基于逆向工程的小型鉆床立柱結構優化

汪棟成 王 宇 劉淑蓮 陳歲繁

（浙江科技大學機械與能源工程學院，浙江 杭州 310023）

隨著科技的進步和制造業的快速發展，傳統的經驗和類比設計方法不再滿足高精度、高可靠性、輕量化的設備制造要求。數理統計和有限元的分析方法逐漸成為設計和驗證模型的主要憑證。

立柱作為機床的核心部件之一，在傳統經驗設計下，往往存在一定的質量冗余情況，其動靜態特性更能直接決定機床整體工作的穩定性，因此對其進行力學性能分析、減輕質量具有重要的現實意義[1]。仇君等[2]通過對立柱加載分析說明鉆削力經由主軸箱傳遞具有更高的準確性，同時利用選型法提高其靜態性能，減輕質量。董斌等[3]通過力學分析找到機床工作的立柱薄弱環節，采用響應面優化方法，以提升立柱前兩階固有頻率為主要目標，完成尺寸優化。蒲凡等[4]運用多目標拓撲優化輔助立柱結構合理布局，提高其動靜態特性。李源等[5]采用多級優化方法，完善立柱從概念到詳細設計的過程。

但以上文獻機床結構模型主要來源于圖紙，與實際工件尺寸存在一定誤差。基于此，將逆向工程技術引入參數化結構優化存在工程意義。逆向工程（reverse engineering，RE）是指通過一些基本的測量手段，從已經存在的產品模型，反向推出設計數據的過程[6]。閆磊等[7]使用手持式激光掃描儀獲取支架零件三維數據，再通過有限元分析優化結構，完成重構模型的快速再設計。周小東等[8]采用正逆向建模將連桿結構重建，并在Workbench 中完成參數優化。仇燦華等[9]通過提取手柄點云數據特征曲線構建曲面，完成實體模型重建，并在有限元色階圖中找到手柄最大應力區域。但以上逆向工程運用都是針對特定工件的，在結構優化方面存在一定經驗性且流程并不完整，或只是借助逆向模型進行簡單分析，缺少優化流程。

本文通過三維掃描采集實體機床零部件數據，運用逆向建模技術將模型重新組裝，采用靜力和模態分析對機床結構進行研究，并在此基礎上選取合適的優化方法實現立柱結構輕量化。該方法將逆向工程中參數化建模和有限元中參數化結構優化設計相結合，為產品改進和再設計提供完備的工藝流程，對逆向工程集成應用有一定借鑒意義。

1 模型三維重建

1.1 數據采集

在逆向工程的測量方法中，按是否需要與被測物體接觸，分為接觸式和非接觸式兩大類。接觸式測量速度慢、設備昂貴，且難以應對結構復雜的物體表面。結構光三維掃描作為非接觸式測量的一種，通過光學原理獲取被測物體三維信息，因具有無損耗、高精度和高效率的優勢被廣泛應用。

考慮到機床表面曲率變化較多、結構較為復雜，本文使用上海數造3DSS 幻影四目形三維掃描儀，對上海某機床公司小型鉆床整體進行數據采集。

對于鉆床結構零件而言，由于相機感光元件動態范圍有限，在三維掃描時，攝像頭接收的圖像會因為金屬物體表面的粗糙度、材質以及形狀等因素，出現局部亮度飽和現象，導致成像點云不完整。為避免上述現象，使用顯像劑均勻噴涂物體表面，盡可能將其表面反射性質轉變為漫反射，以減少三維成像數據的缺失。在鉆床結構零件上貼上合適位置、數量的標記點，多角度、反復掃描，同時在儀器配套軟件中進行點云粗配準，依據配準誤差篩選出合適的點云數據，如圖1 所示。

圖1 三維數據采集

1.2 數據處理

1.2.1 數據預處理

實驗掃描采集的數據為.gpd 格式，其形貌是由許多三角面片組成的多邊形網格，存在自相交、高度折射邊、非流形邊等問題。使用Geomagic Wrap軟件對以上問題進行修復。通過連接點對象、刪除體外孤點、封裝、去除釘狀物、減少噪音、快速光順以及孔洞填補等操作步驟進行數據初步處理，如圖2 所示。

圖2 立柱數據預處理

1.2.2 逆向建模

模型原件的重構是關鍵環節，其方法是通過逆向建模將Geomagic Wrap 預處理后的.stl 格式文件轉換為實體模型，以便后續的工程性能分析應用。本文使用Geomagic Design X 軟件，通過領域劃分、坐標系對齊、草圖編輯、拉伸、放樣、剪切和縫合等操作步驟進行逆向建模。模型草圖編輯和立柱實體分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 輪廓投影草圖編輯

圖4 立柱實體模型

將立柱.stp 格式實體和.stl 格式點云導入Geomagic Control X 軟件，通過2D 比較得到立柱實體輪廓和點云數據之間的偏差，如圖5 所示，直線上的最大偏差在0.8 mm 左右，整體平均偏差為-0.050 9 mm。考慮到立柱實物表面并非完全工整且拐角處存在倒角弧度，認為平均偏差在-0.1～0.1 mm，對有限元分析結果影響較小，滿足工程分析模型精度要求。

