連續(xù)梁橋車輛動(dòng)態(tài)稱重系數(shù)解析與試驗(yàn)驗(yàn)證

李成, 鐘繼衛(wèi), 王亞飛, 余嶺

(1.橋梁智能與綠色建造全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430034; 2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司, 武漢 430034;3.暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院, 重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510632)

車輛荷載作為中小跨徑橋梁最主要的活載類型之一,常用于橋梁安全、疲勞和承載力分析,有必要對(duì)橋梁上通行車輛進(jìn)行識(shí)別。相對(duì)于路面動(dòng)態(tài)稱重(pavement weigh in motion, PWIM)安裝需要破壞路面、耐久性差、維護(hù)難等問題,橋梁動(dòng)態(tài)稱重(bridge weight in motion, BWIM)具有成本低、易維護(hù)和耐久性好等優(yōu)點(diǎn),是目前車輛荷載識(shí)別主要識(shí)別方法之一。BWIM概念和方法最早由Moses[1]在1979年提出,將橋梁結(jié)構(gòu)作為“一桿秤”,利用車輛通行時(shí)的橋梁響應(yīng)對(duì)車輛重量、車速、軸重、軸距等進(jìn)行識(shí)別,20世紀(jì)末,法國(guó)、德國(guó)、瑞士等國(guó)11個(gè)科研機(jī)構(gòu)開展了編號(hào)為“Cost-323”的WAVE(weight-in-motion of axles and vehicles for Europe)相關(guān)研究工作,并發(fā)布了歐洲WIM規(guī)范,至此BWIM開始受到越來(lái)越多的研究人員和工程技術(shù)人員的關(guān)注,中國(guó)自21世紀(jì)初開始也相繼開展了BWIM相關(guān)研究工作[2]。

當(dāng)關(guān)注車輛荷載實(shí)時(shí)接觸力識(shí)別時(shí),BWIM方法可轉(zhuǎn)化為求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)反問題,利用橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)求解該反問題,從而對(duì)車輛接觸力進(jìn)行識(shí)別[3]。Chen等[4]對(duì)比研究了4種移動(dòng)力識(shí)別方法,分別從識(shí)別精度、識(shí)別效率和識(shí)別穩(wěn)定性等方面對(duì)比了各種方法的優(yōu)劣;賀文宇等[5]提出了一種基于多尺度小波形函數(shù)和時(shí)域反卷積的動(dòng)態(tài)荷載識(shí)別方法,利用小波尺度函數(shù)無(wú)限逼近動(dòng)態(tài)荷載;張青霞等[6]、Zhong等[7]提出了一種基于形函數(shù)的移動(dòng)荷載識(shí)別,利用加權(quán)的有限元形函數(shù)無(wú)限逼近荷載曲線;Pan等[8-9]提出利用稀疏正則化方法等效車輛移動(dòng)荷載,再利用等效荷載總和識(shí)別移動(dòng)荷載。

當(dāng)只關(guān)注車輛靜態(tài)荷載識(shí)別時(shí),BWIM方法又轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)反問題,即通過(guò)橋梁結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜力響應(yīng)反算出車輛軸重和總重。趙煜等[10]將車輛簡(jiǎn)化為集中力,模擬了簡(jiǎn)支T梁橋跨中位移、速度和加速度數(shù)據(jù)并輸入反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于車輛荷載識(shí)別;肖強(qiáng)[11]提出基于支座反力的BWIM方法;王超等[12]提出了余弦相似度指標(biāo)實(shí)現(xiàn)車輛橫向定位,通過(guò)正交異性板橋面應(yīng)力面積識(shí)別車輛荷載;張龍威等等[13]提出了BWIM的迭代算法,解決了軸重識(shí)別精度偏低的問題;陳適之等[14]利用長(zhǎng)標(biāo)距光纖布拉格光柵(fiber Bragg grating,FBG)傳感器測(cè)量宏應(yīng)變時(shí)程,提出利用宏應(yīng)變曲率估計(jì)車輛荷載。

上述基于靜力學(xué)反問題的車輛靜態(tài)重量識(shí)別,一般先利用標(biāo)準(zhǔn)車輛對(duì)橋梁進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn),得到車輛稱重系數(shù)后,再對(duì)其他車輛靜態(tài)重量進(jìn)行識(shí)別。但不同橋型和傳感器安裝位置均會(huì)導(dǎo)致稱重系數(shù)差異較大,在所參與的較多BWIM實(shí)際工程中,現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定工作量大且煩瑣,并且標(biāo)定前無(wú)法提前預(yù)估稱重系數(shù),其準(zhǔn)確性也無(wú)法驗(yàn)證,給現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定工作帶來(lái)諸多不便。

