油水環狀流截面相含率超聲衰減法測量

哈雯，楊楊，唐雨，曹頔，張超，楊斌

（1 上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

從世界能源現狀分析，石油依然是當今世界的主導能源，隨著原油開采進入高含水期，準確測量油井內油水兩相流對原油產量評估、油井開發壽命預測、油井狀態監測以及節能增效具有重要研究價值和現實意義[1]。其中油水環狀流存在于諸多工程應用中，如稠油輸送管線中采用油芯-水環流技術以降低流動阻力，減少運輸成本[2]；在石油計量中，利用相分隔技術將油水兩相流轉化為油水環狀流以降低兩相流隨機性和不穩定性，解決兩相流測量精度難以保證的問題[3-4]；在相含率測量中，采用管道內徑收縮的結構形成廣義油水環狀流流型，從而提高測量精度[5]。

目前油水兩相流相含率在線測量方法包括電學測量法、微波測量法、射線法、超聲法等多種技術。Chen等[6]利用電導探頭的響應特征值估算了某垂直井油水兩相流的相含率。Du等[7]使用多電極陣列電導傳感器測量油水兩相流的相含率。電導傳感器的問題是其測量性能受到流體中電導率變化的顯著影響。Dai 等[8]的研究關注了電容式傳感器在油水兩相流情況下的持水率測量。然而，電容法在高含水率情況下會受到短路效應的影響，從而影響測量結果的準確性。Liu等[9]提出一種透射式的微波諧振傳感器來測量高含水油水兩相流含水率。但這種傳感器對噪聲環境的敏感性限制了其在工業領域的廣泛應用。Abbagoni等[10]基于伽馬射線衰減模型推導油水兩相流的相體積分數表達式，并進行了相應的實驗測量。Sattari 等[11]結合伽馬射線吸收技術和人工神經網絡估算了油水兩相流的相含率。射線法可實現較高精度的相含率測量，但其設備復雜、成本高，并對安全防護提出較高要求，因此在實際應用中受到一定的限制。

在眾多測量方法中，超聲法具備諸多優勢，包括快速響應、結構簡單、相對低成本、易于操作、高透明度、無輻射、不干擾流場且不受電導率影響等。因此，超聲法在工業領域受到廣泛的研究和關注。Shi 等[12]應用超聲波傳感器技術對水平管內油水流動進行了研究，建立了油水兩相流相含率分布模型。Yu 等[13]通過建立多頻衰減與液滴粒徑分布的關系，基于衰減模型來估計油相體積分數。Chaudhuri 等[14]通過測量超聲經過被測介質的傳播速率與瞬時溫度獲得了油水兩相流中的油相含率。Shao等[15]對上層油包水下層水包油、油水分層流流型進行仿真模擬，研究該流型超聲衰減系數與油相含率之間的關系。Su等[16]的研究聚焦超聲波測量油水兩相流的相含率，當分散相含量較低時，超聲衰減系數與相含率呈單調線性關系。Zhai等[17]采用脈沖透射超聲波法測量低速高含水率條件下的相含率，得到含油率低于35%時，測量值和含油率呈較好的線性關系。盡管超聲法在多相流的相含率測量領域中得到廣泛應用，但針對油水環狀流的超聲測量方法研究還很少，而且油水環狀流通常存在非理想情況，如偏心、變形等，這些因素可導致超聲傳播路徑的變化，對基于超聲衰減的測量方法產生重要影響。

針對超聲衰減法測量油水環狀流相含率問題，本文基于有限元方法，建立油水環狀流仿真模型，選擇超聲波傳感器尺寸及超聲發射頻率，采用超聲衰減法研究油水環狀流超聲衰減特性，獲得超聲衰減系數與油相截面含率之間的關系，確定存在線性關系的測量范圍，并分析非理想油水環狀流的同心度和橢圓度對超聲測量的影響，獲得其在非理想環狀流差別閾限±10%內的允許變化范圍。本文將為超聲衰減法測量油水兩相流提供理論基礎和重要參考。

