基于近場動力學(xué)的巖石不同應(yīng)力路徑損傷演化

馮強(qiáng), 譚清峰, 劉煒煒*, 汪磊, 林曉峰, 張強(qiáng), 李大海

(1. 山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院, 青島 266590; 2. 中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院, 徐州 221116; 3.中國石油天然氣管道局有限公司國際分公司, 廊坊 065000)

隨著中國經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展,國家各類基礎(chǔ)設(shè)施工程的建設(shè)總量一直保持高位,涵蓋公路鐵路隧道、水利水電工程、深部開采礦井等一系列工程[1]。在天然狀態(tài)下巖體處于三向應(yīng)力平衡狀態(tài),開挖時巖體一個或多個方向的應(yīng)力將被加載或卸載,從而加速破壞,影響工程穩(wěn)定[2-5]。當(dāng)加載時,巖石內(nèi)部損傷的不斷累積從而導(dǎo)致宏觀破壞的產(chǎn)生;而在卸載過程中,巖石內(nèi)部閉合的裂隙迅速回彈張開,使得巖體的穩(wěn)定性也隨之下降。因此,探究不同應(yīng)力路徑加卸載條件下巖石的損傷發(fā)展演化規(guī)律與破壞特征具有重要意義。

目前針對不同應(yīng)力路徑下巖體卸荷破壞機(jī)制的研究已經(jīng)取得了較多成果,例如,Wang等[6]、Jiang等[7]、王云飛等[8]對巖石強(qiáng)度受到卸圍壓應(yīng)力路徑影響問題展開調(diào)研,認(rèn)為巖石在不同卸圍壓應(yīng)力路徑下的強(qiáng)度有所降低;劉婕等[9]、王空前等[10]、孫雪等[11]開展了恒軸壓卸圍壓、加軸壓卸圍壓、卸軸壓卸圍壓等三種卸荷應(yīng)力路徑的試驗,將應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為彈性段、卸荷屈服段、脆性跌落段及理想塑性段;楊永杰等[12]、張鳳達(dá)等[13]、李景龍等[14-15]考慮上述3種卸荷路徑,進(jìn)一步研究巖體卸荷強(qiáng)度特征、變形規(guī)律和擴(kuò)容特征,認(rèn)為三種路徑下破壞程度關(guān)系為升軸壓≥恒軸壓≥卸軸壓;李江騰等[16]、郝曉平[17]、陳旭等[18]基于不同應(yīng)力路徑下巖石的真三軸加卸載試驗及數(shù)值模擬,研究了巖石在不同條件下的破壞演化過程、力學(xué)特征以及破壞模式。總體而言,上述相關(guān)研究主要側(cè)重于不同應(yīng)力路徑下巖石的宏觀變形破壞特征,其微觀損傷演化規(guī)律還有待進(jìn)一步的完善。

室內(nèi)試驗無法直觀觀察試樣內(nèi)部損傷演化過程及準(zhǔn)確評價損傷程度,但近場動力學(xué)可較好的顯現(xiàn)巖石損傷破壞的演化過程[19-21]。該理論基于非局部思想通過求解空間積分方程獲得物質(zhì)點狀態(tài)[22],其消除了裂紋尖端的奇異性,不再需要基于斷裂力學(xué)參數(shù)的斷裂準(zhǔn)則, 可自然模擬裂紋的萌生和擴(kuò)展[23-24]。Silling[25]首次提出近場動力學(xué)概念,并給出其初始運動方程,最早由黃丹等[26]引入中國;劉寧等[27]、谷新保等[28]利用近場動力學(xué)模擬了巖石在不同條件下裂紋的擴(kuò)展問題;朱其志等[29]、石春香等[30]、Zhou等[31]利用彈脆性鍵型近場動力學(xué)模型探究了多傾角預(yù)制裂紋下巖石損傷演化的規(guī)律;張恒等[32]介紹了近場動力學(xué)在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用。上述研究多是通過建立鍵型近場動力學(xué)微觀彈脆性本構(gòu)模型進(jìn)行模擬,該本構(gòu)模型將物質(zhì)點之間的相互作用視作線性變化,當(dāng)物質(zhì)點間位置變動超過限定值,相互作用就會突然消失。這與巖石材料的受力變化相比過于簡單,無法體現(xiàn)出巖石在受壓縮狀態(tài)下的力學(xué)特性。

