基于極限學習機模型參數優化的光伏功率區間預測技術

何之倬, 張 穎, 鄭 剛, 鄭 芳, 黃琬迪, 張沈習, 程浩忠

(1. 國網上海市電力公司青浦供電公司,上海 201700; 2. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海 200240)

為緩解日益突出的能源和環境問題,太陽能光伏(Photovoltaic, PV)作為一種資源豐富、安全可靠、環境友好的可再生能源,近年來得到大力發展[1].由于光伏發電系統僅在白天有出力,且受到氣象因素變化的影響,所以光伏出力具有一定波動性和隨機性[2].光伏在電網中滲透率的增加可能會對電力系統的潮流分布、暫態特性、電能質量等產生不利影響,使電網的運行與控制面臨挑戰[3].對光伏功率進行準確預測有助于調度部門調整含PV電力系統的運行方式,以維持電力系統的安全穩定[4].

目前,基于數據驅動的方法是使用最廣泛的光伏功率預測方法,它可避免復雜的物理建模過程,從大量歷史數據中獲取光伏功率出力與外界因素之間的聯系.時間序列法[5-6]、回歸分析法[7-8]、人工智能法[9-11]等都屬于基于數據驅動的預測方法.

依據預測結果的形式,光伏功率預測分為點預測和區間預測.點預測是一種確定性預測,結果較為直觀,但是難以表征光伏出力的不確定性;區間預測可以得到一定置信度水平下光伏功率的上下限,對于含光伏電力系統的風險評估、不確定性評估具有重要參考價值.Delta法[12-13]是一種構造預測區間的方法,需假定數據噪聲同質且滿足標準正態分布;事實上,噪聲在很多情況下難以滿足這個假設,因此Delta法得到的預測區間與實際情況可能有較大差距.文獻[14-15]中使用貝葉斯法構造預測區間,但是Hessian矩陣的求取使得此方法的計算負擔過重.文獻[16-17]中使用Bootstrap法進行區間預測,得到認知不確定性和偶然不確定性分別對應的預測區間后進行疊加,其結果可以表征總體不確定性;Bootstrap法雖易于實現,但當數據樣本較多時,計算效率低.邊界估值(Lower Upper Bound Estimation, LUBE)理論[18]根據預測區間評估指標,利用啟發式算法對神經網絡參數進行尋優,可以得到滿足可信度和準確度要求的神經網絡區間預測模型.文獻[18]中通過多個算例分析說明:與Delta法、貝葉斯法、Bootstrap法相比,LUBE法得到的區間預測模型性能更為穩定,且預測區間可信度較高.傳統前饋神經網絡多采用梯度下降法,訓練時間較長,容易陷入局部最優,且學習率具有選擇敏感的特點.極限學習機(Extreme Learning Machine, ELM)可克服上述缺陷,具有更快的學習速度和更優的泛化能力,被廣泛應用于預測領域[19].文獻[20]中使用ELM模型來進行光伏電站功率區間預測,ELM模型隱層輸入權重與偏置可以隨機生成,而隱層輸出權重通過求解最優化問題確定,進而得到預測區間.然而,ELM模型也存在缺點[21]:當數據樣本自變量過多時,模型的穩定性與泛化能力會受到不利影響;原始數據集中若存在離群點,可能會導致模型預測性能不佳;此外,模型的隱層輸入權重與偏置參數隨機生成,其預測精度仍有提升空間.

針對現有研究存在的問題,提出一種考慮ELM訓練集優化與參數尋優的光伏功率區間預測技術.利用相關性分析對ELM的輸入參數進行篩選,剔除無關歷史信息,僅保留與因變量具有較高相關性的自變量;提出基于加權歐氏距離指標的ELM訓練集選取方法,在去除異常離群點、提高訓練效率的同時,使得訓練集樣本和待預測樣本具有較高的相似度,從而避免過擬合,提升預測的可信度和準確度;提出一種ELM參數混合尋優算法,在根據預測區間評估與優化準則設定適應度函數后,采用精英保留策略遺傳算法(Elitist Strategy Genetic Algorithm, ESGA)優化ELM隱層的輸入權重與偏置取值,同時使用分位數回歸方法優化ELM的隱層輸出權重,生成評價指標最優的預測區間,有效降低模型預測隨機性.將提出的預測方法應用于實際算例,并與其他方法進行比較,以證明本文方法在光伏功率區間預測上的優越性.

