基于參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值的軸承振動(dòng)信號(hào)降噪方法*

閆海鵬,郝新宇,秦志英

(河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北 石家莊 050018)

0 引 言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中必不可少的組成部分,其工作狀態(tài)對(duì)機(jī)器的性能有很大的影響[1-2]。由于環(huán)境和設(shè)備自身的影響,采集振動(dòng)信號(hào)時(shí)會(huì)摻雜相當(dāng)數(shù)量的噪聲,對(duì)滾動(dòng)軸承后續(xù)的研究形成阻礙[3]。為達(dá)到更好的降噪效果,選擇合適的降噪方法尤為重要。

目前,常用于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的降噪方法有:模態(tài)分解去噪[4]、小波變換去噪[5]等。

李紅等人[6]提出了基于相關(guān)系數(shù)-峭度的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)降噪方法,提高了振動(dòng)信號(hào)的信噪比。對(duì)比EEMD,變分模態(tài)分解(VMD)是一種有效處理非線性信號(hào)的降噪方法,不僅具有深厚的理論基礎(chǔ)、運(yùn)行速度快,還能解決模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題[7-8]。但VMD易受模態(tài)分解數(shù)K和懲罰因子α的影響,容易發(fā)生過(guò)分解和欠分解的問(wèn)題。

YAN X等人[9]提出了一種基于改進(jìn)的杜鵑搜索算法優(yōu)化VMD的方法,采用仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性和優(yōu)越性。WANG Y等人[10]利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法自適應(yīng)確定了VMD算法中的參數(shù),成功提取了滾動(dòng)軸承故障特征。此外,VMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)中包含的故障信息和噪聲成分保留了一定差異,如何劃分純凈分量和含噪分量成為亟待解決的問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用了峭度、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)峭度等劃分分量。曹玲玲等人[11]提出了一種基于峭度系數(shù)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,但利用單個(gè)指標(biāo)選擇分量可能會(huì)導(dǎo)致選擇分量不準(zhǔn)確的問(wèn)題。因此,有必要研究使用多個(gè)指標(biāo)共同選擇模態(tài)分量,提高降噪效果。

綜上所述,筆者提出一種基于參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值的滾動(dòng)軸承信號(hào)降噪方法。

首先,采用參數(shù)優(yōu)化的VMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解,得到K個(gè)IMF分量;然后,根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù)劃分純凈分量和含噪分量;最后,采用小波閾值降噪對(duì)含噪分量進(jìn)行處理并重構(gòu)信號(hào),獲得較為純凈的滾動(dòng)軸承信號(hào),便于后期準(zhǔn)確提取故障特征。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法,可將信號(hào)根據(jù)不同的中心頻率分解成一系列的IMF。

其主要分解過(guò)程如下:

1)希爾伯特變換。對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行希爾伯特變換,得到解析信號(hào)和單邊譜;

2)建立變分問(wèn)題。對(duì)每個(gè)模態(tài)分量執(zhí)行指數(shù)調(diào)諧,將其調(diào)整到估計(jì)的中心頻率,并采用調(diào)制信號(hào)L2范數(shù)的平方估計(jì)分量的帶寬。約束變分模型如下[12]:

(1)

(2)

式中:uk為所有模態(tài)分量的集合,{uk}={u1,u1,…,uk};wk為對(duì)應(yīng)的中心頻率集,{ωk}={ω1,ω1,…,ωk};δ(t)為狄拉克函數(shù);

3)約束變分問(wèn)題。建立約束變分模型,將VMD表示為一個(gè)約束最優(yōu)化問(wèn)題,然后引入二次懲罰因子和拉格朗日乘子,將其轉(zhuǎn)換為非約束變分形式;

4)求解非約束變分問(wèn)題。引入增廣拉格朗日函數(shù),將約束變分模型轉(zhuǎn)化為非約束問(wèn)題。

增廣拉格朗日函數(shù)如下:

(3)

式中:L為增廣拉格朗日函數(shù)。

1.2 小波閾值降噪

小波閾值降噪是一種常用的信號(hào)處理技術(shù),通常設(shè)置一個(gè)適宜的閾值使信號(hào)和噪聲分離[13]。

其主要步驟如下:

1)小波變換。對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換,選擇適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)和分解層數(shù)對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行小波變換;

2)確定閾值和閾值函數(shù)。分析小波變換系數(shù),確定適當(dāng)?shù)拈撝岛烷撝岛瘮?shù)。常見(jiàn)的閾值包括固定閾值、無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值、啟發(fā)式閾值和極值閾值等[14];

