基于均勻化預測含初始缺陷鋼纖維混凝土彈性模量

柴正一, 盛冬發, 秦飛飛, 霍曉偉

(西南林業大學土木工程學院, 昆明 650224)

混凝土在生產過程中不可避免地會產生初始缺陷,初始缺陷會在外力作用進一步延伸發展,嚴重危害混凝土及其構件的使用壽命。目前,國內外學者采用多種方法來研究初始缺陷混凝土的力學性能。李朝紅等[1]提出分步法,結合廣義自洽方法和Mori-Tanaka方法求得了混凝土模型的求解方法。王順國等[2]開展了含孔洞缺陷混凝土的單調及往復荷載試驗表明孔隙率對試件剛度退化影響嚴重。羅曉輝等[3]探討細觀孔洞結構的損傷變化對宏觀性能的影響規律,得到混凝土的宏觀性能損傷與細觀孔洞結構改變之間存在明顯的對應關系。杜修力等[4]建立孔隙混凝土細觀力學模型,表明孔隙和微裂紋在混凝土宏觀力學性能分析及斷裂損傷時不可忽略。吳海林等[5]了設計正交試驗,研究纖維種類、纖維尺寸、纖維摻量等因素對混雜纖維混凝土的抗壓強度的影響。唐佳軍等[6]以混雜鋼纖維撒布層數和摻量為參數,研究了撒布式混雜鋼纖維再生混凝土彈性模量的變化規律。同時,界面相(interface transition zone, ITZ)是纖維混凝土材料的最薄弱環節,尤其是在骨料界面處較大的孔隙率。在細觀水平上,鄭建軍等[7]提出了混凝土楊氏模量預測的三相復合球模型,將混凝土看成一種由分散相骨料、中間相界面和連續相水泥漿所組成的三相復合材料。何錦濤等[8]表征了混凝土力學性能方法的新進展,搭建混凝土材料微觀與宏觀結構響應之間的橋梁。胡杰等[9]研究了不同水灰比條件下聚丙烯纖維增強水泥基復合材料界面過渡區的納米力學性能。徐禮華[10]研究了不同水灰比條件下鋼纖維增強水泥基復合材料界面過渡區的納米力學性能,Christensen等[11]提出的不同于傳統兩相的三相混凝土模型,對界面過渡區研究提供新的求解思路。孫國文[12]用實際骨料的篩分曲線給出了界面過渡區體積分數定量關系式。Garboczi等[13]給出了混凝土界面過渡區體積分數的定量計算,建立混凝土宏觀性能與微觀結構之間的關系。

綜上,部分學者已經提出界面效應和孔洞做出了相應工作,上述研究主要涉及界面的求解以及對含初始缺陷的混凝土進行分析,但對含初始缺陷的鋼纖維混凝土的界面效應還很少提及,現考慮砂漿處較大孔洞和微裂縫,以及在細觀層次上骨料界面處較大的孔隙率,結合稀疏法、微分法、Mori-Tanaka 方法以及三相模型,提出能綜合考慮鋼纖維摻量、界面彈性模量、界面厚度、骨料體積分數和骨料彈性模量對宏觀彈性模量的影響規律。

1 多相復合材料材料均勻化

1.1 均勻化方法

均勻化的方法有很多,Mori-Tanaka[14]方法通過改變遠處應變或應力的方法考慮介質的相互作用。微分法最初用于懸浮液體的性能,后來研究復合材料的性能。自洽法[15]是以夾雜為基體建立局部化關系。由于均勻化方法不能考慮骨料界面和纖維界面的界面效應對整體材料彈性模量的影響,從而加入Christensen的三相模型,綜合以上情況考慮,現考慮采用微分法和Mori-Tanaka方法相結合的分步均勻化方法來研究考慮初始缺陷因素及界面效應的鋼纖維混凝土力學性能。

1.2 研究方法

1.2.1 Mori-Tanaka方法

Mori-Tanaka方法是一種在Eshelby等效夾雜理論[16]上建立起來的一種可用于求解復合材料彈性模量的方法,對于兩相復合材料,其有效模量可表示為

L=L0(I+C1A)-1

(1)

A={L0+(L1-L0)[C1I+(1-C1)S]}-1(L0-L1)

(2)

