考慮負外部性成本的鐵礦石航線配船多目標優化

王杰, 高術華

(大連海事大學交通運輸工程學院, 大連 116026)

隨著鋼鐵工業的快速發展,中國對進口鐵礦石資源的依賴度越來越高,但是在鐵礦石運輸過程中也會隨之產生較大負的外部效應。負外部性是指船舶運營活動對非參與者產生的不良影響,這些非參與者包括但不限于居民和其他相關產業。這些負面影響主要表現為環境影響、港口擁堵以及海上交通事故影響等。

為了糾正這些負外部性成本并促進可持續發展,政府在此扮演著引導者的角色,需要推行相應的社會責任措施以激勵航運企業減少其排放和負外部性影響。比如,減排政策被認為是一種有效的手段。推動船舶使用更清潔的燃料或能源以及鼓勵航運企業采取其他減排措施,如航線優化和提升能源利用效率等。這樣的政策措施有助于內部化航運企業運營所產生的負外部性成本,從而使其在經營決策中更多地考慮社會和環境因素,推動整個航運行業朝著更加可持續和環保的方向發展。然而,在制定這些政策時,政府必須兼顧航運企業的經濟可行性,以確保航運業的可持續性和穩健發展。

因此,航運公司往往會將負外部性作為影響因素之一進行綜合考慮,出于對負外部性整體的考量,亦即無論是政府層面還是航運企業層面都要對負外部性問題做出決策。因此,現提出考慮負外部性成本的鐵礦石航線配船多目標優化,在保障經濟收益的前提下,對平衡環境質量、交通安全以及運輸效益具有重要的現實意義。

梳理中外相關研究,干散貨運輸對整個世界的經濟發展都起到了重要的作用,代天倫等[1]通過分析疫情對航運市場的影響,給政府部門和航運企業提供了政策支持以及運營規劃,而航線配船問題[2-3]在干散貨航運企業的經營中占據重要位置,會直接影響到企業的生產效率和經營效益。涉及航線配船的因素很多,現有研究將重點放在了燃油價格、貨運量需求、托運人時間價值、貨物時間價值以及不確定條件[4-9]等因素,但并未考慮負外部性因素。近幾年來隨著全球氣候變化,氣候問題更成為大家關注的焦點,涉及二氧化碳、二氧化硫[10]排放的航線配船問題引起廣泛關注,呂靖等[11]通過建立船隊營運成本與碳排放成本雙目標模型研究集裝箱班輪船舶運輸問題;Zhu等[12]通過改變碳稅價格來研究不同情境下的最優的航線配船;Herrera等[13]在環境約束下建立最小運輸成本和運輸時間的雙目標船隊部署模型;Qi等[14]、Dan等[15]提出了雙層優化模型在排放管理中的應用,并且提出3種減排措施為公司的船舶調度提供建議;林貴華等[16]提出了硫化物排放控制區(sulphur emission control area) 和碳排放稅,建立了非線性規劃配船模型,但事實上,站在政府宏觀調控的角度,航線配船還直接涉及外部性問題,影響到社會與福利的高低,為此在航線配船的過程中如何減少負外部性越來越成為政府和企業需要思考的一個問題。

綜上所述,首先現有研究多集中于負外部性問題中船舶排放所導致的環境污染問題,而交通事故、港口擁堵等其他問題未曾涉及,缺乏外部性整體的研究;其次沒有將外部性與航線配船進行緊密結合,只是從船舶碳稅等某一角度進行研究,缺乏負外部性的整體考量。基于此,現從負外部性整體的角度出發,分析負外部性成本對航線配船問題的影響,建立環境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船之間的關系,構建航線配船多目標優化模型,為政府和企業未來決策提供參考。

1 模型構建

1.1 問題描述

在鐵礦石運輸過程中,負外部性是不可避免的問題,并且形成了影響可持續發展的負外部性成本。而航運企業是鐵礦石運輸中產生負外部性的主要成員,政府作為管理者起著引導和調控企業的行為,政府會嚴格關注、監控與管理企業的負外部性問題。因此航運企業會將負外部性問題納入公司的考量。

負外部性成本主要集中在環境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本等方面,因此在實際運營情況中,船公司往往會綜合負外部性與經濟性多方面考慮。具體關系如圖1所示。基于此,對負外部性進行整體考量,即在規定的研究期內,船隊的船舶運營于公司提供服務的多條鐵礦石航線,同時公司船隊按照規劃的航線為客戶提供鐵礦石運輸服務,通過量化各負外部性因素將負外部性成本與鐵礦石航線配船綜合考慮。以船隊收益最大和負外部性成本最小為目標,建立環境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船的量化關系,從而做出船舶航線配船數量的優化決策。

