液滴撞擊隨機粗糙表面的動態行為特性研究

陳 飛，霍金鑒，王立文，唐 杰

（中國民航大學a.電子信息與自動化學院；b.航空工程學院，天津 300300）

發動機在翼清洗是依靠噴嘴霧化清洗液，通過液滴對積垢的撞擊實現垢質的脫離，因此，液滴撞擊隨機粗糙表面是航空發動機在翼清洗過程中的重要物理過程。近年來，為滿足綠色航空的需求，新型航空發動機向著低油耗、低排放、低噪聲和高增壓比的方向發展，新型葉片采用新型三維氣動設計的葉型，具有先進的氣體動力學特性，但對污染物更敏感，對發動機在翼清洗提出了更高的要求。霧化的清洗液滴撞擊葉片的演化過程直接影響在翼清洗效果，深入理解葉片積垢表面液滴撞擊后的鋪展、浸潤對航空發動機在翼清洗至關重要。液滴撞擊現象在自然界較為普遍[1]，如：噴墨打印[2]，燃油噴霧[3]，噴霧與噴涂[4-5]。液滴撞擊壁面后可能出現鋪展、彈跳、迅速飛濺、部分回彈以及噴濺等現象[6]，國內外學者對液滴撞擊開展了大量研究。Rioboo 等[7]使用高速相機，通過改變液滴撞擊速度、液滴直徑、表面張力、表面潤濕性和粗糙度來觀察液滴撞擊壁面后產生的鋪展、飛濺等現象。Eggers 等[8]研究了高速液滴撞擊壁面的特性，發現鋪展過程中動能的作用大于表面能，慣性作用大于黏性效應，形成液膜的厚度受到壁面黏性邊界層的限制。Laan 等[9]對比了不同黏度和復雜流體（血液）對壁面的影響，研究表明液滴的鋪展過程受動能轉化為表面能的控制，能量傳遞的過程會阻礙液滴鋪展，復雜流體（血液）的剪切變稀特性不會影響其最大鋪展直徑。Josserand 等[10]總結了液滴撞擊壁面的現象，認為液滴鋪展過程不僅僅與液滴慣性、黏性和表面張力有關，而且與周圍氣體的相互作用有關，液膜中包裹的氣泡促進了液滴的飛濺。陳石等[11]通過對液滴受力狀態分析，得到了液滴鋪展半徑的振蕩表達式，以及表面張力、黏性系數等參數對液滴鋪展的影響，研究表明液滴最大鋪展半徑、高度與液滴尺寸、鋪展速度成正比，與表面張力成反比。

液滴在壁面鋪展過程中，壁面粗糙結構對鋪展的影響不可忽略。以上研究成果大都將壁面簡化為光滑壁面，而在自然界中更多的是隨機粗糙表面。Malla 等[12]采用高速相機可視化液滴橫向和縱向的形狀變化，研究了表面溝槽間距和韋伯數對液滴動力學的影響，發現低間距和低韋伯數下，液滴在縱向比橫向鋪展距離更遠。Tan[13]通過全三維數值模擬了液滴撞擊壁面，研究發現在鋪展過程中只有撞擊的中心區域被液體浸透，沖擊速度和表面形貌在飛濺中都起重要的作用。Aboud 等[14]測試了液滴撞擊6 種不同傾斜表面，發現液滴在光滑表面的鋪展形貌非對稱性遠大于粗糙表面，他們認為這是受到壁面形成的氣泡對液滴鋪展的影響。Wang 等[15]基于體積分數（VOF，volume of fluid）方法采用動態接觸角模型捕獲三線附近的液滴界面，分析了壁面親水性、條紋疏水性、條紋寬度和沖擊韋伯數對液滴撞擊破裂的影響，提出一種新方法來控制液滴分裂的體積比和分裂時間。

盡管許多學者在液滴撞擊特性方面做了大量研究工作，但仍有需要進一步完善之處。目前相關的研究中，粗糙表面的模擬以理想的溝槽和柱狀體表示，無法真實還原葉片積垢表面，難以模擬清洗液滴在隨機粗糙表面的動態演化過程。因此，本文重點討論液滴撞擊隨機粗糙表面動力學特性，以解決上述問題。

本文基于W-M 函數建立葉片積垢隨機粗糙表面，采用VOF 模型求解隨機粗糙表面液滴撞擊鋪展過程，研究液滴撞擊速度和液滴直徑對液滴撞擊鋪展過程的影響。通過觀察不同時刻下的液滴形態，結合無量綱數，分析不同工況下液滴鋪展直徑和潤濕特性，為提高航空發動機在翼清洗效果提供理論依據。

1 物理模型與仿真方法

航空發動機葉片積垢表面呈隨機粗糙狀，通常簡化的光滑表面難以還原液滴撞擊鋪展過程中粗糙表面微結構與液相的作用過程，因此，系統地研究液滴撞擊隨機粗糙表面動力學特性對發動機在翼清洗具有重要意義。基于此，假設氣相、液滴和壁面溫度保持在25 ℃不變，固液間無反應，忽略氣—液—固三相間的熱量交換，將液滴簡化為球形不可壓縮流體，直徑為d，位于隨機粗糙表面，建立如圖1 所示的液滴撞擊隨機粗糙表面模型。