基于鍵型近場動力學(xué)理論,考慮巖石材料在受壓條件的應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化的特征提出改進(jìn)鍵型近場動力學(xué)本構(gòu)方程。基于Fotran語言編制計算程序模擬巖石不同應(yīng)力路徑下的力學(xué)演化規(guī)律,并結(jié)合巖石加卸載室內(nèi)試驗,探究不同應(yīng)力路徑下巖石損傷劣化規(guī)律。這對巖石工程穩(wěn)定分析具有十分重要的理論和工程意義。

1 近場動力學(xué)基本理論

1.1 鍵型近場動力學(xué)理論

如圖1所示,近場動力學(xué)理論認(rèn)為宏觀連續(xù)體在其空間域R內(nèi)由大量體積為Vx和質(zhì)量密度為ρ的物質(zhì)點組成。任一物質(zhì)點x僅在其有限的近場范圍Hx內(nèi)通過鍵與其他物質(zhì)點x′存在相互作用力f,而與該近場范圍以外的物質(zhì)點不存在任何相互作用。根據(jù)牛頓第二定律,物質(zhì)點x在t時刻的運動方程為

δ為近場域半徑圖1 非局部模型圖Fig.1 Nonlocal model

(1)

Silling等[33]提出了經(jīng)典的微觀彈脆性(prototype microelastic brittle,PMB)本構(gòu)模型。該模型將近場域內(nèi)兩個物質(zhì)點x和x′之間的相互作用看作一個彈簧,兩個物質(zhì)點間的相互作用大小相等,方向相反。相互作用f可以定義為

(2)

式(2)中:ξ為物質(zhì)點x和x′初始構(gòu)型的鍵,η為鍵的相對位移,ξ+η為當(dāng)前構(gòu)型的鍵。在鍵型近場動力學(xué)中,用鍵的伸長率s來描述兩個物質(zhì)點間相對位移的程度。其可定義為

(3)

由標(biāo)量函數(shù)μ(ξ,t)表征物質(zhì)點對的破壞情況,當(dāng)鍵的伸長率s達(dá)到臨界伸長率s0時,鍵即發(fā)生不可恢復(fù)的斷裂。

(4)

通過考慮物質(zhì)點近場范圍內(nèi)的斷鍵數(shù)目,可以定義物質(zhì)點的局部損傷參數(shù),即

(5)

將表征物質(zhì)點局部損傷的參數(shù)μ(ξ,t)引入到鍵型近場動力學(xué)模型的本構(gòu)力函數(shù)中,則

f(η,ξ)=μ(ξ,t)g[s(ξ,t)]

(6)

式(5)中:g(s)為關(guān)于伸長率s的線性標(biāo)量函數(shù)。那么

g(s)=cs

(7)

式(7)中:c為表征近場動力學(xué)本構(gòu)關(guān)系的參數(shù),稱為鍵的微觀模量。可通過物質(zhì)點x處近場動力學(xué)模型的應(yīng)變能密度與傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)應(yīng)變能密度相等推得

(8)

式(8)中:E為彈性模量;h為板厚;δ為近場域半徑。

1.2 改進(jìn)近場動力學(xué)本構(gòu)模型

壓縮條件下巖石材料的特點為明顯的先硬化后軟化。用上述鍵型近場動力學(xué)本構(gòu)模型并不能很好地模擬壓縮條件下巖石材料的力學(xué)特性。本文根據(jù)試驗得到的巖石材料單軸壓縮荷載作用下應(yīng)力應(yīng)變曲線的特點(圖2),提出考慮壓縮條件下巖體非線性階段特點的近場動力學(xué)改進(jìn)本構(gòu)模型。

