關于疆鋒鐵礦礦體開采離散元數值模擬研究

楊國永

（景洪市龍鑫礦業有限責任公司，云南 景洪 666100）

自1970年Cundall第一次提出離散單元DEM（DistincElementMethod）模型后，這一技術已經在數值模擬、工程應用領域獲得了很大的進步［1-2］。該技術在體現出巖土之間出現的位移的同時還反映他們之間的應力應變情況。所以，所有的巖體的本構模型都能應用到模型中來。此方法的第二個特點是他可以通過動態松弛法來解答動力平衡方程，這種方法可以很好的解答動力穩定和非線性大位移問題。所以自離散元方法出現至今，已經獲得了非常廣泛的應用和深入的研究。我國最早是由王泳嘉教授在節理巖體的數值分析中進行了放礦數值模擬研究［3］。

1 分析方法

離散元理論根據牛頓第二定律，建立起了力與速度以及位移之間的關系，針對不連續和分散的單元模擬仿真［4］。塊體之間的相互作用主要為角與角、角與邊及邊與邊的接觸，如圖1所示。

圖1 塊體單元接觸關系圖

塊體之間的作用力取決于它們的疊合值U，我們將塊體之間的法向、切向疊合值作為Un、Us，則對應的法向和切向的力Fn、△Fs分別為式（1）和式（2）：

式中：法向和切向剛度系數分別為Kn、Ks［5］。

式（1）和式（2）適用于彈性狀態下。而對于塑性破壞，巖塊在法向和切向的力會因為巖塊的脫離而消失，因此，切向力Fs的大小是我們判斷是否發生剪切破壞的依據。所以，根據庫侖定律有式（3）成立：

式中：C為單元之間的粘聚力；φ為單元之間的內摩擦角。

根據巖塊之間的相互關系以及形狀，根據上述基本原理，便能得到作用于一個給定巖塊上的Fx1、Fx2、Fy1、Fy2等力，并可計算出合力Fx、Fy和力矩M。

法向和切向的剛度系數Kn和Ks可以通過下式進行計算。

兩個塊體如圖2所示，設其長為ɑ，寬為b，彈性模量為E，泊松比為μ。所以通過彈性力學理論可以得到式（4）～式（6）：

圖2 塊體計算接觸模型

從而可得到法向剛度系數：

切向剛度系數可由法向剛度系數求得：

為了消除不穩定解的情況，一般通過阻尼的方法來得到穩定的解［6］。因此，可得沿X、Y方向以及轉動（角）的速度為式（7）～式（9）：

式中：m為巖塊質量；M為轉矩；I為轉動慣量；t為時步；ɑ為阻尼。

計算時，不斷對（△t）迭代，通過上一步得出的結果作為下一步的起點，不斷重復直到最終平衡。

2 計算模型

本次研究所采用的計算模型，綜合考慮了疆鋒鐵礦Ⅱ號礦段礦體與圍巖、斷層之間的實際關系以及所要解決的技術問題，選取了具有代表性的24剖面建立了所需要的離散元模型，力求找出主礦體不同開采深度下對周邊巖層的影響范圍。

本研究所使用的計算模型，根據礦體與圍巖、斷層的實際相互作用和需要處理的問題，建立計算模型，模型如圖3所示。礦體以及距礦體較近的圍巖單元大小為3m×3m的結構單元，較遠離礦體的圍巖單元大小為6m×6m的結構單元，（因電腦計算能力的影響，單元體比較現場數據進行放大），結構單元傾角與現場實際調查數據的傾斜角相同。計算模型單元劃分為47586個。

圖3 24剖面主礦體與圍巖、斷層模型單元劃分示意圖

本模型將底部和左右兩邊采取位移邊界的限制，不對形成空區后的頂部和內部施加約束，允許圍巖在自然狀況下產生的移動和破壞，從而研究礦體開采后采空區的冒落情況及影響范圍。

3 計算方案

開挖方案采用分步開挖的方式，分四步先建立初始模型，不進行開挖，后依次將礦體開挖至460、340、220m。模擬不同開挖步驟上盤圍巖的變形、冒落形式及范圍。

建模時先固定模型的左右兩邊以及底部，這是為了可以研究單一重力因素下的巖石冒落的運動規律。離散元提供了剖面的位移圖、速度圖、主應力分布圖等大量接觸關系的信息。但鑒于各剖面的規律基本一致，本研究僅對24剖面進行了模擬。

4 模擬結果分析

4.1 原始狀態

為了研究圍巖在自然狀況下的狀態，不去約束形成采空區后的模型內部，通過巖體的彈性模量和泊松比作為法向剛度系數和切向剛度系數，用單元的幾何尺寸進行換算得出。模擬需選用合適的模擬步長，經過大量模擬，結果分析如下：

模擬起始時，不開展開挖作業，將邊界約束條件以及外部荷載添加到研究的區域當中，建立出初始應力場。模型由上到下，位移依次減小，最大位移值出現在頂端。這是因為上部施加的外部荷載和塊體自身重力作用下的壓實作用所造成的。這一模擬過程中，建立了礦石和巖體之中的初始應力場，其中，彈性形變是造成塊體之間發生位移的主要原因。

4.2 礦體開采至460m

模擬第二步是將礦體在壓實的前提下開采至460m，讓上盤圍巖依照自身的力學機制發生冒落。從模擬結果可以看出，礦體開采至460m后，上盤圍巖發生了大面積冒落，幾乎充填了整個采空區，采空區上盤放大圖如圖4所示，由圖4可知，下盤圍巖冒落范圍以超出F4斷層，而下盤圍巖主要沿F6斷層滑移。圍巖移動范圍圖如圖5所示，通過圖5畫出的放大圖里巖石移動范圍發現，24剖面塊體開采至460m時下盤巖石移動角約為64°，上盤為78°。

圖4 24剖面主礦體開采至460m上部放大圖

圖5 24剖礦體開采至460m圍巖移動范圍

4.3 礦體開采至340m

模擬第三步是在礦體開采至460m，上盤冒落圍巖區域穩定的基礎上將礦體開采至340m，讓上盤圍巖依照崩落法的特點，依照自身的力學機制發生冒落。從模擬結果圖可以看出，主礦體開采至370m后，上盤圍巖在原有基礎上繼續向下移動，從采空區上盤放大圖如圖6所示，由圖6可知，由于保安礦柱的存在，上部圍巖冒落至地表后繼續移動的趨勢較小。圍巖移動范圍如圖7所示，通過圖7畫出的放大圖里的巖石移動范圍發現，當24剖面塊體開采至340m時下盤巖石移動角約為62°，上盤為77°。

圖6 24剖面礦體開采至340m上部放大圖

圖7 24剖礦體開采至340m圍巖移動范圍

5 結論

1.采用離散元對金屬礦山地下采空區進行數值模擬，能夠科學的評價對采礦區域頂板、附近圍巖、礦柱等力學行為，能直觀的體現所研究的結論，同時也適應了巖石力學的客觀規律，是一個有效的方法。

2.數值模擬過程中，允許圍巖依照自身的力學機制發生冒落，從模擬結果看，24剖面塊體開采至460m時下盤巖石移動角約為64°，上盤為78°；開采至340m時下盤巖石移動角約為62°，上盤為77°。空場條件下，Ⅱ號礦段的開采會引發上部圍巖大范圍的冒落，下盤以延伸至F4斷層，上盤延伸至F10斷層。