現(xiàn)針對(duì)存量較高、分布較廣的中小跨徑連續(xù)橋梁動(dòng)態(tài)稱重。以典型三等跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋?yàn)閼?yīng)用背景,推導(dǎo)車輛重量與橋梁響應(yīng)指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)模型,提出車輛稱重系數(shù)的精確解析解和位置修正系數(shù);再利用數(shù)值仿真的方法得到隨機(jī)車流作用下的車輛稱重系數(shù)仿真值,并與理論值進(jìn)行比較;最后在實(shí)橋上巧妙地設(shè)計(jì)PWIM和BWIM測(cè)站和匹配算法,利用通行車輛大數(shù)據(jù)獲得車輛稱重系數(shù),并與前述理論值和仿真值進(jìn)行對(duì)比。以期為其他類似橋型的BWIM提供參考借鑒。

1 車輛稱重系數(shù)靜力學(xué)解析

如圖1所示為典型三等跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋的計(jì)算簡(jiǎn)圖,各跨跨度均為L(zhǎng),主梁彈性模量為E,截面抗彎慣性矩為I。以邊跨跨中K截面對(duì)應(yīng)的車輛稱重系數(shù)求解為例,介紹車輛稱重系數(shù)的靜力學(xué)推導(dǎo)過(guò)程。

圖1 三跨連續(xù)梁計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)

式(1)中:各跨的坐標(biāo)起始點(diǎn)均為左側(cè)點(diǎn),如AB跨的坐標(biāo)原點(diǎn)為A,其他以此類推。

圖2為L(zhǎng)=30 m和L=50 m時(shí),K截面彎矩影響線解析解示意圖。

圖2 K截面彎矩解析影響線

這里需要說(shuō)明的是,僅研究車輛過(guò)橋產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)變效應(yīng)識(shí)別車輛靜態(tài)總質(zhì)量,因此在理論推導(dǎo)過(guò)程中未考慮車輛尺寸、路面不平度和車橋耦合振動(dòng)等引起的橋梁動(dòng)態(tài)效應(yīng),在實(shí)際工程應(yīng)用中可考慮對(duì)動(dòng)應(yīng)變進(jìn)行平滑或者低通濾波濾除等方法降低車輛動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。

1.1 車輛稱重系數(shù)解析解

將車輛總重量簡(jiǎn)化為集中力F,并以速度v(單位:m/s)在橋梁上行駛。t時(shí)刻車輛位于x=vt處引起的K截面彎矩為

(2)

在工程應(yīng)用中,動(dòng)應(yīng)變計(jì)常布置在梁底,距截面中性軸的距離為z,則K截面梁底動(dòng)應(yīng)變(單位:應(yīng)變?chǔ)?εK(t)可表示為

(3)

進(jìn)一步地,將車輛過(guò)橋在K截面梁底產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)變?chǔ)臟(t)在時(shí)間t上進(jìn)行積分,得到面積A為

A=A1+A2+A3

(4)

式(4)中:A1、A2、A3分別為車輛通行1、2、3跨時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)變與時(shí)間軸的面積,該面積可由圖2所示的彎矩影響線與車輛荷載F卷積后再乘以(z/EI)得到,在實(shí)際工程項(xiàng)目中,動(dòng)應(yīng)變可直接測(cè)量。車輛在每跨的起始點(diǎn)時(shí)初始時(shí)間t=0。面積正負(fù)號(hào)規(guī)定如下:面積位于橫坐標(biāo)軸之上為正,位于橫坐標(biāo)軸之下為負(fù)。

具體A1計(jì)算結(jié)果如下。

(5)

具體A2計(jì)算結(jié)果如下。

(6)

具體A3計(jì)算結(jié)果如下。

(7)

將式(5)～式(7)計(jì)算結(jié)果按照正負(fù)號(hào)規(guī)則代入式(4)得到面積A為

(8)

由式(8)可反算得到車輛荷載F為

(9)

F=λ0Av

(10)

