碳酸鹽巖儲層閉合酸化模擬研究

羅攀登, 張士誠, 李永壽, 盧盼盼, 牟建業*, 馬新仿

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院, 北京 102249; 2. 中國石油化工股份有限公司西北油田分公司, 烏魯木齊 830011)

酸化壓裂可以明顯提升儲層導流能力,是改造碳酸鹽巖油氣藏的關鍵技術[1-4]。近年來,常規酸壓改造存在酸巖反應速度快、酸液作用距離有限的問題[5-6],如何提高儲層酸壓效果、助推油田穩產增產已成為現場作業面臨的主要難題。目前常見的提高酸壓效果的方式主要有閉合酸化壓裂、交替酸化壓裂、稠化酸壓裂[7-8]。閉合酸化[9]是在低于裂縫開啟壓力下向已酸壓裂縫注入酸液,酸液在裂縫中流動,在裂縫面上溶蝕,部分酸液濾失到地層中,裂縫面上具體溶蝕形態取決于各種條件。對于特定的碳酸鹽巖地層,使用閉合酸化效果顯著。同時,閉合酸化技術被廣泛應用于國內外碳酸鹽巖儲層的二次改造中,其適用于含有天然裂縫、已酸壓裂縫或酸蝕過的閉合裂縫,是一項值得深入研究和推廣的技術[10-14]。

目前,在實驗室內主要研究不同條件下閉合酸化后裂縫導流能力變化及影響因素。車明光等[15]通過壓裂酸化技術服務中心酸蝕裂縫導流能力實驗模擬裝置測量不同影響因素對導流能力的影響。周佳佳等[16]研究了低彈性模量碳酸鹽巖儲層的導流能力的變化。李憲文等[4,17]研究了白云巖儲層酸蝕裂縫導流能力變化及影響因素。對于計算裂縫導流能力模型研究,茍興豪[18]建立了頁巖自支撐裂縫導流能力數值模型,岳迎春[19]考慮裂縫內流體的非達西流動產生的影響,建立了計算裂縫導流能力的數值模型,此研究可以描述裂縫內壓力場和流速場的變化。對于酸壓裂縫內溫度場研究也深入廣泛,王強等[20]在已有模型的基礎上,通過裂縫內兩相滲流場和改進的濾失模型得到溫度場模型。鮮超[21]建立了擬三維裂縫擴展模型和傳熱模型相互耦合的新的壓裂溫度場計算模型。李泰良等[22]提出了裂縫內的壓力場模型、酸濃度模型以及耦合目前已有溫度場模型的酸蝕裂縫形態求解方法。同時,閉合酸化技術也被廣泛地應用到儲層改造現場[10-11,13-14]。目前,針對小型裂縫閉合酸化模擬較多[23-26],但對于大型已酸壓裂縫閉合酸化模擬研究工作較少,同時對二維裂縫壁面酸蝕形態及預測活酸作用距離等問題,目前尚未形成優化閉合酸化過程的科學方法。

鑒于此,現針對碳酸鹽巖儲層開展已酸壓裂縫閉合酸化的數值模擬研究。與前人研究不同的是,通過序貫高斯產生隨機數模擬初始閉合粗糙裂縫,利用平均裂縫寬度、裂縫寬度變異系數和空間關聯長度生成具有空間關聯性的裂縫寬度空間分布,更符合實際情況,進而建立閉合酸化模型,對影響閉合酸蝕作用距離的因素展開分析,最終預測酸蝕作用距離和裂縫表面溶蝕形態,該研究為目標溝通距離酸化設計提供理論參考。

1 閉合酸化模型

基于已酸壓過的閉合裂縫,研究閉合酸化對已酸壓裂縫表面溶蝕規律的影響,通過給定初始裂縫寬度[27],根據連續性方程、酸濃度變化方程和裂縫寬度變化方程建立了已酸壓裂縫閉合酸化模型。

1.1 建立數學模型

在此模型中只考慮一條主裂縫,模型的作用域和控制體設置在裂縫內部,如圖1所示,起始的坐標系是從裂縫的左下方開始的,L方向是x方向,H方向是y方向,-b/2～b/2是裂縫寬度方向,控制體的長度方向為Δx,高度方向為Δy,裂縫寬度方向為b,其隨時間和空間在不斷改變。該模型中主要包含三個偏微分方程,分別是連續性方程、酸濃度變化方程和裂縫寬度變化方程。

圖1 模型作用域與控制體Fig.1 Model scope and control body

為簡化整個計算過程,建立的方程需要滿足以下的假設條件:①酸液是不可壓縮的,即酸的密度一定;②酸液只在裂縫中流動,忽略酸液在基質中的流動;③模擬過程中不考慮產生的蚓孔對濾失的影響;④酸巖反應速度是由傳質控制。

