基于片段充電數據和DEKF-WNN-WLSTM的鋰電池健康狀態實時估計

宋顯華 姚全正

基于片段充電數據和DEKF-WNN-WLSTM的鋰電池健康狀態實時估計

宋顯華 姚全正

（哈爾濱理工大學理學院 哈爾濱 150080）

實時準確地評估電動汽車鋰電池健康狀態（SOH）對電動汽車的穩定行駛至關重要。因此，該文提出一種基于鋰電池日常片段充電數據和雙擴展卡爾曼濾波-小波神經網絡-小波長短時記憶神經網絡（DEKF-WNN-WLSTM）的電池全充時間估計模型，進而提高了片段充電數據評估電池健康狀態的準確度。首先，設計雙擴展卡爾曼濾波預測-校正算法，分別用來估計片段充電數據對應的全充時間和校正擴展卡爾曼濾波的狀態初值，以提高估計的準確性。然后，設計了小波神經網絡-小波長短時神經網絡來學習擴展卡爾曼濾波遞推過程的觀測值。最后，通過實驗仿真，驗證了所提算法在鋰電池健康狀態實時估算中的準確性和有效性。

電池健康狀態 片段數據 雙擴展卡爾曼濾波 小波神經網絡 小波長短時記憶神經網絡

0 引言

由于鋰電池具有重量輕、壽命長、效率高、成本低等優點，是電動汽車的主要動力來源[1]，因此對于電動汽車的鋰電池進行性能評價具有重要意義。通常情況下，鋰電池通過電池管理系統（Battery Management System, BMS）進行性能評價[2]。BMS的評價指標主要包括荷電狀態（State of Charge, SOC）、剩余使用壽命（Remaining Useful Life, RUL）和健康狀態（State of Health, SOH）[3-5]。一般來說，SOH描述電池長期的狀態變化，因此獲得準確的SOH估計值對于電池長期安全穩定的使用至關重要。

主要的SOH評估方法可以分為三類：直接測量法、基于經驗的方法和數據驅動方法。典型的直接測量法是通過累積電流積分測量電池的SOH[6]。但在實際應用中，該方法對電流采樣精度敏感，應用效果不佳。電化學阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS）是另一種直接方法[7-8]，通過分析電池在不同頻率下的交流阻抗譜，得到電池內部的化學狀態，進而評價電池的外部特征。然而電池內部參數的采集需要特殊且昂貴的設備，且參數分析過程復雜。基于經驗的方法包括周期計數法、面向事件的累積法、安時法以及加權安時法等[9]。然而，在實際應用中，電池的工作條件往往與標準工作條件不一致，這將導致較大的估計誤差。最后一個主流的方法是數據驅動方法，該方法通過學習隱藏于數據中的信息來估計SOH，不需要電池系統的先驗知識。因此，數據驅動方法可以避免模型獲取困難的問題，是一種更加實用的估計方法。

支持向量機（Support Vector Machine, SVM）是一種常用的數據驅動算法，它通過核函數將低緯度空間的非線性問題映射到高緯度空間[10]的線性問題來估計SOH，但該方法不易選擇合適的核函數且對交叉訓練和正則化方法依賴程度高。相關向量機（Relevance Vector Machine, RVM）的原理與支持向量機大致相同，不同的是其網絡權值是用稀疏貝葉斯理論結構獲得的[11]。然而，由于RVM模型的稀疏矩陣，RVM對訓練數據的需求較高且預測結果的穩定性較差。高斯過程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）是另一種基于貝葉斯框架的估計方法[12-13]，但該算法中超參數較多，訓練中調整過程繁瑣?；谏窠浘W絡的方法作為一種高效的數據驅動方法，正在成為電池性能評估的主流方法[14-18]。其中，小波神經網絡（Wavelet Neural Network, WNN）結合自學習和非線性函數逼近能力，具有精度高和細節描述能力強的優點[19-20]。J. Zhang等提出了將離散小波多分辨率分解與多層感知器相結合的四層小波神經網絡，與反向傳播神經網絡（Back Propagation Neural Networks, BPNN）相比具有較好的預測性能。但該方法局限于多分辨率分析，結構不靈活且魯棒性不強[21]。Xia Bizhong等通過引入小波伸縮因子和小波平移因子，調整小波神經網絡的結構，使網絡具有較強的魯棒性[22]。但由于它只是一個三層網絡，其估計精度遠遠低于深度網絡。與BPNN相比，循環神經網絡（Recurrent Neural Network, RNN）可以保存輸入數據與SOH值之間的信息，因此常被用于SOH估計[23]。但由于梯度消失和梯度爆炸的問題，RNN無法用于長期估計。為了解決這一問題，引入了長短時記憶神經網絡（Long Short Term Memory, LSTM）[24-26]。LSTM具有單元狀態，可以保存輸入和輸出之間的重要信息。然而，由于LSTM的單元特性，當測試數據與訓練數據之間的相關性不高時，其估計效果不好，意味著該方法的魯棒性不強。

