機器人高精度軌跡跟蹤與運動控制方法關鍵技術研究

彭九英，廖海英，張 軍

（湖南勞動人事職業學院，湖南 長沙）

引言

傳統機器人控制方法，如PID 控制、經典的軌跡規劃等，雖然在一定程度上能夠滿足工業需求，但隨著應用場景的復雜化，這些方法逐漸顯露出局限性。例如，它們可能難以適應快速變化的環境，或者在處理非線性系統時效率不高。因此，研究和開發更加高效、精確的軌跡跟蹤與運動控制方法成為了機器人領域的一個重要課題。

1 基礎理論與方法

1.1 機器人運動學基礎

機器人運動學是研究機器人運動和位置的基礎理論，涉及了機器人的構造和動力學特性，以及機器人在三維空間中的位置和姿態描述。在機器人運動學中，有兩個主要方面需要考慮：正運動和逆運動。除了正逆運動學之外，機器人運動學還涉及了坐標變換、雅克比矩陣、關節限制和奇異點等概念，具體如表1所示。

1.2 高級控制方法

1.2.1 模型預測控制（MPC）

模型預測控制（MPC）是一種先進的機器人軌跡跟蹤和運動控制方法，它在實際應用中表現出色。MPC 的關鍵步驟包括以下內容：建模與預測、性能指標、優化控制輸入、重復迭代等。MPC 具有許多優點，包括對非線性系統的有效控制、能夠處理約束和不確定性以及適用于各種機器人類型和應用場景。然而，MPC 也面臨著計算復雜性高、實時性要求較高等挑戰，需要仔細的參數調整和算法優化，以在實際機器人系統中取得成功應用。

1.2.2 自適應控制

自適應控制的關鍵特點包括以下幾個方面：實時反饋調整、模型不確定性處理、性能指標追蹤、適用性廣泛等。自適應控制可以幫助機器人系統在復雜和動態的環境中實現高精度的軌跡跟蹤和運動控制，應用潛力在各個領域都非常廣泛，為提高機器人系統的性能和魯棒性提供了有效的解決方案。

1.2.3 強化學習方法

在強化學習中，機器人被視為一個智能體，它可以感知環境狀態，采取行動，并根據行動的結果獲得獎勵或懲罰。強化學習的核心思想是通過優化累積獎勵來學習最佳策略，使機器人能夠自主地進行決策。這種方法的關鍵組成部分包括：狀態空間和動作空間定義、獎勵函數、值函數和策略、學習算法等[1-2]。

2 高精度軌跡跟蹤方法

2.1 直線軌跡規劃

假設已知在笛卡爾空間中的某一直線的初始點坐標為：P0(x0,y0,z0)、終點坐標為：Pf(xf,yf,zf)；那么，通過線性插值的算法能夠求解出空間直線軌跡上的中間各插補點的位置。空間直線模型如圖1 所示。

圖1 空間直線軌跡

如圖1 所示，空間直線中各插補點的位置坐標值可由公式（1）求解得到

式中，π 表示歸一化因子；△x、△y、△z 分別為x 軸、y軸和z 軸方向上的位置增量，其求解過程如公式（2）所示

歸一化因子 π是通過線性函數和拋物線函數平滑銜接而成的帶有拋物線過渡的線性函數。在這種情況下，規劃軌跡的兩端拋物線段具有相同的運動時間和數值相等、符號相反的加速度。則歸一化因子 π的求解步驟如下：

假設規劃軌跡的中間直線段的速度取v，其兩端的拋物線段的加速度取a，則拋物線段運動時間與位移為

由公式（2）、公式（3）可知，空間直線的長度和運動時間能夠計算如下

因此，空間直線規劃的歸一化因子 π能夠計算如下

使用所述算法，規劃一條從初始點(0.4，0.0，0.2)至終點(0.3，0.1，0.1)的空間直線軌跡，單位為米。該直線段的速度設定為0.1 米/秒，拋物線段的加速度為0.2 m/s2。仿真時長為1 秒，步長為0.000 1 秒。

