測(cè)距儀信號(hào)功率譜及鄰道泄露功率

劉海濤，劉 莉，王 磊，李冬霞

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)處理與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

為保障民航新一代空中交通管理系統(tǒng)安全、可靠、高效運(yùn)行，德國(guó)宇航研究中心提出了民航新一代L頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)[1]（L-DACS，L-band digital aeronautical communications system），2016 年12 月國(guó)際民航組織（ICAO，International Civil Aviation Organization）正式啟動(dòng)了L-DACS 系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化工作[2]，使L-DACS系統(tǒng)取代民航業(yè)通用的VDL 模式2，成為全球標(biāo)準(zhǔn)。為解決L-DACS 系統(tǒng)頻率資源匱乏的問(wèn)題，2007 年世界無(wú)線電大會(huì)批準(zhǔn)L-DACS 部署在航空無(wú)線電導(dǎo)航頻段，并以內(nèi)嵌方式部署在測(cè)距儀（DME，distance measure equipment）波道間[3]。由于測(cè)距儀與L-DACS信號(hào)頻譜存在部分重疊，且測(cè)距儀地面站發(fā)射功率較高，因此，不可避免地產(chǎn)生測(cè)距儀信號(hào)干擾L-DACS系統(tǒng)接收機(jī)的問(wèn)題[4]。為了克服測(cè)距儀信號(hào)對(duì)鄰道部署的L-DACS 系統(tǒng)接收機(jī)的干擾，提高L-DACS 系統(tǒng)空-地鏈路傳輸?shù)目煽啃裕_(kāi)展測(cè)距儀信號(hào)帶外泄露特性研究對(duì)L-DACS 系統(tǒng)接收機(jī)干擾抑制方法的研究具有重要意義。

近年來(lái)，圍繞L-DACS 接收機(jī)測(cè)距儀干擾抑制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了大量研究。文獻(xiàn)[5]建立了DME 信號(hào)的數(shù)學(xué)模型，并研究了DME 信號(hào)對(duì)L-DACS 系統(tǒng)鏈路傳輸可靠性的影響。文獻(xiàn)[6]通過(guò)理論分析給出DME/N（distance measure equipment/normal）信號(hào)的能量譜密度，并計(jì)算得到了DME/N 信號(hào)帶外泄露功率，但在第二鄰道帶外泄露功率計(jì)算有誤。利用DME 信號(hào)在時(shí)域呈現(xiàn)高斯脈沖的特性，文獻(xiàn)[7-8]提出了脈沖熄滅干擾抑制方法，但同時(shí)也帶來(lái)了兩個(gè)新問(wèn)題，一是脈沖門限值大小的問(wèn)題，二是子載波間干擾（ICI，inter carrier interference）的問(wèn)題。為了解決以上問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了脈沖熄滅法門限的最優(yōu)設(shè)置方法，通過(guò)設(shè)置合理的門限值抑制DME 信號(hào)的干擾。為克服正交頻分復(fù)用（OFDM，orthogonal frequency division multiplexing）接收機(jī)脈沖熄滅產(chǎn)生的ICI 問(wèn)題，文獻(xiàn)[10]提出了基于軟符號(hào)重構(gòu)的迭代ICI 抑制方法。文獻(xiàn)[11-12]提出基于壓縮感知信號(hào)重構(gòu)的測(cè)距儀干擾抑制方法，但該方法會(huì)產(chǎn)生估計(jì)誤差，干擾抑制后還有殘余的DME 信號(hào)。文獻(xiàn)[13]提出了基于三階累積量的自適應(yīng)濾波抑制方法，解決了L-DACS 與DME 的兼容性問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]提出了聯(lián)合正交與盲波束形成的抑制方法，該方法運(yùn)用在低信噪比狀態(tài)下容易產(chǎn)生不穩(wěn)定的主波束。文獻(xiàn)[15]提出了L 頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1（L-DACS 1）的系統(tǒng)干擾抑制與循環(huán)自適應(yīng)波束形成的抑制方法，該方法在低信噪比下能形成較穩(wěn)定的波束。文獻(xiàn)[16]提出了基于最大輸出信噪比的干擾抑制方法，該方法可以在低信噪比下抑制干擾，且生成的主波束比文獻(xiàn)[14]更穩(wěn)定。文獻(xiàn)[17]提出基于塊稀疏貝葉斯（BSBL-BO，block sparse Bayesian learning-bound optimization）算法，在時(shí)域上達(dá)到去除DME 信號(hào)干擾的目的，該方法比已有的脈沖干擾抑制方法具有更高的重構(gòu)精度和更快的運(yùn)算速度，提高了L-DACS 系統(tǒng)前向鏈路傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

