對(duì)提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)效率的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

? 甘肅省張掖中學(xué) 賈宏偉

二輪復(fù)習(xí)是高三復(fù)習(xí)教學(xué)的重要一環(huán),其發(fā)揮著承上啟下的作用.通過一輪的系統(tǒng)復(fù)習(xí),學(xué)生對(duì)高中階段涉及的知識(shí)、方法等已經(jīng)有了全面的認(rèn)識(shí),不過學(xué)生所掌握的知識(shí)比較分散,導(dǎo)致在面對(duì)一些綜合性應(yīng)用問題時(shí)顯得束手無策.因此,在二輪復(fù)習(xí)時(shí),教師要從整體的角度出發(fā),關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系,將散落于不同章節(jié)的問題有機(jī)地結(jié)合在一起,使知識(shí)更加系統(tǒng)化、條理化,提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力.在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)間的聯(lián)系,重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的提煉與總結(jié),充分發(fā)揮二輪復(fù)習(xí)承上啟下的作用,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约簩?duì)二輪復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)粗淺認(rèn)知,若有不足,請(qǐng)指正!

1 重視概念之間的聯(lián)系,建構(gòu)知識(shí)體系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們會(huì)學(xué)習(xí)到許多核心概念,之所以稱之為核心概念,或是與其他知識(shí)緊密聯(lián)系,或是在此基礎(chǔ)上會(huì)生成其他概念.核心概念一般具有如下三個(gè)特征:一是聯(lián)系性;二是可生長性;三是豐富性.聯(lián)系性是最易于理解的,指的是核心概念與其他概念有著密切聯(lián)系;可生長性是在它的基礎(chǔ)上可以生成其他概念;豐富性是指蘊(yùn)含著豐富的種概念.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注核心概念之間的聯(lián)系,建構(gòu)概念體系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.通過一輪復(fù)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了這些核心概念,但是因?yàn)樗婕暗闹R(shí)點(diǎn)眾多,學(xué)生對(duì)核心概念的理解還不夠深刻,因此在二輪復(fù)習(xí)時(shí),教師要幫助學(xué)生對(duì)每一個(gè)核心概念的本質(zhì)進(jìn)行再認(rèn)識(shí),準(zhǔn)確定位,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如,在復(fù)習(xí)集合相關(guān)內(nèi)容時(shí),分析學(xué)生實(shí)際學(xué)情不難發(fā)現(xiàn),大多學(xué)生對(duì)集合的認(rèn)知僅僅停留于集合的基本運(yùn)算上,忽視了集合語言的鍛煉,使得學(xué)生在面對(duì)集合語言表示的問題時(shí),難以理解題意,影響解題效果.集合的概念看似簡單,但它是一個(gè)本源概念,在此基礎(chǔ)上衍生出其他概念,諸如元素、屬于、空集、補(bǔ)集等.另外,集合語言作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,在高中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位,其貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程.因此,在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中,在復(fù)習(xí)一些核心概念時(shí),不僅要熟練地掌握每個(gè)概念,而且還要體會(huì)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,讓學(xué)生可以站在更高的視角理解和應(yīng)用概念,提高學(xué)習(xí)品質(zhì).

2 重視解題方法的積累,形成解題策略

在復(fù)習(xí)教學(xué)中,很多教師習(xí)慣應(yīng)用“題海戰(zhàn)術(shù)”,以期通過多練達(dá)到熟能生巧的效果,以此提高學(xué)生解題技能和解題效率.當(dāng)然,從一定程度來講,應(yīng)用“題海戰(zhàn)術(shù)”可以幫助學(xué)生積累一定的解題經(jīng)驗(yàn),拓寬思維,提高解題效率.但是只求質(zhì)量不求數(shù)量的重復(fù)練習(xí),容易造成思維定式,學(xué)生在解題時(shí)不去認(rèn)真分析給出的條件,而是尋找該題與之前研究的哪道題相似,然后將原有的解題方法套用上去,這樣學(xué)習(xí)就變成了機(jī)械套用,影響解題效果和學(xué)生思維能力發(fā)展.在復(fù)習(xí)教學(xué)中,應(yīng)重視數(shù)學(xué)方法的積累,提高學(xué)生舉一反三的能力.

例如,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一,其貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.從平時(shí)作業(yè)和考試情況來看,學(xué)生對(duì)于一些有約束條件的二元函數(shù)的范圍問題往往是束手無策.教學(xué)中,教師不要急于用大量練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化,應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié).如,此類問題涉及哪些知識(shí)點(diǎn)?常用哪些方法來解決?體現(xiàn)哪種數(shù)學(xué)思想方法?這樣通過知識(shí)、方法與思想的回顧,學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)更加全面.接下來,通過專項(xiàng)訓(xùn)練幫助學(xué)生形成正確的解題策略.在探究多元最值問題時(shí),教師設(shè)計(jì)了如下問題.

