透過現象看本質 切忌教條學方法
——由一道中考試題談控制變量法

朱文軍

(江蘇省教育科學研究院,江蘇 南京 210013)

1 提出問題

浮力的大小與物體浸入液體中的深度是否有關,要分成兩種情況進行討論.當物體浸沒后,浮力的大小與物體浸入的深度無關,這種情況實驗操作簡單、學生也容易理解;第二種情況是物體浸沒前,這種情況一直困擾著很多師生,大家的觀點很難統一.在2022年中考試題中就出現了這樣一個有待商榷的試題.

(2022年某地中考試題)興趣小組探究影響浮力大小的因素.

提出如下猜想.

猜想1:與物體浸在液體中的深度有關.

猜想2:與物體浸在液體中的體積有關.

猜想3:與液體的密度有關.

小組為驗證上述猜想,用彈簧測力計、4個相同的小長方體磁力塊、2個分別盛有水和鹽水的燒杯等,按圖1(甲)步驟進行實驗:

圖1 原題圖

① 利用磁力將4個磁力塊組合成長方體物塊;

② 根據圖A、B、C的測量結果,小明認為猜想1是正確的,小華卻認為不一定正確.你覺得小華的理由是;

③ 小華為了證明自己的想法,利用上述器材設計實驗D,根據A、B、D的測量結果,可得:浮力大小與物體浸在液體中的深度無關,請在圖1-D中畫出她實驗時長方體物塊的放置圖.

題目給的參考答案是:②沒有控制物體排開液體的體積相同.③如圖2所示.

圖2 答案圖

筆者認為此題值得商榷.針對影響浮力大小的因素提出的猜想之間應該是相互獨立的.根據題目給的實驗器材,物體浸沒前浸入的體積和浸入的深度之間存在V排=Sh的關系,V排和h不是相互獨立的.

2 設計實驗 遵循邏輯

為什么要用控制變量法?這是我們應該思考的一個問題.在傳統邏輯的發展過程中遇到如何探究兩個事物之間是否有因果聯系的問題,弗蘭西斯·培根最早做過研究,后經穆勒進行歸納總結,形成了溯因推理經常用到的“穆勒五法”,包括求同法、求異法、求同求異法、共變法和剩余法.“穆勒五法”是在長期的生產生活實踐中概括總結出來的,得出的結論不具有必然性,而具有或然性.考查的情況越多,得出結論的可靠程度就越高.

2.1 求同法

求同法是指在某個事物A出現的若干場合中,都有唯一的相同情況a出現,則a和A之間很可能有因果關系.公式如表1所示.

表1 求同法

則:A和a之間很可能有因果關系.

在探究聲音是如何產生時,就可以用求同法來進行研究.把敲擊后的音叉接觸懸掛著的乒乓球,看到乒乓球被彈開(說明音叉在振動),同時聽到音叉發聲;被敲擊的鑼發聲,用手摸發聲的鑼感覺到它在振動;在發聲的音箱紙盆上放一些小泡沫球,看到小泡沫球上下跳動;說話時用手摸喉結,感覺到聲帶在振動……利用求同法,可以得出聲音是由物體振動產生的.

2.2 求異法

求異法是指在某個事物a出現與不出現的兩個場合中,只有唯一的不同(對應著A的出現與否),則a和A之間很可能有因果關系.公式如表2所示.

表2 求異法

則:A和a之間很可能有因果關系.

探究聲音的產生條件也可以用到求異法.用敲擊后的音叉接觸懸掛著的乒乓球時,乒乓球被彈開(說明音叉在振動),同時聽到音叉發聲;用沒有敲擊的音叉接觸懸掛著的乒乓球時,乒乓球沒有被彈開(說明音叉不振動),也聽不到音叉發聲.得出聲音是由物體振動產生的.

2.3 求同求異法

為了使結論的可靠程度更高,在進行溯因推理時會用到求同求異法.現象a出現和不出現的情況都有幾種,這時可以在現象a出現的組內求同、現象a沒有出現的組內也求同,兩組之間求異.

2.4 共變法

在探究兩個物理量之間是否有因果聯系時,經常用到共變法.在被研究現象發生一定程度變化的各個場合中,如果其中只有一個情況(A)發生一定程度的變化,而其他情況保持不變,那么這個唯一變化的情況(A)很可能就是被研究現象(a)變化的原因(或結果),如表3所示.

表3 共變法

當學生提出滑動摩擦力的大小可能與壓力和接觸面粗糙程度有關時,應該分別研究接觸面粗糙程度相同時滑動摩擦力大小是否隨壓力的變化而變化、壓力相同時滑動摩擦力大小是否隨接觸面粗糙程度的變化而變化,從而根據現象得出結論.

