基于超橢球Markov 的列車控制中心剩余使用壽命預測

王 康，齊金平

（1.嘉興職業技術學院 智能制造學院，嘉興 314036；2.蘭州交通大學 機電技術研究所，蘭州 730070）

近年來，我國鐵路發展迅猛，截至2022 年底，全國鐵路營業里程達15.5 萬km[1]。列車控制中心（TCC，Train Control Center）作為我國列車運行控制系統的重要組成部分，一旦發生故障，會威脅乘客的生命安全，并易造成較大經濟損失。因此，眾多學者研究如何對TCC 進行可用性評估和剩余使用壽命（RUL，Remaining Useful Life）預測，從而有效預防其故障的發生[2]。交通機電設備工作狀態下RUL 預測方法主要分為基于性能退化數據的RUL 預測和基于失效時間數據的RUL 預測[3]。

基于性能退化數據的RUL 預測：張正新等人[4]研究了設備性能變化與多個時間尺度的關系，基于Wiener 過程提出了雙時間尺度下的RUL 預測方法；張繼冬等人[5]通過優化卷積層神經網絡，提高了軸承的RUL 預測精度；王璽等人[3]在狀態空間模型的框架下建立退化模型，利用Kalman 濾波技術，得到RUL 分布的解析解；在此基礎上，徐洲常等人[6]通過主成分分析法，用歸一化綜合指標來表征軸承運行狀態，采用支持向量機預測軸承RUL；為剔除空采數據和強干擾數據，王彪等人[7]采用動態多重聚合方法預測城軌列車軸箱軸承RUL，但在設備運行初期或其性能測試較困難時，測試得到的同類設備的性能退化數據較少，因此該方法不適用。

基于失效時間數據的RUL 預測：此類方法通常先假設設備壽命分布，再利用統計推斷進行設備的RUL 預測。Marshall 等人[8]總結了常用壽命分布函數及相應分布函數的參數估計方法；Sikorska 等人[9]綜述了RUL 預測方法在機器設備中的應用；Park 等人[10]通過加速壽命試驗，在較短時間內獲取某鐵路車輛接觸器失效時間數據，快速評估接觸器的RUL；朱濤等人[11]假設車鉤退化數據的分布，對裂紋尺寸數據進行擬合，并結合斷裂力學理論，預測車鉤的RUL。但上述文獻不能實時反映設備的RUL 分布，且數據擬合方法存在一定的誤差，壽命預測結果難以精確描述，也未考慮TCC 的設備維修問題。

針對上述預測方法的不足，本文提出基于超橢球Markov 的RUL 預測方法，在分析TCC 結構的基礎上構建動態故障樹模型，并轉化為Markov 模型求解。針對TCC 的設備在運營維護中的失效概率難以精確描述的問題，提出將超橢球模型與Markov 結合的方法：先用證據理論，獲取部件初始故障區間概率；再用超橢球模型約束，得到Markov 模型的底事件區間概率。考慮到TCC 各設備的獨立失效率、共因失效率和維修率，求解可用度函數、可靠度和不可靠度分布函數，實現對TCC 的RUL 預測。

1 TCC 動態故障樹模型

1.1 TCC 配置

TCC 的組成和配置見文獻[12]，根據車站類型，TCC 可分為車站TCC 和中繼站TCC。以車站TCC為例，其接口配置如圖1 所示。

圖1 車站TCC 接口配置

1.2 TCC 動態故障樹模型建立

TCC 動態故障樹模型如圖2 所示。假設TCC 各設備狀態相互獨立，且設備失效率均服從指數分布；設備在維修后狀態如新。TCC 故障為動態故障樹的頂事件，主/備設備故障為底事件，通過熱備門連接。由蘭州—烏魯木齊客運專線（簡稱：蘭新客專）2018 年全年CTCS-2 級列車控制系統的TCC 現場維護數據得到設備失效率和維修率，如表1 所示[13]，設備維修均采用更換的方式，更換時間平均為0.5 h，即維修率為2。

表1 設備失效率和維修率

圖2 TCC 動態故障樹模型

2 故障區間獲取

2.1 底事件故障區間獲取

故障樹法較為成熟，但在工程實際中，很難獲得充足且可信度高的數據[14]。采用D-S（Dempster-Shafer）證據理論[15]，可獲取可信度高的輸入數據，為故障樹分析奠定數據基礎。本文采用D-S 證據理論計算底事件故障區間。

D-S 證據理論需要先定義辨識框架 Θ，該框架由完備且互不相容的元素組成，記A為辨識框架 Θ 的任一子集。第i個證據的基本信任分配函數為：

式（1）中，? 表示空集。

mi和mk的證據組合公式為

A的信任函數Bel(A)和似然函數Pl(A)為

用信任區間 [Bel(A),Pl(A)] 來描述A的不確定性，得到故障樹底事件初始故障區間概率。D-S 證據理論獲取的各設備故障區間概率如表2 所示。

表2 D-S 證據理論獲取的設備故障區間概率

2.2 超橢球模型

D-S 證據理論無法解決證據的嚴重沖突和完全沖突，且子集中元素的個數越多，子集的模糊度越大[16]。超橢球模型具有參數變化連續、模型結構簡單和易于進行相關性分析的優點[17]。設超橢球約束后的底事件xi在不同故障狀態下的失效可能性為，以二維超橢球為例，與二維區間模型對比，如圖3 所示。

