基于分層教學(xué)的高中數(shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)實踐

? 南京師范大學(xué)蘇州實驗學(xué)校 歐科學(xué)

隨著社會的發(fā)展和科技的進(jìn)步,社會對人才的需求越來越多樣化,對學(xué)校教育也提出了更高的要求,學(xué)校教育在教給學(xué)生專業(yè)知識與技能的同時,更注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新精神、團(tuán)隊合作意識和協(xié)作能力.國家教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中也明確指出了,“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”,“合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑”.分層教學(xué)小組合作學(xué)習(xí)也成為高中數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)中的一種基本方式,可以加以有效應(yīng)用與科學(xué)實施.

那么,如何在高中數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中,合理分層構(gòu)建小組合作團(tuán)體開展小組合作學(xué)習(xí),并基于分層教學(xué)背景下小組合作學(xué)習(xí)來進(jìn)行一些針對性的實踐呢?

事實上,學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,能在自主、開放的教育環(huán)境中發(fā)揮出令人吃驚的潛能.小組合作學(xué)習(xí)作為一種新的學(xué)習(xí)方式,能給予學(xué)生充分的活動時間,通過與他人的共同合作,學(xué)生在和諧的氛圍中共同探索,合理表達(dá)自己的觀點,吸取他人的意見,并加以合理重組與加工,可以形成良好的合作意識.這對于數(shù)學(xué)教與學(xué)實踐有很好的促進(jìn)作用,為全面推進(jìn)并培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

1 概念的學(xué)習(xí)

針對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí),教材的敘述與教師的講解等,往往沒有小組成員之間的最直接的理解與敘述更加契合學(xué)生個體的理解,在此基礎(chǔ)上,教師系統(tǒng)的講解與注意點的強(qiáng)調(diào),可以使得數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更加完美,效果更加良好.例如,在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念時,教師通過問題引領(lǐng)學(xué)生自主探究,小組合作學(xué)習(xí)如下:

師:請寫出一個指數(shù)函數(shù).

生:y=2x.

師:對于指數(shù)函數(shù)y=2x,根據(jù)之前學(xué)習(xí)的指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系則可以得到x=log2y,那么請同學(xué)們思考下列問題.

問1:x=log2y是不是函數(shù)?

問2:為什么?

問3:請舉一個實例,說明一下y=2x與x=log2y之間的關(guān)系.

學(xué)生已經(jīng)熟悉了指數(shù)與對數(shù),所以可見開門見山地從指數(shù)函數(shù)的形式直接引入對數(shù)函數(shù),通過讓學(xué)生自己找實例的過程,給學(xué)生實際問題背景,幫助學(xué)生直觀了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系.通過觀察學(xué)生思考問題的反應(yīng),發(fā)現(xiàn)C層學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的基本知識掌握得比較扎實,所以讓C層學(xué)生的小組回答問題1,選擇B層學(xué)生的小組回答問題2,選擇A層學(xué)生的小組來舉具體的實例.

生C1:是.

生B1:因為它符合函數(shù)的定義,即當(dāng)y>0時,任意給定一個y的值都有唯一的x值與之對應(yīng).

生A1:根據(jù)上節(jié)課研究的細(xì)胞分裂問題,某個細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……1個細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個數(shù)y,y是分裂次數(shù)x的函數(shù),可表示為y=2x,而函數(shù)x=log2y則是知道細(xì)胞分裂后的個數(shù)y求細(xì)胞分裂次數(shù)x的過程,二者之間正好是反過來的.

通過分層的小組合作討論,學(xué)生不僅很快發(fā)現(xiàn)了二者之間的關(guān)系,都能夠參與到新知識的形成過程中,而且通過小組交流,每個小組都有所收獲,同時也培養(yǎng)了學(xué)生溝通能力和合作精神.

2 研究性操作

小組合作學(xué)習(xí),對于研究性操作與學(xué)習(xí),效益往往更加良好.利用小組合作與配合,集群體的力量與智慧,通過合力操作與研究,對于解決一些探究性、研究性問題往往有很好的效果.

