構建從“說理”到“推理”的數學課堂

摘 要：本文以“組合圖形的面積”為案例，首先探討了從“說理”至“推理”的數學科普教學模式在當下數學教育課堂的價值研究。其次分析了在課堂上，教師實施從“說理”至“推理”的數學課題可以采取的策略，即通過提問引導、展示思考和引入實際情境嵌入等方法，可以進一步增強學生的推理和問題解決能力。

關鍵詞：數學；圖形；教育

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 2097-2539（2024）13-0130-03

在傳統數學課堂上，教師往往專注于傳授知識點和運算方法，卻忽略了提升學生的邏輯思維與解題技巧。在信息技術和知識經濟盛行的當今，提升學生在數學領域的邏輯思維技巧，已成為教育工作者的一項重要任務?，F今的數學教學中，許多課堂仍只停留在講授理論的層面，缺少有效的方法來引導學生進行邏輯推理。在數學教學中，探究如何創建一個專注提升學生推理技能的課堂環境十分重要。本文以“組合圖形面積”為案例，通過提出問題激發思考、促使學生展現解題思路、結合實際場景等方法，顯著提高學生在數學上的邏輯推導及問題解決能力。

一、“說理”到“推理”的價值探析

（一）培養學生思辨能力

在數學課中，探討組合圖形面積的計算，從說理到推理的思維過程有利于提高學生的邏輯推理和問題解決技能。在探討組合圖形的面積計算時，學生首先應掌握矩形、三角形和圓形等基本圖形的面積計算公式。在這個學習階段，學生需要通過掌握幾何圖形的概念闡釋與面積計算邏輯推演，提升自己在幾何領域的理解力和邏輯推理技能。進入推理環節后，當學生掌握了計算單一圖形面積的技巧，教師可以指導他們研究如何測算由多個圖形組合而成的復雜圖形面積，涉及圖形分解與組合的算法。在這個環節，學生要運用學過的面積計算原理，對各類圖形進行組合分析，進而導出組合圖形面積的計算法則。學生在學習過程中，需運用邏輯思維和解決問題的技能，以此培養自身的綜合素質和創新思考能力。在數學教學中，引導學生從邏輯闡述轉向邏輯推演，有助于他們逐漸增強數學思辨能力及解決實際問題的技巧，并塑造學生的系統化思考與創新精神，這種價值不僅彰顯在數學領域，還能對學生掌握跨學科知識及解決生活問題帶來正面作用。

（二）提升學生的批判性思維

探討多邊形的面積計算時，學生需持續展開邏輯思辨與分析，全方位審視問題，進而探索解決方法，訓練學生形成獨立的評判能力，促使其進行全方位且深度的思考，以便更加透徹地把握問題并找到解決方法。在數學科目的教學過程中，以“組合圖形面積的計算”為教學案例，教師可以向學生展示多種組合圖形的實例，引導他們進行觀察并提出相關問題，如組合圖形面積的求法、如何有效地分割與組合圖形等。借助探究式提問，能夠點燃學生內心的探求火焰，進而培養他們主動追究與質疑的能力。學生在疑惑時，教師可以指導其剖析問題各個維度，商討各種解決途徑。通過指導學生探索解決途徑，可以鍛煉他們的邏輯推理能力和難題應對能力，幫助學生掌握通過剖析、推導及操作來探求問題解答的方法。以“組合圖形面積”教學為例，數學課堂是鍛煉學生辯證思維能力的關鍵場所。在學習過程中，學生通過持續的思考和難題攻克，得以鍛煉邏輯推理、問題分析及判斷力，這不僅有助于他們對數學難題的掌握，也為將來遭遇各類挑戰時奠定了重要的能力基礎。

（三）增強學生的團隊合作能力

通過巧妙設置富有挑戰性的問題和互動環節，將學生劃分為若干團隊，協同處理涉及復雜組合圖形的面積計算難題，有助于加強學生間的協作精神。在小組互動中，學生需互相支持、交換想法，攜手解決難題，以此塑造團隊協作意識，而在課堂上通過與同學協作互動，學生能夠掌握高效的溝通與交流技巧。在探究多邊形面積的計算中，學生需明確闡述自己的思路，同時細心聆聽同伴的觀點，并通過討論形成統一看法，這種在小組協作及日常交流中展現的思考與溝通技巧極為重要。在團隊協作的過程中，學生能夠輪流擔任領導或隊員的角色，借此提升自身的領導力和團隊觀念。團隊領導需策劃并調動人員、指派職責，并激發同仁齊心協力實現既定目標；團隊成員需緊密協作，發揮個人長處，共同攻關，這一過程有助于學生領導力和團隊精神的發展，能使學生之間通過協作交流，共同剖析難題，進而探尋出應對策略。在處理組合圖形的面積計算問題時，他們需運用創新思維和大腦靈活性，探索各種解決策略，以此培養問題解決能力與創新意識。

