基于雙環(huán)自適應(yīng)滑模控制的高速列車運(yùn)行追蹤

馮慶勝，薛祥希，姜增鵬

（大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，大連 116028）

列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)是列車正常精確運(yùn)行的中樞系統(tǒng)，它保證了列車運(yùn)行自動(dòng)調(diào)整，使列車運(yùn)行滿足安全、高速、高密度運(yùn)行發(fā)展的需要，是中國高鐵走向世界不可或缺的一環(huán)。列車目標(biāo)速度、目標(biāo)位移對(duì)目標(biāo)期望曲線的控制追蹤是列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)當(dāng)前發(fā)展研究的一個(gè)主要方向，其主要包含列車建模、控制算法的優(yōu)化等。

要實(shí)現(xiàn)列車的位移與速度精確追蹤，列車的建模至關(guān)重要。目前常采用的模型有單質(zhì)點(diǎn)模型、多質(zhì)點(diǎn)模型等。單質(zhì)點(diǎn)模型因其建模簡(jiǎn)單忽略車間作用力，計(jì)算復(fù)雜度低但準(zhǔn)確性高，受到多數(shù)研究學(xué)者的青睞；多質(zhì)點(diǎn)模型考慮到了車間作用力，計(jì)算精度相較于單質(zhì)點(diǎn)模型高，且對(duì)于其他阻力的描述更為準(zhǔn)確，但計(jì)算復(fù)雜，對(duì)于計(jì)算機(jī)條件要求較高，難以進(jìn)行實(shí)時(shí)的仿真運(yùn)算。

在確定單質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上，對(duì)于列車控制算法，已經(jīng)有很多學(xué)者取得了非常豐碩的研究成果。文獻(xiàn)[1]針對(duì)單質(zhì)點(diǎn)列車模型運(yùn)行時(shí)阻力參數(shù)與列車質(zhì)量難以確定的問題，引入了自適應(yīng)控制實(shí)現(xiàn)了不依賴列車參數(shù)便能對(duì)列車進(jìn)行精確控制；文獻(xiàn)[2]在自適應(yīng)控制基礎(chǔ)上，建立不同增益的不同自適應(yīng)控制率，通過模型辨識(shí)器選出最優(yōu)控制率輸入模型，實(shí)現(xiàn)列車的精確追蹤；文獻(xiàn)[3]考慮到執(zhí)行器故障引入了容錯(cuò)控制率，使得列車在執(zhí)行器部分故障情況下，仍能實(shí)現(xiàn)對(duì)列車的精確追蹤；文獻(xiàn)[4]采用了普通滑模，且考慮到附加阻力帶來的干擾，設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的控制率；文獻(xiàn)[5]采用了非奇異滑模面，設(shè)計(jì)了非奇異滑模自適應(yīng)控制率，同時(shí)也引入了自適應(yīng)控制率實(shí)現(xiàn)對(duì)列車跟蹤控制。但以上文獻(xiàn)沒考慮到列車控制器完全故障后列車速度失控，雖可人為實(shí)現(xiàn)停車，但司機(jī)介入停車時(shí)需要反應(yīng)時(shí)間，會(huì)造成列車無法按照預(yù)期速度運(yùn)行甚至越過禁行區(qū)間；在面對(duì)附加阻力及不確定性阻力的影響方面并沒有進(jìn)行過多的優(yōu)化。基于以上研究，本文以單質(zhì)點(diǎn)列車為模型，提出一種基于具有雙環(huán)結(jié)構(gòu)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制算法。

1 單質(zhì)點(diǎn)列車模型

列車運(yùn)行時(shí)，一般將其抽象為單質(zhì)點(diǎn)模型，根據(jù)牛頓第二定律，可知單質(zhì)點(diǎn)列車動(dòng)力學(xué)模型為

式中：M 為列車運(yùn)行時(shí)總質(zhì)量；a 為單質(zhì)點(diǎn)列車加速度；Fu為控制器輸出的牽引力或者制動(dòng)力；Fr為列車運(yùn)行所受阻力。列車運(yùn)行時(shí)總質(zhì)量受到載客與載貨量等各種因素的影響，因此M 是一個(gè)難以確定的時(shí)變常數(shù)。

1.1 列車運(yùn)行阻力分析

列車在運(yùn)行時(shí)會(huì)受到各種阻力，主要包括基本阻力f0和附加阻力f，附加阻力f 主要是由列車經(jīng)過曲線、隧道、坡道等情況下產(chǎn)生的，且因?yàn)檫@些阻力隨著線路的變化而變化，因此難以確定，計(jì)算公式由仿真實(shí)驗(yàn)中給出。基本阻力f0表示為

式中：a0、a1、a2均為時(shí)變常數(shù)。由于列車在不同路線運(yùn)行所處環(huán)境的不同，不同列車的阻力系數(shù)都不一樣[6]，且受到的氣動(dòng)阻力還與列車形狀、風(fēng)速和風(fēng)向等種種因素有關(guān)[7]，因此a0、a1、a2這些參數(shù)難以確定。