1 光伏功率區間預測

1.1 光伏功率預測區間定義

光伏功率是一個隨機變量,利用區間預測可以得到其在一定條件下的取值區間,在工程實際中比點預測具有更高參考價值.

圖1 PV功率概率密度函數Fig.1 Probability density function of PV power

(1)

式中:Pr(·)為概率;fi為預測的變量值.

1.2 光伏功率預測區間評估指標

分別采用可信度與準確度衡量區間預測性能.首先,預測區間覆蓋率(Prediction Interval Coverage Probability, PICP)可以表征預測區間可信度,即

(2)

此外,如果PICP非常高,但是預測區間寬度非常大,則區間預測結果沒有參考價值.預測區間歸一化平均帶寬(Prediction Interval Normalized Average Width, PINAW)可以表征預測區間準確度,即

(3)

在PINC一定的情況下,PINAW越小,說明預測區間平均寬度越窄,準確度越高.

2 ELM

2.1 ELM原理

ELM是一種單層前饋神經網絡,于2004年由Huang等[23]提出.ELM的隱藏層輸入權重和偏置可以隨機生成,唯一需要確定的是隱藏層輸出權重.與傳統前饋神經網絡相比,ELM運算效率非常高,且具有優越的泛化性能[24].

圖2 ELM結構Fig.2 Structure of ELM

(4)

式中:yi=[yi1yi2…yim]T∈Rm為第i個訓練樣本的輸入xi經ELM處理后的輸出;βj=[βj1βj2…βjm]T∈Rm為第j個隱藏層神經元的輸出權重;g(·)為激勵函數;ωj=[ωj1ωj2…ωjn]T∈Rn為第j個隱藏層神經元的輸入權重;bj為第j個隱藏層神經元的偏置.

由于ELM能夠以極小誤差逼近訓練樣本,所以訓練樣本的目標輸出可表示為

(5)

相應的矩陣形式為

T=Hβ

(6)

式中:T∈RN×m為目標輸出矩陣;H∈RN×L為隱藏層輸出矩陣;β∈RL×m為隱藏層輸出權重矩陣.

當隱藏層輸入權重和偏置生成后,H為常數矩陣.因此,β的求解可以視為求解線性系統的最小二乘特解問題,即尋找β的最優值使代價函數,ELM模型輸出和目標輸出之差的模最小,如下式所示:

(7)

由廣義逆理論可得,β的最小二乘特解可以表示為

β*=H?T

(8)

式中:H?為H的Moore-Penrose廣義逆.

ELM被廣泛應用于基于數據驅動的變量預測,并能取得較為理想的預測結果.在訓練前,通常將樣本數據歸一化,并使用ELM預測光伏電站功率.

2.2 ELM參數優化與預測區間生成

為了使ELM區間預測獲得更優結果,從兩個方面對ELM進行改進.第一,提出加權歐氏距離指標,對歷史樣本進行篩選以獲得ELM訓練集,使得訓練集樣本和待預測日各時刻的樣本具有較高程度的相似性;第二,提出ELM參數混合尋優算法,使用ESGA對ELM隱藏層輸入權重ωhid與偏置bhid進行尋優,在每次迭代中,對于給定的ωhid和bhid,選取分位數回歸方法優化ELM隱藏層輸出權重的參數值和對應預測區間,并計算個體適應度,最終確定使ELM預測性能最優的隱藏層輸入權重與偏置值.