1)連續性方程

根據質量守恒原理:流入酸液的質量-流出酸液質量=單位時間內酸溶液質量的改變量,在x、y方向上只考慮酸對流,忽略酸在這兩個方向上的擴散,在裂縫寬度方向上只考慮酸濾失,并且將酸濾失做了簡化,使其整個過程簡化為二維流動過程。表達式為

(1)

(2)

式(1)中:μ為酸液的黏度,mPa·s;b為裂縫寬度,m;p為在點(x,y)處的壓力,MPa;νl為酸濾失速度,其隨時間和位置都在發生變化,m/s;k為基質滲透率,mD;pe為裂縫基質孔隙流體壓力,MPa;wm酸液濾失產生的酸蝕蚓孔長度,m。

所以將濾失速度[式(2)]代入式(1)中得到連續性方程為

(3)

2)酸濃度變化方程

基于假設條件,通過酸傳質平衡得到酸濃度變化方程式為

(4)

3)裂縫寬度變化方程

通過參加反應的酸量計算巖石體積變化,最終計算裂縫寬度變化,得到酸巖反應后裂縫寬度變化為

(5)

式(5)中:β為酸的溶解力,即單位質量的純酸溶解巖石的質量;ρ為巖石的密度,kg/m3;Φ為巖石的孔隙度;η為濾失酸液與裂縫表面發生酸巖反應的酸量的比例,由于濾失的酸液主要是通過裂縫表面的蚓孔直接濾失進入地層中,有很少的酸參與到裂縫表面的酸巖反應中,即:η?1。

4)初始條件和邊界條件

(1)初始條件:整個裂縫內的壓力都為0,酸濃度為0,裂縫的寬度為酸壓后閉合裂縫寬度bini(x,y)。表示為

(6)

式(6)中:bini(x,y)為隨機數產生的初始裂縫寬度。

(2)邊界條件:在裂縫的入口端注酸的排量是定值,通過定排量計算裂縫入口處的壓力,裂縫遠端的壓力為基質孔隙流體壓力Pe;裂縫的上邊界和下邊界裂縫的壓力梯度為0,即壓力相等,在y的邊界上沒有酸液流動;入口端的酸液濃度為初始濃度Ci。表達式為

(7)

式(7)中:qinj為注入速率。

1.2 初始裂縫寬度與裂縫表面滲透率

已酸壓裂縫表面,初始裂縫寬度分布具有隨機性且相鄰區域具有一定的關聯性即無因次關聯程度,同時裂縫表面具有非均質性,如圖2所示,在本文中具有非均質性的粗糙裂縫表面使用了地質統計學軟件GSLIB[28]中的序貫高斯模擬算法,其原理表示為

圖2 數值生成粗糙裂縫表面Fig.2 Numerical generation of rough fracture surface

b(x,y)=bav+bavSDN(x,y)

(8)

式(8)中:b(x,y)為在點(x,y)處的裂縫寬度;bav為平均裂縫寬度;SD=σ(b)/bav為變異系數,體現非均質性,其中σ(b)為初始裂縫寬度分布的標準方差;N(x,y)為GSLIB輸出的空間關聯隨機數。

用序貫高斯模擬算法生成具有關聯性和非均質性的初始滲透率分布,如圖3所示,由于孔隙度和滲透率之間存在一定的關系,所以通過孔隙度滲透率關系模型建立滲透率的空間分布。

圖3 閉合裂縫面非均質滲透率分布Fig.3 Heterogeneous permeability distribution on the closed fracture surface

初始孔隙度分布關系為

φ(x,y)=φ0+φ0SDN(x,y)

(9)

式(9)中:φ0為初始平均孔隙度;SD為變異系數,體現非均質性;N(x,y)為由GLSIB生成的具有關聯性的隨機數,體現孔隙分布的關聯性。

滲透率和孔隙度的關系模型為

(10)

式(10)中:k0為基質平均滲透率;β為孔隙度結構相關系數,其值取2。

1.3 數值求解

通過網格劃分,將裂縫表面劃分為200×200個網格,采用有限體積法對上述模型中的方程差分求解,使用C++編制模擬程序,在首次求解方程時,將初始裂縫寬度b代入式(3)、式(4)中,在式(3)、式(4)中只有一個未知數,通過數值計算可以得到單位時間內反應后的壓力場和濃度場,最后通過顯式求得更新后的酸蝕裂縫寬度,一次迭代完成,在下一次迭代時利用前一次求得的壓力場和濃度場及更新后的裂縫寬度重新求解,反復的迭代計算,直到達到所要求的注入時間時停止循環。