1 基本原理

1.1 超聲衰減法

油水兩相流超聲衰減機理可簡化為黏性衰減和散射衰減的線性疊加。對于油水兩相流，忽略熱傳導項，黏性衰減主要與介質本身特性有關，與油相含率有明顯的線性相關性。而散射衰減分別受到油相大小、位置以及油相形狀的影響，其傳播過程中存在多種折射、衍射及反射的共同作用，散射衰減特性較為復雜[18-19]。

超聲衰減法測量的基本原理是超聲波發射端發出一定頻率和強度的超聲波，在油水兩相流中穿過，經過油水兩相的吸收、散射和反射等衰減機制后，到達超聲波信號接收端[20]。在油水兩相流中，定義超聲衰減系數K如式(1)所示。

式中，P1和P2分別為超聲波發射與接收端的聲壓，kPa；l為發射與接收端的距離，mm。

1.2 非理想環狀流差別閾限

實際工程應用中，油水環狀流的油相位置會存在偏心及變形等非理想情況[21]，而油核不同方向、不同偏心程度及變形都會對聲場分布產生影響。考慮這類影響帶來的測量誤差，提出非理想環狀流差別閾限E，見式(2)。

式中，K為理想環狀流超聲衰減系數，Np/m；K0為相同截面含油率下非理想環狀流的超聲衰減系數，Np/m。

由式(2)可知，E越小，非理想環狀流的超聲衰減系數越接近理想環狀流的超聲衰減系數，非理想環狀流參數對超聲衰減特性的影響越小。

1.3 油核同心度

研究油水環狀流時，考慮油核偏心（圖1）[22]對超聲衰減的影響，引入同心度◎衡量圓心的偏移程度，定義同心度◎如式(3)，截面平均厚度式(4)。

圖1 油核同心度分析示意圖（單位：mm）

式中，Smax為截面的最大厚度，mm；Smin為截面的最小厚度，mm；S為截面的平均厚度，mm。其中，同心度◎=1時油核中心與管道的圓心重合。

1.4 油核橢圓度

研究油水環狀流時，考慮油核變形（圖2）[23]對超聲衰減的影響，引入橢圓度OOR 衡量圓的變形程度，定義橢圓度OOR為式(5)。

圖2 油核橢圓度分析示意圖（單位：mm）

式中，D為橢圓的最大外徑，mm；d為橢圓的最小外徑，mm；R為標準圓的半徑，R2=a×b，即R為橢圓長軸與短軸乘積的開平方，mm。

2 數值仿真

2.1 數值仿真模型

采用有限元方法，利用COMSOL 多物理場耦合仿真軟件建立被測場二維幾何剖分模型。幾何模型見圖3。設定管道內徑為50mm，聲壓為 500kPa，單發單收的超聲測量模式，主要仿真參數見表1。

表1 油水環狀流仿真參數表

圖3 油水環狀流模型示意圖

數值計算模型采用壓力聲學模型求解油水環狀流油相大小、位置及形狀不同情況下的聲壓分布。考慮流體的黏滯性，使用聲速和密度的復值進行建模，引入波數keq得到頻域研究中的非齊次亥姆霍茲方程[式(6)]。