2.2.1ELM訓練集選取 提出加權歐氏距離指標來衡量待預測樣本與歷史樣本自變量數值之間的相似度.加權歐氏距離越小,表示相似度越高.為充分考慮不同自變量對因變量影響程度的差異性,首先應進行相關性分析.考慮光伏出力數據具有周期性等特征,采用Spearman相關系數描述數據間相關程度.根據定義,變量x與y間的Spearman相關系數計算如下:

r(x,y)=

(9)

解讀概念語法隱喻 …………………………………………………………………………………… 楊 波（6.30）

變量間距離度量方面,傳統歐氏距離主要計算變量間的真實距離,描述樣本間不相似程度.對應元素較多時,為充分考慮各元素對累積相似性的影響,可采用加權歐氏距離描述氣象特征對光伏出力的影響情況.設x1,x2, …,xns是ns個對因變量影響較大的自變量,Spearman相關系數分別為r1,r2, …,rns,對于氣象因素與光伏功率時間序列,采用Spearman相關系數確定權值,并定義樣本之間的加權歐氏距離如下:

(10)

式中:hi為歷史數據中某樣本單元的自變量數值向量;xp為某待預測樣本單元的自變量預報值向量;1/ωk為自變量k的權重,Spearman相關系數絕對值越大,ωk越大,距離權重賦值越小.ωk的計算公式如下:

(11)

加權歐氏距離可充分考慮各因素對累積相似性的重要程度,通過各因素相關性決定變量權值系數,使變量間的歐氏距離標準化.對于待預測的各樣本單元,在歷史數據中篩選與其加權歐氏距離最小的若干個樣本單元,構成最終的ELM訓練集.

2.2.2ELM隱藏層輸入權重與偏置混合尋優 由于ELM的參數會對其預測性能產生影響,而隨機生成的ELM隱藏層輸入權重與偏置可能導致預測模型無法獲得最優的預測區間,所以有必要確定ELM參數的最優值.生成ELM訓練集后,將 ESGA 與分位數回歸相結合,對ELM的隱藏層輸入權重與偏置進行混合尋優.

預測區間的優化需要構建相應準則,以判斷個體的優劣.綜合考慮PICP和PINAW,定義適應度函數為

ffit(ωhid,bhid)=-(β(ωhid,bhid)M×|dACE(ωhid,bhid)|+pPINAW(ωhid,bhid))

(12)

式中:β(ωhid,bhid)為布爾類型指示函數,其具體數值由隱藏層輸入權重及偏置矩陣決定,當pPINC>pPICP時,β(ωhid,bhid)=0,否則,β(ωhid,bhid)=1;M為懲罰系數,此時取較大值;平均覆蓋率誤差是PINC和PICP的差值,用dACE(ωhid,bhid)表示.

ESGA優化ELM隱藏層輸入權重與偏置具體流程可概括如下:

(1) 生成mc個待優化隱藏層輸入權重及偏置組合(ωhid,bhid),構成初始種群.

(2) 根據適應度函數ffit(ωhid,bhid)計算結果進行個體評價,其中適應度最高的mcfit個個體(ωhid,bhid)保留為精英個體.

(3) 除精英個體外,通過選擇、交叉、變異等遺傳操作構建新的子代種群,并計算子代個體適應度.

(4) 用保留的精英個體替換子代種群中適應度最低的個體,并將精英個體更新為子代種群中適應度最高的mcfit個個體.

(5) 若達到最大迭代次數,則退出循環,輸出最優個體對應的隱藏層權重與偏置參數;否則,返回步驟(3).

在ESGA的每一次迭代中,對于每個個體對應的ELM隱藏層輸入權重與偏置,利用分位數回歸法得到ELM隱藏層輸出權重最優值與預測區間,然后計算個體適應度.個體適應度越大,說明相應ωhid和bhid的取值越優,ELM的區間預測性能越優.

2.2.3預測區間生成 通常情況下,歷史數據中僅包含隨機變量的觀測值,而不含取值區間上下限,無法通過直接訓練ELM對變量的取值區間進行預測.因此,采用分位數回歸理論[25]生成光伏出力預測區間.