圖2 巖石單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Uniaxial compressive stress-strain curve of rock

通過引入一個開放性函數(shù),即鍵的損傷變量函數(shù)γ(s),以反映巖石材料應(yīng)力應(yīng)變曲線中的非線性階段。則對于巖石材料,本構(gòu)力函數(shù)基本形式為

(9)

為確定壓縮非線性段的損傷變量函數(shù)的表達(dá)式γ(s),通過分析巖石材料單軸壓縮荷載作用下全應(yīng)力應(yīng)變曲線與PMB本構(gòu)方程式(6),擬合出巖石材料的本構(gòu)函數(shù)曲線圖,如圖3所示,采用直線方程表示壓縮和拉伸彈性段,用一段斜率逐漸減小的光滑曲線描述硬化、軟化非線性壓縮變形段。

圖3 巖石材料的本構(gòu)力函數(shù)Fig.3 Constitutive force function of rock materials

由式(6)和圖3,可以確定損傷變量函數(shù)的表達(dá)式γ(s)為

(10)

式(10)中:s0為與巖石拉伸強(qiáng)度極限有關(guān)的參數(shù);s1為與巖石屈服強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù);s2為與巖石壓縮強(qiáng)度極限有關(guān)的參數(shù)。鍵在壓縮過程中γ(s)與鍵壓縮率的關(guān)系如圖4所示。

圖4 壓縮過程鍵的損傷變化曲線圖Fig.4 Damage change plot of compression process bond

利用近場動力學(xué)模擬巖石材料的破壞過程,當(dāng)裂紋萌生擴(kuò)展時,裂紋處近場范圍內(nèi)的物質(zhì)點會對其附近的物質(zhì)點產(chǎn)生卸荷作用。當(dāng)物質(zhì)點對間鍵的伸長率s處在s2st-1,那么物質(zhì)點對處于卸載狀態(tài),其點對力和相對位置間的關(guān)系將轉(zhuǎn)為線彈性關(guān)系,沿卸載路徑變化,如圖3紅線部分所示。在卸載狀態(tài)下,當(dāng)點對力歸為零時,其對應(yīng)的相對位置并不為零,伸長率s′反映了物質(zhì)點對間鍵的殘余變形量。故加卸載公式為

(11)

式(11)中:s′表征了物質(zhì)點對間鍵的殘余變形量。

2 巖石壓縮簡化模擬方法

2.1 離散與求解

通過物質(zhì)點偏移法離散模型模擬巖石材料的非均質(zhì)性,如圖5所示,在均勻建模的基礎(chǔ)上,使物質(zhì)點在平面內(nèi)偏移一定距離,物質(zhì)點偏移量總體服從描述巖石非均質(zhì)性的Weibull概率。

圖5 離散化示意Fig.5 Discretization scheme

基于改進(jìn)的近場動力學(xué)本構(gòu)方程,使用Fortran語言編寫計算程序,通過Visual Studio編譯器軟件進(jìn)行編譯,并將計算數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行可視化處理。本文模型算法均采用隱式求解范疇下的自適應(yīng)動態(tài)松弛法進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)模擬,程序主要包括計算參數(shù)的定義及初始化、對宏觀連續(xù)體的離散與非均勻化、虛擬邊界層的劃分與加載條件設(shè)定、近場域關(guān)系的確立、求解物質(zhì)點間相互作用、判定鍵斷裂與統(tǒng)計損傷等方面內(nèi)容,算法流程如圖6 所示,具體步驟可以描述如下

圖6 算法流程圖Fig.6 Discretization scheme

(1)按程序規(guī)定,定義基本變量與相應(yīng)參數(shù)并初始化。提前完成對數(shù)據(jù)存儲空間的分配,保證數(shù)據(jù)在計算過程中更新迭代的不中斷。