式(10)中:λ0為K截面車輛稱重系數(shù),v為車速(單位m/s)。從式(10)可看出,當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)類型和材料確定后,車輛靜荷載F僅與橋梁動(dòng)應(yīng)變和車速的乘積有關(guān),其中K截面車輛稱重系數(shù)λ0是與橋梁跨度L、截面剛度EI和測(cè)點(diǎn)距中性軸距離z有關(guān)的固定系數(shù)。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,當(dāng)準(zhǔn)確的截面車輛稱重系數(shù)λ0確定后,可利用主梁動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)與車速的乘積來(lái)識(shí)別車輛靜態(tài)重量。

1.2 車輛橫向位置修正系數(shù)

上述理論推導(dǎo)將橋梁簡(jiǎn)化為單梁、車輛沿橋梁中心線行駛。而實(shí)際橋梁多為多車道寬幅橋梁,車輛在橋梁橫向位置有所不同,對(duì)于不同橫向位置處的車輛應(yīng)對(duì)截面車輛稱重系數(shù)λ0進(jìn)行橫向位置修正,即

F=γdλ0Av

(11)

式(11)中:γd為待稱重車輛在橫向位置d處的主梁橫向影響線豎標(biāo)。

2 車輛稱重系數(shù)數(shù)值仿真

為驗(yàn)證車輛稱重系數(shù)解析解的正確性,建立了三跨、等截面預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁有限元模型,設(shè)計(jì)隨機(jī)車流對(duì)模型加載并提取K截面梁底的動(dòng)應(yīng)變響應(yīng),最后利用式(11)建立車重和動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)之間的相關(guān)曲線,從而得到車輛稱重系數(shù)的仿真值,并與解析解對(duì)比。

2.1 橋梁概況

如圖3所示,橋梁跨徑布置為30 m+30 m+30 m,橋?qū)? m,雙向兩車道。主梁由3片小箱梁組成,通過(guò)橫隔板橫向連接成整體,每跨包含5片橫隔板。主梁材料與截面特性為:彈性模量3.45×1010N/m2,截面抗彎慣性矩0.671 m4,主梁底部距中性軸距離0.75 m。

圖3 小箱梁截面圖

2.2 車輛稱重系數(shù)理論值

在工程應(yīng)用中,動(dòng)應(yīng)變單位常用微應(yīng)變(με)表示,車速常用km/h表示。對(duì)重量為m(單位:kg)的車輛進(jìn)行稱重時(shí),將F=mg代入式(11)整理得到車輛重量稱重公式:

(12)

式(12)中:g為重力加速度,取值為9.8 m/s2。

通過(guò)有限元計(jì)算模型提取各片主梁處的橫向分布影響線豎標(biāo)值γd,再根據(jù)式(10)和式(12)分別計(jì)算相應(yīng)的參數(shù),最后計(jì)算得到各動(dòng)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的車輛稱重系數(shù)的理論值,各片主梁對(duì)應(yīng)的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 車輛稱重系數(shù)理論值

2.3 隨機(jī)車流加載仿真

理論推導(dǎo)過(guò)程,假設(shè)橋上只有一輛車輛通行的情況,得到單車重量與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,進(jìn)而得到車輛稱重系數(shù)的理論解。針對(duì)實(shí)際情況中的多車通行情況時(shí),其“車輛重量”為橋上所有通行車輛重量的總和,橋梁響應(yīng)也是多車效應(yīng)的疊加,但車輛稱重系數(shù)是不變的。本文主要目的是研究車輛稱重系數(shù)的獲得方法,因此,在隨機(jī)車流加載過(guò)程中僅考慮單車加載情況。

圖4所示為主梁邊跨跨中K截面1#梁彎矩影響線的仿真結(jié)果和按照式(1)得到的計(jì)算結(jié)果,兩者影響線面積誤差為3.7%,誤差主要來(lái)源于橫隔板和支座模擬與解析假定存在微小差異。

圖4 計(jì)算與模擬彎矩影響線對(duì)比

為驗(yàn)證不同重量、車型、車速和橫向位置下的單車稱重系數(shù)解析解的準(zhǔn)確性,按照表2所述模擬參數(shù),利用Monte Carlo法建立隨機(jī)車流,各種車型車重、軸重、車速分布和軸重分配比例等參考了文獻(xiàn)[15]中的參數(shù)。5 000輛隨機(jī)車輛按照實(shí)際行駛路線在兩車道上隨機(jī)通行,模擬加載得到的動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)時(shí)程曲線如圖5所示。

表2 隨機(jī)車流模擬參數(shù)

