,不能兼具全局和局部搜索能力。因而,引入自適應權重,將權重因子與迭代次數建立函數關系,讓天鷹優化器在迭代開始時快速標定搜索空間,在迭代結束時慢速搜索,防止陷入局部最優。計算方式為

(13)

式(13)中:t為當前迭代次數;tmax為最大迭代次數。

基于式(8)～式(13),可得改進天鷹算法的計算公式為

(14)

1.2.3 IAO-LSSVM模型預測流程

IAO-LSSVM模型預測流程如圖1所示,具體步驟如下。

圖1 IAO-LSSVM模型預測流程圖Fig.1 Flow chart of the IAO-LSSVM model

(1)導入基坑周圍建筑物沉降監測值。

(2)為了消除數據量綱的影響,使參數組合進行的最優質的搜尋,且使算法更容易收斂,將所導入的數據進行歸一化處理。

(3)初始化相關參數,如:天鷹種群數量、停止迭代條件、參數組合的上下界范圍等。

(4)對訓練樣本進行訓練,交叉驗證準確率作為種群的個體適應度值,獲得最優個體和運動位置。

(5)判斷是否停止迭代,若需要繼續迭代,則返回執行步驟(4),若停止迭代,則輸出模型最優參數組。

(6)將步驟(5)的結果設為LSSVM模型的訓練參數,獲得建筑物沉降預測值。

1.3 模型預測評價指標

本文中采用兩種常見預測指標:均方根誤差RMSE、平均絕對誤差MAE,其計算公式為

(15)

2 工程分析

2.1 工程概況

深圳城市軌道交通11號線二期工程華強南地鐵基坑位于深圳市華發南路與南園路交叉路口西側,總長度226.20 m,設計開挖深度約28.00 m,基坑東西兩側接盾構區間。基坑周邊環境復雜,北側為中國工商銀行職工公寓、福田體育中心,距離基坑最近距離僅2.00 m;南側為下步廟小區八層框架結構樓房,距離基坑最近距離僅7.70 m;站址范圍內地下管線繁雜,主要為南園路及華強南路兩側污雨水管、給水管、電信、電力以及燃氣等市政管線,埋藏深度一般為1.00 ～ 3.00 m。基坑位置如圖2所示。

圖2 工程位置圖Fig.2 Engineering location map

2.2 建筑物沉降監測

以深圳市11號線二期工程高程系統為基準建立建筑物沉降變形監測控制網如圖3所示,起始并由基準點和工作基點組成,控制點一般不少于3個,附和于地鐵施工控制網二等精密水準點上,控制點控制網分段布設成局部的獨立網,同觀測點一起布設成閉合環網、附合網或附合線路等形式,基準點布設在基坑主要影響區域外。

圖3 沉降監測控制網Fig.3 Settlement monitoring control network

施工前普查施工現場周邊建筑物,根據建筑物的歷史年限、使用要求以及受施工影響的程度,確定具體監測對象。然后,根據所確定的擬監測對象逐一進行詳查,確定重點監測部位和監測內容,安裝L形沉降測點(φ12 mm×150 mm)至指定部位,如圖4所示,并采用Trimble DINI03電子水準儀,配套銦鋼尺進行監測。

圖4 建筑物豎向位移測點埋設圖Fig.4 Vertical displacement measuring points of buildings embedding plan

觀測方法采用三等水準測量方法。工作基點和附近基準點聯測取得初始高程。監測時通過測得各測點與基準點的高程差ΔH,可得到各監測點的高程Δht,然后與上次測得高程進行比較,差值Δh即為該測點的沉降值。即

Δh(1,2)=Δht(2)-Δht(1)

(16)

基坑南側的下步廟小區建筑物為典型緊鄰基坑建筑物,房屋地上8層,無地下室,采用灌注樁基礎,樁長約14.00 m。地鐵基坑施工過程中,周圍地面高程變化劇烈,下步廟北區房屋易發生大規模不均勻沉降。為驗證預測模型的準確性和泛化性,選取下步廟北側房屋的JGC26-4、JGC26-5和JGC26-6監測點數據為訓練樣本,監測點如圖5所示。選取2020年12月18日—2021年12月22日共370 d的監測值,使用前360 d數據作為訓練集訓練模型,利用后10 d數據作為測試集檢驗模型的準確性,沉降監測如圖6所示。此外,還選取AO-LSSVM、LSSVM和BP模型作為對比模型。

圖5 華強南站地鐵基坑平面圖Fig.5 Plan of subway foundation pit in the south of Huaqiang

圖6 監測點沉降值Fig.6 Settlement value of monitoring point

2.3 算法改進結果分析

圖7為兩種優化器的權重值迭代曲線,可以看出IAO算法前期權重非線性變化速率較快,絕對值較大,全局搜索能力較強,種群多樣性水平較高;在迭代后期,非線性變化速率較慢,權重較小,局部搜索能力較強,可細致搜索最優解,收斂速度加快,相比于AO算法的固定權重更具優勢。