因此，本文設計了一種小波神經網絡和小波長短時記憶神經網絡（Wavelet LSTM, WLSTM）。該網絡包括輸入層、兩個隱藏層和輸出層。雙隱層由WNN層和WLSTM層組成，WLSTM層的激活函數用Morlet小波函數代替。因此，該網絡同時具有WNN和LSTM的優點。

此外，為了能夠更安全穩定地使用純電力電動汽車，隨時了解電池當前時刻的健康狀態是十分有必要的，即實時估計電池的SOH。然而，鋰電池是一個機制復雜、內部狀態未測量的綜合系統，SOH的在線估計通常依賴電池模型和關鍵參數之間的擬合關系。電池模型參數反映電池內部的動態響應，并會隨著電池的退化而發生相應的變化。程澤等[27]在二階RC網絡等效電路模型的基礎上，聯合Sage-Husa自適應濾波思想，設計了自適應平方根無跡卡爾曼濾波（Adaptive Square Root Unscented Kalman Filter, ASRUKF）算法；通過對電池參數的實時更新，實現電池SOH的實時估計，雖然不涉及電化學分析過程，但是其電池特性變化的分析過程依舊較復雜。

王萍等[28]提出了一種基于數據驅動和經驗模型結合的在線實時估計方法。其實時估計的核心為在固定循環次數下，利用觀測器對模型的參數進行更新。該方法雖然實現了預測SOH的實時性，減少了監測器的負荷，但每次的參數更新需要離線操作，具有一定的不便性。

周頔等[29]用擴展卡爾曼濾波和高斯過程回歸（Extended Kalman Filter and Gaussian Process Regression, EKF-GPR），不需要完成整個充放電操作，僅對日常片段充電數據進行處理，通過估計片段數據的全充時間，進而得到電池在當前時刻的SOH，實現了電池的實時估計，該方法的平均絕對誤差在2%以下，短期內的評估值基本滿足現實要求，解決了短時間內的動力電池鋰電池健康狀態的實時估計問題，具有一定的應用價值，但長期的預測精度不理想。

為了解決實時估計的精度問題，本文設計了雙擴展卡爾曼濾波-小波神經網絡-小波長短時記憶神經網絡（DEKF-WNN-WLSTM）模型，用一次全充數據和三次片段數據分別訓練兩個WNN-WLSTM網絡，然后將兩個訓練好的網絡融入DEKF中，為EKF的循環遞推提供相應的輸出值。此外，構建雙EKF實現電池全充時間的實時估計，其中第一個EKF用于估計片段數據對應的全充時間；第二個EKF用來估計當前循環下電池全充時間的估計值與真實值的誤差，并實時修正當前循環次數下估計的全充時間，進而為下次循環中第一個EKF提供較準確的狀態初值。實驗結果表明，本文所提算法的平均絕對誤差遠遠低于EKF-GPR，并且隨著循環次數的增加，DEKF-WNN-WLSTM的累積誤差也遠遠低于后者。

1 鋰電池健康狀態實時估計模型

1.1 基于充電容量的鋰電池健康狀態估算

一般情況下，SOH的定義為

式中，M為測量放電容量；N為電池標稱放電容量。該公式表示鋰電池在標準條件下從充滿狀態以一定倍率放電到截止電壓所放出的容量與其所對應的標稱容量的比值[29]。

用充電數據估算SOH具有簡便快捷的顯著優勢，并且由文獻[29]可知：充電容量計算的SOH和放電容量計算的SOH具有一致性，因此，本文采用片段充電數據作為輸入，估計電池的全充時間，進而估算電池的健康狀態是合理的。