在設計此實驗時要用到控制變量法,在根據實驗現象(數據)推理、論證得出結論的過程中要用到“穆勒五法”中的共變法.

2.5 剩余法

已知復合因素(A,B,C,D)是復合現象(a,b,c,d)的原因,又已知B是b的原因,C是c的原因,D是d的原因,那么剩下的A就是a的原因.

從中可以發現,在探究事物之間是否有因果聯系時,在推理、論證的過程中無論用到“穆勒五法”中的哪一種方法,設計實驗時都要用到控制變量法.求同法要求各個場合中相同因素只有一個;求異法要求各個場合中不同的因素只有一個;共變法要求變化的物理量只有一個;剩余法要求剩下的因素只有一個.

3 把握本質 用好方法

用控制變量法設計實驗探究事物之間是否有因果聯系,是用“穆勒五法”進行溯因推理的必然要求.首先要明確相同的因素或者不同的因素(物理量)只能有一個.

3.1 求同法中相同的因素要唯一

在探究電荷之間相互作用規律時,可以設計用相同方法摩擦(兩根一樣的玻璃棒與同一塊絲綢摩擦、兩根相同的橡膠棒與同一塊毛皮摩擦、兩根一樣的吸管與同一個塑料袋摩擦、兩個同樣的梳子與同一位學生的頭發摩擦等),現象是兩個用同樣方法摩擦的物體放在一起都相互排斥,各個場合的兩個物體都是帶同種電荷.根據求同法得出同種電荷相互排斥.當發現絲綢摩擦過的玻璃棒和毛皮摩擦過的橡膠棒相互靠近時吸引,根據“同種電荷相互排斥”可以得出玻璃棒和橡膠棒帶的不是同種電荷,不是同種電荷就應該是異種電荷,進一步推理出異種電荷相互吸引.當后來遇到兩個物體相互排斥時,根據“異種電荷相互吸引”可以知道這兩個物體帶的不是異種電荷,那就應該是同種電荷.同理,兩個帶電體相互吸引時,根據“同種電荷相互排斥”可以得出這兩個物體帶的不是同種電荷,那就應該是異種電荷.可以發現,“同種電荷”與“相互排斥”是等價的關系,也就是充分必要條件(充要條件);“異種電荷”與“相互吸引”也是充要條件.

3.2 求異法中不同的因素要唯一

“二力平衡”的教學邏輯順序是由圖片(視頻)介紹平衡狀態的定義、平衡力的定義、二力平衡的定義,然后請學生根據生活經驗和課堂上的實驗現象猜想二力平衡中的兩個力要滿足哪些條件.當學生提出大小相等、方向相反、作用在同一直線上這3個猜想(條件)時,就需要用求異法進行推理論證、控制變量法進行設計實驗.可以做4次實驗,第1次同時滿足3個條件,后面3次每次只滿足其中2個條件,實驗過程和現象如表4所示.

表4 “二力平衡”實驗設計

比較實驗2和1可以知道大小相等是必要條件;比較實驗3和1可以知道方向相反是必要條件;比較實驗4和1可以知道兩個力在同一直線上也是必要條件.

第3次實驗兩個力在一條直線上方向不相反,學生很容易想到設計的實驗要讓兩個力方向相同;第4次實驗要求研究對象受到的兩個力方向相反但不在同一直線上,學生經過思考會想到幾何中學習的同一平面內兩條直線的位置關系——平行,如圖3所示.而圖4和圖5的設計方案都是錯誤的,這兩種設計和第1次實驗相比(求異)都有兩個因素不同(既不共線也不反向),根據實驗3和實驗1求異得出的結論“方向相反是必要條件”,那不管“共線”是不是必要條件物體都不能保持平衡狀態.

圖3 卡片受力方向平行

圖4 往下拉卡片

圖5 向上拉卡片

順便說明一下,探究二力平衡的條件實驗無須探究兩個力是否要作用在一個物體上,二力平衡的定義已經明確規定是一個物體只在兩個力的作用下處于平衡狀態.

有教師在A、B兩個大試管中各裝入50 mL常溫水,用導管C把水蒸氣導入試管B 中,發現試管B中的溫度計示數上升,如圖6所示,從而根據這個實驗現象來說明液化放熱,這種設計和推理邏輯上是錯誤的.我們可以假設液化既不放熱也不吸熱,由于液化成的100 ℃水比試管B中原來水的溫度高,也會對試管B中的冷水放熱,提高水溫.