對于隨機變量yrand,分布函數用F(yrand)表示.yrand的第τ分位數定義為

F-1(τ)=inf{yrand:F(yrand)≥τ}

(13)

式中:τ是位于0～1之間的數;inf{·}表示變量的下確界.

(14)

(15)

3 光伏功率區間預測流程

3.1 數據獲取

基于數據驅動的光伏功率預測需要分析大量歷史數據,通過模型訓練來構建光伏功率與外部因素之間的關系.已有研究表明光伏功率特性存在季節性變化特征,即不同季節對應的光伏功率預測模型有差異[26].確定待預測日的日期后,需要分別從光伏站和氣象站獲取此季節各個時刻的光伏功率數據與氣象歷史數據,構成歷史樣本單元.

3.2 數據預處理

獲得歷史樣本單元后,需要對數據進行預處理,得到可供模型訓練的數據集.第一,剔除存在缺失或異常數據點的歷史樣本單元,以免對模型訓練造成不利影響.第二,使用Spearman相關系數量化氣象因素對光伏功率的影響程度,從中篩選出與光伏出力相關性較高的氣象因素作為ELM的輸入.第三,基于Spearman相關系數值,根據式(10)～(11)計算待預測日樣本單元與歷史樣本單元間的加權歐氏距離;對于待預測日的每個時刻,選取與其相距最近的若干個歷史樣本單元,共同構成ELM的訓練集.

3.3 模型訓練

確定訓練集后,需要進行模型訓練.首先,應確定ELM的結構.通過相關性分析確定n個與光伏出力具有較高相關程度的氣象因素后,相應地,ELM輸入層的神經元個數為n;因ELM的輸出是光伏功率上下限,故輸出層神經元個數為2;隱藏層神經元個數的選取需要保證預測模型的回歸性能穩定,不能過少,同時也應當避免過多,否則會加重計算負擔,且對提升ELM預測性能無益.交叉驗證法[27]是一種常用的確定神經網絡結構的方法,采用此法確定ELM的隱藏層神經元個數:將ELM訓練集樣本隨機均分為5個部分,對同一隱藏層神經元個數,依次取其中4個部分進行訓練以確定ELM區間預測模型,并將最后一部分評估最終區間預測性能,然后將5次預測區間評估指標取均值.分析不同隱藏層神經元數量下預測區間評估指標均值,便可以確定隱藏層神經元數目優化結果.優化ELM結構之后,為了獲得使模型預測性能最佳的ELM參數,使用 ESGA 和分位數回歸對ELM進行參數尋優,確定ELM隱藏層輸入權重與偏置的最優值,形成ELM預測模型.

3.4 區間預測

得到ELM預測模型后,輸入待預測日各時刻經相關性分析篩選后的氣象因素預報值,通過分位數回歸,獲得相應置信水平下光伏功率的預測區間.

4 算例分析

4.1 數據介紹

為驗證所提光伏功率區間預測方法的適用性,選取2018年澳大利亞昆士蘭大學露西亞校區的光伏出力數據與氣象站數據進行算例分析.光伏裝機容量為433 kW,監測的氣象因素包括風向角、風速、溫度、相對濕度、海平面氣壓、降雨量和太陽輻照度.光伏功率和氣象數據的采樣間隔均為1 min.光伏在夜晚出力恒為0,僅對白天光伏出力大于0的時刻進行光伏功率區間預測,選取時間步長為15 min[27].在指定光伏功率待預測日后,通過對之前若干鄰近日光伏出力起止時刻的擬合分析,可確定待預測日中光伏出力大于0的時間段.

