仿真驅(qū)動(dòng)下的壓力容器封底多損傷快速定位方法*

王長(zhǎng)林 朱高亮 鐘永騰

（①江蘇開(kāi)放大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；②溫州大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江 溫州 325035）

壓力容器作為一種重要的特種設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于石油化工等工作環(huán)境惡劣的領(lǐng)域[1]。在惡劣環(huán)境中，壓力容器的安全受到威脅，往往會(huì)對(duì)生命財(cái)產(chǎn)造成損失甚至災(zāi)難性后果。因此，有必要對(duì)壓力容器進(jìn)行有效的損傷檢測(cè)和定位，以大幅提高安全性[2-3]。

盡管傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)方法，如超聲、射線、X射線等檢測(cè)方法研究了不同的損傷模式和機(jī)理，但它們并不十分適用于在役大型儲(chǔ)罐的在線損傷檢測(cè)。相比于傳統(tǒng)的無(wú)損檢測(cè)方法，Lamb 波檢測(cè)傳播距離長(zhǎng)，衰減小，可實(shí)現(xiàn)壓力容器大面積表面的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并檢測(cè)損傷。Hu C J 等[4]利用導(dǎo)波提取損傷信息，對(duì)壓力容器進(jìn)行損傷定位。Jiang P 等[5]建立了模態(tài)聲發(fā)射參數(shù)來(lái)提取壓力容器的損傷。Memmolo V 等[6]開(kāi)發(fā)了一種基于導(dǎo)波的復(fù)合材料壓力容器損傷評(píng)估結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。Zhao J L 等[7]利用激光導(dǎo)波對(duì)復(fù)合材料壓力容器進(jìn)行了兩種損傷評(píng)估。Hu G Y 等[8]提出了一種快速定位含液壓力容器損傷的算法。然而，現(xiàn)有研究大多采用稀疏傳感器布置方式，可以準(zhǔn)確地獲得某一局部區(qū)域的損傷信息。為了提高大型結(jié)構(gòu)的有效掃描面積，需要更多的傳感器覆蓋整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域。

近年來(lái)，另一種緊湊形式的密集陣列布置方式作為剛興起的較為有效的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)方法之一，被廣泛研究。密集陣列由許多傳感器元件組成，它們?cè)趥鞲衅麝嚵胁贾眠^(guò)程中，形成如均勻間距的直線或圓排列等有規(guī)則的排列，相鄰的兩個(gè)傳感器之間的間距布置得很小，通常為幾毫米或十幾毫米。事實(shí)證明，這種密集陣布置可以快速有效地檢測(cè)大面積區(qū)域[9]。Purekar A S 等[10]構(gòu)建了一種用于檢測(cè)復(fù)合材料薄板脫層損傷的相控陣。Engholm M 等[11]構(gòu)造了一個(gè)均勻圓形陣列來(lái)估計(jì)蘭姆波到達(dá)鋁板的方向。Yuan S P 等[12]利用一維多重信號(hào)分類(lèi)構(gòu)建了均勻線性陣列來(lái)定位復(fù)合材料結(jié)構(gòu)上的沖擊源。Zhong Y等[13]構(gòu)建了梅花傳感器陣列，利用二維多重信號(hào)分類(lèi)實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料板的全方位沖擊定位。盡管上述基于陣列傳感器排列的損傷定位方法對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)是有效的，但其主要挑戰(zhàn)是對(duì)各向異性或工作環(huán)境等不確定性因素引起的增益相位誤差的敏感性[14]。

從文獻(xiàn)綜述來(lái)看，結(jié)合稀疏和陣列傳感器布置的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行Lamb 波處理可能是一種有效的損傷定位方法[15]。有限元方法對(duì)于幫助獲得結(jié)構(gòu)損傷模式和機(jī)制的先驗(yàn)知識(shí)至關(guān)重要[16-17]。本文構(gòu)造了一個(gè)緊湊的均勻圓形陣列，利用有限元軟件ABAQUS對(duì)損傷引起的陣列信號(hào)傳播過(guò)程進(jìn)行有限元模擬，并提出了基于虛擬陣列稀疏特征的壓力容器有限元損傷成像方法。

1 仿真驅(qū)動(dòng)下的多損傷快速定位方法

1.1 圓心陣列下的Lamb 波傳播建模

在壓力容器封底的布置圓心陣列有M+1 個(gè)壓電傳感器，其中M個(gè)傳感器均勻布置在圓周上，另一個(gè)傳感器布置在圓心處，陣列的半徑為R，沖擊源到參考陣元（圓心，S0）的距離和角度分別為r和θ，損傷源到陣元Si的距離定義為ri，如圖1所示。

圖1 圓心陣列下的Lamb 信號(hào)接收模型

如圖1 所示，損傷源、參考陣元S0與第i個(gè)陣元Si組成三角關(guān)系，根據(jù)它們之間的三角關(guān)系，損傷源到陣元Si的距離可以表示為

當(dāng)激勵(lì)源S0激勵(lì)出Lamb 波信號(hào)后，遇到損傷時(shí)產(chǎn)生回波信號(hào)，此時(shí)被圓陣各個(gè)陣Si接收，通過(guò)小波變換提取信號(hào)包絡(luò)，波包的包絡(luò)最大值處標(biāo)記為波達(dá)時(shí)間ti，如圖2 所示，陣元Si相對(duì)于參考陣元的時(shí)間延遲為

