基于疫苗接種的SEIHRVI傳染病模型分析與最優控制

薛亞奎, 任亞鑫

(1. 中北大學 數學學院, 山西 太原 030051;2. 齊魯理工學院 計算機與信息工程學院, 山東 濟南 250200)

傳染病對公眾健康和經濟發展威脅巨大。對傳染病模型的研究能夠捕捉到傳染病顯著的傳播模式,且具有數學上的可處理性,為理解傳染病的定性行為提供必要的見解,并為控制政策提供指導。

許多學者在疫苗接種方面進行了研究[1-6],但這些模型只是簡單地用一個參數代表易感者接種后變為恢復者的轉化率,并非將接種者單獨作為一類,且認為疫苗完全有效,可提供永久免疫。目前一些國家的研究清楚的表明,疫苗并不總是能提供完全的免疫力。由于疫苗提供的免疫力弱或喪失,一段時間后部分接種者可能會感染。針對這一情形,Yang等[7]增加了接種疫苗類,提出SVAIR模型,結果表明其對提高疫苗接種率有效,但若僅靠提高接種率并不能很快實現控制。Buonomo等[8]具體考慮了接種疫苗不是強制性的情形,個體根據疾病傳播的當前和過去信息作出接種決定,討論了SEVIR模型。Turkyilmazoglu[9]基于雙線性發生率對傳統的SIR模型進行改進,主要研究疫苗不能提供完全的免疫所產生的影響。但事實上傳染病并不是在封閉的環境內傳播,另外單位時間內感染者接觸的人數會受到限制,或者隨著總人口規模的增加,其增長速度應降低[10]。因此,Gu等[11]和蔣貴榮等[12]均采用標準發生率研究傳染病模型。在文獻[9]的基礎上,本文考慮疫苗接種的影響,提出帶有標準發生率的傳染病模型,并對系統進行優化控制分析。……