指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念課教學(xué)策略
——以“豐富的圖形世界”的教學(xué)為例

? 江蘇省南通市通州區(qū)文山初級中學(xué) 林 凡

1 問題的提出

數(shù)學(xué)概念作為學(xué)科基礎(chǔ),是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的根基,是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞,因而數(shù)學(xué)概念課教學(xué)至關(guān)重要.新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為重心,既然數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效載體,那么就需要教師在教學(xué)的過程中,關(guān)注知識的發(fā)生和發(fā)展過程,以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).然實(shí)際概念教學(xué)中,不少教師喊著“核心素養(yǎng)”的口號,卻只是牽強(qiáng)附會地套用教學(xué)模式,概念教學(xué)流于表面,效果欠佳.如何打破這種流于表面的現(xiàn)象,基于對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解實(shí)施教學(xué),將核心素養(yǎng)落到實(shí)處呢?筆者以“豐富的圖形世界”的教學(xué)為例談?wù)勛约旱囊恍┳龇ㄅc體會.

2 教學(xué)實(shí)錄

2.1 問題導(dǎo)入,初步體驗(yàn)

問題1請大家觀察圖1,并找出其中你熟悉的一些幾何圖形.(教師PPT呈現(xiàn)圖片后,學(xué)生給出答案:圓、三角形、長方形、梯形、圓柱、圓錐.)

圖1

問題2請?jiān)囍嬕划嬆阏业降膸缀螆D形.

問題3你能從圖2這些日常生活常見物體中抽象出什么幾何體?請連接對應(yīng)物體與幾何圖形,并說出幾何圖形的名稱.

圖2

問題4觀察圖3,你又能從這個(gè)建筑物圖片中抽象出哪些幾何體?試著畫一畫.

圖3

設(shè)計(jì)意圖：帶領(lǐng)學(xué)生從豐富的現(xiàn)實(shí)世界出發(fā),對現(xiàn)實(shí)圖形進(jìn)行觀察和判斷.學(xué)生通過對圖形的觀察與分析,逐步掌握抽象的基本方法,以促進(jìn)空間感的自然發(fā)展.現(xiàn)實(shí)世界的感知為新知的教學(xué)奠定了基礎(chǔ),學(xué)生從創(chuàng)造立體圖形形成初步體驗(yàn),也成功地調(diào)動了進(jìn)一步探索的積極性.

2.2 初探概念,深入思考

問題5觀察圖4中的棱柱、棱錐這兩種幾何體,并聯(lián)系前面提到的幾種幾何體,請猜測構(gòu)成幾何圖形的基本元素.

圖4

問題6觀察老師手中的球體模型,你的腦海中有沒有這樣一個(gè)幾何圖形?它是不是由點(diǎn)和線構(gòu)成的呢?

問題7既然幾何體的面有平面、曲面之分,那點(diǎn)、線、面、體之間又存在什么關(guān)系呢?

問題8從日常生活入手,教室可以看成是一個(gè)長方體.那具體到本課中所學(xué)的棱錐和棱柱,分別存在哪些點(diǎn)、線、面?其中存在哪些關(guān)系?該如何定義這些關(guān)系?在思考完這些問題后完成閱讀材料.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過從現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)本身的抽象,并分析幾何圖形中的“基本元素”,可以實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象抽象的再認(rèn)識.在這一環(huán)節(jié),學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、歸納和概括的過程,通過自主閱讀的方式獲取本課中所有的子概念,從而促進(jìn)了主概念的完善.

2.3 解構(gòu)概念,展示自我

問題9請借助講臺上的實(shí)物模型,從點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系的角度分析以上兩種幾何體的各個(gè)相關(guān)元素.

問題10請具體闡述棱柱與棱錐的區(qū)別與聯(lián)系.

問題11還能借助相同的方法分析已學(xué)的圓柱與圓錐的特征,以及二者的區(qū)別與聯(lián)系嗎?(PPT呈現(xiàn)圖5.)

圖5

設(shè)計(jì)意圖：完成幾何圖形的結(jié)構(gòu)分析,可以助力幾何直觀的培養(yǎng)和發(fā)展.在這一環(huán)節(jié),學(xué)生通過解構(gòu)與分析,真正意義上“看透”圖形,能整體性地把握圖形中的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),深化對子概念的理解,更重要的是促進(jìn)良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成.

2.4 運(yùn)用概念,深化認(rèn)識

活動1：分一分.

請?jiān)囍瓿蓤D6中幾何體的分類.

