基于Autobank的重力壩擋水壩段動力分析

周晨暉

（塔城水利設計研究院有限公司,新疆 塔城 834700）

1 工程概況

柳樹溝水庫是一座以城鄉和工業供水為主的山區攔河式水庫,總庫容為360×104m3。依據《水利水電工程等級劃分及洪水標準》（SL 252-2017）規定,工程等別為Ⅳ等,工程規模為小（1）型,永久性主要建筑物堆石混凝土重力壩非溢流壩段、溢流壩段、放水洞和副壩級別為4級,設計洪水標準為50年一遇,校核洪水標準為500年一遇。

大壩由河床溢流壩段以及左、右岸非溢流壩段組成,大壩軸線在平面上布置成直線型,壩頂設計高程891.10 m,壩頂寬6.0 m,壩頂全長95.8 m,壩基建基面高程845.8 m,最大設計壩高46.3 m；大壩上游壩面在高程870.30 m以上為鉛直面,高程以下坡比為1∶0.2,下游坡比為1∶0.75。路面自上游向下游傾斜,坡度1%,壩頂上下游側設不銹鋼護欄,高出壩頂1.2 m。

據《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306-2015）的劃分,本區地震動峰值加速度0.14g,反應譜特征周期0.45 s,對應地震基本烈度為Ⅶ度,本項目主要建筑物級別為4級,工程抗震設防類別為丁類,一般采用基本烈度作為設計烈度,因而確定本工程地震設計烈度為Ⅶ度。

本文按照規范的標準和方法,利用Autobank有限元分析軟件,振型分解反應譜法對該大壩擋水壩段進行動力計算,得到柳樹溝堆石混凝土重力壩擋水壩段在地震作用下典型壩段的應力狀況,驗證結構設計的合理性和工程的安全可靠性。

2 計算軟件和方法

2.1 計算軟件

Autobank軟件是一個由我國河海大學工程力學系設計開發的,根據我國水利水電行業情況和要求,研制基于有限元原理的計算程序,在應力應變分析中,它可采用有限單元法計算重力壩、土石壩、面板堆石壩、尾礦壩或者其他類型建筑物計算斷面上的應力、主應力、位移、應力水平等物理量隨空間和時間的變化,具有分層加載模擬施工過程計算功能[1]。

2.2 計算方法

當前在水工建筑物抗震設計標準中所涉及到的地震作用效應的計算方法主要是擬靜力法和動力法,其中動力計算方法又包括時程動力分析法和振型分解反應譜法[2]。

擬靜力法是一種靜力分析方法,它將結構的設計地震加速度與重力加速度的比值、重力作用和給定的動態分布系數三者相乘,得到設計地震力,再將其作為一種靜力荷載作用于結構上,與其他靜力荷載共同作用進行結構分析。

時程動力分析法是將表示地面加速度的地震波直接輸入結構的動力方程,以此計算得到結構振動時的位移。這是一種較為精確的計算方法,但計算起來相對比較復雜,對設計人員的要求較高,而且現在的結構抗震設計規范對由該方法計算所得結果的處理以及設計標準做沒有詳細的論述。

振型分解反應譜法是個根據規范中的標準反應譜、考慮地震時的地面加速度所引起的結構自身加速度動力反應,并以作用在結構上的地震慣性力來表示,由此將動力問題轉化為靜力問題處理。目前采用這個方法是水工建筑物抗震分析中采用最多的動力計算方法,計算過程相對簡單易行,它通過直接采用規范的設計反應譜,求解各振型的最大動力反應——最大相對速度、最大絕對加速度和最大相對位移,避免了選擇地震加速度記錄的困難。由于振型分解反應譜法無需對動力方程做數值積分,大大減小了計算存貯量、縮短了運算時間[3]。所以本文按規范要求采用振型疊加反應譜法對大壩結構進行動力分析。

3 有限元計算模型

3.1 模型建立

本工程兩岸擋水壩段為堆石混凝土重力壩,壩頂高程891.1 m,壩頂寬6.0 m。最低處壩基建基面高845.80 m。壩體基本剖面為三角形,其上游面高程870.30 m以下坡比1∶0.2,以上為鉛直面；下游坡比1∶0.75；最大壩基寬42.46 m,壩基上游壩踵設2.5 m×3.0 m（寬×高）的排水廊道,距壩基面4 m,寬2.5 m,高3.00 m,該重力壩擋水壩段典型斷面見圖1。

圖1 擋水壩段典型斷面圖

建立擋水壩段二維有限元模型見圖2,坐標系建立如下：1方向為順河向,2方向為鉛直向。模型地基底部施加2方向固定約束,上下游兩側施加法向約束,擋水壩段共有單元3150個,結點數3001個。