圖3 二維區間模型與超橢球模型

設由二維區間模型計算得出的隨機變量集合X中 隨機變量xi∈[,],(i=1,2,···,n)，其中，和分別為xi的取值下界和取值上界。則X的超橢球模型可描述為

2.3 超橢球模型約束故障區間

由式（4）可得，故障樹底事件xi的區間概率的超橢球模型為

引入矢量z為：

式（6）中，

則式（6）轉化為

式（8）中，

超橢球模型約束的區間概率如表3 所示。

表3 超橢球模型約束的設備故障概率區間

由表3 可知，該方法得到設備故障區間概率計算結果與文獻[18]的計算結果接近，證明了本方法在TCC 可靠性評估中的可行性。同時，該方法得出的故障概率區間比D-S 證據理論故障概率區間更小，更加符合工程的實際情況。

3 基于超橢球Markov 的TCC 的RUL 預測

3.1 超橢球Markov 模型構建

Markov 模型可描述系統的動態失效行為，也可較好地表達系統發生失效和進行維修的過程[19]，因此，本文將TCC 故障樹模型轉化為Markov 模型，畫出Markov 狀態轉移圖，用矩陣求解RUL 關系式并計算可用度。

以驅動采集單元（PIO，Port Input/Output）設備故障為例，主、備設備失效率 λ相同，采用超橢球約束的故障區間；設備修復率 μ 相同。PIO 設備的Markov 鏈如圖4 所示。

圖4 PIO 設備的Markov 鏈

圖4 中，狀態PS表示PIO_1 和PIO_2 都正常工作；狀態PS1和PS2表示PIO_1 與PIO_2 其一故障，另一正常工作，PIO 設備正常；狀態PF表示PIO 設備失效；t表示時間。

3.2 TCC 可用度評估

以PIO 設備為例，計算其可用度。PIO 設備等價于2 個相同設備并聯，有3 種狀態：0 狀態—2 個設備都正常工作，PIO 設備正常；1 狀態—任意1 個設備故障，PIO 設備正常；2 狀態—2 個設備都故障，PIO 設備故障。其狀態轉移圖如圖5 所示。

圖5 狀態轉移圖

其微系數轉移矩陣為

則狀態方程為P′(t)=P(t)×(P-E)，即

狀態方程中，E為單位矩陣；式（13）中，P0(t)為0 狀態在時刻t的條件概率。

求解式（13），設初始條件為

可得到PIO 設備的瞬時可用度為

令t→∞，則PIO 設備的穩態可用度為

將表3 中的超橢球模型約束區間概率數據代入式（15）、式（16），可得到TCC 各設備的瞬時可用度隨時間變化的下界與上界，如圖6 所示；穩態可用度，如表4 所示。

表4 TCC 各設備的穩態可用度

圖6 TCC 各設備可用度隨時間變化的下界與上界

由TCC 各設備的邏輯門關系可計算出TCC可用度為[0.999 999 997 992 31,0.999 999 998 774 67]，可知TCC 的可用度均大于0.999 9，達到設計標準[20]。

3.3 TCC 的RUL 預測

以PIO 設備首次出現故障前的可靠度函數為例。PIO 設備的失效率為 λPIO，則可得其Markov 狀態轉移圖，其狀態轉移率矩陣為

因求解的是PIO 設備首次出現故障的可靠度函數，令 μ=0，則狀態方程P′(t)=P(t)×A的矩陣形式為

設初始條件為

將式（19）代入式（18）所示的微分方程組求解。狀態PS、PS1和PS2是非失效狀態，狀態PF表示設備失效。

可得PIO 設備的可靠度函數為

PIO 設備的失效分布函數

PIO 設備的可靠度函數、失效分布函數和失效密度函數的曲線如圖7 所示。

圖7 PIO 設備函數曲線

從圖7 可知，PIO 設備的失效時間主要集中在15～90 個月之間，平均RUL 在48.98～63.12 個月之間。同理，計算TCC 系統的RUL，如圖8 所示。

圖8 TCC 的可靠度函數和失效分布函數

TCC 的可靠度函數為

TCC 的失效分布函數為

由圖8 可知，TCC 平均RUL 在39.87～42.53 個月之間。

本文綜合考慮了TCC 的失效率和共因失效率，利用D-B 證據理論對失效數據做數據融合處理，得到設備初始故障區間概率；在此基礎上，采用超橢球模型約束設備初始故障區間概率，規避區間模型的極端情況，增加了故障率數據范圍的可信度。實際工作情況下，由于工作環境的差異，TCC 的可用度和RUL 是在區間內上下浮動的，而通過本文方法計算得到的可用度相比文獻[18] 計算的縮小了5.456 3×10-8%～ 1.327 99×10-7%，TCC 的RUL 波動范圍也縮小77.17%～78.47%，而各設備的可靠度與可用度排序評價結果相同，且符合實際情況。

4 結束語

文章采用超橢球模型約束故障區間概率，得到更加精確的底事件區間概率；將故障樹模型轉化為Markov 模型以更好地表達TCC 發生失效和進行維修的過程，所建模型符合現場實際情況。由可用度分析可知，TCC 的穩態可用度為[0.999 999 997 992 31,0.999 999 998 774 67]，達到設計標準；TCC 的RUL 為39.87～42.53 個月。通過蘭新客專2018 年全年CTCS-2級列車控制系統的TCC 現場維護數據，驗證了本文TCC 的RUL 預測結果與現場維修或更換周期相符。

文中方法具有一定普適性，可對具有動態特性的類似部件進行可用度評估及RUL 預測；還可為不同運營環境下車輛部件的實時可用度評估、RUL 預測、檢修周期優化、差異化檢修策略及修程修制的完善提供決策支持。