剔除歷史數據中數據缺失或異常的樣本后,分別計算四季光伏功率與各項因素的Spearman相關系數.根據相關系數絕對值的計算結果,太陽輻照度與光伏功率相關系數絕對值為最高水平,始終維持于0.96以上;四季相對濕度與光伏功率相關系數絕對值分布于0.46～0.66;溫度與光伏功率相關系數絕對值分布于0.39～0.60,略低于相對濕度;其他因素如風向角、風速等與光伏功率的相關系數絕對值總體維持較低水平,低于0.2,因此該類因素的影響忽略不計.

由于光伏出力特性與天氣類型相關[28],為測試所提預測方法在各種天氣類型下是否均能實現高性能的光伏功率區間預測,選擇2018年7月1日(陰雨天)、8月3日(多云天)和9月10日(晴天)的數據,分別在PINC為95%、90%、85%和80%的情況下預測光伏功率區間,并計算指標值評估預測結果.2018年夏季(6～8月)與秋季(9～11月)數據中分別剔除7月1日、8月3日與9月10日數據后,作為3次區間預測中ELM訓練集的待選集.對于待預測日的每一個樣本單元,計算其與待選訓練集中每一個樣本單元的加權歐氏距離,選取其中相似度最高的50個樣本單元,組成ELM訓練集.

4.2 預測結果

考慮到光照時間,對于7月1日、8月3日、9月10日3個典型日,確定ELM訓練集后,需要通過交叉驗證選取ELM隱藏層神經元數量.交叉驗證結果如圖3(a)～3(c)所示.由于交叉驗證時ELM隱藏層輸入權重與偏置的生成是隨機的,所以得到的預測區間并非最優區間,但評估指標隨ELM隱藏層神經元個數增加所呈現的變化趨勢可以為隱藏層神經元個數的選取提供重要依據.由圖3可知,在各情況下,當隱藏層神經元個數達到20后,ELM的預測性能趨于穩定.因此,在算例分析中選用的隱藏層神經元節點數為20.

圖3 交叉驗證結果Fig.3 Results of cross validation

4.2.1陰雨天區間預測結果 7月1日6:30—17:00 在PINC分別為95%、90%、85%、80%的4種場景下的光伏電站功率區間預測結果如圖4所示.7月1日的預測區間評估指標值如表1所示.

圖4 不同PINC下7月1日預測區間Fig.4 Prediction intervals on July 1 at different PINCs

表1 7月1日預測區間評估指標Tab.1 Assessment of prediction intervals on July 1

4.2.2多云天區間預測結果 8月3日 6:45—17:15 在PINC分別為95%、90%、85%、80%的4種場景下的光伏電站功率區間預測結果如圖5所示.8月3日的預測區間評估指標值如表2所示.

圖5 不同PINC下8月3日預測區間Fig.5 Prediction intervals on August 3 at different PINCs

表2 8月3日預測區間評估指標Tab.2 Assessment of prediction intervals on August 3

4.2.3晴天區間預測結果 9月10日 6:15—17:30 在PINC分別為95%、90%、85%、80%的4種場景下的光伏電站功率區間預測結果如圖6所示.9月10日的預測區間評估指標值如表3所示.

圖6 不同PINC下9月10日預測區間Fig.6 Prediction intervals on September 10 at different PINCs

表3 9月10日預測區間評估指標Tab.3 Assessment of prediction intervals on September 10

4.2.4光伏功率區間預測結果分析 從圖4～6可以看出,光伏功率在不同天氣類型下呈現出不同特性.陰雨天太陽輻照度較小,光伏功率也較小;多云天的光伏功率也可能具有較大峰值,但由于云層移動和遮擋,光伏功率曲線存在劇烈波動;晴天的光伏功率曲線較為平滑,且峰值較大.在3種天氣類型下,預測區間上下限的變化趨勢和實際光伏功率變化趨勢均能保持一致.隨著PINC減小,圖4～6中預測區間覆蓋率降低,且預測區間寬度也變小.表1～3中PICP與PINAW的數值更加直觀地描述了這一現象.數據顯示,在3種天氣類型下,本文方法得到的光伏功率區間預測結果均能滿足可信度要求,即PICP均高于PINC.以8月3日為例,PINC為95%及90%對應的預測區間能夠完全覆蓋預測時間段內實際的光伏功率點,PICP高達100%,而95%預測區間是4種置信水平下最寬的,PINAW達到12.87%,意味著預測結果可信度高,但較為保守.將PINC由95%減小為80%,實際的PICP也在逐漸減小;在犧牲預測區間可信度的同時,預測區間準確度提高,PINAW最小可以低至3.03%.在PINC取值不同的情況下,預測區間的可信度均滿足置信水平要求,PICP明顯高于PINC.

