小學數學模型思想及其滲透

王井才

數學是研究數量關系與空間形式的科學，與生活密切相關，具有極強的實用價值。在小學數學教學中滲透模型思想，有助于學生建立數學知識與現實生活之間的關系，幫助學生在數學學習中總結規律，發現現象背后的本質，促進學生數學問題解決能力的提升。基于此，本文以小學數學教學為例，首先分析了模型思想的內涵，并重點闡述了模型思想在小學數學教學中的滲透途徑。

一、模型思想的內涵

在20世紀三十年代，英國著名的數學家懷特海提出了“數學是關于模式的科學”觀點，認為數學領域的研究實際上就是對數學變化模式的建構過程探索，這鐘理論的提出是模型思想的起源。我國著名學者徐利治在《數學模式論》一書中論證了模式論的數學觀，并在其中強調數學建模活動的內容與方法，倡導圍繞數學模型思想開展教學活動，能夠讓學生在特定情境中抽象出數學問題，在問題思考與探索中提出假設，依據猜測與假設嘗試求解，并建立基本模型，對所建立的模型進行驗證，使用模型解決數學問題，這與新課標中對數學模型建立的描述不謀而合。

那么究竟什么是模型思想呢？《辭海》中對“模型”一詞的解釋為“是一種與實際物體接近或者相似的物體”。模型的建立是以實際物體為依據，參照物體做出設想，并按照一定的比例關系制作而成的符合參照物特征的物體，例如我們生活中常見的飛機模型等屬于實物模型，還有一些非實物模型，如某些符號或公式等，但是無論是實物模型，還是非實物模型，都是人們對原型的本質作出的反應。

模型思想是數學思想中的主要組成部分，是學習者對數學學科知識的高度凝練，數學模型思想主要包括各種手冊概念，如算式、關系式，新課標中指出數學建模思想包含了方程、代數式、關系式、函數、各種圖表等，能夠利用數學結構反映事物或特定的數學問題。學生建立數學模型思想需要經過抽象、推理和建模的過程，明確研究對象，并在推理中找到數學與外部世界的關系，掌握其中蘊含的規律，利用數學符號建立等式或方程等模型，最后表示出數學問題中的數量關系，并運用所建立的模型輕松地解答問題。

二、模型思想在小學數學教學中的滲透途徑

（一）更新教育觀念，重視模型思想

在以往的小學數學教學中，學生沒有形成模型思想的一個十分重要的原因是教師在課堂教學中缺乏模型思想的滲透，究其原因在于部分教師對于數學模型思想的重視程度不夠，未能樹立正確的教育觀念。教師作為課堂教學活動的設計者、組織者以及學生學習的引導者、啟發者，其自身的教育觀念是否正確在很大程度上影響課堂教學的質量以及學生的學習發展，只有教師真正地意識到模型思想滲透的意義以及教育價值，才能夠以“思想”影響教學行為，能夠在數學模型思想滲透的研究以及教學實踐中投入更多的經歷。

首先，教師需要認識到模型思想在數學課堂教學中應用的價值，并樹立模型思想的應用意識。在教育新時代發展的背景下，許多學校加強了對教師的專業能力培訓，但是教師仍然需要在專業培訓的基礎上積極探索更多可行性高的教學方法，或通過多種途徑學習先進的教育理論以及教學手段。如借助互聯網平臺觀看權威專家或教授的講解，進行模型思想教育的專業知識學習，并與本校或他校的數學教師進行近期教學動態的交流，分享在教學中遇到的問題，促進教師在專業知識學習以及問題討論中增強模型思想教學意識。其次，教師應具備提升專業理論知識的決心，認識到理論水平的提升可以更好地指導教學實踐，為課堂教學中的模型思想滲透做足準備。對此，需要教師掌握基本的數學知識，并在此基礎上進一步拓展與延伸知識面。作為新時代教師還需要從多方面提升教師素養，如不僅具備基本的教學素養，還能夠閱讀少兒教育學等書籍，增加對兒童心理活動以及心理需求的了解，善于運用先進教學手段，在課堂教學中不斷積累經驗。

（二）創設適宜情境，樹立模型意識

教師在教學實踐中應注意學習環境對于學生思維發展以及學習質量提升之間的關系，通過情境創設為學生打造適宜的學習氛圍，搭建數學理論知識與現實生活之間的聯系，促使學生在情境中初步感知模型，形成數學模型意識。導入作為課堂教學的初始環節，是影響學生學習意識的重要因素，有效地導入是成功課堂構建的關鍵，教師應在指向模型思想滲透的數學教學過程中通過貼近生活的、趣味的情境創設，帶領學生感知模型，為學生數學模型構建奠定基礎。

如在“表內除法（一）”的教學中，教學重點是讓學生了解什么是平均分，并在理解“平均分”的基礎上進入“除法”的初級學習階段。在這節課的教學中若是教師直接給學生展示“平均分”的數學抽象概念：“在分物體時，要盡可能地分完，并保證每一份得到的數量是相等的”，或“一組數據中所有數據之和再除以數據的個數”，這樣的解釋并不能幫助學生理解數學概念，無法讓學生從中感知數學模型。建議教師聯系生活創設這樣的情境，如：“春天到了，隨處可以看到春天的身影，聞到春天的氣息，學校組織學生參與一次郊外春游活動，需要學生們準備如下的禮物，如水、糖果、面包等，請同學們數一數各種食物的數量，想一想如何將這些食物分給各組，并且保證每組可以得到相同數量的食物呢？”如一名學生結合生活經驗想到了這樣的分法：“一共有30個糖果，分給5組，每組分6個。”另一名學生說：“一共有20瓶礦泉水，分給5組，每組可以分到4瓶。”教師通過春游期間分食物的情境創設，搭建了數學知識與現實學習的聯系，調動了學生的邏輯思維，促使學生在情境中思考如何平均分，由平均分的學習理解除法的含義，促使學生從中感知數學模型。