圖1 液滴初始模型Fig.1 Initial droplet model

1.1 控制方程

本文基于VOF 模型模擬氣相和液相界面變化，該方法通過引入相體積分數實現氣相和液相之間的相界面追蹤，通過求解相體積分數的輸運方程，獲得各相相界面。

VOF 模型中引入的相體積分數輸運方程為

式中：t 為時間；αL是液相體積分數；νL是液相速度；ρL為液相密度；SαL是源項；是從液相轉移到氣相的質量；是從氣相轉移到液相的質量。

相體積分數分為以下3 種情況：αL=0，計算域中沒有液相；αL=1，計算域中充滿了液相；0 ＜αL＜1，計算域內同時出現液相和氣相，存在氣相和液相的相界面。不可壓縮的氣相和液相質量和動量守恒方程采用N-S 方程

式中：t 為時間；u為速度；I為單位向量；ρ 為相的密度；F是重力分量；p 為流體壓力；μ為常數，代表動力黏度。

1.2 初始邊界條件

依據航空發動機維修實際統計情況，葉片表面粗糙度Ra 為1.5μm[16]，本文采用Weierstrass-Mandelbrot（WM）分形函數構造葉片隨機粗糙表面，隨機粗糙表面建模過程參見文獻[17]，建立的隨機粗糙表面輪廓如圖2所示。建立400 μm×150 μm 的矩形計算域，整個計算域采用三角形網格劃分，網格單元總數為126 850。為了更好地捕捉隨機粗糙表面的液滴演化過程，粗糙壁面最小網格單元為0.5 μm，計算域網格單元最大為2 μm。將計算域左側設置為壓力入口（p=0），右側為壓力出口（p=0），上側為自由流出邊界條件，計算域及邊界條件設置如圖2 所示。

圖2 計算域及邊界條件Fig.2 Calculation domain and boundary conditions

文獻[18-19]的研究表明，發動機在翼清洗最佳清洗液液滴粒徑范圍為25～75 μm。因此，本文選擇直徑25～75 μm，撞擊速度30～50 m/s 的液滴垂直撞擊隨機粗糙壁面。Brun 等[20]采用5 種不同純度的脫礦水和含洗滌劑的清洗液對葉片進行清洗，發現5 種清洗液的清洗效果無明顯差別，將葉片清洗的主要作用力歸結于物理去除過程。國內外航空公司在翼清洗時通常使用純水作為清洗劑，因此本文選用純水液滴進行數值模擬，清洗液滴具體參數如表1 所示。

表1 液滴屬性Tab.1 Properties of the droplet

1.3 模型驗證

前人的研究結果大多集中于液滴撞擊光滑壁面，缺少粗糙表面液滴撞擊實驗，因此，本文采用液滴撞擊光滑壁面的實驗結果驗證VOF 模型的準確性。算例采用Palacios 等[21]的不同種類液滴撞擊薄液膜的飛濺現象實驗研究，該實驗利用高速攝像技術記錄了不同時刻的液滴飛濺形態。選用文獻中正丁醇液滴，液滴直徑2.7±0.1 mm，雷諾數Re=1 980，韋伯數We=762的工況進行VOF 模擬驗證。截取t=2、3、5 ms 時刻的實驗圖和模擬結果，通過對比發現，實驗結果和模擬結果的液滴飛濺輪廓可以良好吻合，如圖3 所示。綜上所述，采用的VOF 數值模擬方法可以精準地模擬液滴撞擊壁面的動力學問題。

圖3 模型驗證Fig.3 Model verification

2 結果分析

2.1 表面粗糙度對液滴撞擊特性的影響

為探究表面粗糙度對液滴撞擊特性的影響，模擬液滴（d=50 μm，v=30 m/s）撞擊光滑平面和隨機粗糙表面，仿真結果如圖4 所示。

圖4 液滴在光滑壁面和Ra=1.5 μm 壁面鋪展Fig.4 Droplet spreading on smooth and Ra=1.5 μm walls

從圖4 中可以直觀地看到表面粗糙度對液滴鋪展行為的影響。初始1 μs 時光滑平面和粗糙表面液滴鋪展半徑相差不大，而粗糙表面鋪展邊緣液滴由于粗糙度的影響，產生了許多破碎小液滴。液滴撞擊粗糙表面后，由于粗糙結構的凸起和間隙，液滴不能完全覆蓋壁面，導致有部分氣體停留在液滴內部形成氣泡，阻止液滴與固體壁面的接觸。隨著液滴的鋪展，在3 μs時能明顯地觀察到粗糙表面鋪展半徑大于光滑壁面，但由于液滴飛濺，邊緣覆蓋液滴相較于光滑壁面較薄。在粗糙表面間隙處可以看到，由于粗糙表面凸起，橫向鋪展液滴受到阻礙，沿凸起向下流動逐漸填充粗糙壁面間隙，在這個過程中伴隨著動能轉化為垢質顆粒的去除應力，實現積垢顆粒的洗脫。