4.3 不同區間預測方法結果對比

為驗證本文光伏功率區間預測方法的優越性,使用其他預測方法對同一算例進行光伏功率區間預測.各方法說明如下:

(1) 方法 I 為本文所提光伏功率區間預測法.

(2) 方法 II 使用普通歐氏距離指標對ELM訓練集進行選取,即式(10)中距離權重恒為1,其他步驟均與方法I相同.

(3) 方法 III 不含基于加權歐氏距離指標的ELM訓練集選取這一步驟,其他步驟均與方法 I 相同.

(4) 方法 IV 為ELM模型的隱藏層輸入權重與偏置隨機生成,其他步驟均與方法I相同.

方法 I 與方法 II、方法 III、方法 IV 的對比可以分別體現出加權歐氏距離指標、ELM訓練集選取以及隱藏層輸入權重與偏置優化對預測區間性能的影響.考慮到方法 IV 中ELM隱藏層輸入權重與偏置的隨機性,使用方法 IV 進行10次ELM訓練,并取10次預測區間評估指標的期望值與其他方法的結果進行對比.

由于歷史數據樣本龐大,為避免訓練時間過長,同時為了控制訓練集相同,以排除無關因素的影響,方法 IV 的訓練集由本文提出的加權歐氏距離指標確定.方法 III 的訓練集在歷史樣本單元中隨機抽樣生成,且訓練集樣本規模與其他方法相同.不同方法區間預測結果對比如表4所示.

表4 不同方法區間預測結果對比Tab.4 Comparison of interval prediction results obtained from different methods

方法I和方法II在各種情況下的對比結果顯示,兩種方法得到的預測區間PICP較為接近,但加權歐氏距離指標與普通歐氏距離指標相比,采用前者選擇出的ELM訓練集可獲得更窄的PINAW,即可有效提高光伏功率區間預測的準確度.這是因為權重的設置充分考慮不同氣象因素與光伏功率之間的相關性大小,選擇出的ELM訓練集與待預測樣本相似程度更高.

從方法I和方法 III 的對比可得出,兩者的PICP均能滿足置信水平要求,某些情況下方法III結果的PICP甚至略優于方法I.但從準確度角度來看,方法 I 結果的PINAW在不同情況下均明顯小于方法 III.此對比結果說明,ELM訓練集篩選可以大大提高預測準確度.

從表4數據中可以看出,在可信度與準確度兩方面,方法 I 得到的預測區間評估指標在各個情況下均優于方法 IV 結果相應指標的期望值,說明ELM隱藏層輸入權重與偏置的尋優可以降低隨機生成參數給預測結果帶來的不穩定性,有效提高預測區間的可信度與準確度.

5 結論

光伏功率區間預測相較于點預測而言,可以提供更加豐富的信息.所提考慮ELM模型優化的光伏功率區間預測技術可對光伏出力區間進行高可信度和準確度的預測.

(1) 加權歐氏距離指標充分考慮光伏功率與氣象因素的相關性,在數量龐大的歷史數據中篩選出和待預測樣本氣象因素有較高相似度的樣本,減少ELM訓練時間的同時,可大大提高準確度.

(2) 采用ESGA優化ELM隱藏層輸入權重與偏置參數,消除ELM參數生成的隨機性給預測結果帶來的不確定影響,提高光伏功率區間預測準確性,使得預測模型性能更加穩定.