基于核心素養下的高中數學概念教學

? 甘肅省酒泉市玉門油田第一中學 周國維

高中新課標明確指出,高中階段要培養學生的數學核心素養.不過,數學核心素養的培養不是一蹴而就的,也不是直接“灌輸”的,而是在平時的學習過程中逐漸發展起來的.數學概念是數學思想與方法的重要載體,是數學學習的基石,其在數學教學中的教學價值是不言而喻的.在數學概念教學中,若教師能夠在關鍵環節精心設計,將有利于培養學生的思維能力,發展學生數學素養,提高學生可持續發展的學習能力[1].不過,部分教師對概念教學還存在一些錯誤的認識,認為高中數學教學的最終目的就是取得好成績,而提高成績的有效路徑就是刷題,對于概念、公式、定理等基礎知識,只要學生能理解、會應用就行,沒有必要再深入研究.因此,在實際教學中,教師常常直接將概念拋給學生讓學生死記硬背,然后就給出大量練習進行強化,這樣學生很容易因概念理解不深而出現張冠李戴的現象,影響學生可持續學習能力的提升.因此,在概念教學中,教師應通過設計多樣的教學活動來幫助學生深入理解概念,把握概念的本質,從而發展學生的數學核心素養.

1 利用情境,挖掘本質

興趣是學好數學的核心要素,而興趣的激發離不開情境的創設.教學中,教師要根據教學實際創設貼近生活的、能引發情感共鳴的教學情境,引導學生用數學的眼光去觀察現實世界,用數學知識去解決實際問題,并在問題的解決中理解數學的本質,促進學生數學核心素養的落實.在實際教學中,教師要不斷更新教學觀念、突破常規,多從學生的角度去思考和解決問題,不斷提升自身素養,以此確保情境的創設更具普適性,更易于引發學生的情感共鳴,有效推動學生分析和解決問題能力的提升[2].

例如,“隨機現象”一課表面上來看內容較為簡單,學生在小學階段和初中階段都學習過,不過不同階段有著不同的闡述,其相關概念是越來越抽象.在面對“確定性現象”“隨機現象”“隨機事件”等抽象的定義時,如何讓學生對它們產生濃厚的興趣?如何能夠與以往的知識串聯起來?如何讓學生在原有認知的基礎上可以“跳一跳”,突破原有認識水平獲得更大的發展呢?筆者認為,為了解決以上問題,情境創設尤為重要.

隨機現象與確定性現象在生活中的實例比比皆是,教師可以選擇一些熱門的和學生熟悉的、感興趣的實例為切入點,讓學生借助生活中的數學來理解抽象的概念,激發學生數學學習熱情.教學中,筆者設計了如下三個例子:

(1)微信搶紅包,手氣最佳;

(2)開展數學建模活動;

(3)以《我們的歌》為背景,舉例說說哪些歌手將參加下期的節目.

以學生熟悉的、感興趣的內容為背景創設情境,不僅能有效地拉近學生與數學的距離,而且能激發學生數學學習的興趣,同時借助情境學生更易于理解“肯定不會發生”“有可能發生”“一定會發生”等內容,更易于引發學生情感的共鳴.

2 創設問題,揭示本質

若想讓學生學會學習,不是直接將知識灌輸給學生,而是借助問題引導學生去發現、去探索、去感悟,以此讓學生在理解和掌握知識的同時,獲得自主學習的能力.在概念教學中,教師應設計一些具有啟發性、探究性、挑戰性的問題,引導學生親歷概念形成的過程,以此通過親身經歷揭示概念的本質,培養思維的靈活性、深刻性[3].

例如,“直線的斜率”一課教學中,若教師直接給出斜率公式,這樣的教學缺乏探究性,難免會讓學生感覺枯燥、乏味.同時,若教學中缺失知識形成的過程,數學學習就變成了死記硬背,這樣數學發現也就無從談起.其實,在形成直線斜率公式之前,教師不如以學生的原認知為起點設計一些探索性問題,讓學生在問題引領下經歷知識形成過程,以此感悟知識的本質.問題如下:

(1)幾點可以確定一條直線?

(2)類比坡度的方法,你想如何來刻畫直線的傾斜程度?

(5)對兩個點的選擇有什么具體要求嗎?

這樣借助具體問題引導學生與舊知建立聯系,幫助學生思考如何用兩個點的坐標來表示直線的傾斜程度,通過對比讓學生思考傾斜角互補的兩條直線斜率存在的關系.另外,探索兩個點的具體要求,讓學生思考直線斜率是否存在特殊性,培養思維的縝密性.經歷以上問題的探索,不僅讓學生理解并掌握了直線的斜率公式,而且也培養了學生的數學抽象和邏輯推理的能力.

問題是思維的起點,是引發數學思考的動力源泉.教學中,教師應認真研究學生、研究教學內容,從教學實際出發,量身定制一些易于引發學生數學思考的問題,由此通過問題的解決來發展學生數學素養.

3 巧借應用,理解本質

談數學學習就不得不談解題,因為它是鞏固知識、強化技能的重要工具,也是體驗數學思想與方法的重要途徑.在概念教學中,教師要通過創設適度的練習幫助學生逐漸理解概念的本質,提升學生的關鍵能力.

例如,在教學“函數的概念和圖象”時,為了讓學生理解“函數”這個又長又抽象的概念,除了讓學生經歷概念的形成外,還可以引入一些練習,讓學生在運用概念的過程中,進一步理解概念的本質.如新知教學內容結束后,讓學生思考這樣一個問題:直線x=a與函數y=f(x)圖象的公共點的個數可能有幾個?該題主要考查學生對函數“對應關系”的理解,深入的探究有利于培養學生的思維能力,發展數學素養.

學習是一個由低到高、循序漸進的過程,學生對概念的理解亦是如此.學生在面對抽象的概念時很容易發生理解障礙,而通過適度的練習往往可以使抽象的知識直觀化、具體化,有利于知識的內化.教學中,教師要提供機會讓學生去體驗、去感悟、去反思,以此把握問題的核心,掌握問題的本質.

4 拓展提升,深化理解

數學學習是一個不斷完善、不斷發展的過程.教學中教師要通過多樣化的教學活動幫助學生學會思維,并在不斷的拓展延伸中更清晰、更深入、更全面地理解知識.在日常教學中,教師應該多問幾個“為什么”,從而在刨根問底的追問中升華學生的認知,培養學生嚴密的數學邏輯思維能力.

(1)若a1和d是常數,Sn是關于n的什么函數?

(2)這個二次函數(d≠0)有什么特點呢?它是否有常數項呢?

(3)若常數不等于0,又表示一個怎樣的數列呢?

數列是特殊的函數,教學中教師通過創設有針對性的問題引導學生從函數的角度分析數列,拓寬了學生的視野.同時,通過一系列問題的追問,不僅深化了學生對等差數列前n項和的理解,而且還為后續研究前n項和為Sn=An2+Bn+C的數列埋下了伏筆.

教學中,教師要把學生培養成為一個發現者、研究者和探索者,而不是“搬運工”.因此,在完成一個新的知識點教學后,教師可以結合教學實際創設問題引導學生去發現,還可以預留一定的時間和空間讓學生主動去探索,相信通過多角度、多維度的分析定能發展學生的思維能力,激發學生的創新意識,提高學生的創新能力.

總之,概念教學不是簡單的名詞解析,也不是學生對概念的簡單理解和記憶.概念教學中,教師要從教學實際出發,不斷優化概念教學設計,通過創設情境、問題等引導學生參與概念形成過程,讓學生在參與學習的過程中產生體驗和創造,充分理解概念的本質,發展學生數學核心素養.