圖5 隨機(jī)車流加載動(dòng)應(yīng)變時(shí)程

通過(guò)峰值拾取法提取每輛車通行橋梁的響應(yīng)片段,并計(jì)算對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面積A。所有車輛重量和響應(yīng)面積A與車速v的乘積的相關(guān)曲線如圖6所示,可以看出兩者呈線性正相關(guān),其相關(guān)系數(shù)為3.751 8。與表1中1#主梁車輛重量稱重系數(shù)λ的理論值3.821相比,兩者誤差為1.8%,進(jìn)而驗(yàn)證了車輛重量稱重系數(shù)理論解析解的準(zhǔn)確性。

圖6 面積與車速乘積和車輛總重相關(guān)曲線

在BWIM系統(tǒng)工程實(shí)施時(shí),多采用單輛重車反復(fù)跑車,從而獲得相應(yīng)的稱重系數(shù),因此在標(biāo)定試驗(yàn)之前可通過(guò)理論計(jì)算,提前計(jì)算出稱重系數(shù)的理論值,并以此輔助判斷標(biāo)定試驗(yàn)的準(zhǔn)確性,這對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定人員來(lái)說(shuō)是十分重要的。

3 橋梁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)際工程中,由于車輛存在變道、變速行駛,路面不平度引起車輛沖擊效應(yīng),應(yīng)變測(cè)試存在誤差等系列因素復(fù)雜影響,給BWIM算法應(yīng)用帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)。

現(xiàn)創(chuàng)新地提出了一種利用通行車輛大數(shù)據(jù)比對(duì)的車輛重量稱重系數(shù)測(cè)試方法,具體思路如下:在上橋位置處安裝PWIM測(cè)站用于監(jiān)測(cè)車輛車重和車速,在梁底安裝BWIM測(cè)站用于測(cè)量車輛過(guò)橋動(dòng)應(yīng)變響應(yīng),最后利用監(jiān)測(cè)到的海量車輛通行大數(shù)據(jù),分析車重與響應(yīng)指標(biāo)間的相關(guān)性,驗(yàn)證復(fù)雜行車環(huán)境下車輛稱重系數(shù)的變異性。

3.1 PWIM和BWIM監(jiān)測(cè)測(cè)站布置

測(cè)試橋梁為城市干道上的跨鐵路橋梁。圖7所示為BWIM和PWIM測(cè)站布置圖,其中BWIM測(cè)站由編號(hào)為DSS-01、DSS-02和DSS-03的3個(gè)動(dòng)應(yīng)變計(jì)組成,采樣頻率為20 Hz,通過(guò)鉆孔植膠方式安裝在小箱梁梁底,如圖8(a)所示;其中PWIM測(cè)站包含兩車道壓電薄膜稱重條和兩臺(tái)車輛抓拍攝像機(jī),現(xiàn)場(chǎng)安裝如圖8(b)所示,稱重條用于監(jiān)測(cè)車輛重量、軸重和車速,抓拍相機(jī)用于抓拍車輛圖像和輔助判斷車輛橫向位置。

圖7 BWIM和PWIM車輛監(jiān)測(cè)站布置

圖8 監(jiān)測(cè)站現(xiàn)場(chǎng)安裝

3.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提取分析

通過(guò)編寫車輛匹配算法,對(duì)2022年5月11—15日期間凌晨01:00—05:00期間BWIM與PWIM時(shí)間匹配成功的8200輛車輛提取相關(guān)的車重、車速信息和動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)。

監(jiān)測(cè)到的車輛樣本中,車速分布如圖9所示,可以看出,通行該橋的車輛速度基本服從正態(tài)分布,車速在40 km/h范圍內(nèi)居多。

圖9 車輛速度分布和擬合

采用峰值拾取法提取每輛車通行橋梁的動(dòng)應(yīng)變曲線,并采用五點(diǎn)平滑處理,濾除動(dòng)態(tài)效應(yīng),進(jìn)一步計(jì)算響應(yīng)面積A和效應(yīng)指標(biāo)(Av)。如圖10所示為BWIM測(cè)站DSS-01測(cè)點(diǎn)所有車輛效應(yīng)指標(biāo)(Av)的分布與擬合曲線,可以看出該指標(biāo)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

圖10 BWIM測(cè)站響應(yīng)指標(biāo)分布(測(cè)點(diǎn)DSS-01)

圖11為相應(yīng)PWIM測(cè)站監(jiān)測(cè)的車輛重量分布與擬合曲線,可以看出,車輛重量亦服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,最大似然估計(jì)值為1 898 kg,表明橋梁普遍通行重量較輕的小型車輛,50 t以上的重載車輛相對(duì)較少。

