“學歷案”妙設計,有效深度學習
——以“5.4.2正弦函數、余弦函數的性質”為例

? 江蘇省高郵市第一中學 耿廣祥

1 問題提出

在新課標、新教材、新高考的“三新”背景下,基于新教學改革理念的逐步深入,教學改革不斷延續創新,課堂教學越來越重視學生的中心地位,關注學生的自主學習,因此倡導學生的深度學習,新的教學形式方案——“學歷案”應運而生.

“學歷案”在繼承與發展“教案”“學案”“導學案”等傳統教學方案優點的基礎上,更多地融入學生自主學習的經歷與過程,關注學生的參與度與思維性,逐漸成為“三新”背景下課堂教學與學習中的一種更加科學、合理的文本方案,而且還在教學與學習的過程中不斷得到全面優化.

而如何全面優化與繼承傳統教學方案中的優點,深化學生的自主參與度,設計出更加契合學生自主學習與深度學習的“學歷案”,就成為新階段教師教學過程中的一個重點,也是教師在“學歷案”編寫與設計的不斷實踐與教學過程中的一個熱門課題.

2 教學實踐

下面以“5.4.2正弦函數、余弦函數的性質”為例(大體安排2課時),通過合理設計,進行教學創設,拋磚引玉.

2.1 自主學習

預習人教A版《數學》(必修第一冊)第五章“三角函數”模塊對應的第201～209頁的教材內容,并思考以下問題:

(1)如何定義周期函數?又如何定義正弦函數、余弦函數的周期?它們的周期是怎樣的?

(2)正弦函數、余弦函數的基本性質有哪些?相應的奇偶性、單調區間以及最值分別是什么?

2.2 新知初探

(1)函數的周期性

周期函數與最小正周期,對應的概念直接在教材中加以應用.

微思考1:是不是所有的函數都是周期函數?若一個函數是周期函數,它的周期是否唯一?

提示:有些函數是周期函數,有些則不是周期函數;若一個函數是周期函數,其周期也不唯一.

(2)正弦函數、余弦函數的性質

微思考2:函數y=Asin(ωx+φ)滿足什么條件時是奇函數、偶函數?y=Acos(ωx+φ)滿足什么條件時是奇函數、偶函數?

微思考3:正弦函數在定義域上是增函數,而余弦函數在定義域上是減函數,這種說法對嗎?

提示:不正確.

2.3 講練互動

(1)探究正弦函數、余弦函數的周期問題

例1求下列三角函數的最小正周期T:

③f(x)=|sinx|.

(2)探究正弦函數、余弦函數的奇偶性問題

例2判斷下列函數的奇偶性:

②f(x)=sin(cosx).

(3)探究三角函數的奇偶性與周期性的綜合應用問題

(4)探究正弦函數、余弦函數的單調性問題

例4求下列函數的單調遞減區間:

(5)探究三角函數值的大小比較問題

例5比較下列各組數的大小:

③sin 194°與cos 160°.

(6)探究正弦函數、余弦函數的最值問題

例6求下列函數的最值:

2.4 配套練習(略)

3 教學啟示

3.1 學生主體的基本設計理念的體現

“學歷案”的編寫與設計,其基本理念必須是以學生為主體,同時圍繞學生為中心這一根本來編寫.

在以上“學歷案”的編寫與設計中,教學設計的各個環節都離不開學生這一“主角”,從“導學聚焦”開始,引導學生明確本課時的學習目標與核心素養要求;而“自主學習”欄目,引導學生課前進行必要的預習與學習;“新知初探”,是在教師的合理引導下,學生自主探求新知識的過程;在“講練互動”階段,結合本課時的重點合理設計實例,引導學生利用新知識加以分析與解決,在此基礎上可以合理“變式”,充分引導學生開拓思維,提升能力;最后“配套練習”部分,要求學生課后獨立完成.在整個“學歷案”中,各個環節都有學生的自主經歷與全方面參與,充分體現了“學歷案”以學生為主體的“生本中心”的基本設計理念.

例如,在例3的教學過程中,根據學生對實例的理解與掌握情況的反饋,可合理設置幾個典型變式,結合歸納加以展示:

變式1,2的答案分別為選項C,D.

“學歷案”的編寫與設計,要強化學生主體的基本設計理念,這也是區別于傳統教學方案的一個特點.設計方案時,要深入學生學習的各個環節(括課前預習、課堂教學與學習、課后學習等),巧妙創新設計,合理引導學生參與深度學習,從而有效實施自主學習.

3.2 核心素養的基本設計目標的實施

“學歷案”的編寫與設計需要以學生核心素養的養成為基本目標計,同時圍繞關鍵能力的提升這一根本來編寫.

在以上“學歷案”的編寫與設計中,為了區別正弦函數與余弦函數的圖象與性質,借助表格的形式來區別展示,充分體現數學抽象、直觀想象等核心素養.如,在例1的講解后,通過總結,全面歸納求對應函數周期的基本方法,充分體現數學運算、邏輯推理以及數學抽象等核心素養.在教學的各個環節中,都要合理關注學生的學習經歷與思維歷程,從而更好地引導學生積累學習經驗與學習技能,形成數學核心素養,有效促進“四基”的全面落實,深化深度學習,夯實基礎.如,在例6的教學過程中,結合對應的變式問題,給出限制條件,充分提升學生的關鍵能力與核心素養.

綜上,“學歷案”的編寫與設計,必須以學生為中心,在不斷提升教師各方面基本能力與教學水平的同時,為學生“學會”數學的“四基”與養成數學的“四能”等鋪設更加合理有效的教學環節,也為學生的深度學習奠定更加堅實的基礎,形成雙贏、和諧的教學與學習環境.