題目給出后,教師讓學(xué)生以小組為單位,嘗試應(yīng)用不同的方法解決問題.學(xué)生通過思考與交流,形成如下解題思路:

這樣從不同角度分析,學(xué)生得到了不同的解題方法.問題解決后,教師可以創(chuàng)設(shè)有效的問題引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法.教師可以設(shè)計(jì)如下問題:引入?yún)?shù)法解決問題其本質(zhì)是什么?該方法是解決此類問題的通法嗎?該方法適合什么情況下的應(yīng)用呢?你還能應(yīng)用其他方法解決二元函數(shù)問題嗎?由此通過進(jìn)一步的思考與交流,引領(lǐng)學(xué)生歸納處理二元函數(shù)問題的一般策略:如在處理有約束條件的等式時(shí),可以考慮利用消元法轉(zhuǎn)化為熟悉的一元函數(shù)問題;也可以引入?yún)?shù),將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題;還可以建立不等關(guān)系,通過不等式求出范圍等.這樣通過經(jīng)歷思考、探究、歸納等環(huán)節(jié),可以幫助學(xué)生形成解題策略,有效規(guī)避“懂而不會(huì)”情況的發(fā)生,提高解題效率.

可見,在復(fù)習(xí)教學(xué)中,師生不要滿足于單一知識(shí)、單一問題的解決,應(yīng)從整體視角出發(fā),聚焦方法,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解題的一般策略,增強(qiáng)學(xué)生解題信心,提高解題效率.

3 重視數(shù)學(xué)思想的提煉,提升學(xué)科素養(yǎng)

在應(yīng)試教育的束縛下,為了追求結(jié)果,學(xué)生在處理一些新問題時(shí),習(xí)慣于機(jī)械地套用公式.要知道,解題并不是最終的目的,教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法.只有學(xué)生將這些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法理解透了,才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通,在面對(duì)新問題時(shí)才能形成新思路、新方法.當(dāng)下,高考越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的考查,所以在二輪復(fù)習(xí)時(shí),教師不僅要重視知識(shí)、方法的講授,還要重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉,以此讓學(xué)生站得更高,看得更遠(yuǎn),幫助學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)力.

例如,在研究下面數(shù)列問題時(shí),教師重視呈現(xiàn)學(xué)生的思考過程,重視挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法,不僅讓學(xué)生順利地解決了問題,而且實(shí)現(xiàn)了思維能力的發(fā)展.教學(xué)片斷如下:

教師出示例題:有窮數(shù)列{an},1≤n≤19,an=a20-n,當(dāng)1≤n≤10時(shí),都有an>an-1,當(dāng)n取何值,an+2≥a2n?

該題具有一定難度,學(xué)生讀題后,感覺一頭霧水,陷入思維的瓶頸.教師及時(shí)進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo).

師:數(shù)列的本質(zhì)是什么?

生1:特殊的函數(shù).

師:很好.如果從函數(shù)的角度出發(fā),可以如何理解an=a20-n這個(gè)條件呢?(預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考.)

生2:令f(n)=an,則an=a20-n相當(dāng)于f(n)=f(20-n).

生3:f(n)的圖象關(guān)于n=10對(duì)稱.

師:不錯(cuò)的發(fā)現(xiàn)!除此之外,根據(jù)已知條件你還能得到哪些性質(zhì)?

生4:當(dāng)1≤n≤10時(shí),都有an>an-1,相當(dāng)于f(n)在1≤n≤10(n∈N*)時(shí)遞增,而f(n)的圖象關(guān)于n=10對(duì)稱,故f(n)在10≤n≤19時(shí)遞減.

分析至此,答案已經(jīng)呼之欲出了,接下來教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生完整解答,然后投影展示學(xué)生的解答過程,以此規(guī)范解題,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

在處理一些數(shù)列綜合性問題時(shí),學(xué)生容易忽視數(shù)列是一種特殊函數(shù)的本質(zhì),因而對(duì)題目的理解常常浮于表面,導(dǎo)致解題時(shí)難以找到突破口,進(jìn)而陷入困境.在二輪復(fù)習(xí)時(shí),教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生追本溯源,重視揭示問題的本質(zhì),以此不斷優(yōu)化解題策略,提高解題效率.在解決數(shù)列問題時(shí),教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想去思考和解決問題,以此幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的優(yōu)化和思維能力的提升.

總之,在高三二輪復(fù)習(xí)時(shí),教師要有效規(guī)避題海戰(zhàn)術(shù),應(yīng)聚焦聯(lián)系、思想、方法,重視揭示問題的本質(zhì),優(yōu)化知識(shí)網(wǎng)絡(luò),從而打造高品質(zhì)復(fù)習(xí)課堂.