圖2 Lamb 波激勵(lì)下?lián)p傷回波及其包絡(luò)

式中：c(θ) 為損傷回波信號(hào)的沿 θ方向的傳播速度。設(shè)Si到直達(dá)路徑的距離為dist，當(dāng)dist≤RPZT，其中RPZT為壓電片的半徑。

式中：?ti0表示沖擊窄帶信號(hào)最先到達(dá)壓電片和參考?jí)弘娖臅r(shí)差，可以通過(guò)小波變換得到。

陣列的時(shí)間延遲式（3）可以改寫(xiě)為

陣列導(dǎo)向矢量ai(,θ)為

因此，可以利用有限元仿真或者監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型構(gòu)造出每個(gè)潛在損傷位置的稀疏特征庫(kù)。

1.2 仿真數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多損傷定位方法

在ABAQUS 中建立壓力容器封底有限元分析模型，尺寸為直徑635 mm，弦高140 mm，材料參數(shù)為彈性模量E=211 GPa，泊松比 ν=0.279，密度ρ=7 850 kg/m3。壓力容器封底有限元分析模型如圖3 所示。監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)劃分區(qū)域，形成120 個(gè)交叉稀疏點(diǎn)，從內(nèi)到外編號(hào)為1#～120#。為了滿足上述圓形陣列的信號(hào)模型，選擇8 個(gè)節(jié)點(diǎn)作為模擬PZT 的接收器，相鄰單元間距d設(shè)為10 mm。有限元模型采用C3D8I 三維實(shí)體單元。單元尺寸設(shè)為1 mm 以滿足條件[16]。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.5 ms，采樣時(shí)間設(shè)置為0.5 ms。選取激勵(lì)頻率為90 kHz 的Lamb 波模擬各稀疏點(diǎn)處的損傷散射信號(hào)回波。

圖3 壓力容器封底有限元模型及稀疏采集點(diǎn)

仿真損傷散射信號(hào)在56#稀疏點(diǎn)回波時(shí)接收到響應(yīng)的陣列信號(hào)，如圖4 所示。傳感器陣列的每個(gè)信號(hào)中都有明顯的波峰，可以稱(chēng)之為直達(dá)波來(lái)測(cè)量到達(dá)的時(shí)間。采用希爾伯特變換提取特定頻率下的陣列信號(hào)包絡(luò)曲線，選取其直接波的波峰測(cè)量戰(zhàn)斗時(shí)間（TOF），得到響應(yīng)陣列信號(hào)的波達(dá)時(shí)間作為列向量T：

圖4 陣列傳感器信號(hào)在模擬損傷散射信號(hào)時(shí)在56#稀疏點(diǎn)回波

然后，以第一個(gè)元素為參考的時(shí)間差向量為

對(duì)于整個(gè)陣列的虛擬導(dǎo)向矢量可以表示為

對(duì)整個(gè)稀疏點(diǎn)的反復(fù)仿真激勵(lì)，通過(guò)式（10）建立虛擬陣列稀疏特征庫(kù)。當(dāng)檢測(cè)Lamb 波遇到有損傷產(chǎn)生回波時(shí)，傳感器陣列的每個(gè)傳感器都可以獲得直接波和散射信號(hào)回波，進(jìn)而得到了實(shí)際損傷的檢測(cè)信號(hào)，并構(gòu)造成陣列轉(zhuǎn)向矢量AD。這些損傷的實(shí)際位置與虛擬陣列稀疏特征庫(kù)內(nèi)用下面的公式進(jìn)行搜索匹配，即

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證多損傷定位效果，在壓力容器封底結(jié)構(gòu)表面編號(hào)為1-19 和編號(hào)3-1 的位置（非稀疏采集位置）模擬兩處20 mm×10 mm 的損傷，兩個(gè)損傷所在的具體位置坐標(biāo)分別為編號(hào)1-19(63 mm,180°)、編號(hào)3-1(163 mm,90°)，如圖5 所示。結(jié)構(gòu)正中心加載一個(gè)集中的動(dòng)態(tài)載荷作為激勵(lì)信號(hào)源，中心頻率為90 kHz，收集圓形傳感器陣列接收到的信號(hào)響應(yīng)。

