核心素養下“四維一體”教學設計研究

江蘇省高淳區教師發展中心(211300) 夏繼平

義務教育數學課程標準(2022 版)明確指出數學課程要培養學生的核心素養.初中階段,核心素養主要表現為:抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識.課標教學建議要求制訂指向核心素養的教學目標,以“四基”、“四能”為載體,開展以學生為中心能引發學生思考的各類教學方式進行教學.在關注“四基”、“四能”的同時,特別關注核心素養的相應表現,進行維度多元的評價[1].所以新課標是從教、學、評三個方面全面提升的育人要求.在這樣的背景下,以課程目標、教學目標、學習目標、作業目標為一體的“四維一體”教學改革就是值得探索的落實新課標要求的有力抓手.

“四維”就是指“課程目標的落實”、“教學目標的設計”、“作業目標的匹配”、“學習目標的達成”.就是從教學評的一致性出發,打通新課標落實的最后一公里,努力提升教師教學目標、作業目標、學習目標與新課程目標的吻合度,從而提質增效,聚焦核心素養培養,落實新課標育人目標.下面結合七年級“利用基本模型計算角度”案例來說明:

教材蘇科版第七章三角形內角和

課程目標

1.理解三角形內角、外角、中線、高線、角平分線等概念.

2.探索并證明三角形內角和定理.掌握它的推論:三角形的外角等于于它兩個不相鄰的兩個內角和.

3.圖形與幾何強調通過實驗探究、直觀發現、推理論證來研究圖形,在學習的過程中提升學生幾何直觀、抽象能力、推理能力素養.

可以看出課程標準中知識目標很少也簡單,素養目標寬泛且深遠.在教學過程中如何落實課程目標,把素養目標具象化,最終落實到學生身上,這就需要教師根據學情制定適宜的教學目標.

教學目標

1.通過例1 中8 字型、A 型圖的學習理解三角形內角和定理,滲透幾何直觀素養.

2.通過例2 中鏢型圖的探究培養學生的自主實踐、操作能力,在觀察、猜想、推理、交流的過程中發展歸納能力,提升幾何直觀、推理能力的素養.

3.通過變式練習鞏固、檢驗模型的推導應用,幫助學生進一步理解研究相關三角形內角和定理和推論,以及解決問題的方法和轉換、類比的思想方法等,提升學生的幾何直觀、抽象能力、推理能力素養.

例1.(1)如圖1,∠A,∠B,∠C,∠D之間有什么關系?

(2)如圖2,∠B,∠C,∠D,∠E之間有什么關系?

設計意圖完成三角形內角和定理的知識目標,為引出“鏢形”問題作鋪墊.同時也是為了增強學生的圖形分析意識,滲透幾何直觀和推理能力的素養.考慮到問題較基礎,所以可請班上基礎較弱或數學學習信心不足的人回答,并加以鼓勵肯定,增強他們的學習興趣.

例2.探究:如圖,我們將圖①所示的凹四邊形稱為“鏢形”.

求證:∠BDC=∠A+∠B+∠C.

你有幾種辦法? 請在圖中示意出你的想法,并選擇其中一種進行證明,寫出詳細證明過程.

小結:____.

設計意圖角度計算是三角形內角和幾何問題中的基本題型,很多學生在遇到問題后有很多想法但比較慌亂,或者說沒有清晰的解題思路.通過對8 字型A 型圖模型的情境探究,引出了飛鏢型的探究問題,課堂設計的問題要求學生盡可能多的想一想你有哪些分析方法,引導學生總結我是怎么思考的,師生共同歸納出對角度問題的探究中的一些常見思路與想法.

1.利用三角形內角和解決問題;

2.利用三角形外角定理解決問題;

3.利用平行轉換角;

4.利用8 字型飛鏢型等模型解決問題等方法.

本題對學生理解課程目標中三角形內角、外角、角平分線、三角形內角和定理及其推論有很大幫助.教學活動時注重前提情境(學生思維中已有經驗也可稱為情境)分層設問,啟發引導各層學生說出觀察、猜想、推理、歸納等關鍵行為動詞,進而總結出對角度問題的探究中的一些常見思路與想法.這樣幾何直觀、抽象能力、推理能力的素養就伴隨著各類行為動詞及技能方法在各層學生的思維中悄無聲息的種下、發芽、生長.美國課程學家古德萊德曾提出,課程的實施是一個不斷設計、多層轉化的過程,從課程標準規定的課程,到學生實際體驗的課程,關鍵的一步在于教師對于課程的設計和實施.換句話說,落實課程的育人價值,滲透課程核心素養要求,關鍵在于提升教師教學設計與實施和課程目標的吻合度.從“照著書教”,轉向“照著人教”.尊重各層學生學習規律,改變教學策略,逆向設計、精準教學、聚焦素養、科學評價.