3)閾值處理。對(duì)小波變換系數(shù)應(yīng)用閾值處理方法,選擇不同閾值調(diào)整信號(hào)的幅度;

4)小波逆變換。對(duì)經(jīng)過(guò)閾值處理后的小波變化系數(shù)進(jìn)行逆變換,將信號(hào)從頻域恢復(fù)到時(shí)域,得到降噪后的信號(hào)。

從一般步驟中可以發(fā)現(xiàn),選擇適當(dāng)?shù)拈撝岛烷撝岛瘮?shù)對(duì)于獲得較好的降噪效果是至關(guān)重要的。固定閾值和啟發(fā)式閾值降噪比較徹底,但易把有用信號(hào)剔除;其次滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)多分布在低頻范圍內(nèi)。

因此,筆者采用極值閾值[13]計(jì)算閾值,表達(dá)式如下:

(4)

式中:?j為第j子帶所含噪聲標(biāo)準(zhǔn)差;n為尺度對(duì)應(yīng)子帶的小波系數(shù)個(gè)數(shù)。

常見(jiàn)的閾值函數(shù)有軟閾值、硬閾值、折中閾值函數(shù)。折中閾值函數(shù)是為了克服硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的一些缺點(diǎn)而設(shè)計(jì)的,其可將信號(hào)映射到一個(gè)介于0和1之間的連續(xù)范圍內(nèi)而更加具有靈活性,處理完的信號(hào)具備一定的平滑性和非線性特性。

因此,筆者采用折中閾值函數(shù)[15],表達(dá)式如下:

(5)

式中:S(x,r)小波變換后的小波系數(shù);a為調(diào)節(jié)因子,通常取值[0,1]之間;r為閾值。

1.3 降噪評(píng)定準(zhǔn)則

降噪的評(píng)定準(zhǔn)則有兩種方式:1)對(duì)于添加隨機(jī)高斯白噪聲的信號(hào),其原始信號(hào)已知,可以采用原始信號(hào)、降噪信號(hào)和噪聲作為降噪評(píng)定準(zhǔn)則;2)對(duì)于實(shí)驗(yàn)室采集的信號(hào),可以采用原始噪聲信號(hào)、降噪信號(hào)作為降噪評(píng)定準(zhǔn)則[16]。

筆者采用第一種降噪評(píng)定準(zhǔn)則,計(jì)算不同降噪方法處理過(guò)的信號(hào)信噪比和均方誤差衡量降噪效果。

1)信噪比(SNR)公式如下:

(6)

式中:S(i)為降噪后的故障信號(hào);g(i)為原始信號(hào)。

其中:信噪比越大,表示噪聲減少得越多,降噪效果越好。

2)均方誤差(RMSE)公式如下:

(7)

均方誤差是計(jì)算原始信號(hào)與降噪后信號(hào)之間的誤差,較低的RMSE值表示降噪信號(hào)與原始信號(hào)更接近,降噪效果好。

1.4 天鷹優(yōu)化算法

天鷹算法(aquila optimizer, AO)[17]模擬天鷹在捕捉獵物過(guò)程中的自然行為,從而達(dá)到尋優(yōu)的目的[18]。

其主要分為四個(gè)過(guò)程[19]:

1)擴(kuò)大探索階段(X1)

Aquila鳥(niǎo)群垂直高空翱翔擴(kuò)大搜尋范圍,在飛行中確定獵物所在的位置。其數(shù)學(xué)模型如下:

(8)

(9)

2)縮小搜索階段(X2)

當(dāng)aquila鳥(niǎo)群在高空發(fā)現(xiàn)獵物時(shí),鳥(niǎo)群會(huì)在目標(biāo)獵物上空螺旋繞圈,準(zhǔn)備著陸,然后進(jìn)行攻擊。

其數(shù)學(xué)模型如下:

(10)

3)擴(kuò)大開(kāi)發(fā)階段(X3)

Aquila鳥(niǎo)群鎖定獵物時(shí),準(zhǔn)備好著陸和攻擊,將采取垂直下降的方法進(jìn)行初步攻擊。

其數(shù)學(xué)模型如下:

(11)

4)縮小開(kāi)發(fā)階段(X4)

Aquila鳥(niǎo)接近獵物,向獵物發(fā)起帶有一定隨機(jī)性的攻擊。

其數(shù)學(xué)模型如下:

(12)

