天文/慣性組合系統(tǒng)中重力擾動補償方法

冷 悅, 鐘 勝

(1. 華中科技大學(xué)人工智能與自動化學(xué)院, 湖北 武漢 430074; 2. 多譜信息智能處理技術(shù)全國重點實驗室, 湖北 武漢 430074; 3. 華中光電技術(shù)研究所武漢光電國家研究中心, 湖北 武漢 430223)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境對導(dǎo)航系統(tǒng)在強干擾、復(fù)雜電磁環(huán)境下長航時、高精度、高可靠工作的需求愈發(fā)迫切。天文導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供誤差不隨時間累積的姿態(tài)和位置信息,但其易受天氣條件限制[1-2],與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)自主連續(xù)、定位誤差隨時間發(fā)散的特性形成強烈的互補[3]。天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)綜合了天文導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航的技術(shù)優(yōu)勢,獨立自主且不受外部電磁環(huán)境干擾,被廣泛應(yīng)用于長航時、高精度導(dǎo)航領(lǐng)域[4-6]。

天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度主要受時間精度、測星精度、慣性水平基準(zhǔn)(本質(zhì)上為慣導(dǎo))精度等因素的影響[7-9],隨著原子鐘技術(shù)、測星傳感器技術(shù)的發(fā)展,時間精度、測星精度已不再限制天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的極限精度。相反,慣性水平基準(zhǔn)精度已逐步演變?yōu)橹萍s天文/慣性組合導(dǎo)航精度進一步提升的關(guān)鍵因素。在長航時、高精度導(dǎo)航領(lǐng)域,隨著慣性器件精度的不斷提高,受到地形、地質(zhì)影響的重力擾動成為高精度慣導(dǎo)的主要誤差源[10-17]。相關(guān)研究表明,水平方向的重力擾動分量每增加10 mGal時,對應(yīng)高精度艦載慣導(dǎo)的位置誤差約增加130 m[18],而全球重力擾動最大可達(dá)500 mGal[19-22]。

針對重力擾動的補償,文獻(xiàn)[23]證明了EIGEN-6C4模型以及重力數(shù)據(jù)插值對慣導(dǎo)系統(tǒng)進行重力擾動補償?shù)男Ч嗤?。文獻(xiàn)[24]利用全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)等輔助信息對重力擾動進行在線估計并將其引入慣導(dǎo)系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[25]研究了基于EIGEN-6C4重力場球諧模型的高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)重力擾動補償方法。文獻(xiàn)[26]分析了重力擾動在高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)中的傳播特性,并提出了重力擾動補償方法對重力場球諧模型階數(shù)的要求。文獻(xiàn)[27]基于2190階EIGEN-6C4重力場球諧模型獲取極區(qū)重力擾動數(shù)據(jù),并將擾動數(shù)據(jù)補償?shù)綐O區(qū)高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[28]通過實際飛行試驗,驗證了所提出的重力擾動補償方法可以有效提升慣導(dǎo)的姿態(tài)精度。綜上所述,雖然國內(nèi)外學(xué)者針對重力擾動對慣性導(dǎo)航設(shè)備的影響及補償技術(shù)做了大量的研究,但重點都是重力擾動對慣性導(dǎo)航設(shè)備定位誤差的直接影響,沒有將重力擾動補償技術(shù)、天文測星導(dǎo)航技術(shù)相結(jié)合,通過重力擾動補償提高慣性水平基準(zhǔn)的水平姿態(tài)精度,進而利用高精度水平姿態(tài)實現(xiàn)天文導(dǎo)航定位精度的提升。通過兩種信息源的融合,有望進一步發(fā)揮重力擾動數(shù)據(jù)與天文測星數(shù)據(jù)對慣導(dǎo)定位誤差的修正效果。

