核心素養視域下小學生數學眼光培養的策略研究

楊嘉萍

（福建省廈門市集美區灌口小學，福建 廈門 361023）

小學生以直觀形象思維為主，因而學生思維直觀與數學知識抽象這一矛盾是影響小學生學習數學的主要原因。找到二者之間的鏈接點，通過抽象思想的教學，促使學生逐步養成用數學的眼光觀察現實世界的意識與習慣。教師要研究分析數學眼光的本質、剖析培養小學生數學眼光存在的困境，探尋解決學生的數學眼光的教學策略。

一、小學生數學眼光的培養定義

數學的眼光是數學學科核心素養的具體表現，數學眼光是生發于數學學科特性視角的一種思考。數學眼光定義為：源于感知體會，基于活動體驗，立于數學抽象和直觀想象，從現實世界中觀察分析數學本質，從數學本質中關聯現實世界。有助于形成學生對數學的好奇心與想象力，發展創新意識。

二、核心素養視域下小學生數學眼光培養的價值

（一）順應時代發展的應求

學生獲得的知識會隨著時代發展不斷地更新迭代，可是基于知識學習而獲得的核心素養卻可伴隨一生。近年來，中國基礎教育已逐步邁入“核心素養時代”。隨著時代的發展，知識可以隨時查閱、調用，知識掌握得多少不再是影響人發展的最重要的目標。對未來公民來說，以知識為基礎，以能力為依托，逐步構建起來的素養體系變得越來越重要。在數字化時代，用數學的眼光觀察世界，能從現實世界中看到數學，是時代發展的大勢所趨。

（二）符合教育改革的要求

《標準》指出：“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。”“三會”強調了數學教育要在人和世界之間構建數學的橋梁，引導學生會數學地看、數學地想、數學地表達，這是超過具體知識的最終教學目標，是數學核心素養的構成，也是數學終極教育目標之一。其中，數學眼光的培養能幫助學生更好地在生活與數學之間搭建橋梁，幫助學生提高“從生活視角看數學、從數學角度看問題、從問題角度看發展”的綜合能力。

（三）適應學生成長的需求

數學的眼光指向的是讓學生獲得的能力和素養，其本質是學生在現實世界中的數學實踐能力。當下學生學習中所倡導的深度學習，即通過學習過程中情境、問題、素材、方式、評價的改革迭代，引導學生在學習過程中學會以數學為基礎進行思考。因此，數學眼光是有價值的，教師要幫助學生學會用數學的眼光觀察世界。

（四）培養學生的問題能力

數學比較抽象，數學抽象不僅是對研究對象的抽象，也是對數量與數量關系、圖形與圖形關系的抽象。學生用數學的眼光觀察現實世界能化繁為簡，使復雜的問題變簡單、抽象的問題變得具體形象，有利于學生發現問題、提出問題能力的培養。

三、核心素養視域下小學生數學眼光培養的策略

基于對數學眼光內涵的剖析以及學生所遇困境的分析，以教學活動為載體、評價練習為支架，從感知表達、對比歸納、反思評價三個方面培養學生的數學眼光。鼓勵學生對生活常見的現象進行合理抽象和推導,用數學思想方法提升認知技能，發展敢于質疑、勇于創造的創新意識。

（一）感知表達，“明眼”促體會

數學眼光是關注研究對象的本質屬性而排除非本質屬性的干擾。辨析研究對象的共性需要學生具有“明眼”，才能將對象從多元表征之中抽取出來。可見，要促進學生的數學抽象，需要經歷多樣的感知。學生運用數學眼光觀察研究對象，通過對研究對象的直觀感知、動作感知、言語表達、符號和圖示表達等，觀察和分析出要研究的數學要素。

1.多重感知，顯特性

對現實世界的多重感知是促進學生走進數學大門至關重要的鑰匙，在感知中激發情緒、激起欲望，以此激活思維。沒被喚醒激情的腦力思考就會讓學生囿于倦怠之中，教師應想辦法促使學生情緒高漲，創設實踐探究活動,以喚起探索知識奧秘的欲望。學生在運用“數學眼光”開展活動任務的過程中將數學理論與現實活動互相轉化，自主學習能力得到提升。

例如，教學“認識三角形”時，課伊始呈現生活中的建筑物和物品，學生交流觀察到的三角形，在直觀感知中喚起關于三角形特點的已有經驗，為接下去的探索奠定基礎。接著引導學生實踐體驗，設計探究活動“幫圖形找找家”，將圖形分為三角形和不是三角形兩類。反饋匯報中明確圖形大小、位置、形狀啥都不一樣，它們之所以是都是三角形是因為他們都是由三條線段圍成的圖形。在動作感知中自然而然地產生了感受到了三角形的特性。從真實情境入手，以實踐活動式的學習任務更容易調動學生的積極性，而實踐獲得的直接經驗為概念的抽象概括提供了有效直觀的現實依據，學生也逐漸具有用數學眼光觀察現實對象的能力。