（四）激發學生的求知欲和自主學習能力

在解決數學問題的過程中，學生需獨立進行思考和探索，以此點燃他們對知識的熱情，并形成主動學習的習慣。在獨立探究和深思的過程中，學生會遇到各種難題和考驗，這可以點燃他們求知和探索的火焰。探討“組合圖形面積”問題，能讓學生感受解題的喜悅，點燃對數學的熱情，助力持續的學習熱情。在研究由多個基本圖形組合而成的圖形面積時，學生需自行分析問題、探究解決策略，并對其進行邏輯論證及實證檢驗。歷經自主解決問題的過程，能鍛煉學生解決問題的能力和創新性思維，從而提升其獨立思考與學習能力。學生需自行安排學習路線、時間分配、梳理思維，進而提高自我管控和學業能力。設定明確的學習目標和編制合理的學習計劃是關鍵，學生需要主動調整并積極反饋，以此鍛煉自我管理和學習能力，為將來的學習和發展奠定堅實的基礎。

二、從“說理”到“推理”的實踐轉向

（一）引導學生發現規律

教師可以通過展示一系列形態各異、尺寸不同的組合圖形，指導學生仔細審視并分析這些圖形所具備的特征及其內在的規律性。學生在課堂上，通過計算、對照和鉆研這些形狀的面積及其組成元素，能夠建立起初步的理解。在觀察和實踐例子后，教師可以指導他們自行探索圖形面積的計算法則，通過提出問題如“你們察覺到這些圖形之間存在何種共通之處了嗎？”等，以一連串的提問激勵學生深入思考，并由此提煉出普適性的原則。學生在初步整理信息后，教師可以提供更多圖形實例，引導他們深入挖掘其中的規律并展開推理，引導學生將發掘的法則應用于解決新難題，以此深化對法則普適性的認識，并增強其邏輯思維能力。教師應設計一系列練習及深入研究活動，使學生在各種挑戰性的環境中運用所學原則和推理技能。這些活動既可以是課上的練習題，也可以是課后作業，甚至是課堂外的探索任務。目的在于讓學生加深對知識的理解，并豐富其數學思考。引導學生探索圖形面積的計算法則，不僅能鞏固他們對組合圖形面積規律的掌握，還能鍛煉他們的觀察、歸納和推理能力。從觀察出發，通過歸納及推理的過程，能顯著提高學生數學學習的知識層次，為其數學思維奠定堅實基礎。

（二）提供問題引導思考

提供問題引導思考是一個有效的策略，可以幫助學生在解決問題的過程中進行推理和推斷，激發他們的思維，提出涉及組合圖形的面積疑問，助力學生將抽象的數學理念具體化，使學生置于實際問題場景中，激發其深入思考與推理過程。在處理問題的過程中，學生不僅能夠實踐所學知識，還能鍛煉解決現實問題的技能。在設定疑問時，可以嵌入現實環境，如花園、房間等，引導學生在具體場合中進行問題思考。問題的構思應指引學生剖析現實狀況，明確關鍵要素，構建假定與邏輯推演，進而作出相關推斷，構筑多元化的疑問場景，囊括各種難度級別與題型，以此激勵學生在處理問題時巧妙地發揮推理技能。假設學生要測定一個由不規則形狀拼接而成的花園占據的總地面面積，教師應讓學生測算不等形狀花圃的邊際長度與橫向寬度，依據所得數值推算出整個園區的總體積。面對此題，學生需對問題進行深入解析，設計有針對性的解決策略，并通過邏輯推理得出準確的答案。借助問題啟發式的教學法，學生在應對現實問題時能有效利用數學原理，同時鍛煉邏輯思維與推斷技巧。