1.2 基于全充充電時間估算的電池健康狀態

電池容量是指在某種條件下，活性物質參加電化學反應所釋放電量的多少，有時也會將電池所能充入的最大電量作為電池容量。相同地，基于恒流充電的動力電池SOC計算公式為

基于式（4），定義基于充電容量的SOH為

該方法可以簡便地計算動力電池的SOC和SOH，缺點是電池需要從零容量充電至截止電壓，該過程費時且不方便。

通常情況下，在充電效率一定時，電池從零容量開始充電至充滿狀態所用的時間越長，電池的容量也就越大。隨著電池不斷的循環充放電，其恒流充電時間在不斷縮短[30]，這與SOH整體下降的趨勢一致。而在本文中，由式（5）可知，SOH和電池的充電時間成正比，二者具有較強的相關性，基于此，只要得到電池的全充時間，即可得到電池的SOH。

1.3 基于日常片段充電數據的SOH估算模型

由于電動汽車在實際的使用情況較復雜，其動力電池的充電情況往往是片段的，而非完全充電，例如，SOC從30%或50%充至80%或100%的充電情況，就無法根據充電情況判斷出電池的實時全充時間和可用容量。本文基于該情況，同文獻[29]，構建利用從任意的起始SOC值處進行恒流充電至100%這樣的片段數據，估計鋰電池當前的全充時間，進而計算電池當前時刻的SOH。

2 雙卡爾曼濾波-小波神經網絡-小波長短時記憶神經網絡算法

本節主要介紹基于DEKF-WNN-WLSTM算法并使用片段數據對電池的實時全充時間進行預測。

2.1 擴展卡爾曼濾波（EKF）

擴展卡爾曼濾波算法是由卡爾曼濾波轉變而來，其核心在于對非線性系統的局部線性化。該算法的實質是基于遞歸估算的最優自適應算法。EKF是廣泛使用的非線性系統的最優狀態估計算法[31]。一般情況下，擴展卡爾曼濾波由狀態方程和測量方程組成，算法方程為

2.2 小波神經網絡（WNN）

小波神經網絡以全連接網絡和小波理論為基礎，用小波分析理論構建并改進神經網路結構，與通常使用的全連接神經網絡相比（如BPNN），其激活函數被一組小波函數代替，這些函數由Morlet小波母函數產生[22]。

圖1 三層小波神經網絡結構

Fig.1 Schematic structure of the WNN

2.3 長短時記憶神經網絡（LSTM）

相比于循環神經網絡（RNN）存在梯度消失和梯度爆炸等問題，長短時記憶神經網絡在處理具有時間序列特性的數據時具有明顯的優勢，因為后者有一個可以保存重要的信息記憶狀態。圖2描述了長短時記憶神經網絡的細胞結構，它用遺忘門、輸入門、輸出門和記憶單元訓練網絡。

圖2 LSTM的細胞結構示意圖

該過程可以用公式表示為

最后獲得輸出為

2.4 小波神經網絡-小波長短時記憶神經網絡（WNN-WLSTM）

圖3 WNN-WLSTM結構示意圖

隱藏層二是小波長短時記憶層，該層的激活函數是Morlet小波函數，因此，修改后的LSTM層公式（11）～式（14）和式（16）為

在式（17）～式（21）中為Morlet小波函數。此外，因為式（16）中沒有激活函數，所以WLSTM層依舊采用原公式。

調整后的WLSTM層依舊可以提取數據間的時間序列特征，實驗表明WNN-WLSTM能夠為擴展卡爾曼濾波提供較為準確的測量值。

損失函數用于量化模型預測值與實測值之間的差異，并根據差異更新網絡的各項參數，本文所用的損失函數為

最小化損失函數是由優化器確定的，本文選擇RMSprop優化器。

2.5 WNN-WLSTM學習過程

2.6 雙擴展卡爾曼濾波-小波神經網絡-小波長短時記憶網絡（DEKF-WNN-WLSTM）算法

本文提出的算法將WNN-WLSTM融入擴展卡爾曼濾波中，采用兩個WNN-WLSTM網絡以及雙卡爾曼濾波提高系統模型預測性能，模型的流程如圖4所示，其中為循環的次數上限。