圖6 希望說明液化放熱實驗裝置

3.3 共變法中變化的物理量要唯一

研究弦樂器的音調與哪些因素有關,是中學物理教學中最先用到控制變量法設計實驗、用共變法推理的探究性實驗,學生往往會提出弦的材料、粗細(橫截面積)和松緊程度.設計實驗時要設計3組實驗分別進行研究.

在探究重力大小與哪些因素有關實驗時,大陸現行各版本義務教育階段物理課本用的研究對象都是鉤碼,主要考慮鉤碼的質量已經知道無須測量(用天平測量物體質量比較耗時),用彈簧測力計測量重力可以練習使用彈簧測力計.這樣的設計考慮了取材方便、操作簡單、節約時間,但是有師生認為這里使用鉤碼是為了控制變量,控制物體的密度相同.當2013年南京市中考物理試題問“乙同學取了質量不同的蘋果、小木塊、小鐵球各一個,并分別測出它們的質量和重力,來探究物體所受重力大小與質量的關系能否完成實驗”時,很多學生就認為不可以.研究重力和質量關系時,質量是自變量,只要質量變化就可以了,至于怎么改變質量那是另外一個問題了.根據m=ρV可以知道,選質量不同的物體方法有3種:密度相同改變體積(教材的方法)、密度不同體積相同的物體、體積和密度都不同的物體.當然,要使得出的實驗結論可靠程度更高,除了教材上用鉤碼做實驗以外,還要選很多其他物體進行研究.教材只是限于版面和教學時間選取了一個特例,指導我們怎么進行研究.

有一位教師讓學生提出研究影響重力大小的因素,學生猜想有物體的質量、體積和密度,教師說“質量和體積容易測量、密度不容易測量,那我們就來研究重力與體積、質量的關系吧!”很明顯邏輯上是說不通的,不能因為容易測就研究,不容易測就不研究.況且,質量和體積測量出來了,密度自然就可以計算出來了.學生會發現,無法用控制變量法研究物體受到的重力與質量、體積、密度這3者之間是否有關.原因是猜想的這3個因素不是相互獨立的,必須要丟下一個.

如果丟下質量,研究重力和密度、體積的關系,會得出“物體所受到的重力大小與物體的密度成正比、與物體的體積成正比”;如果丟下密度,研究重力和質量、體積的關系,會得到“物體所受到的重力大小與物體的質量成正比,與物體的體積無關”.一次得出重力大小與體積成正比(有關),一次得出重力大小與物體體積無關.根據矛盾律知道這兩個結論不可能都對,根據排中律知道不可能都錯(既不是有關也不是無關).要么無關,要么有關(成正比).問題出在哪里呢?

仔細研究會發現,因為m=ρV,如果物體所受的重力大小和物體的密度、體積都有關系,那一定與質量有關;如果與密度和體積都沒有關系,肯定和物體的質量也無關;如果物體受到的重力大小只與密度、體積中的一個因素有關,那物體所受重力大小也和質量無關.

所以,在學生提出物體所受重力大小可能與物體的質量、體積、密度有關時,應該先放下質量這個因素,去探究重力與體積、密度的關系,發現“物體所受重力大小與物體的密度和體積都成正比”,自然也就與物體的質量成正比.

學生在提出影響浮力大小的因素的猜想時,會說出與研究對象有關的物理量:物體的體積、物體的密度、物體的質量、物體的重力.其實,這4個物理量不是相互獨立的,如果直接用控制變量法是無法設計實驗的.考慮到G=mg,把g當作常量,如果浮力大小與物體的質量有關,那一定與物體所受重力大小有關.同理,m=ρV,如果浮力大小與物體的體積和密度都有關系,那一定和物體的質量有關(浮力大小與物體體積和密度都沒有關系,那一定與物體質量無關;浮力大小如果只和物體的密度或者物體的體積有關,浮力大小與物體的質量無關,這點難理解).此時應該先把物體的重力和物體的質量這兩個量放在一邊,設計兩組實驗分別探究浮力大小與物體的密度、物體的體積是否有關.涉及到液體的物理量,學生也可能會提出猜想:液體的體積、液體的密度、液體的質量,處理方法同前.最困擾廣大師生的問題是物體浸沒前,所受浮力的大小與物體浸入液體的體積是否有關?有教師根據柱形金屬在浸入液體的過程中(浸沒前)觀察到浸入深度增加、彈簧測力計示數減小的現象,得出“浸沒前,物體所受浮力大小與浸入深度有關”;也有教師認為柱體金屬浸沒前,隨著深度的增加物體排開液體的體積也在增加,把浸入深度增加當作表象、排開液體體積增加當作本質,從而認為浮力大小與浸入深度無關;還有教師設計出圖1所示中考題的實驗方案來證明第二種觀點.