式中，pt為總壓力，kPa；keq為波數，1/m；ρc為密度的復值，kg/m3；Qm為連續性方程的質量源，1/s2；qd為動量方程的域力源，N/m3。

波數keq如式(7)計算。

式中，ω為角頻率，rad/s；kz為面外波數，rad/m；cc為聲速的復值，m/s。密度的復值ρc如式(8)計算。

式中，δ為運動黏度系數，m2/s；ρ為介質的密度，kg/m3；c為介質的聲速。

聲速的復值cc如式(9)計算。

黏度系數δ如式(10)計算。

式中，μ為流體的動力黏度，Pa·s；μB為流體的本體黏度，Pa·s。

總壓力pt用式(11)計算。

式中，p為聲壓，kPa；pb為背景壓力場，kPa。

在二維幾何模型中，分析計算域對應的聲場在面內傳播，默認kz為0，簡化為式(12)。

針對油水環狀流模型建立自由剖分三角形劃分網格結構，分別對不同相含率工況和超聲激勵頻率進行網格無關性驗證，用超聲接收端監測接收聲壓值變化，結果如圖4所示。由圖4(a)可知，隨著網格數增加，不同含油率工況下接收端聲壓值振蕩變化，直至趨于穩定。由圖4(b)可知，隨著網格數增加，對于不同超聲發射頻率的工況下，超聲接收端聲壓值會達到穩定值。綜上，在不同相含率和超聲發射頻率的模擬中，當網格數超過39396個時，接收聲壓值逐漸保持穩定數值，不再隨網格數的大小而變化。

圖4 網格無關性驗證

2.2 超聲傳感器尺寸與發射頻率選擇

不同尺寸的超聲傳感器對聲場分布有著不同程度的影響，工業上常用的換能器直徑是3mm、6mm、9mm 以及12mm。對以上四種尺寸的換能器進行仿真模擬，設定模型介質為單相水，在(x,y)位置上放置油相液滴，用平均靈敏度和均勻性誤差作為評價指標[24]，分析兩指標對被測場域的影響，其中平均靈敏度參數越大表示傳感器靈敏度越高，而均勻性誤差參數越小表示傳感器靈敏度場越均勻。超聲靈敏度場分布由M個測試點(x,y)構成，坐標點(x,y)的靈敏度S(x,y)定義為式(14)。

式中，ΔSP(x,y)為超聲傳感器發射端與接收端的聲壓差，kPa；ΔSP(w)為被測場域滿水的情況下，超聲傳感器發射端與接收端的聲壓差，kPa；ΔSP(o)為被測場域滿油的情況下超聲傳感器發射端與接收端的聲壓差，kPa。

平均靈敏度Savg定義為式(15)。

式中，M為被測場域中測試點數量，個。

均勻性誤差SVP定義為式(16)。

不同傳感器尺寸的超聲波聲壓分布與靈敏度場分布見圖5，超聲衰減系數與傳感器尺寸之間的關系見圖6，傳感器尺寸與Savg、SVP 的關系見圖7。根據聲壓分布、靈敏度場分布和數據結果可以得到：傳感器尺寸對超聲波波束特性和超聲衰減過程產生一定的影響。由圖5(a)可知，當傳感器尺寸較小時，超聲波波束的寬度較窄，超聲波的發射和傳播變得更分散，靈敏度場的高敏感區域主要集中在發射端，接收端聲壓強度較小，因此直徑為3mm的傳感器K較大，超聲波在傳播過程中衰減程度較大（圖6）；由圖5(b)～(d)可知，當傳感器尺寸增大時，超聲波波束逐漸變寬，超聲波的傳播更加集中，靈敏度場的高敏感區逐漸變寬，靈敏度逐漸增大，接收端的聲壓強度逐漸增大，因此超聲波在傳播過程中衰減程度變小，對于直徑為12mm的傳感器K最小（圖6）。但并不是尺寸越大，超聲衰減系數越小，測量效果就越好，由圖7可以看出，隨著傳感器尺寸的增大，Savg逐漸增大，而SVP 呈現先下降后升高的趨勢，在τ=6mm 時取得最小值，且此尺寸下的超聲波在被測場域內傳播具有較好的穿透性，傳感器靈敏度場相對均勻。因此，綜合考慮被測場對超聲波波束寬度、接收端聲壓強度以及超聲衰減的影響，選擇超聲傳感器尺寸為6mm。