圖11 PWIM測(cè)站實(shí)測(cè)車重分布

3.3 車重與效應(yīng)相關(guān)性分析

各動(dòng)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的車輛重量稱重系數(shù)λ的實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值和理論值比較如表3所示。理論值是按照式(12)進(jìn)行計(jì)算得到,計(jì)算結(jié)果來(lái)自表1。實(shí)測(cè)估計(jì)值為車重與響應(yīng)指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)得到,如圖12所示,同時(shí)為考慮車輛的橫向位置,利用PWIM測(cè)站的抓拍相機(jī)獲取的圖片對(duì)車輛橫向位置進(jìn)行識(shí)別。對(duì)比結(jié)果表明:實(shí)測(cè)車輛重量稱重系數(shù)λ與理論值基本一致,兩者平均絕對(duì)誤差為1.73%,但實(shí)測(cè)得到的相關(guān)性曲線存在一定的離散性,分析出現(xiàn)此現(xiàn)象的主要原因如下。

表3 實(shí)測(cè)稱重系數(shù)λ與理論值對(duì)比

圖12 DSS-01響應(yīng)指標(biāo)與車重相關(guān)性

(1)BWIM稱重算法假定車輛勻速行駛,但實(shí)際上車輛在監(jiān)測(cè)區(qū)間存在變速行為,會(huì)導(dǎo)致結(jié)果存在偏差。

(2)車輛橫向位置僅從PWIM測(cè)站抓拍圖像中獲得,但車輛在橋梁上行駛過(guò)程中的橫向位置存在一定的變化,這也會(huì)引起結(jié)果偏差。

(3)路面不平度和橋梁振動(dòng)會(huì)引起車輛動(dòng)態(tài)效應(yīng),在處理動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)時(shí)雖做了平滑處理,但仍不能完全去除動(dòng)態(tài)附加質(zhì)量。

(4)PWIM廠家為了剔除“異常”車重,對(duì)每種車型的測(cè)量重量人為設(shè)置了限值,使得部分接近限值的車重?cái)?shù)據(jù)失真。

上述因素雖對(duì)部分車輛稱重帶來(lái)誤差,但從大數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看,并沒有改變其整體相關(guān)性。

在后續(xù)工程應(yīng)用中,建議精確測(cè)量車輛橫向位置有利于提高稱重的準(zhǔn)確性。同時(shí),進(jìn)一步研究路面不平度和橋梁振動(dòng)效應(yīng)引起的附加質(zhì)量對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。

4 結(jié)論

以典型三等跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁橋?yàn)閼?yīng)用背景,從力學(xué)解析、數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證3個(gè)方面對(duì)其車輛稱重系數(shù)進(jìn)行研究,主要研究結(jié)論如下。

(1)提出了多跨連續(xù)梁橋車輛稱重系數(shù)的理論解析解的推導(dǎo)思路,針對(duì)多車道寬幅橋梁,不同位置處測(cè)點(diǎn)稱重系數(shù)應(yīng)根據(jù)車輛橫向位置進(jìn)行位置修正。

(2)模擬隨機(jī)車流加載試驗(yàn)結(jié)果表明,考慮車輛橫向位置后車輛重量與效應(yīng)指標(biāo)呈正相關(guān),相關(guān)系數(shù)即為車輛稱重系數(shù),其與理論解析解誤差僅為1.8%。

(3)創(chuàng)新地提出了一種利用PWIM和BWIM監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)的車輛稱重系數(shù)實(shí)測(cè)方法,結(jié)果表明實(shí)測(cè)值與理論值基本一致,平均絕對(duì)誤差為1.73%,但相關(guān)系數(shù)存在一定的離散性,并進(jìn)一步分析了相關(guān)原因。

僅研究了基于橋梁響應(yīng)的車輛靜態(tài)重量識(shí)別方法,對(duì)只關(guān)注車輛靜態(tài)質(zhì)量識(shí)別時(shí)具有指導(dǎo)意義。當(dāng)關(guān)注路面不平度、橋梁振動(dòng)等因素引起的車輛動(dòng)態(tài)效應(yīng)時(shí),需建立更加復(fù)雜的“車-路-橋”耦合振動(dòng)模型,在下一步研究中將考慮這些因素對(duì)靜質(zhì)量識(shí)別結(jié)果的影響。