圖7 權重變化曲線圖Fig.7 Weighting change graph

圖8為兩種優化器的適應度曲線所示。可以看出LSSVM與IAO算法耦合時,迭代僅3次就到達到最優交叉驗證準確率98.326%,此時正則化參數γ=61.495 1,核函數寬度g= 20.380 5,表明改進后的IAO優化器對LSSVM的性能提升更明顯。

圖8 交叉驗證適應度曲線Fig.8 Cross-validation fitness curves

適應度值是評判種群中個體優劣程度的標準,本文算法適應度值越小表明該個體離最優解越近,各監測點適應度變化曲線如圖9所示,可以發現:在初始參數相同情況下,對三個監測點進行預測時,AO-LSSVM模型陷入局部最優的次數不僅多,而且迭代時間更長;IAO-LSSVM模型雖然在迭代前期會陷入局部最優,但是能夠以較快的速度跳出局部最優。

圖9 3個監測點的適應度變化曲線Fig.9 Adaptation change curve of 3 monitoring sites

預測JGC26-4監測點沉降的迭代過程中,IAO-LSSVM模型在迭代到15次時開始收斂,適應度為0.004 36;AO-LSSVM模型在迭代到68次時開始收斂,適應度為0.015 15;相比AO-LSSVM模型,IAO-LSSVM模型的適應度值下降了71.22%,收斂所用迭代次數降低77.94%。預測JGC26-5監測點沉降的迭代過程中,IAO-LSSVM模型在迭代到44次時開始收斂,適應度值為0.003 91;AO-LSSVM模型在迭代到59次時開始收斂,適應度為0.013 89;相比AO-LSSVM模型,IAO-LSSVM模型的適應度值下降71.85%,收斂所用迭代次數下降25.42%。預測JGC26-6監測點沉降的迭代過程中,IAO-LSSVM模型在迭代到63次時開始收斂,AO-LSSVM模型在迭代到87次時才開始收斂,前者適應度值為0.003 22,后者適應度值為0.023 12,前者所用收斂時間比后者降低約27.59 %,最優適應度值也比后者下降大約86.07%。因此,IAO算法的全局尋優能力更強,收斂速度更快,表明改進天鷹算法有效。

2.4 模型預測精度分析

IAO-LSSVM、AO-LSSVM、LSSVM和BP模型的沉降預測結果如圖10所示。預測JGC26-4監測點沉降時,IAO-LSSVM模型的最大相對誤差為4.14%,其余各基準模型最大相對誤差依次為8.19%、12.80%和11.40%;預測JGC26-5監測點沉降時,IAO-LSSVM模型的最大相對誤差為4.79%,其余各基準模型最大相對誤差依次為8.83%、11.51%和11.86%;預測JGC26-6監測點沉降變化時,IAO-LSSVM模型的最大相對誤差為4.09%,其余各基準模型最大相對誤差依次為9.18%、12.41%和12.67%。可以看出,相比AO-LSSVM、LSSVM、BP模型,IAO-LSSVM模型的最大相對誤差不超過5%,各預測模型中最小,表明IAO-LSSVM模型預測精度更高。

圖10 累計沉降量預測結果圖Fig.10 Cumulative settlement forecast results chart

表1～表3給出了各模型的預測指標數值,可以發現:在JGC26-4監測點處,IAO-LSSVM模型的RMSE為0.640 7 mm,相比各基準模型降低56.10%～68.65%;MAE為0.581 2 mm,相比各基準模型降低50.01%～67.86%;在JGC26-5監測點處,IAO-LSSVM模型RMSE為1.010 7 mm,相比各基準模型降低35.48%～62.70%;MAE為0.876 3 mm,相比各基準模型降低32.64%～66.27%。在JGC26-6監測點處,IAO-LSSVM模型的RMSE為0.802 0 mm,相比各基準模型降低58.88%～67.68%;MAE為0.666 9 mm,相比各基準模型降低60.81%～67.05%。可見,IAO-LSSVM模型的各項預測指標均最優,這進一步證明該模型在預測地鐵基坑開挖引發周圍建筑物沉降任務中表現最好。

表1 JGC26-4監測點評價表Table 2 JGC26-4 monitoring point evaluation form

表2 JGC26-5監測點評價表Table 3 JGC26-5 monitoring point evaluation form

表3 JGC26-6監測點評價表Table 4 JGC26-6 monitoring point evaluation form

3 結論

(1)引入Tent映射初始化種群方法與自適應權重因子策略,改進了天鷹算法種群分布不均勻和搜索區域放縮不平衡的缺點,使天鷹算法的適應度值下降70%～90%,解決了天鷹算法迭代過程中易陷入局部最優域問題。

(2)構建的IAO-LSSVM模型能夠更好地進行全局最優值求解,最優正則化參數γ= 61.495 1,最優核函數寬度g= 20.380 5,較好地解決了LSSVM模型因參數固定導致易受到多種非線性因素耦合影響的問題。

(3)結合華強南某地鐵基坑開挖引發下步廟小區北側房屋沉降的監測數據,驗證IAO-LSSVM模型對建筑物沉降的預測效果,結果表明基于IAO-LSSVM的建筑物沉降預測模型精度高、穩定性好,最大相對誤差小于5 %,驗證了該模型的準確性和可靠性。另外,相比其他傳統準模型,IAO-LSSVM模型的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)指標均為最優。