圖6

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生由于自身思維水平的差異,因而會呈現(xiàn)不同的分類結(jié)果.引導(dǎo)學(xué)生展示和交流分類結(jié)果,可以讓學(xué)生明晰分類依據(jù)的不同會帶來不同的分類結(jié)果,這使得分類的一些基本原則呼之欲出,從而自然地滲透數(shù)學(xué)思想方法,并深化對基本概念的空間特征和相互關(guān)系的認(rèn)識.

活動2：猜一猜.

每個(gè)不透明的紙箱中裝著一個(gè)幾何體模型,教師任意拿來一個(gè),請一名學(xué)生用手去觸摸幾何體,并描述它的特征.其余學(xué)生則根據(jù)該生的描述猜測幾何體的名稱.(要求:描述者只能從點(diǎn)、線、面這三個(gè)方面分別描述三個(gè)特征.)

設(shè)計(jì)意圖：由于本游戲采用的是小組比賽制,因此學(xué)生參與積極性會較高.組內(nèi)安排描述的同學(xué)一般會選擇語言表達(dá)能力較強(qiáng)者,而其余學(xué)生則需具有較好的空間觀念,這樣相互配合之下,才能贏得比賽的勝利.教師以游戲?yàn)檩d體引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的形式鍛煉實(shí)操能力,可以極好地促進(jìn)幾何直觀和空間觀念的發(fā)展,從根本上促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成.

活動3：做一做.

器材:一個(gè)長方體塑料盆中裝有一些淺藍(lán)色的水(自來水中滴入些許藍(lán)墨水)、多個(gè)透明塑料盒(即帶密封蓋的家用保鮮盒).

方法:在透明塑料盒中裝入一定量的水,蓋上蓋子后不斷調(diào)整盒子角度,使得盒子中的水由于重力作用呈現(xiàn)幾何體形狀.

要求:先思考并猜想可能呈現(xiàn)的幾何體,然后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖：該實(shí)驗(yàn)看似操作簡單,但實(shí)驗(yàn)前的思維活動卻十分重要且具有挑戰(zhàn)性,有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我突破和邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展.當(dāng)然,此處若不及時(shí)提出要求,學(xué)生直接進(jìn)行操作,則無法很好地調(diào)動學(xué)生的思維,實(shí)驗(yàn)的價(jià)值也會明顯弱化.

3 幾點(diǎn)思考

3.1 注重讓學(xué)引思,為培養(yǎng)核心素養(yǎng)發(fā)力

學(xué)生親歷自主思考、自主探索、合作探討的學(xué)習(xí)過程是核心素養(yǎng)指向下的數(shù)學(xué)課堂一大亮點(diǎn).注重“讓學(xué)引思”,即讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程,引發(fā)學(xué)生思考,這樣渾然一體的思想,才能促進(jìn)學(xué)生得到真正發(fā)展.在本課中,教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)物體后自主嘗試畫出幾何圖形,在學(xué)生歸納概括點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系后自主閱讀獲得相關(guān)子概念.在這里,教師只是來回巡視,并未發(fā)出一言.也正是這樣的默默關(guān)注,才喚醒了學(xué)生思考的內(nèi)在動力,實(shí)現(xiàn)了“讓學(xué)引思”,讓學(xué)生在獨(dú)立思考中完成了自主建構(gòu),達(dá)到了最佳的學(xué)習(xí)效果,培養(yǎng)了科學(xué)探究的能力,發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).

3.2 關(guān)注自我展示,為培養(yǎng)核心素養(yǎng)助力

每個(gè)學(xué)生都是富有個(gè)性的、獨(dú)特的、鮮活的個(gè)體,他們都有著較強(qiáng)的被認(rèn)可的內(nèi)心需求,他們更希望自己是知識的發(fā)現(xiàn)者和探索者.因此,教師需基于這樣的心理需求展開概念教學(xué),給學(xué)生提供足夠的探索和展示的機(jī)會,讓學(xué)生在自主探究和合作學(xué)習(xí)中自然收獲自我認(rèn)同感.本課的概念學(xué)習(xí)中所涉的一些概念并不存在理解上的高難度,有些課標(biāo)上也沒有作出過高要求,因此不需要過度啟發(fā)和牽扯.此時(shí),教師多次鼓勵(lì)學(xué)生上臺展示,這樣一來,不僅提高了課堂效率,而且讓學(xué)生“會學(xué)”,發(fā)展了自身的創(chuàng)造能力和探究能力,深化了數(shù)學(xué)思維.

總之,指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念課教學(xué)需深度分析概念本身和深度整合教學(xué)資源,將學(xué)生放在首位,注重“讓學(xué)引思”,關(guān)注學(xué)生的自我展示,任何活動的展開都應(yīng)以“以生為本”為前提,如此可有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).