變式練習

1.如圖①,求五角星中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度數的和是____.

2.如圖②當點A移動到線段BE上,求∠CAP,∠B,∠C,∠D,∠E的度數的和是____.

3.如圖③當點A移動到如圖所示的位置,求∠CAP,∠B,∠C,∠D,∠E的度數的和是____.

設計意圖本題是五角星及它的變式模型,它的功能之一是幫助學生加深對角度問題的探究中的一些常見思路與想法的理解.了解轉換、類比等的思想方法,提升學生的幾何直觀、抽象能力、推理能力素養.功能之二是教師通過觀察、提問、個別輔導等手段檢測教學目標設置是否合理? 是否達成? 各層學生對教學目標是否掌握? 及學生個人的學習目標是否達成? 即學生學習目標和教師的教學目標“吻合度”是否一致? 對部分未達標的學生教師可的通過引導啟發以及學生的合作交流等教學手段助其達成.功能之三是為教師精準確定作業目標鋪墊.

作業目標

1.通過作業第1-3 題(略)的練習,鞏固課堂學習中的探究模型,提升學生幾何直觀素養.

2.通過作業第4 題的練習,掌握內角和定理及其推論應用,能夠利用模型等方法解決問題,發展學生模型意識和推理能力.

3.通過作業第5 題的練習,掌握角度計算常見模型及思維方式,提升學生的推理能力.

作業4.如圖,求圖中∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F的度數的和是____.

說說你的收獲:____.

作業5.如圖,我們將圖①所示的凹四邊形稱為“鏢形”.

(1)在“鏢形”圖中,∠A、∠B、∠C和∠BDC之間有怎樣的數量關系?

請加以證明.

利用“鏢形”圖的結論解決下列問題:

(2) 如圖②所示,BE平分∠ABD的外角∠DBM,CE平分∠ACD的外角∠DCM,BE、CE交于點E,若∠A=70°,∠BDC=150°,則∠BEC=____°;

(3)如圖②所示,D是平面內一點,BE平分∠ABD的外角∠DBM,CE平分∠ACD的外角∠DCM,BE、CE所在直線相交于點E,若∠A=m°,∠BDC=n°,則∠BEC與∠BDC、∠A的數量關系為____(用含m,n的代數式表示).

設計意圖為了進一步提升學生角度計算的能力,發展其幾何直觀和推理素養.同時結合課堂教學中的學生表現,精準施測,編制了5 道作業題.前3 題的設計是課堂學習知識模型的簡單應用,屬于屬于理解鞏固的范疇.第4 題的設計是檢測學生對角度的探究能否靈活的應用內角和定理及其推論的應用,能夠利用模型等方法解決問題.作業第5題是一道綜合題,第一小問是對飛鏢形模型的證明對前面的探究有一個規范的書寫,第2 小問是對在飛鏢形的基礎下結合兩外角角平分線進行一個特殊位置的計算,既是對模型的綜合應用,也是整體思想的一個應用.第3 小問是一個一般性的問題,通過D點把不同的位置,探究三角形之間的關系,是對角度計算方法的綜合應用,對學生抽象、推理能力提升有很大的幫助.當然本題難度較大,因此對不同層次的學生應有不同的要求.

學習目標學習目標是學生通過學習所期望達到的最終目標,它是教學的起點和歸宿,在方向上學活動展開起著指導作用,同時也是教學評價的基本依據.學習目標是不同層次的學生視角預設的,它是動態的,不斷隨生成變化的,所以學習目標的達成表現在整個教學過程中.回答的是:學生習什么? 學到什么程度? 用什么條件去學? 的問題.

本節課作業設計也是圍繞作業目標展開的,作業目標又是學生學習目標、教師教學目標以及課程目標的落實,反之則學生學習目標、教師教學目標、課程目標又指引著作業目標的設定.總之,課程目標、教學目標、學習目標、作業目標四維一體,相輔相成,相互影響,相互制約.但最終指向的就是引導教師向心中有人、手中有術的新型的育人方式轉變.這也是立德樹人的必然要求.