基于以上背景,本文開展天文/慣性組合系統(tǒng)中重力擾動補償方法的研究,通過建立誤差模型,分析重力擾動、慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量誤差與天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)中定位誤差之間的傳播機理,研究重力擾動建模與修正方法,并應(yīng)用于慣性水平基準(zhǔn)的導(dǎo)航解算回路中,提高慣導(dǎo)水平姿態(tài)精度,進而提升天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。最后,通過跑車試驗對補償方法的有效性進行驗證。

1 慣性水平基準(zhǔn)誤差對天文導(dǎo)航定位誤差影響的理論分析

現(xiàn)代天文導(dǎo)航組件主要以慣性導(dǎo)航組件作為其測星水平基準(zhǔn)信息源。同時,天文測星導(dǎo)航信息又用于修正慣性導(dǎo)航解算信息[29-30]。天文導(dǎo)航組件與慣性導(dǎo)航組件共同構(gòu)成了天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng),其基本原理如圖1所示。

圖1 天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of celstial/intertial integrated navigation system

根據(jù)慣性水平基準(zhǔn)誤差方程,有

(1)

式中:φx,φy,φz分別表示慣性水平基準(zhǔn)的姿態(tài)誤差在地理坐標(biāo)系下沿東向、北向、天向三軸的分量;L為慣性水平基準(zhǔn)解算輸出緯度;δL,δλ表示慣性水平基準(zhǔn)導(dǎo)航解算輸出的緯度誤差和經(jīng)度誤差。在忽略慣性水平姿態(tài)誤差的情況下,有

(2)

(3)

(4)

在慣性水平基準(zhǔn)的姿態(tài)解算過程中,若由重力擾動引起0.1 mg的水平加速度測量誤差,將導(dǎo)致20″的姿態(tài)測量常值誤差,考慮舒勒振蕩影響,姿態(tài)測量誤差的幅值將超過40″。針對海上船載平臺,雖可通過外接計程儀對舒勒振蕩進行速度阻尼,但速度阻尼對舒勒振蕩的抑制需要至少84.4 min(即舒拉振蕩的周期[31]),對于變化較快的重力擾動存在嚴(yán)重響應(yīng)滯后,速度阻尼對由重力擾動引起的慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)誤差的抑制效果較差。因此,有必要研究重力擾動的修正方法,以降低其對式(4)中水平姿態(tài)的影響。當(dāng)慣性水平基準(zhǔn)的水平姿態(tài)精度獲得提高時,天文導(dǎo)航定位解算的理論殘余誤差Δ將變小,進而天文導(dǎo)航的定位精度得以提升。

2 天文導(dǎo)航重力擾動誤差傳播機理

2.1 重力擾動對慣性水平基準(zhǔn)的影響機理

重力擾動主要通過慣性水平基準(zhǔn)的比力方程體現(xiàn),比力方程[31-32]如下:

(5)

式中:gn為重力矢量在地理系下的投影,導(dǎo)航過程使用重力矢量:

(6)

(7)

分析式(5)和式(7)可知,重力擾動引入的誤差量等效為額外引入加速度計的測量誤差,因此重力擾動對慣性水平基準(zhǔn)的影響可等效為加速度計測量誤差。

2.2 由重力擾動引起的姿態(tài)測量誤差模型

由重力擾動對天文導(dǎo)航慣性水平基準(zhǔn)的影響可等效為加速度計測量誤差對慣性水平基準(zhǔn)的影響,因此首先給出加速度計測量誤差與慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量誤差之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出重力擾動與慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量誤差之間的關(guān)系模型。

加速度計測量誤差與慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量誤差之間的關(guān)系模型[31-33]為

(8)

同理,根據(jù)加速度計測量誤差與重力擾動之間的關(guān)系模型,可直接推導(dǎo)出重力擾動與慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量誤差之間的關(guān)系模型為

(9)

式中:φx,Δg,φy,Δg為重力擾動引起的x軸向和y軸向水平姿態(tài)誤差。

聯(lián)立式(8)和式(9),重力擾動和加速度計測量誤差對慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)誤差的綜合影響模型為

(10)

式(9)為僅由重力擾動引起的慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量誤差模型,式(10)則為實際工程系統(tǒng)中重力擾動和加速度計測量誤差綜合作用引起的慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量誤差模型。