圖4 DEKF-WNN-WLSTM流程

步驟（2）～（4）為訓練階段：該階段訓練兩個WNN-WLSTM。

狀態方程為

測量方程為

步驟（5）～（10）為測試階段該階段，融合WNN-WLSTM和DEKF，估計片段數據對應的全充時間

（6）擴展卡爾曼濾波一：循環遞推

預測：

利用差商近似雅可比矩陣更新模型為

計算增益：

更新狀態：

更新協方差：

狀態方程：

測量方程：

（8）擴展卡爾曼濾波二：循環遞推

預測：

利用差商近似雅可比矩陣進行更新模型：

計算增益

更新狀態

更新協方差

（9）預測全充時間與真實的全充時間的誤差

3 實驗仿真及其分析

為了展示所提算法的有效性，本文選用深圳新威爾電子公司提供的三元鋰電池充放電數據庫進行實驗，該電池首先在2 100 mA的恒流條件下充電，直到電池電壓達到8.4 V；然后在恒流2 100 mA水平下放電，直到電池電壓達到5.6 V，如圖5和圖6所示。實驗首先驗證了DEKF-WNN-WLSTM算法的有效性，然后和EKF-GPR算法做對比，驗證本文算法準確性，最后用DEKF算法估計的全充時間評估電池的健康狀態。

圖5 恒流充電模式

圖6 恒流放電模式

3.1 仿真軟件

實驗硬件設施采用Inter(R) Core(TM) i5-7200u CPU @ 2.50 GHz處理器，Windows7旗艦版64位操作系統和8 GB運行內存。編程軟件為Matlab 2018和Python 3.8，其中Python以深度學習框架Keras為支撐，實現了基于TensorFlow的WNN-WLSTM仿真模型的構建，為Matlab構建的雙卡爾曼濾波模型提供相應的測量值。

3.2 DEKF-WNN-WLSTM預測全充時間

圖7是估計的全充時間和真實的全充時間對比圖，可以看到，除個別變化較快的周期外，二者變化情況基本完全一致。這說明本文提出的DEKF-WNN-WLSTM算法能夠在較低的誤差范圍內利用日常片段充電數據估計電池的全充時間。

圖7 估計的全充時間和真實的全充時間

圖8 估計全充時間的絕對誤差

圖9 估計全充時間的相對誤差

圖10 估計全充時間的相對誤差絕對值

3.3 與文獻[29]算法的比較

為了進一步證明所提方法的預測性能，本節與周頔等[29]提出的基于EKF-GPR方法進行比較。圖11為兩種方法估計和真實的全充時間對比圖。從圖中可以看到：本文所提的算法相比于EKF-GPR更接近真實值，尤其是在循環次數為125～135和170～180時。這說明隨著循環次數的增加，DEKF-WNN-WLSTM方法能夠緩解一定的誤差增長，在不人為進行一次全放全充操作以更新初始全充時間值的條件下，本文所提方法具有更好的估計效果。

圖11 兩種估計方法的結果比較

表1為兩種方法的平均相對誤差，DEKF-WNN-WLSTM的平均相對誤差為0.010 1，低于EKF-GPR的0.017 6，進一步說明本文所提方法的準確性高。

表1 兩種方法的平均相對誤差

Tab.1 The average relative error of the two methods

圖12～圖14分別為兩種估計方法的絕對誤差、相對誤差和相對誤差絕對值。可以發現：DEKF-WNN-WLSTM相對于EKF-GPR而言，其誤差曲線普遍低于后者，尤其是循環次數在165～180之間時，二者的誤差曲線相差最遠，這說明本文方法具有較好的預測能力。

圖12 兩種方法的絕對誤差

圖13 兩種方法的相對誤差

圖14 兩種方法的相對誤差絕對值

3.4 實時SOH估計分析

本文采用式（3）所示的基于充電容量評估電池SOH的模型。由式（2）和式（3）可得電池的SOH為

式中，()為第次循環的全充時間。

圖15 本文方法估計的SOH

圖16 兩種方法估計的SOH

4 結論

本文提出了基于DEKF-WNN-WLSTM和日常片段充電數據的鋰電池健康狀態估計算法，其核心為利用小波神經網絡-小波長短時記憶神經網絡優秀的學習和預測性能，去學習擴展卡爾曼濾波的量測方程，在一定的噪聲假設下，可以實現電池健康狀態的實時預測，有利于電池的維護以及電動汽車在現實生活中的廣泛使用。實驗仿真結果表明，相比于EKF-GPR電池SOH實時估計模型，本文所提方法能夠有效緩解誤差的累積，且短期內的預測值和真實值的差異基本可以控制在1%左右。最后，利用充電容量估算SOH模型，實現了電池SOH的實時評估。