在國(guó)內(nèi)外研究中，學(xué)者只針對(duì)DME 信號(hào)的干擾抑制方法進(jìn)行了大量研究，對(duì)于DME 信號(hào)帶外泄露對(duì)L-DACS 接收機(jī)影響等方面開(kāi)展的工作較少[5]，且只分析了DME/N，對(duì)于DME/P（distance measure equipment/precision）信號(hào)并沒(méi)有進(jìn)行研究。為了研究DME 信號(hào)對(duì)鄰道L-DACS 接收機(jī)干擾的影響，本文將分別研究DME/N 和DME/P 信號(hào)的帶外泄露對(duì)L-DACS 接收機(jī)干擾的影響，理論分析給出DME/N 與DME/P 信號(hào)功率譜密度計(jì)算公式，并以此為基礎(chǔ)得到了DME/N 與DME/P 信號(hào)的鄰道泄露功率。

1 DME/N 信號(hào)的鄰道泄露功率

1.1 DME/N 信號(hào)模型

圖1 給出了DME/N 高斯脈沖對(duì)信號(hào)的時(shí)域波形，其中單個(gè)高斯脈沖信號(hào)[18]表示為

圖1 DME/N 高斯脈沖對(duì)時(shí)域波形Fig.1 Time-domain waveform of DME/N Gaussian pulse pairs

式中：β=5.5/Tw2，Tw=3.5 μs，代表高斯脈沖的半幅寬度。單個(gè)高斯脈沖信號(hào)的能量記為

根據(jù)DME 的技術(shù)規(guī)范[19]，高斯脈沖對(duì)信號(hào)可表示為

式中：Δt 代表高斯脈沖對(duì)的間隔，Δt 由DME/N 地面站的工作信道決定，在X 信道下，Δt=12 μs，在Y 信道下，Δt=30 μs。

根據(jù)DME 的技術(shù)規(guī)范[19]，機(jī)載DME 設(shè)備發(fā)射高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率與其工作狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)DME 設(shè)備處于搜索狀態(tài)時(shí)，其發(fā)射高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率為40～150 Hz；當(dāng)DME 設(shè)備處于跟蹤狀態(tài)時(shí)，其發(fā)射高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率為10～30 Hz。由于高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率是一個(gè)隨機(jī)變量，因此難以直接分析得到DME/N信號(hào)的功率譜。為便于理論分析，假設(shè)DME 信號(hào)的高斯脈沖對(duì)重復(fù)頻率為定值，則DME/N 信號(hào)可建模為一個(gè)周期信號(hào)

式中：PN代表DME/N 信號(hào)的平均功率；FN代表高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率；TN=1/FN代表高斯脈沖對(duì)之間的間隔。

1.2 DME/N 信號(hào)功率譜密度

根據(jù)式（3），DME/N 信號(hào)中第1 個(gè)周期信號(hào)表示為

據(jù)周期信號(hào)功率譜的計(jì)算公式[20]可得到DME/N信號(hào)的功率譜密度為

式中：DME/N 信號(hào)功率譜由一系列頻域離散沖擊脈沖δN（f-kFN）組成，沖擊脈沖出現(xiàn)在kFN處，且k∈N*，其中第k 個(gè)沖擊脈沖的幅度由因子和cos2（πkFNΔt）聯(lián)合確定。

1.3 DME/N 信號(hào)鄰道泄露功率

在[f1，f2]頻帶范圍內(nèi)，DME/N 信號(hào)的功率為

表1 給出了高斯脈沖對(duì)重復(fù)頻率為10、30、40、150 Hz 情況下，DME/N信號(hào)在第一鄰道和第二鄰道泄露的功率值。表1 最后一行為文獻(xiàn)[6]計(jì)算得到的DME/N 信號(hào)的鄰道泄露功率。