根據(jù)式(4)和式(10)可知,重力擾動與天文導(dǎo)航定位誤差之間的關(guān)系模型為

(11)

參考EGM2008等全球重力場模型和相應(yīng)垂線偏差數(shù)據(jù)[19-22],全球重力擾動在水平方向上主要在[-450,+470]mGal范圍內(nèi)變化,引起的姿態(tài)測量誤差最大可達(dá)90″,對應(yīng)的天文導(dǎo)航定位誤差最大可達(dá)2 700 m;平均重力擾動為5 mGal,對應(yīng)的天文導(dǎo)航定位誤差約為150 m。因此,重力擾動對水平姿態(tài)測量誤差的影響不可忽略,為提高天文導(dǎo)航精度,必須修正重力擾動的影響。

3 重力擾動修正策略

根據(jù)第2.1節(jié)的分析可知,重力擾動通過影響慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)測量精度,進而影響天文/慣性組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。因此,有必要研究重力擾動修正慣性水平的基準(zhǔn)策略,實現(xiàn)天文/慣性組合系統(tǒng)的重力擾動補償,具體的補償流程如圖2所示。

圖2 改進天文/慣性組合導(dǎo)航算法流程圖Fig.2 Flowchart of improved celestial/intertial integrated navigation algorithm

在圖2中,重力擾動補償主要作用于慣性水平基準(zhǔn),即在水平基準(zhǔn)的慣性導(dǎo)航解算過程中,引入重力擾動數(shù)據(jù)庫以及匹配重力擾動兩個功能模塊,在實際工程中可采用EGM2008等模型或者數(shù)字天頂儀獲取重力擾動數(shù)據(jù)庫,進行異常重力的匹配計算。

為了定量分析重力擾動對天文/慣性組合導(dǎo)航精度的影響,需要獲取準(zhǔn)確的局部重力擾動數(shù)據(jù)。因此,本文首先通過數(shù)字天頂儀測量并構(gòu)建重力擾動數(shù)據(jù)庫,然后在匹配重力擾動功能模塊中,依次輸入導(dǎo)航位置信息、提取重力擾動矢量和補償重力矢量。其中,重力擾動矢量提取是重力擾動補償?shù)那疤?具體包括構(gòu)建拓?fù)溆嬎銏D、確定數(shù)據(jù)庫曲面擬合模型,以及計算當(dāng)前位置點的重力擾動。

(1) 構(gòu)建拓?fù)溆嬎銏D

圖3 重力擾動局部查詢區(qū)域Fig.3 Local query area of gravity disturbance

將正方形4個頂點分別向外拓展,將重力擾動數(shù)據(jù)庫中距離頂點最近的點標(biāo)記為A、B、C、D。將A、B、C、D4個點繼續(xù)向外擴展,得到12個點A、B、C、D、A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2,如圖4所示。

圖4 重力擾動提取示意圖Fig.4 Schematic diagram of gravity disturbance extraction

由載體位置點、12個擴展參考點共同構(gòu)成重力擾動提取拓?fù)溆嬎銏D。12個參考點的重力擾動值已知,若載體恰好停在任意一個重力擾動參考點對應(yīng)的位置,則在慣性水平基準(zhǔn)計算中可直接補償該重力的擾動值。若載體處于12個網(wǎng)格參考點之間,則需根據(jù)12個參考點,采用數(shù)據(jù)庫曲面擬合的方式,推算P點的重力擾動值。

(2) 基于數(shù)據(jù)庫的曲面擬合模型

為不失一般性,假設(shè)P(λ,L)位置處重力擾動值用函數(shù)G(λ,L)表示。構(gòu)造以位置P為自變量的三階二維曲面擬合方程如下:

G(λ,L)=aλ3+bL3+cλ2L+dλL2+eλ2+fL2+
gλL+hλ+jL+i

(12)