式中:A為應變集中因子張量;L0為基體相的彈性常數張量;L1為夾雜相的彈性常數張量;L為等效后復合材料的彈性常數張量;C1為夾雜相的體積比;I為四階單位張量;S為Eshelby張量。

(3)

(4)

式中:K1、G1、μ1為夾雜相的體積模量、剪切彈性模量、泊松比;K0、G0、μ0分別為基體的體積彈性模量、剪切模量與泊松比。

1.2.2 稀疏方法

稀疏方法適用于夾雜體積含量比較小的情況,大致小于5%,基體為砂漿,夾雜為孔洞和微裂縫,彈性模量和泊松比均為0。運用稀疏方法對復合材料的體積模量和剪切模量計算,即

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2.3 微分方法

在考慮骨料界面過渡區的效應時,界面過渡區存在較大的孔隙率,為40%～60%,當孔隙的體積為零時,則材料的有效模量與基體相同,對于高孔隙體積比的情況,材料的有效模量接近于零,因此,該因素在骨料界面過渡區等效時不可忽略,有研究指出,微分法更適用于高夾雜體積分數的等效預測,在骨料界面過渡區的等效預測模型中,以界面過渡區為基體,氣相的孔隙為夾雜,孔隙的體積模量及剪切模量為零,建立等效計算式

(9)

(10)

(11)

式中:fip為界面過渡區的孔隙率;Kitz為界面過渡區的體積模量;Gitz為界面過渡區的剪切模量;μitz為界面過渡區的泊松比;Ki和Gi分別為等效后界面過渡區的體積模量和剪切模量。

2 三相模型

在骨料和纖維均勻化的過程中,為了考慮界面效應帶來的影響,這里引入Christensen的三相模型。

2.1 骨料界面效應的三相模型

首先考慮骨料界面效應的三相模型,如圖1所示,假設半徑為a的夾雜包圍在厚度為b-a的基體內,均勻化之后得到直徑為b的等效夾雜。

圖1 三相模型圖Fig.1 Three-phase model diagram

三相模型的計算公式為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:Ka與Kg、Ga與Gg和μa與μg分別為均勻化之前夾雜和基體的體積模量、剪切模量和泊松比;d為夾雜相對于等效夾雜的體積分數;Khom和Ghom分別是均勻化之后等效夾雜的體積模量和剪切模量。

由彈性理論可知,各向同性材料的四個材料參數(即體積模量K、剪切模量G、彈性模量E、泊松比μ)關系為

(21)

2.2 鋼纖維界面效應的三相模型

考慮鋼纖維界面效應的三相模型,將鋼纖維看成圓柱體,三相復合圓柱體模型的有效橫向剪切模量的計算公式為

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

ηm=3-4μm

(27)

ηf=3-4μf

(28)

(29)

2.3 等效骨料

在骨料考慮界面效應均質化過程中,其中骨料被簡化為半徑為a的球體,而厚度為b-a的骨料界面過渡區均勻的包裹在骨料周圍,則對于一個半徑為a的骨料而言,骨料的體積Va和界面體積Va-itz分別為

(30)

(31)

最后將[r1,r2]推廣到[rmin,rmax],則總的骨料的界面結合區域的體積占比Aa-itz為

(32)

選取鄧方茜等[17]的數據進行對比,骨料的彈性模量為70 GPa, 骨料界面的彈性模量約為水泥基的40%,泊松比為0.3,界面層的厚度為50 μm。

2.4 等效纖維

對于單一的鋼纖維,可簡化成半徑為r,長度為L的圓柱體,纖維夾雜于厚度為t的界面過渡區中。對于單根纖維而言,纖維體積和界面體積Vf、Vf-itz分別為

Vf=πr2L

(33)

Vf-itz=π[(r+t)2-r2]L

(34)

當在體積為V的普通混凝土中摻入體積占比為Af的纖維時,其加入纖維的根數可以估算為

(35)

則界面區域的總體積占比為Af-itz,計算式為

(36)

根據文獻[18]鋼纖維的界面厚度設為30 μm。

3 模型驗證

為驗證本文中采用的分步均勻法求解含孔洞及考慮界面效應的鋼纖維混凝土有效模量模型的正確性,將本文的計算結果與試驗過的數據進行對比。根據鄧方茜的水泥基均勻化的計算結果,如表1所示。

