小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐主題活動“編鐘定韻”設(shè)計與實施

張楊 郭玲

張楊，黃石市勞動模范、優(yōu)秀教師、青年骨干教師，黃石市名師工作室主持人。張楊小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室以“新課標(biāo)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐教學(xué)研究”為抓手，聘請湖北省特級教師、黃石市小學(xué)數(shù)學(xué)教研員柯愛武為導(dǎo)師，在全市范圍內(nèi)帶領(lǐng)課題組成員學(xué)校有步驟、有計劃地對課標(biāo)中15個綜合實踐主題開展研究，并積極探索適合本區(qū)域?qū)W生實際的綜合實踐主題，取得了一定的實踐經(jīng)驗。本組文章從學(xué)科融合的角度闡述了綜合與實踐領(lǐng)域的內(nèi)涵和本質(zhì)、學(xué)科融合教學(xué)策略，分享了綜合與實踐活動的設(shè)計思路及實踐過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合素質(zhì)。筆者以自主開發(fā)的六年級數(shù)學(xué)綜合與實踐主題活動“編鐘定韻”為例，闡述這類課型的設(shè)計思路與實踐過程。

一、聚焦音樂史料，探尋音、數(shù)關(guān)聯(lián)

新課標(biāo)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課應(yīng)從生活實際出發(fā)將數(shù)學(xué)問題生活化、生活問題數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，充分感悟數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。

史料記載，西方音樂史學(xué)界一直認為中國古典音樂的五聲音階落后于西方的七聲音階，直到一件文物的出土完全顛覆了這一錯誤說法。1978年，湖北隨州古墓出土了一組歷經(jīng)2500年的大型禮樂重器——曾侯乙編鐘。曾侯乙編鐘分為65件，重達2567公斤，現(xiàn)存于湖北省博物館，被視為鎮(zhèn)館之寶。它不僅是我國古代璀璨文明的一個縮影，更是人類歷史文化寶庫的珍貴遺產(chǎn)。它的出土在考古學(xué)、歷史學(xué)、音樂學(xué)及科技史等領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大影響。

有樂律家發(fā)現(xiàn)，此套編鐘采用“三分損益法”的律制，可奏出五聲、七聲音階，甚至擁有十二音律，總音域達5個八度，其音樂表現(xiàn)的豐富性僅次于現(xiàn)代鋼琴。這不但打破了我國古代以五聲音階為代表的傳統(tǒng)認知，而且超越了西方的七聲音階。相關(guān)研究指出，“三分損益法”是樂律史上第一次使用數(shù)學(xué)方法定音的律制，被譽為古代世界的“第八大奇跡”。基于此，筆者結(jié)合六年級上冊“分數(shù)乘法”的內(nèi)容，開發(fā)了“編鐘定韻”數(shù)學(xué)綜合與實踐主題活動，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識探尋樂律的奧秘，運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題，進而感悟數(shù)學(xué)與音樂之間的聯(lián)系。

二、挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，“數(shù)”說定音奧秘

教學(xué)時，筆者遵循以生為本的理念，基于數(shù)學(xué)學(xué)科與音樂學(xué)科的連接點，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、整全發(fā)展。

課堂伊始，筆者播放曾侯乙編鐘出土的相關(guān)視頻，引導(dǎo)學(xué)生了解我國古代的五聲音階（宮、商、角、徵、羽）與西方的七聲音階（do / re / mi / fa / sol / la / xi），思考“五聲音階與數(shù)學(xué)有什么關(guān)聯(lián)”。接著，筆者讓學(xué)生帶著問題自主閱讀《編鐘探秘》文本材料（略），了解曾侯乙編鐘的構(gòu)造和發(fā)聲原理。然后，筆者通過問題“什么是三分損益法”，引導(dǎo)學(xué)生交流互動，得出“三分損益法”包含“三分損一”和“三分益一”兩層含義，“一益一損”交替定音。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生小組合作完成學(xué)習(xí)單上的任務(wù)，即根據(jù)基本音階“宮”的鐘體徑長，運用“三分損益法”列式計算其他四個音階的鐘體徑長。通過分析、計算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三分損益法”就是把上一個音階的鐘體徑長看作單位“1”，通過增加或減少三分之一單位“1”的長度來確定下一個音階的鐘體徑長。如基本音階“宮”的鐘體徑長為81，學(xué)生通過列式計算“81×（1＋[13]）=108”，得出對應(yīng)這個鐘體徑長（108）的音階是“徵”，即宮生徵。依此類推，學(xué)生計算出音階“商”的鐘體徑長為“108×（1-[13]）=72”，音階“羽”的鐘體徑長為“72×（1＋[13]）=96”，音階“角”的鐘體徑長為“96×（1-[13]）=64”，進而總結(jié)出五聲音階的排列順序，即宮生徵、徵生商、商生羽、羽生角。這樣，學(xué)生通過兩次“三分益一”和兩次“三分損一”，生成了宮、商、角、徵、羽五個音階，并計算出了五個音階的鐘體徑長。隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生聽音辨聲，尋找古代五音與現(xiàn)代七音的異同。筆者點擊多媒體軟件中“宮、商、角、徵、羽”對應(yīng)的音頻，學(xué)生反復(fù)聽音后，發(fā)現(xiàn)宮相當(dāng)于1（do）、商相當(dāng)于2（re）、角相當(dāng)于3（mi）、徵相當(dāng)于5（sol）、羽相當(dāng)于6（la），也發(fā)現(xiàn)缺少了4（fa）和7（xi）。筆者順勢播放視頻，引出“五音十二律”，引導(dǎo)學(xué)生對編鐘形成更加全面的了解，拓展學(xué)生用分數(shù)乘法解決問題的思維。

此環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅學(xué)會了用數(shù)學(xué)方法探尋編鐘定音的秘密，還領(lǐng)悟了中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，堅定了文化自信，增強了民族自豪感。

三、以“數(shù)”賦能，創(chuàng)造美妙音樂

數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課是一種富有創(chuàng)新性和實效性的課程形態(tài)，其設(shè)計應(yīng)立足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，并促進學(xué)生全面發(fā)展。

課尾，筆者設(shè)計了制作“水杯編鐘”環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，想辦法使玻璃杯發(fā)出不同的聲音，甚至可以演奏音樂。學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，提出自制“水杯編鐘”的不同方法和思路。一名學(xué)生分享：“我打算選取一組大小、形狀相同的杯子，根據(jù)“三分損益法”計算杯子中應(yīng)有的不同水量，再將不同量的水依次倒入杯子中，使每個杯子發(fā)出不同的聲音。”另一名學(xué)生補充：“我想也可以固定每個杯子中水的量，根據(jù)“三分損益法”計算杯子應(yīng)有的直徑，再將同樣多的水倒入直徑不同的杯子中，使每個杯子發(fā)出不同的聲音。”這個環(huán)節(jié)，學(xué)生從不同的角度思考問題、解決問題，發(fā)展了解決問題的能力和創(chuàng)新意識。

（作者單位：黃石市開發(fā)區(qū)·鐵山區(qū)黃金山第四小學(xué)）