式中:a、b、c、d、e、f、g、h、j、i為待擬合曲面參數(shù)。根據(jù)已知12個重力擾動參考點G1(·),G2(·),…,G12(·)及其經(jīng)緯度,形成12個聯(lián)合方程,有:

(13)

將該方程組轉(zhuǎn)換為向量及其求解形式:

(14)

式中:X即為通過最小二乘待求的三階二維曲面參數(shù),用于對P點重力擾動值進行擬合。

(3) 計算當(dāng)前位置點重力擾動

將P點位置信息(λins,Lins),代入多項式式(12),可得P點處的重力擾動測量值(λins,Lins)為

G(λins,Lins)=a(λins)3+b(Lins)3+c(λins)2(Lins)+
d(λins)(Lins)2+e(λins)2+f(Lins)2+g(λins)(Lins)+
h(λins)+j(Lins)+i

(15)

式中:G(λins,Lins)表示gn一個方向上的重力擾動,與12個點同方向的重力擾動參考值有關(guān)。

本文基于東向和北向各12個重力擾動參考值,經(jīng)兩次匹配分別獲取兩組曲面參數(shù),擬合出P點的重力擾動,分別表示為η、ξ。慣性水平基準(zhǔn)比力方程所用重力矢量為gn,則重力擾動修正方程為

(16)

其中,天向方向重力擾動分量對慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)影響較小,且數(shù)字天頂儀無法獲取該方向的參考值,因此本文不做補償。

4 試驗驗證

為了驗證本文提出的天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)中重力擾動補償方法的性能,進行了跑車試驗,并與無重力擾動修正條件下天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度進行對比,以驗證重力擾動修正對天文/慣性組合導(dǎo)航定位精度的提升效果。

4.1 試驗設(shè)計

跑車試驗地點選在重力擾動較大的湖北襄陽市南漳縣山區(qū),在試驗車中放置了1套天文/慣性組合導(dǎo)航設(shè)備;1套水平定位精度優(yōu)于10 cm的差分衛(wèi)星導(dǎo)航接收機并將其作為導(dǎo)航位置基準(zhǔn);1套重力擾動測量精度優(yōu)于0.1″的數(shù)字天頂儀(1″約為4.9 mGal),用作制備當(dāng)?shù)刂亓?shù)據(jù)庫;1套數(shù)據(jù)錄取裝置,用作同步存儲天文測星原始數(shù)據(jù)、慣性水平基準(zhǔn)原始陀螺加表數(shù)據(jù)、重力擾動數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星導(dǎo)航位置基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

其中,天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)中慣性水平基準(zhǔn)采用50型激光單軸調(diào)制慣導(dǎo)(陀螺精度為0.01°/h),純慣性定位精度約為2 nmile/(8 h)。天文導(dǎo)航組件采用短波紅外測星傳感器,具備晝夜測星能力,測星精度優(yōu)于8″。

(1) 跑車行駛軌跡

試驗車按照南漳縣市政路線行駛,基于衛(wèi)星地圖繪制出跑車行駛軌跡,如圖5所示。

圖5 試驗跑車行駛路線Fig.5 Driving route of test sports car

在正式的跑車評估算法性能試驗前,先借助數(shù)字天頂儀沿著跑車路線測量當(dāng)?shù)氐闹亓_動,以提前備制跑車路線區(qū)域的重力數(shù)據(jù)庫。

(2) 重力擾動測量結(jié)果

在進行正式算法評估試驗時,跑車?yán)塾嬓旭?0 h,跑車沿線多數(shù)區(qū)域重力擾動在10″左右,如圖6所示。

圖6 高精度數(shù)字天頂儀重力擾動測量曲線Fig.6 Gravity disturbance measurement curve of high-precision digital zenith instrument

當(dāng)天文/慣性組合導(dǎo)航設(shè)備受到天氣條件限制無法獲取恒星觀測數(shù)據(jù)時,設(shè)備此時主要進行純慣性導(dǎo)航;當(dāng)天氣條件允許觀星時,設(shè)備此時主要利用天文觀測數(shù)據(jù)修正慣性水平基準(zhǔn)的定位誤差。