（三）鼓勵學生展示思考過程

激勵學生在數學學習中呈現其思維路徑，是增強其數學概念理解和推理技能的重要手法，尤其在處理“組合圖形面積”這一概念時更為重要。在教育過程中，教師應激勵學生不僅要呈現結果，還要展現解題時的思路、分析、推理過程等。通過這種方式，學生能更好地把握解題的思路和方法，進而提升解決問題的能力。在展示思維過程后，教師可以引導他們互相分享和探討，讓各種不同思考方法和推理過程的學生進行相互激勵和溝通。在交流過程中，教師應指導學生主動提出疑問，對同伴的思維路徑給出不同觀點或啟發性的建議，培養學生的批判性思維，讓他們更深入地探究問題，發掘問題所在，并提高邏輯推理及挑戰性思考的能力。例如，在學習求解組合圖形面積的過程中，學生需闡明其對圖形構造的解析思路，展現計算面積的邏輯推理，并描述問題解決策略。并闡述如何把繁復的圖形拆解為基本單元來求解面積，或運用已知圖形的面積關聯來推算未知圖形的面積等，以此展現其思維過程。這不僅有助于深化對數學推理的掌握能力，而且能增強其表達、批判性思維以及團隊協作的能力。運用該方法能有效提升學生在數學領域的全局分析技巧和吸收新知識的能力，進而達到其學業成績的顯著提升。

（四）引入實際情境

將具體場景融入數學教學，有助于學生將數學知識與現實問題掛鉤，尤其在處理組合圖形的面積問題時，這一方法尤為有效。將組合圖形的面積問題嵌入到現實場景，如房間鋪設或花園規劃，可以幫助學生更形象地把握抽象數學概念的實際運用及其含義。通過將數學與學生的日常生活緊密結合，能促使他們認識到數學的實用價值，進而激發他們的學習熱情和動力。教師可以設定一個實際場景，如一個室內空間，要求學生測算異形地面的面積；或規劃一個園藝區域，要求學生計算不同花壇的總體積，這些實際案例能夠揭示出數學在現實世界中的運用，從而點燃學生對尋求數學答案的熱情與好奇心?；蛘咦寣W生擔當設計師或工程師的角色，通過計算和推理的方法，確定所需材料的數量或制訂設計計劃。通過角色扮演，不僅深化了學生對數學概念的認識，還鍛煉了他們解決實際問題的能力。面對現實中的組合圖形面積計算難題，學生需運用掌握的數學推理技巧來破解。例如，學生需要把繁雜的輪廓拆分開來，利用各部分圖形的特點進行面積的累加，同時還得思考在制作過程中，可能會產生的廢料及經費投入與回報之間的比例。例如，設想學生構建一座園林，其中蘊含若干不規則形狀的種植區，學生需通過計算每個花壇的面積并考慮它們的布局，來確定所需的土地和材料數量。此過程不僅包含數學運算，亦需學生依托實際情境進行邏輯推理與選擇，進而增強對數學知識在現實生活場合中運用的認識。借助具體場景，學生能將數學的抽象概念與實際問題相結合，并在解決這些問題的過程中，增強推理和處理問題的技能。該方法既能讓數學學習變得更有實用價值和娛樂性，也能促進學生多方面素質和實際運用技能的提升。

三、結語

打造一條從“說理”通往“推理”的數學教學之路，以“組合圖形的面積”為實踐案例，對學生的數學知識學習及數學素養培養具有重要意義。在課堂上運用提問啟發、展示思考及結合實際情境等方法，能提升學生的邏輯思維及解決問題的技巧。這些方法的應用不僅讓學生對數學概念有了更深刻的認識，也鍛煉了他們的批判性思維、團隊協作和實際運用技能。在未來的數學教學活動中，應持續挖掘并實踐多種高效的教學方法，以便更有效地推動學生數學邏輯思維能力的提升，優化教學手段。讓學生在數學領域體驗到更具挑戰性的學習過程，從而在日常生活中及未來的學術和職業道路上獲得豐厚的回報。

參 考 文 獻

[1]張海生.建構從“說理”到“推理”的數學課堂——以小學數學北師大版五年級上冊“組合圖形的面積”為例[J].數學學習與研究，2023（11）.

[2]馮玉梅.在“說理”訓練中培養學生推理能力——以“組合圖形的面積”教學為例[J].讀寫算，2023（19）.

[3]王燕霞，吳麗紅.在“說理”訓練中發展小學生的推理能力——以人教版小學數學第九冊“組合圖形的面積”教學為例[J].福建基礎教育研究， 2022（03）.

[4]孫秉濤.構建知識網絡，豐富解題策略，培養學生的創新思維能力——以“多邊形的面積”單元為例[J].中小學數學（小學版），2022（Z1）.

（責任編輯：呂洪剛）