1.2 模型建立

考慮到以上因素，高速列車動(dòng)力學(xué)模型可表示為

由此可以建立狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中：x1、x2分別為列車位移與速度。

2 控制器與穩(wěn)定性分析

考慮到列車模型中常參數(shù)存在著時(shí)變性的因素，列車運(yùn)行時(shí)控制器有可能發(fā)生故障且附加阻力難以確定，因此需要引入基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自適應(yīng)滑模控制。

2.1 雙閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)控制器可能出現(xiàn)的故障問題，設(shè)計(jì)控制器采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，使得系統(tǒng)在出現(xiàn)故障時(shí)，列車也可以實(shí)現(xiàn)緊急停車。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure

該系統(tǒng)由內(nèi)外環(huán)構(gòu)成，其中外環(huán)為位移子系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)為速度子系統(tǒng)。外環(huán)的位移子系統(tǒng)產(chǎn)生中間指令信號(hào)vd，并傳送給內(nèi)環(huán)速度子系統(tǒng)作為期望速度輸入，在內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)中由所設(shè)計(jì)的基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模控制律對(duì)中間指令信號(hào)進(jìn)行跟蹤，并使其滿足系統(tǒng)要求進(jìn)而完成目標(biāo)軌跡的跟蹤任務(wù)。當(dāng)位移子系統(tǒng)故障時(shí)，可由外部將緊急停車速度期望曲線輸入速度控制子系統(tǒng)，取代位移子系統(tǒng)的中間指令信號(hào)vd，可使得列車緊急停車，符合故障—安全的基本準(zhǔn)則。

2.1.1 位移子系統(tǒng)控制率設(shè)計(jì)

位移子系統(tǒng)為外環(huán)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

其輸出控制律為v，取期望位移為xd，實(shí)現(xiàn)x 追蹤xd，設(shè)位移誤差為

位移誤差的一階導(dǎo)數(shù)為

設(shè)u1=v，必然有速度v＞0，則滿足追蹤控制的期望速度：

式（8）中所求的v 為位移控制律所要求的速度，當(dāng)v=vd時(shí)，期望的位移控制律就可以滿足要求，不過在控制的初始階段實(shí)際速度v≠vd，這就會(huì)致使閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，可以將內(nèi)環(huán)的期望速度vd的值設(shè)為

在外環(huán)控制系統(tǒng)中采用滑模控制，取積分滑模面

滑模面一階導(dǎo)數(shù)為

取指數(shù)趨近律：

由反步法可得位移控制率u1為

判斷位移子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取Lyapunov 函數(shù)為

則有：

便可以實(shí)現(xiàn)位移x 指數(shù)收斂于期望位移xd。

2.1.2 速度子系統(tǒng)控制率設(shè)計(jì)

速度子系統(tǒng)為內(nèi)環(huán)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

式中：Fu為控制律；a0、a1、a2、M 為時(shí)變常數(shù)；f 為附加阻力及其他未建模擾動(dòng)。

考慮到列車運(yùn)行時(shí)不同的線路，路況不同、載客與載貨量不同，因此基本阻力參數(shù)具有不確定性，且列車模型還有未建模的未知擾動(dòng)。因此需要引入自適應(yīng)控制率對(duì)常數(shù)實(shí)時(shí)更新，也需要引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)附加阻力及未建模擾動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化。

取期望速度為vd，實(shí)現(xiàn)v 追蹤vd，則速度誤差為

在內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)中，取滑模面為

結(jié)合式（16）與式（18）的一階導(dǎo)數(shù)，則有：

由于模型中有未建模f 存在，無法設(shè)計(jì)控制律控制，因此采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自適應(yīng)逼近補(bǔ)償。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[8]為

2.2 穩(wěn)定性分析

取Lyapunov 函數(shù)為

則Lyapunov 函數(shù)一階導(dǎo)為

由反步法即可確定控制率為

由式（25）、式（26）可導(dǎo)出自適應(yīng)控制律分別為

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出控制器的可行性，將其與未引入自適應(yīng)算法前（No APC）所提出控制器進(jìn)行對(duì)比，仿真中列車部分?jǐn)?shù)據(jù)采用CRH380 列車的基本參數(shù)，列車重量為M=840 t，基本阻力公式為f0=a0+a1v+a2v2，其中a0、a1、a2分別取0.53、0.0039、0.000114[10]。考慮到列車在不同路線基本動(dòng)力參數(shù)、列車總質(zhì)量難以確定，因此模型中a0、a1、a2、M應(yīng)該是一個(gè)在合理范圍變化的隨機(jī)數(shù)，因此a0取［0.53，0.63］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，a1取［0.0039，0.0139］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，a2取［0.000114，0.000214］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，M 取［8.4×105，8.6×105］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，列車運(yùn)行時(shí)進(jìn)入不同路段而產(chǎn)生不同的附加阻力如下[11]：

式中：ωe、ωs、ωr分別表示列車運(yùn)行時(shí)所受到的隧道、曲線和坡道阻力；O（·）為其他阻力。

仿真中，隧道長(zhǎng)度le=1000 m、曲線長(zhǎng)度ls=200 m、中心角、坡度角

在本文所提出控制器的位移與速度的初值x1（0）=x2（0）=0。對(duì)于自適應(yīng)控制的一些初值設(shè)置為，控制器參數(shù)如表1 所示。