圖5 不同傳感器尺寸的聲壓分布與靈敏度場分布

圖6 傳感器尺寸與超聲衰減系數的對應關系

圖7 傳感器尺寸與Savg、SVP關系圖

選定超聲傳感器尺寸6mm后，進一步選擇超聲發射頻率。超聲波用于油水兩相流檢測常用的中心發射頻率為500kHz～2MHz[24]，選取其中4個頻率點進行仿真模擬，得到不同超聲發射頻率的聲壓分布與靈敏度場分布如圖8所示，超聲衰減系數與發射頻率的關系如圖9所示。由圖8可知，隨著超聲發射頻率的增加，聲壓分布的聲束越來越集中，超聲波在被測場內傳播具有較好的穿透性，有足夠的超聲波透射到接收端，超聲衰減系數逐漸減小（圖9）。超聲發射端與接收端之間的聲束范圍內靈敏度較高，且呈現逐漸增大趨勢，但不同頻率的靈敏度場均勻性不同。靈敏度場對應的平均靈敏度及均勻性誤差計算結果如圖10 所示，隨著超聲發射頻率增大，Savg逐漸增大，而SVP 呈現波動性變化的趨勢。當超聲發射頻率為 1MHz 時，超聲傳感器靈敏度Savg足夠大，被測場域靈敏度相對較高，而SVP 足夠小，傳感器靈敏度場相對均勻，因此選擇1MHz的發射頻率。

圖8 不同超聲發射頻率的聲壓分布與靈敏度場分布

圖9 超聲發射頻率與超聲衰減系數的對應關系

圖10 超聲發射頻率與Savg、SVP關系圖

3 結果與討論

3.1 油相含率對超聲衰減測量的影響

在研究油水環狀流時，采用聲學特性阻抗、超聲波波長與超聲指向角分析超聲散射衰減特性。根據聲學特性阻抗Z=ρc知，在油-水界面Zw＞Zo，當聲波從油相傳播到水相，入射角增大至arcsin(co/cw)≈62°時，折射角為90°，折射波沿界面傳播；當入射角大于62°時，入射聲能將全部反射到油相中。由超聲波波長公式λ=c/f可知λ=3mm，當超聲波傳播至尺寸為λ～4λ的油核時，會繞過油核的邊緣繼續向前傳播，即發生衍射。超聲指向角φ指超聲波聲源發出的超聲波束向外擴散的角度，定義見式(17)。

式中，λ為超聲波的波長，mm；τ為超聲傳感器尺寸，mm。

油水環狀流油相含率對超聲衰減測量的影響研究結果見圖11～圖13。由于黏性衰減與油相含率有明顯的線性相關性，因此如果只考慮黏性衰減，那么超聲衰減系數會隨著油相含率的增加而線性增加。比較圖11(a)和圖11(b)并結合圖13可知，當含油率從3%升高到10%時，超聲衰減系數不增反減，這是因為含油率為3%時，油核尺寸小于3λ，因此超聲傳播過程中發生衍射，對超聲的傳播途徑產生匯集作用，使得超聲接收端的信號很強，見圖12(a)。從圖11(b)和圖11(c)并結合圖13 可知，當含油率從10%升高到30%時，接收端聲壓逐漸減小，超聲衰減系數會隨著油相含率的增加而線性增加，說明此時黏性衰減占主要作用，散射衰減對線性度的影響不大。從圖11(c)和圖11(d)并結合圖13 可知，當含油率從30%升高到40%時，超聲衰減系數又發生了降低的趨勢，比較圖12(c)、(d)可以看出，由于油核的增大，使得相同角度的發射聲波在油水界面上的入射角和折射角發生變化，并由于反射的作用，含油率為40%時聲波的匯聚作用明顯高于30%，使得接收端能夠接收到更多的聲波，超聲衰減系數減小。從圖11(d)和圖11(e)并結合圖13可知，隨著油核的進一步增加，超聲衰減系數又隨著含油率的增加而呈現增加的趨勢，這是因為當油核足夠大時，比如圖12(e)的含油率為50%時，在發射聲波的指向角φ內，所有聲束不再發生反射，黏性衰減再次起到主導作用。最后從超聲衰減系數與含油率的變化結果關系圖13 可得，截面含油率在0～100%范圍內，超聲衰減系數總體呈上升趨勢，其中5%～30%范圍內超聲衰減系數與截面含油率呈良好的線性關系，擬合優度R2為0.978。