2 參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪方法

分析AO算法基本原理可知:其搜索策略采用重復(fù)軌跡來(lái)探索近似最優(yōu)解或最優(yōu)解的合理位置,具有高收斂性、魯棒性和較強(qiáng)的優(yōu)化能力。因此,筆者引入天鷹算法對(duì)VMD中的K和α進(jìn)行尋優(yōu),以最小包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù),將迭代優(yōu)化的過(guò)程轉(zhuǎn)化為AO算法尋求最小包絡(luò)熵的過(guò)程。

其具體優(yōu)化流程如下:

1)初始化種群,設(shè)置天鷹算法的迭代次數(shù)、種群規(guī)模、變量數(shù)目和待解決問(wèn)題的上限值與下限值;

2)利用VMD對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行分解;

3)計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量的包絡(luò)熵的最小值,作為適應(yīng)度函數(shù)并代入優(yōu)化算法中;

4)更新種群的位置和全局最優(yōu)解,當(dāng)優(yōu)化算法滿(mǎn)足迭代終止條件時(shí),停止迭代。

在此理論基礎(chǔ)上,筆者提出一種基于參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值的信號(hào)降噪方法,方法如圖1所示。

圖1 參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值的信號(hào)降噪方法

其具體流程如下:

1)AO算法優(yōu)化VMD,利用VMD進(jìn)行信號(hào)分解,得到K個(gè)IMF分量;

2)根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù),將IMF分量劃分為純凈分量和含噪分量;

3)對(duì)含噪分量進(jìn)行小波閾值降噪,去除信號(hào)中噪聲成分;

4)對(duì)純凈分量和小波閾值降噪處理過(guò)的含噪分量進(jìn)行了重構(gòu),得到聯(lián)合降噪后的信號(hào)。

3 仿真信號(hào)驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪的降噪效果,筆者運(yùn)用仿真信號(hào),在信號(hào)中添加強(qiáng)度為-2 dB、5 dB和10 dB的高斯白噪聲,得到3種不同的包含噪聲的仿真信號(hào)如下:

(13)

式中:η為不同比例的高斯白噪聲;Ai為第i個(gè)沖擊幅值;衰減系數(shù)C2=1 100;采樣頻率fs=12 kHz;共振頻率fn=1.5 kHz。

以5 dB為例,仿真信號(hào)添加噪聲前后對(duì)比如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)

3.1 參數(shù)優(yōu)化VMD與結(jié)果分析

以5 dB的高斯白噪聲仿真信號(hào)為例,利用AO算法優(yōu)化VMD,尋找最優(yōu)參數(shù)組合。模態(tài)分解數(shù)取值范圍為[2,10],懲罰因子取值范圍為[100,4 000],用于搜索的天鷹種群數(shù)量為10,最大迭代次數(shù)為10。由于迭代過(guò)程的隨機(jī)性較強(qiáng),導(dǎo)致每次優(yōu)化VMD的結(jié)果存在一定的誤差性。

經(jīng)過(guò)多次迭代優(yōu)化后,剔除參數(shù)設(shè)置導(dǎo)致分解和模態(tài)混疊的參數(shù)組合,得到最優(yōu)的參數(shù)組合為[6,3 283],其迭代優(yōu)化曲線如圖3所示。

圖3 AO迭代優(yōu)化VMD

VMD分解圖如圖4所示。

圖4 VMD分解圖

將參數(shù)代入VMD分解得到6個(gè)IMF分量如圖4(a)所示;默認(rèn)設(shè)置一組參數(shù)[5,3 000],得到分解的圖像如圖4(b)所示。

對(duì)比二者可知:優(yōu)化后的圖像中多了IMF4分量;觀察該分量的頻譜圖可知,該分量屬于原始信號(hào)特征的一部分,但是在默認(rèn)參數(shù)得到的分解圖中被略去。

這說(shuō)明,AO算法優(yōu)化后的IMF分量能夠更準(zhǔn)確地表達(dá)原始信號(hào)。

3.2 參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪結(jié)果分析

筆者將優(yōu)化后的參數(shù)組合代入到VMD分解得到K個(gè)IMF分量,并計(jì)算IMF分量的峭度和相關(guān)系數(shù);根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù)劃分純凈分量和含噪分量,利用小波閾值對(duì)含噪分量進(jìn)行降噪處理。

降噪后的時(shí)域圖如圖5所示。

圖5 仿真信號(hào)降噪后時(shí)域圖

對(duì)比圖2(b)和圖5可知:大量的噪聲信號(hào)已消除。

為進(jìn)一步驗(yàn)證降噪效果,筆者分別采用EMD降噪、VMD降噪、小波閾值降噪和參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,根據(jù)式(6)和式(7)分別計(jì)算出四種降噪方法處理過(guò)的信號(hào)信噪比和均方誤差,分析不同降噪方法的效果。