圖5 立柱2D 偏差分析

重復數據處理步驟，對機床各個零件實體逆向建模，其關鍵部件模型及實物如圖6 所示。由于數據采集過程中圖像拍攝角度存在一定限制且部分結構會造成光線遮擋，對于缺少的尺寸參數，利用卡尺實物測量進行數據補全。考慮到主軸箱是由多個部件拼接而成的，部件間存在一定縫隙且主軸箱右半邊包裹的電子元件對實驗影響較小，逆向模型為其簡化后的結果。通過SolidWorks 軟件制作裝配體完成機床整體模型搭建，如圖7 所示。將機床裝配體保存為.x_t 格式用于工程性能分析。

圖6 機床零部件實物及模型

圖7 機床實物與模型裝配體

2 有限元仿真

2.1 機床加載與分析

將.x_t 格式機床三維模型導入Ansys 軟件，為確定立柱在極端工況下的性能，將機床主軸箱推至產品說明書強調的最危險工作位置。

定義床身、立柱、工作臺、主軸箱和夾具結構材料為HT250，滑塊、主軸結構材料為45#鋼，材料具體參數見表1。設置機床底部螺栓處為固定約束，其余零部件連接處設置綁定接觸。對機床整體進行自適應網格劃分，幾何體尺寸調整為10 mm，得到節點個數為162 016，單元個數為90 632，其有限元網格模型如圖8 所示。

表1 材料屬性

圖8 機床有限元網格模型

2.2 靜力分析

靜力學是模型結構有限元分析的基礎，對機床整體進行靜力分析，可以找出系統中應力、變形量最大的位置，為之后的改進和優化提供依據。

考慮到機床立柱所受載荷主要為主軸箱傳遞的鉆削力和機床自重，對機床整體施加標準重力加速度，同時在刀頭夾具上添加鉆削力與鉆削扭矩，計算刀具為高速鋼、工件材質為多相合金時的鉆床受力情況。

鉆床鉆削力和鉆削扭矩計算公式為

式中：T為鉆削扭矩，N·m；Pk為鉆削力，N；D為鉆頭直徑，mm；?為每轉進給量，mm/r；Kp為修正系數。

將相關參數代入計算公式計算可得：

根據以上約束條件和載荷，對機床整體進行靜力分析，得到形變量云圖和應力分布云圖，如圖9和圖10 所示。

圖9 機床形變量云圖

圖10 機床應力分布云圖

由圖9 和圖10 可知，機床在工作狀態下，形變量發生變化的位置集中于主軸箱和立柱，其中立柱是應力變化的主要承擔對象，決定機床工作的穩定性。因此，機床的動靜態性能研究主要關注立柱的結構特性，圖11 和圖12 分別為形變量云圖和應力分布云圖。

圖11 立柱形變量云圖

圖12 立柱應力分布云圖

由靜力學分析結果可知，立柱最大應力值為7.554 7 MPa，最大形變量為0.113 72 mm，立柱最大形變集中在立柱頂部。這是由于立柱頂部距離固定約束最遠，形變量由上至下逐漸減小，符合立柱的結構特點和實際受力情況。從應力云圖來看，最大等效應力遠小于灰鑄鐵的強度極限250 MPa，且應力主要集中于導軌的中下部分，結構設計趨于保守，材料分配還可以進一步改善。

2.3 立柱模態分析

模態分析可用于確定模型結構的固有頻率與相應振形。為防止該產品在工作中發生共振，在圓孔位置設定固定約束，求解前6 階固有頻率，結果見表2。

表2 立柱模態分析結果

從模態分析結果得出立柱的1 階固有頻率為148.97 Hz，頻率較低。在外部激勵引發立柱共振時，會發生17.895 mm 的最大變形，對機床加工精度產生較大影響，有必要通過提高其固有頻率改善模型動態性能。立柱1 階振形如圖13 所示。

圖13 立柱1 階振形

3 立柱結構優化

3.1 立柱形狀優化

拓撲結構優化可快速獲得滿足要求的模型形狀。本文采用變密度法進行拓撲優化，該方法將材料密度假想在0～1，通過確定單元相對密度為0 或1 決定是否被刪除，從而求解結構材料的最佳分布。非優化區域位置選擇立柱導軌結構，綜合目標設置為柔度最小和低階模態最大，權重分別為0.4 和0.6，響應約束為去除10% 質量。通過迭代仿真計算得到拓撲優化密度云圖，如圖14 所示。其中深色區域為建議去除區域，主要分布于立柱上端面、背面、側面；淺色區域為可調節區域，分布于前面、側面、背面和底部連接處；白色區域為計算結果保留區域。

圖14 立柱拓撲優化密度云圖

由于拓撲優化結果移除對象為非規則形狀，考慮到實際加工難度，不可直接使用計算保留結果。對于深色區域需用規則形狀進行刪除，將拓撲優化結果保存為.stl 格式并導入Geomagic Design X 軟件，通過輪廓投影草圖編輯獲取關鍵尺寸，如圖15 所示，測得質量去除區域存在長為109 mm 的最大矩形。依據尺寸信息使用面片拉伸對原立柱切割獲得形狀優化模型，如圖16 所示。