(2)由模擬試件的幾何尺寸、材料參數(shù)及加載類型等,確定離散間距、近場范圍、以及時間總長等建模所需參數(shù)。

(3)首先將物體在空間中進(jìn)行均勻的離散,再依據(jù)質(zhì)點偏移法非均勻化模型,并對每一個離散的物質(zhì)點進(jìn)行編號。

(4)劃定每一個物質(zhì)點的鄰域范圍,標(biāo)定其內(nèi)其余物質(zhì)點,初始化各物質(zhì)點間的鍵,并設(shè)置虛擬邊界層。

(5)將所有標(biāo)定完成的物質(zhì)點進(jìn)行表面修正與體積修正,并施加邊界條件于所建立的模型中。

(6)由Verlet-Velocity積分法,進(jìn)行全部物質(zhì)點的速度、位置等各種參數(shù)迭代計算。

(7)計算物質(zhì)點i和其近場范圍內(nèi)所有物質(zhì)點j之間鍵的相互作用f。

(8)計算由物質(zhì)點間鍵的伸長率,判斷其是否超過臨界伸長率,如果超過則判定鍵斷裂,否則判定鍵不斷裂。

(9)判斷步驟(8)、(9)是否完成了對物質(zhì)點近場范圍內(nèi)所有物質(zhì)點的計算。是則進(jìn)入下一物質(zhì)點的計算,否則應(yīng)返回步驟(8)繼續(xù)進(jìn)行計算。

(10)判斷是否遍歷了所有物質(zhì)點近場范圍內(nèi)物質(zhì)點對相互作用的計算。如果是,則進(jìn)入下一時間步的各物質(zhì)點的計算,否則應(yīng)返回步驟(8)繼續(xù)計算。

(11)判斷計算是否達(dá)到規(guī)定的時間步。如果是,則結(jié)束計算,退出程序,否則返回步驟(8)繼續(xù)計算。

2.2 離散與求解

建立一個高h(yuǎn)=0.1 m,底面圓半徑r=0.025 m的三維巖石模型和對應(yīng)二維巖石試件。砂巖的彈性模量取E=9.7 GPa,密度取ρ=2 526 kg/m3,泊松比為v=1/3。模型均勻離散為197 600個物質(zhì)點,物質(zhì)點離散間距為Δ=0.000 5 m,近場范圍取δ=3.015Δ,在模型的上下兩端采用位移邊界條件進(jìn)行加載,增設(shè)虛擬邊界層,厚度為3Δ,如圖7所示。

圖7 二、三維模型示意圖Fig.7 Diagram of 2D and 3D models

三維巖石單軸壓縮的近場動力學(xué)模擬結(jié)果如圖8(a)所示,圖8(b)為沿著三維模型一條底面圓直徑所得的剖面圖。二維巖石單軸壓縮的近場動力學(xué)數(shù)值模擬結(jié)果如圖8(c)所示。對比可知二維與三維巖石模型的破壞模式均為X形共輒斜面剪切破壞,破壞形式類似。

圖8 二、三維單軸壓縮損傷云圖Fig.8 damage nephograms of 3D and 2D models

提取近場動力學(xué)模擬結(jié)果的應(yīng)力應(yīng)變曲線,并與試驗結(jié)果進(jìn)行對照。如圖9所示,二、三維模型和試驗結(jié)果的彈性模量非常接近,三維模型的峰值強(qiáng)度略高于二維模型。由二者的損傷云圖與應(yīng)力應(yīng)變曲線對照,說明改進(jìn)的近場動力學(xué)本構(gòu)模型能夠很好的模擬巖石的力學(xué)特性及損壞演化過程,也說明了使用二維模型替代三維模型進(jìn)行數(shù)值模擬的有效性與正確性。因為二維模型相較三維模型建模簡單,計算效率高,本文后續(xù)研究將采用二維模型進(jìn)行。

圖9 二、三維模型與試驗單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Comparison of uniaxial compression stress-strain curves between 2D、3D models and trial