圖2 擋水壩段二維有限元模型

3.2 計算工況

采用振型分解反應譜法+規范標準設計反應譜對壩體結構的地震響應進行計算分析,由于振型分解反應譜法只計算純動力作用下的效應,當對重力壩進行應力分析時必須對靜力作用下的應力和動力作用下的應力進行疊加,因此,本工程應將正常蓄水位下靜力工況和地震工況相組合,考慮動力計算結果的方向問題,對“靜力-動力”和“靜力+動力”兩種方式均進行應力組合[4]。

因此,本工程計算分為兩步,首先進行靜力計算（正常蓄水位工況）,上游正常蓄水位為887.50 m,相應下游水位857.85 m,計算荷載包括壩體自重、靜水壓力及相應的揚壓力、浪壓力、動水壓力、淤沙壓力以及土壓力,以獲得地震前壩體的靜應力狀態。然后進行動力計算,只考慮地震荷載,對兩個計算結果分別進行“靜力+動力”和“靜力-動力”疊加,取最不利值。

3.3 材料參數

根據提供巖體力學參數建議值,同時根據《水工建筑物抗震設計標準》的規定,材料參數見表1。

表1 材料參數

4 動力分析

4.1 設計反應譜

根據《水工建筑物抗震設計標準》（GB 51247-2018）規定,本工程混凝土重力壩計算只計入順河方向的水平地震作用,動力分析采用振型分解反應譜法,根據規范,重力壩阻尼比取10%。

本工程特征周期Tg為0.45 s,重力壩的標準設計反應譜最大值代表值βmax為2.0,根據《水工建筑物抗震設計標準》（GB 51247-2018）規定,壩址設計反應譜見圖3。

圖3 設計反應譜

4.2 擋水壩段振型分析

計算擋水壩段的前100階振型,篇幅所限,結構前5階結構自振信息見表2。混凝土重力壩擋水壩段基頻為8.907 Hz。模態分析表明,擋水壩段的自振特性符合一般重力壩的自振規律[5]。

4.3 壩體加速度放大系數

地震作用下,壩體順河向加速度分布見圖4,結果表明,順河向加速度隨高增加逐漸增大,相應的地震放大倍數為2.835,符合重力壩地震加速度分布規律和量值7度地震放大系數3.00的范圍內。

圖4 順河向最大地震加速度（單位：m/s2）

4.4 應力結果

（1）正常蓄水位

正常蓄水位工況下靜力計算應力結果見圖5,該工況下,擋水壩段壩體上游面最大豎向壓應力為0.308 MPa,壩體下游面最大豎向壓應力為1.205 MPa。

圖5 正常蓄水位壩體垂直應力分布云圖（單位Pa,變形放大1000倍）

（2）正常蓄水位+地震

擋水壩段正常蓄水位垂直向靜應力-動應力計算結果見圖6,結果表明,該工況下,擋水壩段壩踵上游面處出現了一定程度的壓應力集中,最大壓應力為1.886 MPa,未超過C25混凝土動態抗壓強度（26.9 MPa）,滿足規范要求。

圖6 擋水壩段垂直向靜應力-動應力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

擋水壩段垂直向靜應力+動應力計算成果見圖7,計算結果表明,該工況下,擋水壩段壩踵上游面處出現了一定程度的拉應力集中,最大拉應力數值為0.759 MPa,未超過C25混凝土動態抗拉強度（2.69 MPa）,滿足規范要求。

圖7 擋水壩段垂直向靜應力+動應力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

擋水壩段順河向靜應力～動應力計算成果見圖8,計算結果表明,該工況下,最大壓應力為1.350 MPa,出現在壩踵位置,未超過C25混凝土動態抗壓強度（26.9 MPa）,滿足規范要求。

圖8 擋水壩段順河向靜應力-動應力分布（正常蓄水位+地震,Pa)

擋水壩段順河向靜應力+動應力計算成果見圖9,計算結果表明,該工況下,壩踵處最大拉應力為0.842 MPa,未超過C25混凝土動態抗拉強度（2.69 MPa）,滿足規范要求。

圖9 擋水壩段順河向靜應力+動應力分布（正常蓄水位+地震,Pa）

5 結論

本文對柳樹溝水庫重力壩擋水壩段進行動力有限元分析,根據計算結果可以得出以下結論：

（1）大壩自由振動的模態分析結果表明,擋水壩段的第一階頻率為8.907 Hz,周期為0.112 s,溢流壩段的基頻為9.707 Hz,周期為0.103 s,擋水壩段的第一階振型均為順河向變形,符合一般重力壩的自振規律,由此可驗證該大壩結構形狀設計的合理性。

（2）利用Autobank有限元分析軟件,對正常蓄水位工況進行靜力分析,又根據振型分解反應譜法進行動力計算,將結果按照“靜力+動力”和“靜力-動力”兩種方式分別進行疊加后,擋水壩段和溢流壩段壩踵折角和上游壩坡面存在一定的受拉區,但均未超出混凝土動態抗拉強度,滿足相關規范要求。