不同降噪方法的降噪指標(biāo)如表1所示。

表1 不同降噪方法的降噪指標(biāo)

從表1中不同降噪方法的降噪指標(biāo)可知:參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪方法降噪后的信號(hào)信噪比相較VMD降噪和EMD降噪的信號(hào)信噪比更大,但均方誤差更小。

以5 dB噪聲為例,相較小波閾值降噪,該方法處理的仿真信號(hào)信噪比提升53%,均方誤差降低13%,說(shuō)明了參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪方法的優(yōu)越性。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證

筆者采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)公開(kāi)的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)集[20],進(jìn)行實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證。其中,軸承型號(hào)6205-2RS,基本參數(shù)如表2所示(轉(zhuǎn)速為1 797 r/min)。

表2 軸承基本參數(shù)

故障為直徑0.177 8 mm、深度為0.279 8 mm的單一損傷,采樣頻率為12 kHz。

筆者選取內(nèi)圈故障采樣點(diǎn)為10 240,原始信號(hào)的時(shí)域和頻域圖如圖6所示。

圖6 原始信號(hào)

從圖6中無(wú)法獲取故障信息,因此,筆者采用參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪的方法,以最小包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù),得到對(duì)應(yīng)的迭代優(yōu)化曲線,如圖7所示。

圖7 迭代優(yōu)化曲線

從圖7中可得最佳參數(shù)組合為[8,317]。

將上述最佳參數(shù)組合[8,317]代入到VMD分解中,得到8個(gè)本征模態(tài)函數(shù),根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù)將本征模態(tài)函數(shù)劃分為純凈分量和含噪分量,對(duì)含噪分量小波閾值進(jìn)行處理,對(duì)處理完的分量和純凈分量進(jìn)行重構(gòu)。

其包絡(luò)分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪后信號(hào)包絡(luò)譜

為對(duì)比分析降噪效果,筆者對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波閾值降噪并做包絡(luò)分析,結(jié)果如圖9所示。

圖9 小波閾值降噪后的信號(hào)包絡(luò)譜

對(duì)比圖8、圖9可知:從參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值降噪后的信號(hào)包絡(luò)譜中能夠直觀觀察到轉(zhuǎn)頻、2倍轉(zhuǎn)頻和前6倍故障特征頻率,小波閾值降噪后的信號(hào)包絡(luò)譜雖能觀察到轉(zhuǎn)頻、2倍轉(zhuǎn)頻和前4倍故障特征頻率,但其幅值整體較小且未能觀測(cè)出5倍故障特征頻率和6倍故障特征頻率。

以上結(jié)果證實(shí),筆者所提方法的降噪效果更好,便于后期提取信號(hào)的故障特征。

5 結(jié)束語(yǔ)

為有效降低滾動(dòng)軸承在復(fù)雜工況下的隨機(jī)噪聲干擾,筆者提出了一種參數(shù)優(yōu)化VMD-小波閾值的滾動(dòng)軸承降噪方法;并且在仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)上,對(duì)該方法的降噪效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)論如下:

1)人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)置的VMD參數(shù)分解得到IMF分量時(shí)會(huì)忽略信號(hào)的一些有效特征,天鷹算法可以自適應(yīng)選擇VMD模態(tài)分解數(shù)和懲罰因子,優(yōu)化后的VMD分解得到IMF分量可更有效地表達(dá)原始信號(hào);

2)峭度-相關(guān)系數(shù)能夠有效篩選有用分量,去除大量噪聲信號(hào)并相對(duì)準(zhǔn)確地保留故障信息。相比EMD降噪、VMD降噪和小波閾值降噪方法,該方法降噪方法信噪比更大,均方誤差較小,在滾動(dòng)軸承信號(hào)降噪中有一定的實(shí)用價(jià)值;

3)對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析,其幅值更明顯,能夠清晰地觀察到轉(zhuǎn)頻、2倍轉(zhuǎn)頻和前6倍故障特征頻率,以判斷滾動(dòng)軸承內(nèi)圈上發(fā)生的故障。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行單一維度特征提取難以充分表達(dá)滾動(dòng)軸承各類(lèi)故障工況的特點(diǎn),因此,筆者將多維度對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪研究,并提出相應(yīng)的優(yōu)化方法,使其具備更好的自適應(yīng)性。