由圖9可以看出,數(shù)值模擬與試驗曲線間存在應(yīng)變差異,數(shù)值模擬得到的巖石材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線不能真實地反映出巖石材料實際的初始壓密段。造成差異的主要原因是由于構(gòu)建近場動力學(xué)模型的物質(zhì)點為剛性體,其模型試樣在運算過程中自動達(dá)到應(yīng)力平衡,不能體現(xiàn)巖石中存在的原生孔隙。而試驗選用的巖石試樣內(nèi)部存在較多原生孔隙,導(dǎo)致試驗的單軸壓縮曲線呈現(xiàn)明顯的壓密段。室內(nèi)試驗選用的巖石試樣即便來自同一塊巖石,其各試樣之間仍然存在些許差異,而數(shù)值模擬均使用相同的模型,在不考慮其壓密階段時,其曲線的整體變化趨勢較為吻合。壓密階段應(yīng)變偏移量與不同圍壓的關(guān)系如圖10 所示,可以看出應(yīng)變偏移量隨圍壓的增加而減小,呈較為嚴(yán)格的正相關(guān)變化。這是因為圍壓的存在限制了巖體在壓縮過程中的第三方向的變形,壓密階段巖石材料壓縮其內(nèi)部原生孔隙的空間就越有限,壓密效應(yīng)也就越弱。

圖10 應(yīng)變偏移量與不同圍壓的關(guān)系Fig.10 Relationship between strain offset and different confining pressures

3 砂巖加卸載試驗與數(shù)值模擬

3.1 砂巖加卸載試驗

選取同一批細(xì)砂巖為試驗材料,開展其在不同應(yīng)力路徑下的三軸加卸載試驗。圖11(a)為鉆孔取樣過程,圖11(b)砂巖圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試樣。選定孔隙率、密度及縱波波速相近的砂巖試樣開展本次砂巖加卸載試驗分析,砂巖試樣平均物理參數(shù)如表1所示。圖12(a)為砂巖加卸載試驗使用的TAW-1000電液伺服巖石三軸應(yīng)力試驗機(jī), 圖12(b)為放置試樣液壓油壓力倉放大圖。

表1 砂巖物理參數(shù)平均值Table 1 Average value of physical parameters of sandstone

圖11 所選取的砂巖圓柱體試樣Fig.11 Selected sandstone cylinder sample

圖12 TAW-1000 電液伺服巖石三軸應(yīng)力試驗機(jī)Fig.12 TAW-1000 electro-hydraulic servo rock triaxial stress testing machine

為探究不同應(yīng)力路徑下巖石材料損傷發(fā)展規(guī)律,開展四種應(yīng)力路徑下進(jìn)行砂巖的加卸載試驗與近場動力學(xué)模擬,如圖13所示。具體情況如下。

圖13 TAW-1000 不同應(yīng)力路徑示意Fig.13 Different stress paths of TAW-1000

(1)路徑一(常規(guī)三軸加載路徑):①將靜水應(yīng)力按照大小為 6 MPa/min 的應(yīng)力控制方式施加軸向圍壓至預(yù)定圍壓值。②保持圍壓不變,采用加載速率大小為 0.1 mm/min的位移控制方式施加軸向壓力至試樣完全破裂。

(2)路徑二(減小軸向壓力、卸載圍壓路徑):①將靜水應(yīng)力按照大小為6 MPa/min的應(yīng)力控制方式施加軸向圍壓至預(yù)定圍壓值。②保持圍壓不變,采用加載速率大小為0.1 mm/min 的位移控制方式施加軸向壓力至峰值強(qiáng)度的 85%左右。③軸向和徑向應(yīng)力均使用應(yīng)力控制方式按 6 MPa/min 的速率減小圍壓和軸壓至試件破壞。

(3)路徑三(增大軸向壓力、卸載圍壓路徑):①將靜水應(yīng)力按照大小為6 MPa/min的應(yīng)力控制方式施加軸向圍壓至預(yù)定圍壓值。②保持圍壓不變,采用加載速率大小為 0.1 mm/min 的位移控制方式施加軸向壓力至峰值強(qiáng)度的 85%左右。③軸向采用 0.1 mm/min速率的位移控制方式逐漸增加軸壓,徑向同時使用應(yīng)力控制方式按 6 MPa/min 的速率減小圍壓至試件破壞。