表1 水泥基均勻化的計算結果Table 1 Calculation results of cement-based homogenization

在水泥基均勻化的計算結果上,用微分法考慮骨料界面處較高的孔隙率,并用三相模型建立考慮骨料界面效應得到等效骨料的計算結果。將均勻后的等效骨料和水泥砂漿再次均勻化可達到等效混凝土的性質。混凝土在成型過程中不可避免的有孔洞和微裂縫存在,可將孔洞和微裂縫視為氣相夾雜,體積模量和剪切模量均為零,采用稀疏法得到含初缺陷混凝土的彈性模量,最后與考慮了鋼纖維界面效應等效纖維采用均勻化的方法,得到含初始缺陷鋼纖維混凝土的彈性模量。

為了驗證本文預測模型的準確性,與文獻[19]對比發現,圖2(a)表明鋼纖維摻量為零時,預測模型相對準確,隨著鋼纖維摻量的增加,預測結果出現相對的差距,一是因為本文相對簡單考慮骨料及纖維的界面過渡區,存在骨料與骨料,或骨料與纖維界面之間過渡區重疊的現象,造成計算的界面過渡區體積分數相對大,造成理論值小于實際值。二是因為本文將混凝土中的各相看成相對獨立且均勻分布的量,忽略了鋼纖維在混凝土所起到的抑制微孔洞的生成,微裂紋的擴展等因素,隨著鋼纖維摻量的增加,這種現象更加明顯。

圖2 鋼纖維混凝土彈性模量Fig.2 The theoretical value of the elastic modulus of steel fiber concrete

圖2(b)考慮孔洞的體積分數對纖維混凝土的影響,隨著孔洞體積分數從1%增加到5%,鋼纖維的彈性模量下降8%,說明孔洞對纖維混凝土的影響作用巨大,在外荷載作用下,孔洞能產生體積應變,孔洞的存在會增大混凝土的變形。因此,孔洞體積分數的增大會減小混凝土的彈性模量。

4 參數化分析

圖3為鋼纖維界面彈性模量(Eitz-sf),鋼纖維界面的厚度(titz-sf),骨料的體積分數(Cag)和骨料的彈性模量(Eag)等對材料整體彈性模量的影響。通過可視化的參數分析,判斷組成鋼纖維混凝土各組成成分性質或摻量對混凝土整體彈性模量的影響。

圖3 參數化分析Fig.3 Parametric analysis

從圖3(a)中可以看出,鋼纖維界面彈性模量的增加會讓彈性模量有所變大,但提升效果并不明顯,因為鋼纖維界面在等效鋼纖維中所占體積分數較小,在所占混凝土中體積分數更小。

圖3(b)在考慮界面效應時,纖維混凝土整體彈性模量隨鋼纖維界面厚度的增大均會呈現減小的趨勢,界面厚度越大,纖維所占等效纖維的體積就越小,而纖維的彈性模量遠大于纖維界面的彈性模量,對整體彈性模量的提升就有所下降。

圖3(c)可得看出骨料的體積分數在纖維混凝土中作用巨大,骨料的體積分數從50%提升到70%,彈性模量提升了約20%,說明骨料體積分數在混凝土材料中起到重要的支撐作用。

圖3(d)骨料的彈性模量對整體的提升效果很客觀,當骨料的彈性模量由60 GPa提升到80 GPa時,鋼纖維混凝土的彈性模量提升約14.77%,這是因為骨料的性質在纖維混凝土中所占影響力較大,提升骨料性質,將有利于混凝土整體模量的提升。

5 結論

(1)本文建立的混雜模型考慮了骨料的界面效應,骨料界面過渡區高孔隙比的效應,鋼纖維的界面效應,孔洞的體積分數等的影響,能夠較真實的預測鋼纖維混凝土的彈性模量。

(2)骨料對混凝土整體性質影響很大,將骨料的體積分數從50%提高到70%,鋼纖維凝土整體模量提高約20%,將骨料的彈性模量從60 GPa提高至80 GPa,纖維混凝土彈性模量提高約14.77%。

(3)通過算例驗證了模型預測的準確性,該模型能夠實現參數化分析,可反映混凝土的細觀成分對其宏觀彈性模量的影響,可用于對含初始缺陷鋼纖維混凝土彈性模量的預測。