圖15 切割形狀及尺寸

圖16 立柱形狀優化結果

3.2 立柱尺寸優化

對于白色區域和剩余的不規則深色區域，選擇前板厚、背板厚、左側板厚、右側板厚、底部連接板厚、底部連接板長6 個參數和切割矩形長作為設計對象，進行尺寸調節，考慮到立柱結構由逆向建模獲取，尺寸數值存在小數，在SpaceClaim 中使用拉動命令對這7 個設計對象構建參數驅動，圓整化后的設計參數具體數值見表3。

表3 設計參數數值

利用參數相關性，以上述7 個設計參數為對象，將立柱最大總變形、質量、應力和1 階固有頻率作為響應進行靈敏度分析，各參數影響情況如圖17所示。

圖17 各參數靈敏度

從靈敏度分析結果可知，設計變量X1、X2、X3、X5、X7對優化目標靈敏度較高，X4和X6對立柱質量、1 階固有頻率、等效應力和總變形的影響都非常小。因此，在進行響應面優化時，選擇對輸出結果影響較大的X1、X2、X3、X5、X7作為設計變量，采用中心復合試驗設計（central composite design，CCD），構造出27 個試驗設計點，試驗設計結果見表4。

表4 CCD 試驗設計結果

響應面法本質是利用多項式函數對設計空間內樣本進行擬合，建立多變量和響應值之間的逼近數學模型，以便預測非試驗點的響應值。本文采用kriging 函數求解響應面擬合度曲線。質量、總變形、1 階固有頻率和等效應力基本在一條直線上，如圖18所示，說明CCD 試驗所得響應點和響應值較為合理，kriging 函數作為響應面模型符合設計需求。

圖18 響應面擬合度曲線

在響應面模型基礎上，選用多目標遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA），將1階固有頻率、總變形和質量作為目標函數，選取靈敏度分析中影響較大的因素作為設計變量，建立立柱優化數學模型。

式中：y1、y2、y3分別表示為1 階固有頻率、總變形和質量，Xi為設計變量。

將初始樣本數設為100，每次迭代數為100，最大迭代20 次，經過7 次迭代后函數趨于收斂，得到頻率、質量、應力和總變形優化的3 組候選點，見表5。

表5 優化候選點

對未經過拓撲優化的立柱模型進行尺寸優化。立柱的設計變量中矩形切割長改為頂板厚，具體參數見表6，參數相關性如圖19 所示。

表6 設計參數數值

圖19 各參數靈敏度

由圖19 可以看出，設計變量Z1、Z2、Z5對優化目標靈敏度較高。通過CCD 試驗構造15 個設計點，結果見表7。

表7 CCD 試驗設計結果

響應面擬合函數采用kriging 函數，優化方法選用MOGA，優化數學模型見式（3）和式（4）。計算得到3 組候選點，見表8。

表8 優化候選點

4 立柱優化分析

為盡可能減輕立柱質量，降低產品制造過程中材料消耗，在表5 中選擇候選點1、表8 中選擇候選點2 參數結果作為模型優化方案。立柱結構優化分析結果見表9。

表9 立柱結構優化分析結果

從表9 可以看出，拓撲優化后的立柱質量減輕12.1%，1 階固有頻率提升19.1%，但總變形增大了5.8%，對鉆床使用精度有所影響，不宜作為最終優化結果。在僅進行尺寸優化的情況下，立柱的優化結果變化較小，未達到輕量化的同時提高動態性能的目的。本文最終選用拓撲優化和尺寸優化相結合的方法，1 階固有頻率有效提升16%，質量減輕5.3%，可將優化參數用于生產。使用參數驅動修改模型尺寸并保存為.stl 格式，在熔融型3D 打印機工作下得到1∶0.4 的樣品模型，如圖20 所示。

圖20 立柱優化樣品模型

5 結語

針對鉆床立柱質量冗余、產品模型數據未知問題，采用三維掃描獲取機床整體模型，并使用有限元進行動靜態分析，結合形狀優化和尺寸優化方法，完成立柱輕量化。

（1）利用三維掃描采集機床結構點云數據，通過逆向建模方法，測得立柱實體輪廓與點云平均偏差為-0.050 9 mm，驗證了逆向工程獲取機床模型數據的可靠性，并為后續結構優化提供了詳細的模型參數。

（2）通過對機床整體靜力學分析，發現立柱結構性能是決定機床工作的關鍵，進一步對立柱仿真分析，結果表明其等效應力遠小于材料強度極限，質量存在冗余，1 階固有模態較低。立柱結構存在較大優化空間。

（3）為獲得滿足實際需求的立柱結構，在有限元中，使用多目標拓撲結構優化，采用最大規則形狀切割原模型，求得1 階固有頻率有效提升19.1%，總變形同時增大5.8%。考慮到變形量增大對機床加工精度影響，進一步優化參數尺寸，最終在變形量基本不變的情況下，立柱1 階固有頻率有效提高16%，質量減輕5.3%。為研究機床零部件動靜態特性及優化設計提供參考。