(4)路徑四(恒定軸向位移、卸載圍壓路徑):①將靜水應(yīng)力按照大小為6 MPa/min的應(yīng)力控制方式施加軸向圍壓至預(yù)定圍壓值。②保持圍壓不變,采用加載速率大小為 0.1 mm/min 的位移控制方式施加軸向壓力至峰值強(qiáng)度的 85%左右。③軸向保持不變,徑向使用應(yīng)力控制方式按 6 MPa/min 的速率減小圍壓至試件破壞。

試驗中所得到的不同路徑峰值軸向應(yīng)力、峰值軸向應(yīng)變和彈性模量詳細(xì)數(shù)據(jù)見表2。

表2 砂巖三軸抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)變和彈性模量的測試結(jié)果Table 2 Test results of triaxial compressive strength, peak strain and elastic modulus of sandstone

3.2 砂巖加卸載試驗

建立如圖14所示的二維模型。在模型的左右邊界點施加圍壓。然后在模型的上下兩端采用位移邊界條件進(jìn)行加載,設(shè)虛擬邊界層,厚度仍為3Δ。

圖14 幾何構(gòu)型與離散化處理Fig.14 Geometry and discretization

3.2.1 常規(guī)三軸壓縮模擬及損傷特性分析

圍壓與軸向壓力施加和卸除的方式與第3.1節(jié)中的描述一致。圖15所示為不同圍壓下和試驗結(jié)果的應(yīng)力應(yīng)變曲線。在彈性段、塑性段和軟化段與實驗結(jié)果匹配較好。

圖15 路徑一模擬與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對照Fig.15 Comparison of stress-strain curves between pathway-1 simulation and test

如圖15所示,在相同條件下,受圍壓的影響,應(yīng)力應(yīng)變曲線彈性階段的斜率與圍壓呈正相關(guān),即彈性模量隨著圍壓增大而增大;其抗壓強(qiáng)度與峰值應(yīng)變均隨圍壓增大而增大,如圖16所示峰值應(yīng)力、彈性模量均隨圍壓呈較嚴(yán)格的正相關(guān)變化。

圖16 峰值應(yīng)力、彈性模量與圍壓的關(guān)系Fig.16 Relationship between peak stress, elastic modulus and confining pressure

巖石宏觀破裂現(xiàn)象的本質(zhì)是其內(nèi)部微觀損傷的表現(xiàn),為深刻理解巖石在不同應(yīng)力路徑下的破壞機(jī)理,選擇圍壓點σ3=10 MPa,借助近場動力學(xué)模擬進(jìn)程中微觀損傷的分布和演化規(guī)律,從微觀角度研究巖石的損傷特性。

如圖 17(a)所示,此時處于位移荷載穩(wěn)定施加階段,模擬試件端部受荷載施加影響,產(chǎn)生微損傷;圖 17(b)處于應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值階段,模擬試件端部損傷加巨,向模擬試件內(nèi)擴(kuò)展,且開始出現(xiàn)細(xì)微破壞;圖17(c)處于損傷發(fā)展階段,模擬試件整體產(chǎn)生不同程度的損傷,發(fā)展趨勢為端部向內(nèi)部的侵入破壞,并出現(xiàn)主裂縫;圖 17(d)處于模擬試件破壞階段,整體損傷出現(xiàn)不同程度的加強(qiáng),主裂縫迅速發(fā)展并趨于貫穿。最終結(jié)果與試驗結(jié)果類似,模擬的宏觀破壞模式主要以單剪破壞為主,主裂縫貫穿巖樣整體并傾斜一定角度。

圖17 路徑一損傷云圖與試驗結(jié)果對照Fig.17 The path-1 damage cloud image was compared with the test results

3.2.2 減軸壓、卸圍壓路徑模擬及損傷特性分析

選擇圍壓點σ3=10 MPa,圖18所示為軸向、徑向等速率卸載路徑的近場動力學(xué)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的應(yīng)力應(yīng)變曲線加載至破壞的全過程對照。