2 閉合酸化效果影響因素分析

在閉合酸化模擬中,裂縫參數和酸液參數如表1中所示。影響閉合酸化效果因素分析中,主要影響酸蝕作用距離及裂縫表面酸蝕特征的有裂縫初始條件、酸液類型、施工參數等,其分析如下。

表1 裂縫參數和酸液參數Table 1 The parament of fracture and acid

2.1 裂縫初始參數的影響

2.1.1 初始裂縫寬度

閉合裂縫寬度對酸液濾失和裂縫面容比的影響導致產生不同的溶蝕形態,如圖4所示,在相同的注酸量下,酸在入口處溶蝕的較深,隨著裂縫長度的增加逐漸變淺,當初始裂縫寬度大于2 mm時,酸均勻推進溶蝕裂縫表面,酸刻蝕裂縫表面最深,作用距離最短;當初始裂縫寬度小于0.2 mm時,酸指進溶蝕裂縫,在裂縫表面形成一條細長的溶蝕通道。當裂縫寬度介于0.2～2 mm時,酸液通過競爭非均勻溶蝕裂縫表面,只是溶蝕了部分地方,酸沿著溶蝕的部分溝槽向前延伸,由于酸只沿著這些溝槽流動,酸非均勻溶蝕裂縫表面,酸溶蝕作用距離更遠,能溝通相對更遠的距離。

圖4 不同初始裂縫寬度下的酸濃度和裂縫寬度分布Fig.4 Distribution of acid concentration and acid etching fracture width under different initial fracture widths

2.1.2 裂縫表面粗糙度

裂縫表面粗糙度主要通過影響酸蝕裂縫形態,其主要由變異系數決定,當變異系數較小時,形成的初始裂縫表面是均勻的;反之當變異系數較大時,裂縫表面的非均質性較強,初始裂縫壁面越粗糙。

如圖5所示,通過模擬不同變異系數下的酸蝕情況發現:當變異系數較小時,酸均勻推進溶蝕裂縫表面,在裂縫表面未形成明顯的溶蝕溝槽;隨著變異系數增大,酸在裂縫表面競爭溶蝕會形成明顯的溝槽,溝槽的產生對酸液具有一定的導向作用,酸溶蝕會朝著已存在的溝槽向前溶蝕更遠的距離。

圖5 不同變異系數下的酸濃度和酸蝕裂縫寬度分布Fig.5 Distribution of acid concentration and acid etching fracture width under different coefficient of variation

2.2 酸液類型

在酸與碳酸鹽巖的反應過程中,酸巖反應的總體速度由酸向裂縫表面的傳質速度與酸與裂縫表面礦物反應速度決定。方解石與鹽酸的反應主要受傳質的控制,酸傳質的方式包括對流和擴散,其中傳質系數決定了酸向裂縫壁面擴散速率的快慢,傳質系數越大,酸巖反應速率越快,酸蝕作用距離越短;反之酸蝕作用距離越遠。如表2、圖6所示,在實驗室測得20%的膠凝酸、交聯酸及常規酸在160 ℃的傳質系數的范圍為1×10-6～1×10-4m/s,模擬發現:傳質系數為5×10-6m/s時,酸溶蝕距離為61.5 m;傳質系數為5×10-5m/s時,酸溶蝕距離為33.8 m;傳質系數為1×10-4m/s時,酸溶蝕距離為25 m。常規酸與緩速酸相比,緩速酸能夠溶蝕更遠的距離。

表2 不同酸液類型的傳質系數Table 2 Mass transfer coefficients of different acid

圖6 不同傳質系數下酸濃度和酸蝕裂縫寬度分布Fig.6 Distribution of acid concentration and acid etching fracture width under different mass transfer coefficients

2.3 施工參數

注酸排量主要影響酸在裂縫中的對流速度,從而影響總體酸巖反應速度,同時對酸蝕裂縫后裂縫表面的溶蝕形態產生影響。在相同的地層條件下,酸的初始濾失率控制25%～30%,注酸量為120 m3,通過改變不同排量發現:注酸排量為1 m3/min時酸最遠的溶蝕距離為32 m,注酸排量為2 m3/min時酸最遠的溶蝕距離為37.5 m左右,注酸排量為3 m3/min時酸最遠的溶蝕距離為45 m左右。如圖7所示,在相同注酸量下,控制初始濾失速度相同,注酸排量越大,酸液作用的距離更遠,但酸蝕裂縫寬度變化相對較小。