表1 DME/N 信號(hào)的鄰道泄露功率Tab.1 Adjacent channel leakage power of DME/N signal

由表1 可看出：表1 與文獻(xiàn)[6]計(jì)算給出的DME/N信號(hào)在頻帶及第一鄰道內(nèi)的泄露功率值大致一樣，分別約為0.005 dB 和32 dB；但在第二鄰道內(nèi)的泄露功率值與文獻(xiàn)[6]存在較大差異，文獻(xiàn)[6]在第二鄰道內(nèi)的泄露功率為59.190 dB，經(jīng)仔細(xì)核對(duì)，該文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果有誤，結(jié)果應(yīng)與表1 計(jì)算的值相近，約為605 dB。

根據(jù)表1 可得到如下結(jié)論：①DME/N 信號(hào)在其指配頻帶內(nèi)功率僅衰減約0.005 dB，在第一鄰道內(nèi)泄露功率衰減約32 dB，在第二鄰道內(nèi)泄露功率衰減約605 dB；②高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率對(duì)DME/N 信號(hào)帶外泄露功率影響非常小；③DME/N 信號(hào)對(duì)L-DACS 系統(tǒng)的干擾主要體現(xiàn)在第一鄰道內(nèi)。

2 DME/P 信號(hào)的鄰道泄露功率

2.1 DME/P 信號(hào)模型

圖2 給出了DME/P 高斯脈沖對(duì)信號(hào)的時(shí)域波形，DME/P 的基本脈沖為非對(duì)稱的高斯脈沖，單個(gè)非對(duì)稱高斯脈沖[21]表示為

圖2 DME/P 高斯脈沖對(duì)信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Time-domain waveform of DME/P Gaussian pulse pairs

式中：σL=0.8 μs，代表左側(cè)高斯脈沖的標(biāo)準(zhǔn)差；σR=2 μs，代表右側(cè)高斯脈沖的標(biāo)準(zhǔn)差；hL（t）=u（t）-u（tx）是左側(cè)門函數(shù)，x=2.5 μs；hR=u（t-x）-u（t-z）是右側(cè)門函數(shù)，z=9 μs。單個(gè)非對(duì)稱高斯脈沖信號(hào)的能量為，其中，erf（）為誤差函數(shù)。

DME/P 非對(duì)稱高斯脈沖對(duì)表示為

式中：Δt′代表非對(duì)稱高斯脈沖對(duì)的間隔，Δt′取值由DME/P 詢問(wèn)器的工作模式?jīng)Q定，處于初始進(jìn)近模式時(shí)，Δt′=12 μs，最終進(jìn)近模式時(shí)，Δt′=18 μs。

同理，假設(shè)DME/P 信號(hào)非對(duì)稱高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率為定值，則DME/P 信號(hào)可建模為一個(gè)周期信號(hào)

式中：PP代表DME/P 信號(hào)的平均功率；FP代表非對(duì)稱高斯脈沖對(duì)的重復(fù)頻率；TP=1/FP代表非對(duì)稱高斯脈沖對(duì)之間的間隔。機(jī)載DME 處于初始進(jìn)近模式時(shí)，重復(fù)頻率不超過(guò)16 Hz，處于最終進(jìn)近模式時(shí)，重復(fù)頻率不超過(guò)40 Hz。

2.2 DME/P 信號(hào)功率譜密度

根據(jù)式（12），DME/P 信號(hào)中第1 個(gè)周期信號(hào)表示為

式中

進(jìn)一步根據(jù)周期信號(hào)功率譜的計(jì)算公式[20]，得到DME/P 信號(hào)的功率譜密度為

式中：DME/P 信號(hào)功率譜由一系列頻域離散沖激脈沖δP（f-kFP）組成，沖擊脈沖出現(xiàn)在kFP處，且k∈N*，其中第k 個(gè)沖激脈沖的幅度由因子和|Q（kFP）|2聯(lián)合確定。