例如,在教學(xué)“橢圓的簡單幾何性質(zhì)”時,教師可以通過構(gòu)建小組合作學(xué)習(xí)來研究橢圓的對稱性以及與之相應(yīng)的簡單幾何性質(zhì).具體小組合作任務(wù)安排如下:

探究活動1:我們能否在一張給定的矩形紙片上畫出最大的橢圓呢?要如何畫才能達(dá)到所畫的橢圓最大?為什么這樣畫的是最大的圖形?

師生活動:學(xué)生通過小組合作加以分析并自主進(jìn)行作圖;教師通過在學(xué)生作圖過程中的觀察,結(jié)合小組操作與研究性質(zhì)有針對性地加以展示,最后給出分析與講解,特別是講解繪制的步驟.

追問:你能從方程的角度論證橢圓的對稱性嗎?

總結(jié):橢圓關(guān)于x軸、y軸對稱;橢圓關(guān)于原點對稱.原點就是橢圓的對稱中心,叫做橢圓的中心.

探究活動2:比較小組內(nèi)的橢圓的形狀,容易發(fā)現(xiàn)扁平程度是橢圓的重要形狀特征.如何用一個適當(dāng)?shù)牧縼砜坍嫏E圓的扁平程度?

師生活動:小組內(nèi)通過比較等長或等寬的長方形紙片繪制出的橢圓,找出影響橢圓扁平程度的因素.

追向1:你覺得用a,b還是用a,c來刻畫比較好?

追問2:變量a,c是如何來刻畫并影響橢圓的扁平程度呢?我們應(yīng)該采用哪些對應(yīng)的方法來探究變量a,c的變化情況呢?

在講解一些性質(zhì)或探究性問題時,往往可以借助小組合作學(xué)習(xí),通過小組內(nèi)的分析與研究,再通過教師的整合與總結(jié),使得講解更加全面,學(xué)生全員參與其中,邊操作邊研究,效果更加良好.

3 知識的積累與拓展

個人的學(xué)習(xí)往往具有片面性,特別在章節(jié)復(fù)習(xí)或復(fù)習(xí)備考過程中.而小組合作學(xué)習(xí),可使得章節(jié)復(fù)習(xí)或復(fù)習(xí)備考中的知識內(nèi)容、公式、技能與方法等更加全面、細(xì)致,使得知識的積累更加完善.這對于個體的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)具有非常好的補(bǔ)充與增強(qiáng)的作用.

團(tuán)隊合作力量大.在數(shù)學(xué)問題教學(xué)與應(yīng)用中,借助小組合作學(xué)習(xí),可以集小組成員的集體智慧,對問題進(jìn)行更加細(xì)致、深入的探索與研究,合理進(jìn)行“一題多解”“一題多思”“一題多變”“一題多用”等研究與學(xué)習(xí),使得學(xué)習(xí)更加具有深度與厚度.

例如,在進(jìn)行以下問題的教學(xué)與研究時,教師先展示問題的分析與解決,再安排小組合作探究變式問題,通過學(xué)習(xí)成果的交流來達(dá)到良好的教學(xué)目的,真正達(dá)到“一題多用”的良好效果.

分析：通過問題的分析,從涉及角的對應(yīng)等式入手,利用三角恒等變換、正弦定理以及三角形的面積公式等加以變形與轉(zhuǎn)化,結(jié)合題設(shè)條件加以合理應(yīng)用與分析求解.

教師通過問題的分析,剖析該問題中的兩個條件對應(yīng)的等式分別是涉及角與邊的輪換對稱式,形式優(yōu)美,解答過程也非常完美.基于此,借助三角函數(shù)的基本知識以及三角恒等變換公式等,通過三角形這一場景,利用小組合作學(xué)習(xí)可以進(jìn)一步深入探究與拓展,提升問題的深度與難度,加以合理變式與應(yīng)用.

借助分層教學(xué)背景下的高中數(shù)學(xué)的小組合作學(xué)習(xí),在很大程度上激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣,以及合作探究意識與應(yīng)用意識等,以更好地適應(yīng)社會生活與學(xué)習(xí).因此,教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力,合作精神等,借助小組合作學(xué)習(xí)等方式作更多的探討和研究.