圖7 不同注酸排量下的酸濃度分布和酸蝕裂縫寬度Fig.7 Acid concentration distribution and acid etching fracture width in different injection rate

3 預測酸液作用距離

酸蝕裂縫有效作用距離是當注入裂縫中的酸在裂縫中流動反應,酸濃度是初始濃度的10%時酸流過的距離。為了基于目標溝通距離施工參數的優化,通過閉合酸化模型預測閉合裂縫在不同的地層條件、酸液類型及施工參數下的酸液作用距離,為裂縫遠距離溝通提供參考。

不同酸液類型的酸主要是其傳質系數不同,在相同注酸量和注酸排量下,傳質系數越大,酸巖總體反應較快,酸主要消耗在近井地帶,酸不易作用較遠的距離;相反,在酸變成殘酸前酸會溶蝕更遠的距離。模擬發現:裂縫表面越粗糙,不同酸液類型的酸作用距離更遠;傳質系數越大,酸作用距離相對較短。現場閉合酸化使用的20%的膠凝酸,在160 ℃時其傳質系數為1.156×10-5m/s,通過模擬在不同粗糙程度的地層中,其酸蝕作用距離如圖8所示,當變異系數為0.15時其酸蝕作用距離為54 m,變異系數為0.35時作用距離近64.5 m,變異系數越大,初始裂縫面的溝槽越明顯,酸蝕作用距離更遠,因此,緩速酸作用距離達到50～65 m。

圖8 傳質系數與酸蝕作用距離的關系Fig.8 Relationship between mass transfer coefficient and acid etching distance

在閉合酸化模擬過程中通常使用小排量0.5～3 m3/min注酸,通過模擬不同地層條件下的酸蝕情況,從而預測酸在不同排量酸蝕作用距離發現:如圖9所示,隨著注酸排量增加,酸蝕最遠距離在不斷地增加,地層變異系數越大,閉合裂縫表面越粗糙,酸在裂縫表面的溝槽或者通道直接流動,所以酸蝕作用距離更遠;反之,酸作用距離相對較短。

圖9 注酸排量與酸蝕作用距離的關系Fig.9 Relationship between acid injection rate and acid etching distance

如圖10所示,相同的注酸量下,采用大排量注酸可以獲得更長的有效作用距離,酸蝕裂縫寬度變化范圍更大;注酸排量越小時,入口處的壓力小,酸優先溶蝕裂縫寬度較大的地方,由于相同注酸量下小排量注酸時間長,近井地帶的裂縫寬度變化大,閉合酸化近井地帶裂縫寬度得到了明顯的改善。

圖10 不同注酸量下排量與酸蝕作用距離的關系Fig.10 Relationship between acid injection rate and distance of acid etching action at different acid injection rate

酸液用量和排量都不相同,酸化效果相近時,選用使用酸量少、排量大,能夠達到相同的酸化效果;同時還能減少施工的注酸用量,注酸時間,節約成本,使施工更加經濟。

4 結論

本文對已酸壓裂縫進行閉合酸化建模和數值模擬,通過廣泛的數值模擬分析了各種參數對裂縫面刻蝕形態和酸液作用距離的影響規律,得到以下結論。

(1)利用序貫高斯模擬算法、裂縫平均寬度、裂縫寬度變異系數和空間關聯長度生成具有空間關聯性的初始裂縫寬度分布,利用連續性方程、酸濃度變化方程和裂縫寬度變化方程建立閉合酸化數學數值模型。

(2)初始裂縫寬度、裂縫表面粗糙度和無因次關聯長度主要影響酸蝕裂縫形態。裂縫表面溶蝕形態有:均勻推進、指進溶蝕和溝槽溶蝕,初始裂縫寬度分布對溶蝕形態起主導作用,裂縫寬度越大、變異系數和無因次關聯長度越小,越容易形成酸液均勻推進;反之,溶蝕競爭越激烈,越容易形成曲折的溶蝕溝槽,酸蝕形態變得更加復雜。

(3)排量、酸液用量正相關于酸液作用距離,酸液傳質系數負相關于酸液作用距離。典型的現場施工參數和酸液體系下,酸液作用距離為20～60 m。

(4)酸液類型對酸液作用距離影響明顯,常規酸、膠凝酸、交聯酸對應的傳質系數下,酸液作用距離差異達一倍以上。

(5)通過已建立的閉合酸化模型,基于目標溝通距離,預測不同地層條件下酸作用距離,酸液分布規律和裂縫表面溶蝕形態,建立的不同條件下的酸液作用距離圖版為現場閉合酸化設計提供理論依據和指導。