2.3 DME/P 信號(hào)鄰道泄露功率

在[f1，f2]頻帶范圍內(nèi)，DME/P 信號(hào)的功率為

表2 給出了重復(fù)頻率為10、16、20、40 Hz 情況下，DME/P 信號(hào)在第一鄰道及第二鄰道泄露功率值。

表2 DME/P 信號(hào)的鄰道泄露功率Tab.2 Adjacent channel leakage power of DME/P

由表2 可看出：①DME/P 信號(hào)在其指配頻帶內(nèi)功率衰減約0.058 dB，在第一鄰道內(nèi)泄露功率衰減約22 dB，在第二鄰道內(nèi)泄露功率衰減約61 dB；②非對(duì)稱高斯脈沖的重復(fù)頻率對(duì)DME/P 信號(hào)帶外泄露功率的影響非常小；③DME/P 信號(hào)對(duì)L-DACS 系統(tǒng)的干擾主要體現(xiàn)在第一鄰道內(nèi)。

綜合表1 與表2 的結(jié)果可得到如下結(jié)論：①DME/N與DME/P 信號(hào)對(duì)L-DACS 系統(tǒng)的干擾影響主要體現(xiàn)在第一鄰道內(nèi)；②在第一鄰道內(nèi)，DME/P 信號(hào)泄露功率比DME/N 信號(hào)泄露功率高近10 dB，即相同工作條件下，DME/P 信號(hào)對(duì)鄰道L-DACS 系統(tǒng)的干擾更嚴(yán)重。

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)

表3 為DME/N 信號(hào)和DME/P 信號(hào)的功率譜密度仿真參數(shù)的設(shè)置。

表3 功率譜密度的仿真參數(shù)Tab.3 Simulation parameters of power spectral density

3.2 仿真結(jié)果

圖3 和圖4 分別給出DME/N 信號(hào)的功率譜密度（重復(fù)頻率為10、30、40、150 Hz）、DME/P 信號(hào)的功率譜密度（重復(fù)頻率10、16、20、40 Hz），圖中藍(lán)色曲線代表功率譜密度，紅色曲線代表理論公式計(jì)算得到的功率譜密度，其中，DME/N 信號(hào)仿真圖中的紅色點(diǎn)代表理論公式（7）計(jì)算得到的功率譜密度，DME/P 信號(hào)仿真圖中的紅色點(diǎn)代表理論公式（17）計(jì)算得到的功率譜密度。曲線比較表明：仿真結(jié)果與理論公式完全一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖3 DME/N 信號(hào)的功率譜密度Fig.3 Power spectral density of DME/N signal

圖4 DME/P 信號(hào)的功率譜密度Fig.4 Power spectral density of DME/P signal

4 結(jié)語(yǔ)

為了定量給出DME/N 與DME/P 信號(hào)帶外泄露對(duì)L-DACS 系統(tǒng)的影響，理論分析給出DME/N 和DME/P信號(hào)功率譜密度的表達(dá)式，并定量計(jì)算出DME/N 和DME/P 帶外泄露功率，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證理論分析結(jié)果的正確性。研究結(jié)論如下：

（1）DME/N 與DME/P 信號(hào)帶外泄露對(duì)鄰道LDACS 系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在第一鄰道內(nèi)；

（2）DME/N 信號(hào)在第一鄰道內(nèi)泄露功率相對(duì)于其發(fā)射功率低約32 dB，DME/P 信號(hào)在第一鄰道內(nèi)泄露功率相對(duì)于其發(fā)射功率低約22 dB，即DME/P 信號(hào)在第一鄰道內(nèi)泄露功率比DME/N 信號(hào)泄露功率高近10 dB；

（3）相同工作環(huán)境下，DME/P 信號(hào)對(duì)鄰道的LDACS 系統(tǒng)的干擾較DME/N 信號(hào)更嚴(yán)重。

基于本文的研究工作可以進(jìn)一步研究更多其他能夠代替測(cè)距儀DME 信號(hào)的脈沖波形，且從時(shí)域、頻域兩個(gè)方面對(duì)比分析DACS 系統(tǒng)接收機(jī)的影響。