圖11 油水環狀流的聲壓分布

圖12 油水環狀流的聲束分布

圖13 油水環狀流分布超聲衰減特性

因此，對于理想油水環狀流可利用5%～30%范圍內超聲衰減系數與截面含油率的線性關系對油水相含率進行準確測量。然而實際油水環狀流會存在非理想環狀流因素，使得利用理想環狀流超聲衰減法測量相含率發生測量誤差，所以需要定量研究非理想環狀流因素對于理想環狀流超聲衰減法的影響。

3.2 油核同心度對超聲衰減的影響

非理想環狀流因素中同心度是一典型因素，本文研究了油核同心度對油水環狀流超聲衰減的影響，結果見圖14～圖18。從圖14分析可得，當θ一定，同心度越小，聲場中部分透射聲波隨著界面的偏離反射和折射角度發生變化，致使超聲傳播方向發生偏折，使得超聲接收端接收到的超聲信號越少，超聲衰減系數越大，這會導致θ一定時同心度越小、E越大的整體變化趨勢，如圖16所示。另外由圖16(a)、(b)比較可知，截面含油率越大（油核直徑越大），同心度對超聲衰減的影響減小，E的增加減小。

圖14 含油率10%中θ=45°方向同心度聲壓分布

圖15 含油率30%中同心度為0.5的聲壓分布

圖16 不同同心度的差別閾限

從圖15分析可得，當同心度一定、θ=90°時，油核相對于超聲探頭連線的偏移程度最大，導致接收端聲壓最弱，超聲衰減系數最大，E最大，如圖17所示。同時發現，θ=0°和θ=180°，或θ=45°和θ=135°的超聲衰減特性并不相同。從圖15(a)和圖14(c)可以看出，θ=0°時超聲散射后最終傳播的方向更集中，接收端聲壓更大，因此E更小，如圖17 所示。最后，不同截面含油率滿足差別閾限在±10%以內的同心度最小值結果見圖18，可以看出α在5%～30%內最小同心度為0.9，即當同心度大于0.9時，可保證α在5%～30%內的超聲衰減系數與同心度為1（理想環狀流）時的差距不大于±10%。

圖17 不同θ的差別閾限

圖18 差別閾限在±10%以內的同心度最小值

3.3 油核橢圓度對超聲衰減的影響

非理想環狀流因素中橢圓度是另一典型因素，本文同時研究了橢圓度對超聲衰減的影響，結果見圖19～圖21。從圖19 和圖20 分析可得，在OOR=20%的情況下，當a/b＜1 時，油核呈中寬上下狹窄型，因油核上下兩端較狹窄，超聲波束集中，隨著截面含油率的增加，經油核衰減進入超聲接收端的超聲信號減少，結合圖21 可知，大部分情況下差別閾限E＜0，說明與理想環狀流相比，超聲衰減程度在各工況下普遍降低；當a/b＞1 時，油核呈中寬左右狹窄型，因油核中部寬，超聲波束分散，部分超聲波經油核左右兩端界面折射，使得接收端接收到的超聲信號強度整體降低，結合圖21 可知，大部分情況下差別閾限E＞0，說明與理想環狀流相比，超聲衰減程度在各工況下普遍增加。由圖21(a)、(b)比較可知，橢圓軸比越大，橢圓度對超聲衰減的影響越小，滿足差別閾限在±10%以內的橢圓度范圍越大。同時發現截面含油率越大，橢圓度對超聲衰減的影響越小，如α=30%可達到OOR＜27.5%。