根據前面的分析知道,在研究一個物理量與幾個物理量是否有關時,提出來的猜想應該是相互獨立的、同一個層次的物理量.如表5所示,我們知道,可以說物體所受浮力大小與物體排開液體的重力有關(F浮=G排);也可以說物體所受浮力大小與物體排開的液體質量有關(F浮=m排g);還可以說物體所受浮力大小與物體排開液體的體積和液體的密度有關(F浮=ρ液V排g);那對于柱形的物體浸沒前,能否說物體所受浮力大小與柱體的橫截面積、浸入深度和液體的密度有關呢?對于柱形物體來說,浸沒前所受浮力大小可以寫成F浮=ρ液Sh浸g,可以發現答案是肯定的.因此,2022年某地命制的中考物理試題從邏輯上來說是不合理的,所給答案自然也是錯誤的.

表5 影響浮力大小的因素

在研究電流大小與哪些因素有關時,要分開研究電流與電壓、電流與電阻的關系.有師生根據表6的數據推理出“當導體兩端電壓一定時,導體中通過的電流與導體電阻成反比”的結論.

表6 研究電流與電阻關系的數據(UR=2 V)

初中學生已經學習了一次函數(含正比例函數)、反比例函數和二次函數,在I-R直角坐標系中通過這3個點的圖像函數,有可能是反比例函數(I=2/R),也有可能是一個二次函數(令I=aR2+bR+c,把3組實驗數據代入可以解出a、b、c的值).有教師提出,描繪I-(1/R)圖像,發現是一條過(0,0)點的傾斜直線,從而說明I與1/R成正比,即I與R成反比.從數學的角度來說,這只是一種可能,也有一種可能是I與R是一個二次函數關系.要排除學生已經學過的二次函數可能,可以增加一次實驗,例如15 Ω電阻.但是還有可能是一個三次函數圖像,那可以做5次實驗來排除這種可能……物理學家堅信,物理規律應該是遵循簡單性原則的,所以,電流與電阻更有可能是反比例關系.

在研究電熱與哪些因素有關時,總有學生會提出電流、電壓和電阻3個猜想,有教師也很困惑,怎么把電壓這個猜想排除呢?事實上,對于純電阻電路,研究電熱和任意兩個物理量的關系都可以(根據控制變量的思想,這3個量不是相互獨立的,必須要先“放下”一個).焦耳當年在父親的釀酒車間發現電動機工作時發熱,他就著手對電動機產生的熱量進行了研究,發現與電流平方成正比、與電阻成正比.后來在研究純電阻用電器發熱時,發現用Q=I2Rt,Q=UIt,Q=U2t/R都可以,為了使得結論更簡潔,當然是把兩種情況進行“求同”,用一個式子Q=I2Rt統領各種情況.

4 理解方法 甄別真偽

教學中有時為了解決復雜的探究過程而采用“化繁為簡”的設計方案,例如探究凸透鏡成像性質與哪些因素有關這個實驗,決定凸透鏡成像性質的是物距和焦距之間的關系,可以說影響凸透鏡成像性質的有物距和焦距兩個因素.常見的處理方式有3種,一種是限定物距范圍(分別是大于兩倍焦距、兩倍焦距和一倍焦距之間、一倍焦距以內),用同一個凸透鏡分別做3次實驗找規律,這種方案最簡單,適合于基礎薄弱的學生.第二種是限定成像性質(倒立縮小的實像、倒立放大的實像),用同一個凸透鏡分別做幾次實驗,對數據進行分析、概括后推理、論證得出結論,這種方案適合于中等以上的學生,在分析論證中對學生的思維要求很高.第三種設計對成像性質和物距都沒有限定,給一個凸透鏡讓學生進行自主探究.這種方案對學生思維能力要求最高,學生在完成大量實驗的基礎上要進行分類,歸納總結得出結論.上面每種方案用的都是焦距確定的凸透鏡,但不能認為是控制變量法,我們完全可以給每組兩種及以上規格的凸透鏡來進行探究,但是問題就會變得復雜.之所以用焦距一定的凸透鏡,是為了降低探究的難度.