2.多維觀察，知本質

要探索數學研究對象的本質內涵與研究對象之間的聯系區別需要學生具備用數學的視角進行全面、多維的觀察。要培養學生的數學眼光著重點要注重觀察能力的培養，如果學生對生活現實和數學現實的觀察不夠到位時，往往會產生錯誤的理解。鼓勵學生積極投入觀察的情境，多維度地對研究對象進行觀察，并用正確精準的語言表達，以此增加學生的具身體驗，發展觀察能力。

例如，教學“認識長方體和正方體”時，讓學生自主帶來形狀是長方體的生活物品，引導學生能夠從點、線、面、體四個維度進行觀察，并用數學眼光從數學的角度研究長方體這四個維度的特點。活動中給學生提供足夠的時間和空間以小組合作的形式進行觀察、分析，學生在摸一摸、數一數、拆一拆等動手實踐中獲得具身體驗，并以學習單的方式記錄相關數學信息。活動后小組進行匯報時用數據說話：長方體有8 個頂點，12 條棱，6 個面。學生真實地參與活動，多維地精心觀察，深度地進行分析，用數學的眼光觀察不同形狀的長方體后，對它們進行本質屬性的抽象，并用準確的數學語言闡釋表達。

學生經歷多重感知的過程，積儲多維觀察的經驗，不僅認識理解知識的產生和意義，還切身感知到數學源于生活的真諦，有效啟發了學生用數學眼光觀察世界的思維。

（二）對比歸納，“法眼”識本質

學生建構新概念、掌握新方法就必須厘清知識之間的區別與聯系，可見要引導學生多角度、全方位地觀察。因數學本身具有高度概括的特性，分類對比有利于研究事物的屬性，揭示事物之間的規律性和內在聯系。教師應引導學生用“法眼”看待數學現象，也就是探尋解決問題背后的方法策略，幫助學生由感性認識上升到理性認識。

1.異中尋同，得法

數學眼光主要指在客觀的事物、研究現象中捕捉到數學特征或觀點的數學素養。要培養數學眼光就離不開對現實事物的觀察、對比、分析、猜想、驗證等過程。基于數學的角度思考問題，在觀察的基礎上通過對比分類的方法尋求研究對象的共同屬性，在不同中尋得相同點，以此排除研究對象非本質屬性的干擾，并用合適的數學語言加以描述，使抽象能力得到提升和創新意識得以發展。

例如，教學“集合”時，學生認識韋恩圖后，根據集合圖列算式計算：“參加唱歌的有明明、東東、西西、美美，參加跳舞的有麗麗、美美、芳芳，一共有多少人參加才藝表演”。方法一：3+4-1=6（人）；方法二：3+（4-1）=6（人）；方法三：（3-1）+4=6（人）；方法四：2+1+3=6（人）。借助集合圖，學生直觀地說清每種方法的含義，感受蘊含在重疊問題中的數量關系。接著對這四種方法進行對比并分類，學生有的根據方法一、方法二、方法三的計算方法有加法也有減法，方法四只有加法進行分類。有的根據方法一、二、三是把集合圖分為兩個部分，方法四把集合圖分為了三個部分來進行分類。雖然分類的標準不同，但是結果一樣。“這三種方法有什么相同點呢？”此時脫離了直觀圖，就算式本身而言進行辨析。相同點一：都有減1，因為1 個人重復了。相同點二：都有3+4，算的就是兩部分的和。要算一共有幾人就用：兩部分的和減去重復的人數就等于總人數。初步學會利用交集的含義解決簡單的實際問題，并感知集合及其交集和并集的含義，提煉解決問題的方法。

2.同中求異，明理

當學生獲得解決問題的策略后，教師要善于引導學生對同伴間不一樣的“聲音”進行分析對比，鼓勵學生探尋解決問題的不同策略，在交流中明晰不同方法蘊含的數學思維，學生從中進行優化選擇自身合適的策略，以此培養觀察概括能力。學生用數學眼光觀察不同的研究對象，在共性中尋求個性，分析發現其中的聯系并探尋它們之間的規律，自主抽象概括能力、數學思維能力逐步形成。