圖1 邏輯關系圖

為便于建模,遵循如下假設。

(1)研究期設為330 d。

(2)研究期內鐵礦石船隊的規模保持不變,即不考慮船舶的租賃、新造船以及退役船舶。

(3)船舶人力成本及物料成本費用在船舶運營過程中變化不大,故將其視為固定成本。

(4)航線配船的同船型船舶技術參數相同。

(5)不考慮研究期內油價波動。

(6)研究表明噪聲等成本對負外部性成本影響不大[17],故不予以考慮。

1.2 模型建立

針對負外部性下的鐵礦石航線配船問題,從船隊運營者的角度出發,構建負外部性成本最小、利潤最大的數學模型。其中,負外部性成本包括環境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本。參數如表1所示。

表1 模型參數

決策變量如下。

xrk:第r條航線的第k型船舶的數量。

具體模型如下。

(1)

(2)

(3)

NrkTrk≤Zt,r=1,2,…,R;k=1,2,…,K

(4)

(5)

Yrk=tt(Mk+akv3)

(6)

Cyrk=YrkPLSFO

(7)

tt=Zt-hes-his

(8)

Cyrk=YrkPLSFO

(9)

(10)

(11)

frk=JvLv+JsLs+JlLl

(12)

(13)

vmin≤vk≤vmax

(14)

xrk,yrij∈Z+,vk∈R+

(15)

式中:目標函數[式(1)]表示負外部性成本最低,包括環境污染成本,交通事故成本以及港口擁堵成本;其中第一項表示環境污染成本,根據經驗公式得,第二項表示擁堵成本,第三項表示交通事故成本;目標函數[式(2)]表示營運利潤最大,第一項表示貨運總收入,第二項表示運營成本;約束條件[式(3)]表示在航線的各型船舶數量不能超過公司給定該船舶的數量;約束條件[式(4)、式(5)]保證航線上船舶的載重量以及航行時間滿足要求;約束條件[式(6)～式(8)]計算船隊的燃油消耗量、燃油成本以及總運輸成本;約束條件[式(9)～式(11)]計算船隊的港口使用成本以及船隊的航行時間;約束條件[式(12)～式(14)]計算船隊航行風險,其中prk表示年運量,hes、his、hets、hite分別表示船舶裝卸貨時間以及空載滿載時間;約束條件[式(15)]保證決策變量的非負性。

2 基于NSGA-Ⅱ的求解算法設計

2.1 基本思路

根據前文可知,建立的是考慮負外部性的航線配船優化,并且考慮的是雙目標模型,所以選擇非支配排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)算法求解來提高種群多樣性,并嵌入了非劣解局部搜索算子。將個體擁擠距離與該個體所在Pareto前沿的個體平均擁擠距離進行對比,并引入迭代因子i,確定交叉變異概率的大小,實現種群自適應進化,加強算法的搜索能力以及收斂方向的準確性。

2.2 算法設計過程

2.2.1 染色體編碼及種群初始化

根據模型的特點對決策變量進行編碼,對所有的船舶進行編號,由于航線配船問題比較特殊和復雜,采用整數編碼代替傳統的二進制編碼。每條航線上一種船型的船舶數量可以作為一個基因位。現規劃3條航線分配12艘船舶,染色體上的基因位代表著船舶,其基因數量代表與船舶數量相同,如圖2所示。為了保證種群的多樣性的特點,保證最終解的質量,選用隨機法將種群初始化。

圖2 染色體編碼方式

采用輪盤賭方法進行選擇操作,計算染色體的選擇概率。設種群大小為N,個體的適應度值為fitness(i),則i被選擇的概率可表示為

2.2.3 交叉操作

交叉操作是對種群中的成員進行隨機交叉操作以產生新的后代。進行交叉操作時,針對以船舶作為基因的染色體進行二進制交叉操作。

2.2.4 變異操作

變異操作的方法采用單點變異,具體操作過程是父代的某個基因被隨機選擇,然后對此基因進行變異操作,得到變異后的子代。如圖3所示。

圖3 變異操作

2.2.5 精英保留策略

剔除所有不滿足自身性能約束條件的解,再將剩余的解依據是否同時滿足時間空間協同約束分為2類,對所有同時滿足約束的解依據Pareto等級和擁擠距離擇優錄取;直至挑選的解的總數達到要求。