圖18 路徑二模擬與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對照Fig.18 Comparison of stress-strain curves between pathway-2 simulation and test

如圖19(a)所示,峰前階段試件端部產(chǎn)生微損

圖19 路徑二損傷云圖與試驗結(jié)果對照Fig.19 The path-2 damage cloud image was compared with the test results

傷;如圖19(b)所示,圍壓開始卸載,試件端部受圍壓而閉合的微裂隙開始展開,損傷擴(kuò)大;如圖19(c)所示,峰后階段圍壓完全卸載,側(cè)面出現(xiàn)大量損傷,端部靠近側(cè)面位置出現(xiàn)明顯豎向損傷,試件內(nèi)部產(chǎn)生一些較小的張拉損傷,表現(xiàn)為端部為主、側(cè)面為輔的侵入破壞;如圖19(d)所示,破壞階段由端部向下延伸張拉損傷,形成最終破壞形式。宏觀破壞模式以剪性破壞為主,內(nèi)部微小破壞性質(zhì)具有張性破壞特征, 剪性破壞由部分張性破裂面發(fā)展而成。

3.2.3 增軸壓、卸圍壓路徑模擬及損傷特性分析

選擇圍壓點σ3=10 MPa,圖20所示為增大軸向壓力、卸載圍壓路徑的近場動力學(xué)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的巖石材料應(yīng)力應(yīng)變曲線加載至破壞的全過程對照。

如圖21(a)所示,與路徑一相同,試件端部受到細(xì)微影響,產(chǎn)生微損傷;如圖21(b)所示,圍壓已開始卸載,端部相較峰前受到的影響加劇,損傷擴(kuò)大并持續(xù)向下發(fā)展;如圖 21(c)所示,試樣整體產(chǎn)生不同程度的損傷,發(fā)展趨勢為側(cè)面、端部同時向內(nèi)部的侵入破壞,并出現(xiàn)主裂縫,破壞情況劇烈;如圖 21(d)所示,試樣整體展現(xiàn)出不同程度的損傷,出現(xiàn)各種微小張拉破壞,主裂縫迅速發(fā)展延伸并趨于貫穿。宏觀破壞模式以剪性破壞為主,破壞程度表現(xiàn)得更加劇烈,破壞形態(tài)更加復(fù)雜,除主裂縫外還將生成多條次生裂隙,最終破壞結(jié)果與宏觀結(jié)果類似。

圖21 路徑三損傷云圖與試驗結(jié)果對照Fig.21 The path-3 damage cloud image was compared with the test results

3.2.4 恒軸壓、卸圍壓路徑模擬及損傷特性分析

選擇圍壓點σ3=10 MPa,圖22所示為恒定軸向壓力、卸載圍壓路徑的近場動力學(xué)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的巖石材料應(yīng)力應(yīng)變曲線加載至破壞的全過程對照。

圖22 路徑四模擬與試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對照Fig.22 Comparison of stress-strain curves between pathway-4 simulation and test

如圖23(a)所示,與路徑一相同,試件端部受到細(xì)微影響,產(chǎn)生微損傷;如圖23(b)所示,圍壓已開始卸載,端部相較峰前受到的影響加大,損傷擴(kuò)大并有向下發(fā)展趨勢;如圖23(c)所示,試樣整體產(chǎn)生不同程度的損傷,發(fā)展趨勢為端部為主、側(cè)面為輔向內(nèi)部的侵入破壞,與路徑二相似,端部靠近側(cè)面位置出現(xiàn)明現(xiàn)明顯豎向破壞并相對嚴(yán)重,試件內(nèi)部產(chǎn)生相對更多更嚴(yán)重的張拉損傷;如圖23(d)所示,試樣整體不同程度的損傷加強(qiáng),內(nèi)部張拉損傷快速發(fā)展,端部靠近側(cè)面位置的豎向破壞迅速向下延伸時形成最終破壞形式。破壞模式以剪性破壞為主,內(nèi)部微小破壞性質(zhì)具有較強(qiáng)張性破壞特征,最終破壞結(jié)果與宏觀結(jié)果類似。