圖19 OOR=20%時不同含油率聲壓分布（a/b＜1）

圖20 OOR=20%時不同含油率聲壓分布（a/b＞1）

圖21(a)、(b)示出了滿足差別閾限在±10%以內的橢圓度范圍，由圖可以看出，隨著含油率降低，滿足非理想環狀流差別閾限在±10%以內的橢圓度范圍減小，僅當OOR＜5%時能夠忽略截面含油率5%～30%全范圍內油核變形帶來的超聲衰減影響。

4 油水環狀流靜態實驗

4.1 油相含率與超聲衰減線性關系驗證

為驗證本文仿真實驗模型的可行性，搭建如圖22 所示油水環狀流測量實驗裝置。實驗參數設置與仿真模擬相同：采用管內徑50mm的模具，管道中心放置壁厚1mm 的PVC 透明管來分離油水兩相，并通過不同的管內徑來控制油相含率。其中，截面含油率變化范圍為5%～30%，油相采用工業白油，密度為827kg/m3，水相為自來水，密度為998kg/m3，超聲傳感器發射頻率為1MHz，超聲脈沖發射接收器觸發并接收信號。

圖22 油水環狀流測量實驗裝置

由于超聲激勵電壓信號與聲壓信號存在正比關系，即聲壓的變化會導致相應的電壓信號變化，提取激勵信號與透射衰減信號的峰峰值來計算超聲衰減系數K*，由式(18)計算。

式中，V1和V2分別為超聲波發射與接收信號的峰峰值，V。

由于PVC 透明管的存在會引起超聲波的折射和反射，導致測量得到的超聲衰減系數增加。因此本文通過測量純水與放置PVC 透明管后純水的超聲衰減系數的差值，估計PVC 透明管對總衰減的貢獻，得到PVC透明管的超聲衰減系數KPVC，再通過式(19)進一步計算得到實際測量的油水超聲衰減系數Ka。

式中，Ka為實際測量的油水超聲衰減系數，Np/m；KPVC為PVC透明管的超聲衰減系數，Np/m。

實驗與仿真模擬測量的超聲衰減系數隨截面含油率變化的結果如圖23 所示。可以發現：仿真模擬結果與實驗結果在上升趨勢上表現出一致性，超聲衰減系數與截面含油率呈線性關系。由圖23 可以看出，實驗得到的超聲衰減系數整體偏小，這是由于實驗中管道是有一定壁厚的，且管道的聲阻大于油水聲阻，使得一部分超聲波經管壁反射，引起了超聲衰減系數的減小。

圖23 油水環狀流實驗與模擬結果圖

4.2 油核同心度影響實驗驗證

利用如圖22 所示油水環狀流測量實驗裝置同時也可對油核同心度模擬結果進行驗證，截面含油率為5%～30%范圍內的實驗結果見圖24～圖26。可以看出：實驗結果從趨勢上與仿真模擬結果（圖16～圖18）能達到較好的吻合。不同截面含油率滿足差別閾限在±10%以內的同心度最小值的實驗和模擬結果如圖26 所示，實驗測量結果與仿真模擬結果的平均誤差為1.36%，產生這一誤差的主要原因在于仿真模擬和實驗測量中超聲衰減系數的差異。截面含油率為5%～30%范圍內，實驗測量的超聲衰減系數結果整體偏小，根據式(2)可知，該實驗結果會導致非理想環狀流差別閾限的結果整體偏大，使得不同截面含油率滿足差別閾限在±10%以內的同心度最小值變大，其中，α在5%～30%范圍內滿足差別閾限在±10%以內的最小同心度為0.913。

圖25 不同θ的差別閾限實驗結果

圖26 差別閾限在±10%以內的同心度最小值

5 結論

本文針對油水環狀流截面相含率測量問題，采用COMSOL 仿真軟件建立油水環狀流模型，獲得了超聲衰減系數與截面含油率線性關系的測量范圍，并在此基礎上進一步研究非理想環狀流因素對超聲衰減特性的影響，最后開展了油水環狀流靜態實驗驗證，得到以下結論。