（三）組織自主探究，推進建模進程

引領學生感知數學模型只是教師教學的第一步，要想讓學生掌握數學模型思想，需要教師引導學生參與到數學學習活動之中，經歷探究、分析以及求解等過程，帶領學生在學習過程中參與認識、發現并體驗，做到真正地理解數學知識，促使學生在自主分析與思考中進入數學模型探索的世界，推進學生數學模型建構進程，提升小學生的建模能力。

如在“方程”這部分內容教學中，教師可以組織學生自主探究的活動，通過列舉實例的方式促進數學模型思想的“孕伏”。首先，教師拿出課前準備的教具：一個天平、一杯300克的果汁、一盒50克的牛奶，讓學生試想若是將兩個物品分別放置在天平的兩側會發生什么情況，學生紛紛展開了設想，并提出假設，學生1認為：“天平將無法保持平衡。”學生2認為：“天平可能會向著輕的方向傾斜。”學生3認為：“天平會向著重的方向傾斜。”學生所提出的猜測各有不同，教師可以利用學生所提出的不同猜想與假設，繼續追問：“導致天平無法平衡的原因是什么？如何能夠讓天平重新回到平等的狀態呢？”學生由此聯系天平的原理，只有左右兩邊物體的重量相同即可保持平衡，因此提議在放置牛奶的一側添加5盒，那么列出算式為5×50+50=300。教師鼓勵學生用設未知數列方程的方式表示，分析300-X<50，300-X=50，300-X>50，你認為哪個式子可以使天平平衡，進而師生共同歸納出方程式的概念，思考判斷方程的條件，引領學生從實際問題的分析中抽象出方程的概念，掌握方程模型建立的方法。

（四）開展建模活動，深化模型思想

在新課標中強調數學模型思想滲透的重要性，需要讓學生認識不同的數學模型，并且在建模活動的參與中真實地感受模型建立的全過程，深入了解數學模型構建與實際問題之間的關系，實現學生對數學模型思想的深層次理解與體會。

以“植樹問題”為例，在植樹問題中典型的三種情況即為“兩端都栽”“兩端都不栽”“栽種一端”，教師可以結合三種不同的情況分別創設情境，引導學生在問題情境中分析植樹的方案，結合方案建立數學模型，引領學生在數學模型建構中理清線段總長、間隔以及間隔數之間存在的數量關系，并從中總結出計算三種情形下的間隔數模型。為了幫助學生理解數量關系，建立數學模型，教師可以組織學生通過畫線段的方式表示，鼓勵學生以小組為單位合作探究，發現當兩端都栽樹、當兩端都不栽、當栽種一端時的植樹棵樹規律。當學生建立了植樹問題的模型時，教師可以布置解題相關的學習任務，深化學生對模型思想的了解與掌握。假設總長為20m，當間隔分別為5m、2m、4m、10m時，方案一（兩端都不栽樹）、方案二（兩端都栽樹）、方案三（只有一端栽樹）的間隔個數分別為多少？帶領學生透徹地理解數學模型，從中發現并掌握數學規律，擺脫定式思維。

（五）解決數學問題，發揮模型價值

數學模型思想在數學教學中滲透的意義在于讓學生了解數學模型、建構數學模型的基礎上，能夠靈活地運用數學模型解決實際問題，體會到數學模型建構的價值，助力學生的高階思維能力形成，達到學以致用的效果。因此教師在數學模型思想滲透的課堂教學中需要適當地布置數學問題，為學生提供數學模型應用的機會，讓學生在具體的問題解答中體會到模型建構的價值，在后續的學習中能夠自覺地建構數學模型，養成良好的學習習慣，同時獲得學習能力、問題解決能力以及思維能力等多方面的鍛煉。

當學生建構了“方程”模型，教師就可以布置這樣的習題：

習題1：如下圖所示，請學生根據圖中所給出的信息列出方程，并求解。

習題2：假設磊磊今年是X歲，媽媽比磊磊大28歲，請問媽媽今年是多少歲呢？

習題3：在某商場中一個足球的價格是a元，學校需要采購6個足球，一共花了180元，同學們可以用方程表示出其中的等量關系嗎？

通過簡單習題布置的方式，可以推動學生在問題解決中運用構建的方程模型，實現知識的復習鞏固，同時也為學生搭建了拓展應用的平臺，學生可以在多種問題的驅動下真正地運用模型解決問題，既有助于強化學生的模型思想，也可以幫助學生攻克數學學習的難關，遇到任何的數學問題都可以輕松地解決，促進學生數學學習質量的提升。

總之，數學模型思想的滲透對于小學數學教學質量的提升有著重要的意義，教師應認識到模型思想不僅是一種思想模式，更是有效的教學方法，需要積極地探索數學模型思想與小學數學課堂教學融合的途徑，通過創設適宜情境，引領學生感知模型，組織自主探究以及建模活動的方式，促進學生數學模型的建構，掌握數學模型建立的有效方法，在運用數學模型解決問題中感知數學模型的實用價值，實現有意義的學習，幫助學生輕松攻克數學問題解答難的困境，提升課堂教學的效率與效益，助力學生數學素養的形成。