表1 滑模控制（SMC）和自適應(yīng)控制（APC）參數(shù)Tab.1 Parameters of sliding model control（SMC）and adaptive control（APC）

本文從3 個(gè)方面進(jìn)行仿真：①控制器正常運(yùn)行；②控制器發(fā)生故障時(shí)，輸入緊急停車列車曲線；③與未引入自適應(yīng)算法前進(jìn)行對(duì)比。以上3 種情況都是基于圖2、圖3 期望曲線進(jìn)行的。

圖2 期望速度曲線Fig.2 Desired velocity curve

圖3 期望位移曲線Fig.3 Expected displacement curve

整個(gè)過程分為2 個(gè)提速、2 個(gè)減速以及4 個(gè)巡航階段，最高速度可達(dá)到90 m/s（324 km/h），仿真持續(xù)1000 s，總運(yùn)行里程為62.67 km。

（1）控制器正常運(yùn)行

當(dāng)控制器正常運(yùn)行時(shí)，無論是在巡航階段，還是提速或者減速階段，速度和位移誤差都非常小，能夠?qū)崿F(xiàn)列車對(duì)期望曲線的精確跟蹤。列車速度誤差、位移誤差及其統(tǒng)計(jì)表如圖4、圖5、表2 所示。

表2 位移與速度跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistical of displacement and velocity tracking error

圖4 速度跟蹤誤差Fig.4 Speed tracking error

圖5 位移跟蹤誤差Fig.5 Displacement tracking error

（2）控制器發(fā)生故障時(shí)，輸入緊急停車列車曲線

當(dāng)列車在運(yùn)行時(shí)假設(shè)其在50 s 時(shí)刻列車位移子系統(tǒng)發(fā)生故障（此時(shí)列車處于提速階段），然后切斷其輸出給速度子系統(tǒng)的期望曲線，系統(tǒng)采取輸入緊急停車曲線，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 提速階段位移子系統(tǒng)故障Fig.6 Displacement subsystem failure during the acceleration phase

若列車在運(yùn)行200 s 時(shí)刻（此時(shí)列車處于巡航狀態(tài)）發(fā)生故障，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 巡航階段位移子系統(tǒng)故障Fig.7 Cruising phase displacement subsystem failure

若列車在650 s 時(shí)刻發(fā)生故障（此時(shí)列車處于減速階段），仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 減速階段位移子系統(tǒng)故障Fig.8 Deceleration phase displacement subsystem failure

從以上仿真結(jié)果來看，無論是在提速、巡航和減速階段，該控制器均能夠在發(fā)生故障的情況下，對(duì)列車的速度進(jìn)行跟蹤控制，使列車平穩(wěn)停下，驗(yàn)證了該雙環(huán)控制的可行性和安全性，符合故障—安全原則。

（3）與未引入自適應(yīng)算法進(jìn)行對(duì)比

將本文提出算法與未引入自適應(yīng)算法（No APC）前進(jìn)行比較，位移與速度跟蹤誤差及其統(tǒng)計(jì)表如圖9、圖10、表3、表4 所示。

表3 位移誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Statistics of displacement error

表4 速度誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.4 Statistics of speed error

圖9 與未引入自適應(yīng)算法（No APC）位移誤差對(duì)比Fig.9 Comparison with No APC in the displacement error

圖10 與未引入自適應(yīng)算法（No APC）速度誤差對(duì)比Fig.10 Comparison with No APC in the speed error

從以上數(shù)據(jù)可以明顯看出本文算法位移與速度的誤差以及各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值均優(yōu)于未引入自適應(yīng)算法（No APC），收斂速度快，削弱了基本阻力與附加阻力及不確定阻力對(duì)列車運(yùn)行的影響，同時(shí)極大減小了控制器的抖振，保證控制器的正常運(yùn)行。

4 結(jié)語

針對(duì)高速列車自動(dòng)運(yùn)行控制中列車的速度與位移跟蹤控制，建立單質(zhì)點(diǎn)列車動(dòng)力學(xué)模型，在模型中加入了列車基本參數(shù)與附加阻力的不確定性干擾，設(shè)計(jì)了基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速列車自適應(yīng)積分滑模雙環(huán)控制器。雙閉環(huán)控制器在滑模控制基礎(chǔ)上引入?yún)?shù)自適應(yīng)算法與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)算法，削弱了基本阻力與附加阻力對(duì)列車運(yùn)行的影響，保證列車運(yùn)行的精確性，表明該控制器具有較強(qiáng)魯棒性。列車運(yùn)行在各種情況下出現(xiàn)位移子系統(tǒng)控制器故障時(shí)，雙閉環(huán)控制器均能保證列車緊急停車，符合故障—安全原則。本文通過仿真實(shí)驗(yàn)得出的統(tǒng)計(jì)值數(shù)據(jù)與未引入自適應(yīng)算法比較，表明該系統(tǒng)具有穩(wěn)態(tài)誤差小、收斂速度快、滑模抖振小、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。