“分析”表7的數據,很多學生會直接說出教師喜歡的答案:“成倒立縮小實像時,物距大于兩倍焦距,像距在一倍焦距和兩倍焦距之間.”事實上,根據表格中的數據,得不出成倒立縮小實像時物距大于兩倍焦距(物距也大于2.5f,1.9f…).教學中,教師要引導學生如何分析數據,首先橫著看,有數感的學生就會發現60比12大,再看第2行、第3行,也有這樣的規律,于是可以得到“凸透鏡成倒立縮小實像時,物距比像距大”(結論1).橫著看(看靜態)完再豎著看(看動態),會發現物距從60減小到40、30,像距從12增大到13.3、15,得出“凸透鏡成倒立縮小實像時,隨著物距的減小,像距在變大”,如果能同時再豎著觀察像高這一列,又可以補充到“凸透鏡成倒立縮小實像時,隨著物距的減小,像距在變大,像也在變大”(結論2).如果還要去找規律的話,可以把表格中數據豎著相減,得到“凸透鏡在成倒立縮小實像時,隨著物距的減小,像距的變化量小于物距的變化量” (結論3);表格中數據橫著相加,得到“凸透鏡在成倒立縮小實像時,隨著物距的減小,像和物之間的距離在減小”(結論3的推論);表格中數據橫著相減,得到“凸透鏡在成倒立縮小實像時,隨著物距的減小,物距與像距的差在減小”(結論3的推論).但是,無論如何是得不出類似“成倒立縮小實像時,物距大于兩倍焦距”這樣結論的.那怎么辦呢?

表7 凸透鏡成倒立縮小實像實驗數據焦距f=10 cm 物高h=6 cm

接著,去研究成倒立放大實像的情況(如表8所示),可以根據數據得出類似上面的幾個結論,然后提出問題:如圖7所示,凸透鏡既然能成倒立縮小的實像、也能成倒立放大的實像,那有沒有可能成其他性質的實像呢?如果有,像最有可能在哪兩個像位置之間?物體最有可能在哪兩個物體位置之間?通過幾何畫板去找到這樣的位置,最后用焦距不同的凸透鏡去驗證,也可以用實驗去不斷試誤找到成倒立等大實像時物體和像的位置.

表8 凸透鏡成倒立放大實像實驗數據焦距f=10 cm 物高h=6 cm

圖7 用磁性箭頭表示物體和像

這樣來探究凸透鏡成實像規律才是課堂上真正應該發生的過程,也是學生思維發展并飛躍的過程.

這樣就可以明顯地發現,在探究凸透鏡成像規律時,雖然用焦距一定的凸透鏡進行實驗,但不是為了控制焦距這個變量,第一種方案限定的是物距范圍、第二種限定的是成像性質,這都不能叫控制變量法.

在探究杠桿平衡條件的實驗中,蘇科版教材的實驗步驟3是“在下列情況下測量并記錄動力F1、動力臂l1、阻力F2、阻力臂l2的大小.(1) 保持鉤碼和彈簧測力計的位置不變,改變鉤碼的數量;(2) 保持鉤碼的數量和位置不變,改變彈簧測力計的位置;(3) 保持彈簧測力計的位置和鉤碼的數量不變,改變鉤碼的位置”.有教師認為這是控制變量法,每次只改變了一個物理量,分別是阻力、動力臂和阻力臂.事實上,在第一次實驗的基礎上,后續實驗可以改變動力臂、阻力和阻力臂中的1～3個物理量,記錄動力,然后尋找這4個物理量之間的數量關系有什么共同特征.教材上每次只改變一個物理量,是為了方便實驗,不能理解成只能這么做,更不能理解成是因為需要控制變量法才只能這么做.

5 學理論精髓 育優秀學生

高質量發展是全面建設社會主義現代化國家的首要任務,提高人才培養質量是高質量發展的核心目的和重點.要提高人才培養質量,必須要有一批高素質的教師隊伍,教師要得到高質量發展.作為中學物理教師,在探究兩個事物之間是否有因果聯系時一般要用到“穆勒五法”,其中求同法要求相同點只能有一個,求異法要求不同點只能有一個,共變法要求自變量只能有一個.在探究兩個物理量之間是否有因果聯系設計實驗時要用到控制變量法,其背后的邏輯依據是共變法.對可能的影響因素提出猜想時要保證幾個不同的猜想是相互獨立的,是同一個層次的物理量.不是所有的探究性實驗用到的方法都是控制變量法,例如探究凸透鏡成像規律和探究杠桿的平衡條件.一線物理教師要深入學習《義務教育物理課程標準(2022年版)》,把握科學思維中的科學推理和科學論證的理論精髓,要發揮邏輯知識在物理教學中的應有作用,充分發揮物理實驗的綜合育人功能,為黨和國家培育出更多有理想、有本領、有擔當的時代新人!