2.2 基于多項式曲線的Minimum Snap 軌跡規劃

機器人運動軌跡通常能夠具有多種表達形式，例如圓弧曲線、多項式曲線以及樣條曲線等等。本節使用n 階多項式表示機器人的運動軌跡，其表達式可以寫為

式中，b0、b1、b2表示軌跡參數，t 為時間變量，通過將參數向量設置為：b = [b,b,b…b]，則運動軌跡的表達式可改寫為

隨著科技的發展，機器人在各個領域的應用越來越廣泛，其運動路徑的復雜性也在不斷增加。在這種情況下，單一的多項式曲線已難以充分表達機器人的預期軌跡。為解決這個問題，可以將整體軌跡分割成多個部分，每部分使用一個獨立的多項式曲線進行描述，既能保證軌跡的準確性，又能提高機器人運動的效率。

然而，機器人的運動不僅僅是一個幾何問題，還涉及到動力學屬性。因此，在路徑規劃過程中，還需要考慮軌跡的Snap(t)參數。Snap(t)參數描述了機器人運動過程中速度的變化情況，對于保證機器人運動的平穩性具有重要意義。通過最小化軌跡的Snap(t)參數，可以實現最優路徑規劃，可以采用Minimum Snap 方法進行最優軌跡規劃。則Minimum Snap 軌跡規劃過程可表示為

3 運動控制系統設計

3.1 移動機器人運動學模型

移動機器人是一種能夠在地面上自主移動的機器人，其機理主要分為兩個方面：運動學和動力學。運動學關注的是機器人的位置和姿態隨時間的變化，這是早期研究的主要焦點。然而，隨著科技的發展，研究人員開始更多地關注基于動力學的研究，這涉及到外部環境、機器人結構和內部參數等多種因素，更加復雜。輪式移動機器人是一種常見的移動機器人，其構造如圖2 所示。它包括半徑為r 的車輪，兩輪中心距離為2a，總質量為m。在這樣的結構中，左輪的速度記為vl，右輪的速度為vr，機器人中心點Q 的速度為v，轉向角度為?。為了展示移動機器人的姿態，需要使用全局坐標系統來確定其在實際環境中的具體位置[3]。

圖2 移動機器人示意

在分析點鎮定控制問題時，可以構建如圖3 所示的坐標系，有助于更好地理解和控制機器人的運動。通過坐標系，可以更準確地分析機器人的運動軌跡，從而為機器人的控制提供理論依據。同時，移動機器人的中心點Q 被用作局部坐標系的原點，用以描述機器人本身的姿態。當機器人執行旋轉或移動操作時，局部坐標系將相應地發生變化。

圖3 移動機器人坐標

3.2 點鎮定控制器設計

在機器人控制領域，精確且穩定地定位機器人在目標點是一項重要的任務。為了實現這一目標，本文設計了控制器用于調節v 和w 兩個變量。通過構建點定位閉環控制系統結構（如圖4 所示），將實際位姿與期望位姿相結合，計算位姿誤差方程，可后續的控制器設計提供了依據。同時，根據位姿誤差方程進行控制器設計。位姿誤差方程是控制器輸出的重要依據，通過對它的處理，可以得到v 和w 的控制參數，這些控制參數將指導機器人移動，從而達到精確定位的目標。得到控制參數后，需要將它們輸入到運動學模型中。運動學模型可以計算出機器人實際的運動情況，從而確定機器人的位姿。在實際操作中，機器人可能會受到各種因素的影響，控制器之間的切換可能會導致控制輸出的不連續性。然而，這種不連續性并不會妨礙機器人持續地移動至目標點，因為我們的控制系統具備良好的魯棒性，能夠在各種情況下保持穩定的控制效果[4-5]。

圖4 點鎮定閉環控制系統結構

結束語

綜上所述，本文深入探討了機器人高精度軌跡跟蹤與運動控制的方法。通過創新的算法和控制策略，顯著提高了軌跡跟蹤的準確性和效率。這一研究不僅為高精度軌跡跟蹤與運動控制提供了新的理論和技術支持，也為機器人技術的進一步發展和應用提供了新的思路。未來還需進一步優化這些方法，并探索它們在更復雜環境中的應用，如不穩定地形和動態障礙物中的機器人導航，以期達到更廣泛的應用和技術突破。