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Real-Time State of Health Estimation for Lithium-Ion Batteries Based on Daily Segment Charging Data and Dual Extended Kalman Filters-Wavelet Neural Network-Wavelet Long Short-Term Memory Neural Network

Song Xianhua Yao Quanzheng

（School of Science Harbin University of Science and Technology Harbin 150080 China）

As a clean technology to solve carbon emissions, electric vehicles have been widely used in modern vehicles. Due to its high energy density, light weight, long life and low self discharge, lithium-ion batteries have become the main energy storage equipment of electric vehicles. Real time and accurate evaluation of the state of health (SOH) of the lithium batteries is critical to the stable driving of electric vehicles. However, most traditional SOH forecast methods are offline, which makes it difficult to obtain the SOH of the batteries in real time. Recently, some methods were presented to forecast the SOH of lithium-ion batteries, but most of them suffered from inconvenient adjustment of battery model parameters and accumulation of errors. To address these issues, this paper proposes a battery full charging time estimation model and dual extended Kalman filters-wavelet neural network-wavelet long short-term memory neural network (DEKF-WNN-WLSTM). By taking the daily segment charging data of lithium batteries as input, to predict the full time charging of the battery, and then get the SOH in real time.

Firstly, based on the strong robustness of wavelet neural network (WNN) and the ability of long short term memory (LSTM) to extract the time series features of the data, the neural network of WNN-WLSTM is designed. Secondly, two WNN-WLSTM networks are trained with one full charging data and three fragment data of lithium batteries, respectively. Thirdly, a real-time estimation algorithm named DEKF is constructed, in which the first EKF is used to estimate the full charging time corresponding to the segment data, and the second EKF is used to predict the error between the estimated and measured battery full charging time under the current cycle. Then the two trained networks are integrated into DEKF to provide corresponding output values for the cyclic recursion of EKF. Finally, a real-time SOH estimation model based on daily segment charging data is designed. The segment data from constant current charging to full charging at any time is used as the input of DEKF-WNN-WLSTM, to estimate the current full charging time of lithium batteries, then calculate the SOH of the battery at the current time. In this real-time model, the WNN-WLSTM alleviates the inconvenient adjustment of battery model parameters problem, addresses the long-term dependence problem. The DEKF uses the daily segment charging data as the input, which extends the practical application of the model.

Simulation results on the actual battery charging and discharging data show that, the mean relative error of the predictions for the entire 80 cycles is 0.010 1, the estimated error for the first 50 cycles is completely less than 2%, and less than 1% at most times. The comparison between DEKF-WNN-WLSTM and extended Kalman filter and Gaussian process regression (EKF-GPR) shows that, the mean relative error of EKF-GPR is 0.017 6, which is higher than DEKF-WNN-WLSTM, especially in the 170～180 cycles, which indicates that the model of DEKF-WNN-WLSTM can alleviate certain error growth with the increase of cycles. The proposed method has a better estimation effect under the condition that no artificial full recharge operation is performed to update the initial full charging time value.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1)The proposed method integrates WNN-WLSTM neural network, which address the problems of long-term dependence and the inconvenient adjustment of battery model parameters. (2) Compared with EKF-GPR, the DEKF-WNN-WLSTM not only improves the prediction accuracy, but also alleviates the error accumulation. (3) The proposed model only needs the daily segment charging data. In this sense, it is practical in the real world.

State of health, segment data, dual extended Kalman filter, wavelet neural network, wavelet long short-term memory

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222241

TM911

黑龍江省自然科學基金聯合引導項目（LH2022F032）和山東省自然科學基金聯合基金培育項目（ZR2022LLZ003）資助。

2022-12-28

2023-02-14

宋顯華 女，1981年生，博士，副教授，博士生導師，研究方向為機器學習和智能狀態監測、圖像安全和量子計算等。E-mail：songxianhua@hrbust.edu.cn（通信作者）

姚全正 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為機器學習以及電動汽車動力電池健康狀態評估。E-mail：2311884748@qq.com

（編輯 郭麗軍）