例如，教學“認識四邊形”時，呈現平行四邊形、梯形、長方形、正方形和一般的四邊形，讓學生選擇合適的分類標準進行分類。學生根據有幾組對邊平行進行分類。兩組對邊分別平行的四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形，只有一組對邊平行的是梯形，沒有對邊平行的是一般的四邊形。觀察發現，雖然都是四邊形，但是他們也存在不一樣的特性。接著再將兩組對邊分別平行的四邊形的平行四邊形、長方形、正方形再次進行對比辨析，發現長方形和正方形比較特殊，有4 個直角，它們是特殊的平行四邊形。學生在類比、歸納時發現不同點，揭示了圖形本質及它們之間的內在關聯。

在對比歸納中學生經歷數學知識的抽象過程，促進對解決問題方法的深入理解，建構起逐層遞進的知識體系。在“異”與“同”中，發展了用聯系的觀點看問題的數學眼光，更具理性和客觀性。

（三）反思評價，“放眼”深認知

數學眼光會讓學生不由自主地從數與形的角度分析現實世界的現象，而分析的深入與否取決于數學思維水平的高低。數學思維影響著學生的數學眼光，進而影響著學生對現實世界的觀察。將評價練習作為培養學生數學眼光的支架，使學生不囿于表面，更深層次地分析和解決問題。在評價中融入能培養學生數學眼光的素材，學生學會用運動、聯系、發展的數學眼光看問題，建立數學整體觀，在反思評價中加深對數學結構的認知。

1.正向應用，深化認知

當學生通過歸納總結、抽象概括獲得知識與技能后，接下去的知識應用也是學習過程中不可或缺的重要環節，是發展思維品質的重要手段。教師設計的評價練習應該創設選取能夠培養學生數學眼光的素材，學生綜合運用已有的知識和經驗，采用多種方法和多種策略解決現實問題，體現用數學眼光分析和解決問題的價值，實現從數學到現實世界的切換，并以此夯實基礎。

例如，教學“數字編碼”后，基于學生對編碼的知識有較為深入的理解，設計開放式的評價練習讓學生收集生活中有關編碼知識的信息，并觀察、分析、研究其中的數字蘊含的規律。學生反饋收集到的快遞單號、車牌號、門牌號、銀行卡等，通過上網查找、對比分析等過程認識這些研究對象中的數字進行編碼的規律。例如快遞單號蘊含著快遞公司的信息，車牌號蘊含著車牌所屬省、市的信息。將所掌握的知識和方法回歸現實生活中，解決生活中的數學問題。學生自身用數學眼光觀察物象的能力逐步提升，并養成用數學眼光觀察生活的習慣。

2.逆向運用，外延內涵

學生在解決實際問題時容易受思維定勢的影響，采用正向思維探究問題，但是并非絕大部分的問題能夠運用正向思維解決。因此在鞏固知識的基礎上，思維培養要兼顧非邏輯思維發散的一面，幫助學生遇到困難時學會用逆向思維觀念去破解難題。而科學的、難度適宜的問題能夠有效啟發學生的逆向思維完善的逆向數學思維能夠開闊學生的眼界，讓學生站在不同的角度思考問題。

例如，教學“分數除法”時，呈現評價練習：細菌每24 小時分裂一次，40 天可以覆蓋一整個湖，請問覆蓋半個湖需要幾天？學生看到問題后正向思考時會產生這些困惑：這個湖有多大？一開始有幾個細胞？等等。解決方法一：將“一半”轉化為數學的形式“二分之一”，用分數除法的方法進行解決；解決方法二：看到“一半”就將40÷2=20（天）。這時候有學生反向思考問題，每24 小時分裂一次也就是每一天分裂一次，即今天細胞的數量是昨天的2 倍。問題中的“半個湖”也就是整個湖的二分之一，可得40-1=39（天）。當正向思路不能輕易解決問題時，從結尾反向思考，可以將復雜的數學問題變得簡單易懂。

評價的練習設計遵循由淺入深的原則，從正向到逆向思維拓展。學生始終處于思考、交流和感悟之中，學會用數學的方法解決生活中的現實問題，發展了應用意識，數學眼光得以涵養。

四、結語

基于核心素養的視域培養學生的數學眼光適應順應學生發展的需求、新時代課程改革的需要。學生數學眼光的發展立足于活動體驗，借助知識與經驗，建構數學知識網絡與體系，在現實問題中“看到”數學內涵，從數學內涵“想到”現實案例，逐步養成用數學的眼光觀察世界的意識和習慣，實現了在現實世界和數學維度的思維切換，為數學眼光的發展注入源源不斷的知識活水，進而促進學科素養的內化。