4.2 試驗結(jié)果

跑車試驗結(jié)束后,基于存儲的天文測星原始數(shù)據(jù)、慣性水平基準(zhǔn)原始陀螺加表數(shù)據(jù)、重力擾動數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星導(dǎo)航位置基準(zhǔn)數(shù)據(jù),解算輸出純慣性導(dǎo)航、天文/慣性組合導(dǎo)航重力擾動修正前以及修正后的定位誤差曲線,如圖7所示,其局部放大圖如圖8所示。

圖7 純慣性、天文/慣性組合、天文/慣性組合+重力擾動修正的導(dǎo)航誤差對比Fig.7 Comparison of navigation errors among intertial, celestial/intertial, celestial/intertial with gravity disturbance correction

圖8 重力擾動修正前后天文/慣性組合導(dǎo)航誤差放大圖Fig.8 Enlargement diagram of celestial/intertial integrated navigation error before and after gravity disturbance correction

當(dāng)氣象環(huán)境滿足天文導(dǎo)航測星條件時(如圖7中的10 h、12 h、14 h、18 h),天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差顯著降低,此時再結(jié)合重力擾動修正,天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差幅值總體變小、舒拉振蕩幅度變小,表1為擾動修正誤差對比。

表1 純慣性、天文/慣性組合、天文/慣性組合+重力擾動修正的誤差對比Table 1 Comparison of navigation errors among intertial, celestial/intertial, celestial/intertial with gravity disturbance correction n mile

從理論上分析,天文導(dǎo)航主要對慣性導(dǎo)航位置地球振蕩誤差、積累誤差有修正作用,對舒拉振蕩誤差影響較小。天文導(dǎo)航修正慣導(dǎo)后的位置殘余誤差主要由慣導(dǎo)水平姿態(tài)誤差決定。在重力異常區(qū)域,水平姿態(tài)受重力擾動影響而變大,增加重力擾動修正,可提高慣性水平姿態(tài)精度,進而提升天文/慣性組合系統(tǒng)的定位精度。上述實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果相符合,具體說明如下:

(1) 在圖7中對比粗實線與虛線可以看到,在使用重力擾動修正前,天文/慣性組合導(dǎo)航相對純慣性導(dǎo)航,雖然位置誤差得到了修正,但舒拉振蕩誤差的幅值并沒有出現(xiàn)明顯變化。因此,經(jīng)過多次修正后,舒拉振蕩誤差逐漸成為其位置誤差的主要來源。

(2) 在圖7中對比細(xì)實線與虛線可以看到,在使用重力擾動修正后,不僅位置誤差得到了修正,并且舒拉振蕩得到很好的抑制,定位精度得到了明顯提高。

(3) 在圖8中對比細(xì)實線與虛線可以看到,當(dāng)?shù)?8 h天文測星有效時,天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差從2.7 n mile抑制到0.24 n mile,重力擾動修正后定位誤差舒勒振蕩幅值從1.6 n mile抑制到0.5 n mile。修正重力擾動后,定位誤差的振蕩幅值以及系統(tǒng)總體定位誤差均大幅下降。

5 結(jié) 論

本文分析了重力擾動通過影響慣性水平基準(zhǔn)姿態(tài)進而影響天文導(dǎo)航定位精度的誤差傳播機理,提出了天文/慣性組合導(dǎo)航中重力擾動建模與補償方法。首先,基于慣性導(dǎo)航推算出載體位置點,在重力擾動數(shù)據(jù)庫中搜索并匹配當(dāng)?shù)氐闹亓_動參數(shù),然后在慣性導(dǎo)航解算回路中補償重力擾動,提升慣性水平姿態(tài)精度。跑車試驗結(jié)果表明,本文提出的重力擾動修正方法可以降低重力擾動對天文/慣性組合導(dǎo)航定位精度的影響,天文/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的振蕩幅值由1.6 n mile降低至0.5 n mile,定位精度顯著提升。