（1）油水兩相流超聲衰減與黏性衰減和散射衰減密切相關，對于理想環狀流，在5%～30%的含油率范圍內，油水環狀流的截面相含油率與超聲衰減系數呈線性關系，為超聲衰減法測量油水環狀流的相含率提供了可行性依據。

（2）研究了油核偏心對超聲衰減的影響特性，結果表明，同心度一定、θ=90°時，油核相對于超聲探頭連線的偏移程度最大，同時θ=0°和θ=180°，或θ=45°和θ=135°的超聲衰減特性并不相同，截面含油率越大（油核直徑越大），同心度對超聲衰減的影響減小，當同心度大于0.913 時，可滿足α在5%～30%范圍內超聲衰減系數與同心度為1（理想環狀流）時的差距，即非理想環狀流差別閾限不大于±10%。

（3）研究油核橢圓度對超聲衰減的影響特性，結果表明，相同截面含油率下橢圓軸比a/b＞1 和a/b＜1 兩種情況中超聲衰減程度與理想環狀流相比結果相反，截面含油率越大，橢圓度對超聲衰減的影響越小。當OOR＜5%時能夠滿足截面含油率5%～30%內非理想環狀流差別閾限在±10%以下。

（4）開展了油水環狀流靜態實驗，實驗結果表明，在理想環狀流情況和油核存在偏心時，模擬與實驗超聲衰減系數結果隨著截面含油率和同心度的變化具有相同的趨勢，驗證了本文超聲模擬方法的可靠性。

符號說明

c,cc——分別為介質的聲速、聲速的復值，m/s

D——橢圓的最大外徑，mm

d——橢圓的最小外徑，mm

E——非理想環狀流差別閾限，%

f——超聲發射頻率，MHz

K——理想環狀流超聲衰減系數，Np/m

K0——相同截面含油率下非理想環狀流的超聲衰減系數，Np/m

K*——實驗油水環狀流超聲衰減系數，Np/m

Ka——實際測量的油水超聲衰減系數，Np/m

KPVC——PVC管的超聲衰減系數，Np/m

keq——波數，m-1

kz——面外波數，r/m

l——超聲波發射端與接收端的距離，mm

M——被測場域中測試點數量，個

OOR——橢圓度，即用于衡量圓的變形程度，%

P1,P2——分別為超聲波發射端與接收端的聲壓，kPa

p,pb,pt——分別為聲壓、背景壓力場及總壓力，kPa

Qm——單極域源，S-2

qd——偶極域源，N/m3

R——標準圓的半徑，mm

S,Smax,Smin——分別為截面的平均厚度、最大厚度和最小厚度，mm

Savg——平均靈敏度

S(x,y)——坐標點(x,y)的靈敏度

SVP——均勻性誤差

T——溫度，K

V1,V2——超聲波發射與接收信號的峰峰值，V

Z,Zw,Zo——分別為介質、水、油的聲學特性阻抗，kg/(m2·s)

ρ,ρc——分別為介質的密度和密度的復值，kg/m3

α——油相截面含率，%

ω——角頻率，r/s

δ——運動黏度系數，m2/s

μ,μB——分別為流體的動力黏度和本體黏度，Pa·s

λ——超聲波的波長，mm

τ——超聲波傳感器尺寸，mm

φ——超聲指向角，指超聲波聲源發出的超聲波束向外擴散的角度，(°)

ΔSP(x,y)——超聲傳感器發射端與接收端的聲壓差，kPa

ΔSP(w)——被測場域滿水的情況下，超聲傳感器發射端與接收端的聲壓差，kPa

ΔSP(o)——被測場域滿油的情況下，超聲傳感器發射端與接收端的聲壓差，kPa

◎——同心度，即用于衡量圓心的偏移程度

下角標

avg——平均值

c——復值量

max——最大值

min——最小值

o——油相

w——水相