圖23 路徑四損傷云圖與試驗結(jié)果對照Fig.23 The path-4 damage cloud image was compared with the test results

3.3 不同路徑下數(shù)值模擬的損傷微觀分析

為了分析不同應(yīng)力路徑對巖石微觀變形特征的影響,便于更加直觀地比較不同應(yīng)力路徑模擬過程中微觀損傷量上的差異,基于前文所描述的近場動力學(xué)損傷概念,通過對全部所離散的物質(zhì)點近場范圍內(nèi)鍵的斷裂進(jìn)行統(tǒng)計,來對模擬試件的演化規(guī)律進(jìn)行分析。定義損傷值κ為

(12)

式(12)中:n為全部物質(zhì)點。可知κ最大為1,此時試件為完整狀態(tài),隨κ的減小,試件巖塊完整度降低,破壞程度增大。

如圖24所示,不同應(yīng)力路徑與常規(guī)三軸壓縮相比,κ明顯下降段提前,表明卸荷路徑加快了巖樣的破壞;接近模擬設(shè)定時間終點時,κ大小關(guān)系為:路徑一>路徑二>路徑四>路徑三,表明巖石整體破壞程度為加軸壓卸圍壓路徑>恒軸壓卸圍壓路徑>減軸壓卸圍壓路徑>常規(guī)三軸路徑;在模擬時間中段時,κ大幅下降段的斜率大小關(guān)系為:路徑三>路徑四>路徑二>路徑一,表明巖體破壞的速度為加軸壓卸圍壓路徑>恒軸壓卸圍壓路徑>減軸壓卸圍壓路徑>常規(guī)三軸路徑。

圖24 κ曲線Fig.24 κ value curve

4 結(jié)論

本文基于鍵型近場動力學(xué)理論,考慮巖石材料單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線非線性階段先應(yīng)變硬化再應(yīng)變軟化的特征,通過改進(jìn)傳統(tǒng)鍵型PMB本構(gòu)模型得到新的近場動力學(xué)本構(gòu)模型。結(jié)合Fortran語言編寫的數(shù)值模擬計算程序及不同應(yīng)力路徑下的砂巖加卸載試驗,主要得出以下相關(guān)結(jié)論。

(1)通過砂巖單軸壓縮試驗和近場動力學(xué)二、三維數(shù)值模擬對照,驗證了本文所提改進(jìn)的近場動力學(xué)本構(gòu)模型能夠較好地模擬巖石受壓縮破壞的力學(xué)和損傷演化規(guī)律。且該本構(gòu)模型下的二、三維模擬結(jié)果契合度較高,證明利用二維模型進(jìn)行數(shù)值模擬的精度好、效率高的優(yōu)勢。

(2)基于改進(jìn)的鍵型近場動力學(xué)本構(gòu)模型,首先開展了不同圍壓下的砂巖的常規(guī)三軸數(shù)值模擬。數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合度較高,均表明峰值應(yīng)力、彈性模量隨圍壓的增加而增加,且呈較嚴(yán)格的正相關(guān)變化。

(3)基于改進(jìn)的鍵型近場動力學(xué)本構(gòu)模型,開展了不同應(yīng)力路徑下砂巖的加卸載模擬。數(shù)值模擬與試驗結(jié)果吻合度較高,表明所提方法能夠反映巖石材料的裂紋擴(kuò)展形態(tài)及擴(kuò)展內(nèi)部的斷裂機(jī)理。

(4) 提出了基于近場動力學(xué)損傷概念的κ曲線,能直觀反映不同應(yīng)力路徑加卸載情況下的巖石整體破壞情況與破壞劇烈程度。結(jié)果表明卸荷路徑加快的巖石的破壞,巖石整體破壞程度為加軸壓卸圍壓>恒軸壓卸圍壓>減軸壓卸圍壓>常規(guī)三軸。