圖5 封底部位結(jié)構(gòu)模型模擬雙損傷位置示意圖

選擇結(jié)構(gòu)中心節(jié)點(diǎn)作為激勵(lì)源，激發(fā)Lamb 波檢測(cè)信號(hào)。在陣列傳感器的每個(gè)PZT 單元上依次接收到直波和反射回波。如圖6 所示，激發(fā)的Lamb波在100 μs 時(shí)遇到損傷1，在130 μs 時(shí)接收到明顯的回波，在240 μs 時(shí)出現(xiàn)并接收到另一個(gè)回波。圖7 所示為壓力容器封底PZT S1 陣元在兩個(gè)通孔內(nèi)的接收信號(hào)。損傷產(chǎn)生的直接波和反射回波可以很容易地識(shí)別出來(lái)，在時(shí)域信號(hào)中發(fā)現(xiàn)了不同的波包，包括直接波、散射回波1 和散射回波2。利用希爾伯特變換得到90 kHz 時(shí)的信號(hào)包絡(luò)曲線，并選擇波包的峰值來(lái)測(cè)量每個(gè)TOF。在這里，使用脈沖回波圖，從直接波波峰到每個(gè)散射回波波峰的時(shí)間是損傷TOF 的兩倍。對(duì)壓力容器封底(63 mm,180°)和(163 mm,90°)兩個(gè)通孔進(jìn)行仿真得到的陣列響應(yīng)信號(hào)如圖7 所示。

圖6 壓力容器封底表面多損傷模型Lamb 波傳播圖

圖7 實(shí)際損傷信號(hào)與稀疏點(diǎn)采集信號(hào)到達(dá)時(shí)間的比較

根據(jù)圖8 中各陣元的直波和散射回波，利用希爾伯特變換提取90 kHz 時(shí)的信號(hào)包絡(luò)曲線，選取波包的峰值測(cè)量各個(gè)陣元的波達(dá)時(shí)間TOF，根據(jù)式（10）構(gòu)建為實(shí)時(shí)損傷信號(hào)的列向量，并與有限元模擬的虛擬陣列稀疏特征庫(kù)中的參考陣列轉(zhuǎn)向矢量進(jìn)行匹配搜索來(lái)定位。由于在實(shí)際應(yīng)用中，真實(shí)的損傷位置是未知的，因此必須與整個(gè)虛擬陣列稀疏特征庫(kù)進(jìn)行搜索。定位成像如圖9 所示。顏色表示每個(gè)稀疏點(diǎn)的相似度。圖中最深的點(diǎn)表示基于計(jì)算機(jī)輔助虛擬陣列稀疏特征建模的多損傷定位方法定位的損傷位置。圖9c 表明成功檢測(cè)了仿真案例雙損傷，預(yù)測(cè)位置為(65 mm,178°)和(170 mm,95°)，距離誤差分別為2 mm 和7 mm，方向誤差分別為2°和5°。其他3 種情況，包括單個(gè)損傷（圖9a 和圖9b）和兩個(gè)損傷（圖9d），預(yù)測(cè)位置與實(shí)際沖擊損傷較為吻合。由于圓心陣列在空間信號(hào)源估計(jì)在某個(gè)方向上對(duì)信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關(guān)，在方向矢量變化較快的方向附近，隨信號(hào)源角度變化陣列快拍數(shù)據(jù)變化也大，相應(yīng)的分辨率也高。然而，將定位結(jié)果轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系，預(yù)測(cè)損傷文字和兩處模擬損傷的定位誤差約為2 mm 和7 mm，均符合工程中定位誤差在2 cm以?xún)?nèi)的要求。表1 列出了4 種情況下的定位結(jié)果及其與實(shí)際沖擊損害的誤差比較。數(shù)值驗(yàn)證表明，基于虛擬陣列稀疏特征建模的多損傷定位方法能夠有效、高精度地監(jiān)測(cè)壓力容器損傷。

表1 定位結(jié)果與誤差統(tǒng)計(jì)

圖8 圓形傳感器陣列接收多損傷傳播信號(hào)響應(yīng)圖

圖9 壓力容器封底多損傷的成像結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

（1）本文構(gòu)造了壓電傳感器的緊湊均勻圓心陣列，并提出了基于虛擬陣列稀疏特征的半球形結(jié)構(gòu)損傷成像方法。首先，對(duì)在半球形結(jié)構(gòu)上傳播的陣列Lamb 波信號(hào)進(jìn)行建模，利用陣列導(dǎo)向向向量構(gòu)造陣列稀疏特征；其次，在ABAQUS 中建立壓力容器封底有限元分析模型，構(gòu)建虛擬陣列稀疏特征庫(kù)；最后，將損傷信號(hào)的陣列導(dǎo)向向量與虛擬陣列稀疏特征庫(kù)進(jìn)行比較，利用相似度進(jìn)行損傷成像，確定損傷信號(hào)的位置。

（2）本文仿真驗(yàn)證了單損傷和雙損傷下的定位效果，模擬損傷為2 cm×1cm 的通孔，位置坐標(biāo)分別為(63mm,180°)和(163mm,90°)。雙損傷成像結(jié)果為(65mm,178°)和(170mm,95°)，與模擬損傷位置相近，預(yù)測(cè)距離誤差分別為2 mm 和7 mm，方向誤差分別為2°和5°。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明基于虛擬陣列稀疏特征建模的多損傷定位方法能夠有效地定位壓力容器損傷位置，且精度較高。

然而，由于方法在實(shí)際工程使用中存在介質(zhì)壓力、溫度以及壓力容器的結(jié)構(gòu)形式、放置方式等因素影響，在后期的研究中應(yīng)重點(diǎn)考慮這些運(yùn)行環(huán)境因素對(duì)方法的影響研究，提高壓力容器多損傷定位的可靠性。