2.2 液滴直徑對液滴撞擊特性的影響

為探究液滴直徑對撞擊特性的影響，選取直徑為25、50、75 μm 的液滴以30 m/s 的速度撞擊隨機粗糙表面，模擬得到液滴鋪展形態和擴散直徑結果如圖5和圖6 所示。從圖5 可知，直徑25 μm 液滴在撞擊過程中，液滴鋪展時由于受到壁面粗糙度的影響，部分橫向擴散液滴向上飛濺破碎形成更小的液滴。相比于較大的液滴，液滴直徑的增大，有更多的液體加入橫向鋪展，橫向擴散動能增量大幅抵消縱向擴散動能，液滴能夠保持沿壁面鋪展而不發生飛濺。

圖5 不同直徑液滴的撞擊行為Fig.5 Impact behavior of droplet with different diameters

圖6 鋪展直徑與液滴直徑關系Fig.6 Relationship between spreading diameter and droplet diameter

圖6 為液滴鋪展直徑與液滴直徑關系圖，從圖6中可以看出，隨著液滴直徑的增大，液滴鋪展直徑逐漸增大，當液滴直徑增大到50 μm 以上，液滴粒徑對鋪展直徑的影響逐漸降低。在2.75 μs 時，液滴鋪展直徑有明顯的降低，結合圖5 的液滴撞擊鋪展圖可以發現，在2.75 μs時鋪展末端液滴發生破碎，導致鋪展直徑的降低。

將液滴撞擊粗糙表面位置從左到右無量綱化，進一步給出液滴撞擊隨機粗糙表面過程中粗糙表面浸潤過程圖，不同直徑液滴撞擊壁面液滴體積分數位置-時間變化云圖如圖7 所示。從圖7 中可以看出壁面潤濕面積隨液滴直徑的增大逐漸增加，且隨著時間的增加逐漸增大。較大的液滴直徑可以提供更多的液體浸潤壁面，從而加速了壁面的潤濕過程。壁面潤濕性呈現間隔狀，壁面潤濕過程從相鄰兩個粗糙凸起的波間隙開始，逐漸潤濕整個壁面。

圖7 不同直徑液滴撞擊壁面時液滴體積分數的位置-時間變化云圖Fig.7 Variation of position-time of volume fraction of droplets impacted on wall with different diameter

2.3 撞擊速度對液滴撞擊特性的影響

為進一步探究撞擊速度對液滴撞擊特性的影響，圖8 和圖9 分別展示液滴（d=50 μm）以30、40、50 m/s速度撞擊隨機粗糙表面的撞擊行為及其最大鋪展直徑與速度關系。從圖8 中可以觀察到，撞擊速度40 m/s的液滴由于隨著撞擊速度的提升，橫向擴散液滴受到粗糙表面凸起的影響，液滴改為向上飛濺，當撞擊速度增大到50 m/s 時，液滴動量增量作用導致橫向鋪展液滴可以越過更多凸起顆粒物擴散更遠。從圖9 中可以看出，隨著撞擊速度的增大，液滴鋪展直徑也逐漸增大。

圖8 不同速度液滴的撞擊行為Fig.8 Impact behavior of droplet with different velocity

圖9 鋪展直徑與液滴速度關系Fig.9 Relationship between spreading dimater and droplet velocity

圖10 給出了不同液滴速度撞擊壁面液滴體積分數位置-時間演化云圖。從圖10 中可以看出，在液滴撞擊中心位置，壁面潤濕性對速度的增加并不敏感，在這一過程中的潤濕主要受到壁面粗糙顆粒的阻礙。而遠離撞擊中心區，壁面的潤濕程度隨著液滴速度的增加逐漸擴大，這主要是由于隨著撞擊速度的增加，液滴動能增大，可以有更多的動能抵消粗糙壁面的能量消耗，使得鋪展范圍更廣，可以潤濕更大面積。

圖10 不同速度液滴撞擊壁面時液滴體積分數的位置-時間變化云圖Fig.10 Variation of position-time of volume fraction of droplets impacted on wall with different velocity

3 結語

本文探究了航空發動機在翼清洗過程中清洗液滴與隨機粗糙表面撞擊過程中的動態鋪展過程，著重分析了液滴直徑與撞擊速度對液滴撞擊行為的影響，根據仿真結果可得到以下結論。

（1）相比于光滑壁面，由于壁面粗糙度的作用，液滴鋪展邊緣會產生許多破碎的小液滴，影響潤濕效果。粗糙結構的凸起和間隙使得部分間隙內會產生氣泡，阻止清洗液潤濕壁面。

（2）增大清洗液液滴有助于降低隨機粗糙壁面造成的液滴飛濺現象，且隨著液滴直徑的增大，鋪展液滴直徑逐漸增大，當液滴直徑增大到50 μm 以上，增幅會降低。

（3）當撞擊速度增大到50 m/s 時，液滴動量增量作用導致橫向鋪展液滴可以越過更多凸起顆粒物，鋪展距離更遠。但由于有限的液滴體積，在撞擊的核心區域對壁面潤濕性的影響較小。