在算法的迭代過程中,剔除掉不滿足自身性能約束的解,針對不滿足約束條件的解不能輕易地剔除,一方面保證解的多樣性,另一方面這些解中可能包含較優的部分,可進入下一輪迭代。

3 算例分析

3.1 基礎數據

為了驗證提出的數學模型有效性,選取了中國央企x海運集團公司的12條干散貨船,船隊數據如表2所示,該公司運營從巴西經過好望角到中國的航線。以巴西最大的鐵礦石輸出港圖巴朗港為起始港,分別選取東北地區的大連港、華東地區的寧波港、華南地區的湛江港作為目的港,具體航線為圖巴朗—好望角—大連航線、圖巴朗—好望角—寧波航線、圖巴朗—好望角—湛江航線。從起始港到目的港為滿載狀態,反向為空載狀態。綜合考量負外部性因素對航線配船的影響,解出船隊在考慮負外部性成本下的最優航線配船方案。

表2 船隊數據

查詢大連港等港口裝卸數據以及克拉克森(Clarksons)相關船舶數據資料,對應船舶裝卸貨時間情況如表3所示。

表3 船型運能數據

以考慮負外部性成本航線配船模型的遺傳算法進行求解進行多次迭代。設定遺傳算法的種群規模為20,遺傳代數為200,交叉及變異概率分別為0.8和0.01。由此可得航線配船結果如表4所示。

式(6)中：σd1為第1層的噪聲估計，該閾值規則只需要對第一層的噪聲進行估計，大大節省了閾值去噪過程中計算閾值的時間，同時只要挑揀相宜的閾值處理公式，該閾值選取方法的去噪質量將高于其它方法.

表4 航線配船優化結果

3.2 結果分析

從該優化結果可以看出,考慮負外部性成本鐵礦石航線配船模型不僅可以求解出航線配船方案,而且該模型較全面地考慮了環境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船之間的關系,反映了負外部成本對航線配船產生的影響,優化結果更為客觀和科學。通過考慮負外部性因素將船舶合理靈活地安排在不同航線上,使總利潤最大的同時考慮負外部性成本最小,也達到本模型的要求。由此可見,在企業的運營決策中,將負外部性因素納入考量范圍內是有必要的,并將降低負外部性成本作為決策目標,實現公司收益與負外部性成本之間的均衡。可在實際中為鐵礦石航運企業提供一定的量化支持。

3.3 靈敏度分析

3.3.1 船型對負外部性成本的影響

采用多船型運輸方式,在相同運輸量下,對單船型與多船型下的負外部性成本進行了比較,其相關參數與表3相同,結果如圖4所示。

圖4 船型與負外部性成本變化

當使用大型船舶時,由于其需要深水航道并且大部分港口所擁有的深水航道較少,更容易造成擁堵,增加了擁堵成本,從圖4中可以看出負外部性成本的明顯增高;而當使用小型船舶時,在遇到惡劣環境時,相比于大型船舶抗沉性較差,更容易增加海上事故成本,從而也會導致較大的負外部性成本。

綜上所述,當單純使用一種類型船舶進行鐵礦石運輸時,會導致負外部性成本較高。因此,選擇使用多船型船舶進行鐵礦石運輸,以期達到總負外部性成本最小的目標。

3.3.2 燃油價格對負外部性成本的影響

圖5 燃油價格與負外部性成本變化曲線

4 結論

通過考慮航運中負外部性的航線配船問題,將國家宏觀政策與企業船舶運營緊密結合,構建了負外部性成本最小、船隊運營總利潤最大的數學模型。利用遺傳算法進行求解以達到負外部性成本最優并將負外部性因素進行敏感性分析對比。得出以下結論。

(1)比較全面地考慮了環境污染成本、交通事故成本以及港口擁堵成本與航線配船之間的關系,通過算例驗證了負外部性因素對航運企業船舶運營的影響,為政府與企業未來決策提供更多參考價值。

(2)通過不同船型以及燃油價格變化對負外部性成本的影響,驗證了模型的可行性,并且證實了多船型船舶運輸會更有效地降低負外部性成本,燃油價格上漲的同時會增加負外部性成本,證明對負外部性因素的量化具有現實意義,管理者可根據航運市場環境以及國家政策的變動,從中選取適合的方案,能夠實現公司收益與負外部性成本之間的均衡。

在研究過程中還存在著部分需要改進的方面,航線配船模型主要考慮了負外部成本中的環境污染成本、交通事故成本、港口擁堵成本,但實際運輸過程中考慮負外部性因素更具有不確定性;基于以上情況,需要在未來進展針對性研究,以更好地研究負外部性在鐵礦石運輸中的航線配船問題。