BTT教學模式下數學操作性實驗路徑的設計與實施

浙江杭州市錢塘區學林小學（310018） 吳文武

一、審視：數學操作性實驗的問題剖析

數學知識是抽象的，操作性實驗能讓抽象的數學知識具象化。課堂中學生通過實驗操作、合作探究、歸納整理、總結提升等步驟，經歷思考探究的過程，從而更好地理解并掌握核心知識。然而，審視當前的數學操作性實驗課，主要存在以下三個問題。

（一）重表象，輕目標

操作性實驗課與常規的數學課在教學方式上有所不同。在操作實驗課中，教師需準備大量實驗材料，運用實驗的方式引導學生探究知識原理。學生對操作活動具有濃厚興趣，課堂氛圍通常較為活躍。但在熱鬧的課堂背后，教師往往容易忽略了當初所設定的教學目標和學科素養的培養目標。

（二）重結果，輕過程

由于實驗教學時間有限，教師為確保得到預期的實驗結論，就打斷學生實驗，讓得出正確結論的學生進行匯報。這樣以結果為導向的課堂，學生的主體地位沒有得到保障，導致他們不能從操作實驗中汲取寶貴經驗。長此以往，學生就會對數學實驗甚至對數學失去興趣。

（三）重技能，輕方法

操作性實驗課重視學生的動手操作能力，并在實驗結束后反復進行技能操練。然而，部分教師忽略了學生在操作性實驗中通過學習數學相關知識而產生的重要數學思想方法，這不利于學生高階思維能力的培養。

二、思考：BTT 教學模式下數學操作性實驗的路徑

BTT 教學模式是以腦為導向的教學模式，其被普遍認為對教學的指導性最強。它既不是一種課程設置，也不是一個獨立的教育產品，而是將大多數有效的教學活動和實踐結合起來，指向一個或者多個腦訓練目標，就像通用的學習設計或者教學框架。基于BTT教學模式，教師可以通過導學、思辨、拓展三個不同的課堂環節，恰當地選擇介入操作性實驗的時機，營造良好的課堂情緒氛圍，激發學生的數學學習興趣。同時，組織學生進行猜想、整理、驗證、歸納、應用五步實驗操作，運用多種感官協同合作，促進大腦健康發展，提高學生的學習能力，增強學習體驗。具體路徑設計如圖1所示。

圖1 BTT教學模式下操作性實驗路徑

因為操作性實驗的介入時機和動機不同，所以導學、思辨和拓展環節的第一步有所區別。思辨環節是學生在課堂爭辯的過程中引出實驗，故其第一步是“選擇方法，獨立操作”。而拓展環節是學生在課堂進行深入思考，在延伸拓展過程中引出實驗，故其第一步是“確定方向，深入思考”。

三、策略：BTT 教學模式下數學操作性實驗的實施

在BTT教學模式理論下，針對當前數學實驗課存在的問題，筆者在小學數學實驗課中采用“三環五步”的操作路徑，讓數學實驗課更具可操作性。

（一）“三環”介入：把握時機，增強學習動機

“三環”指的是數學操作性實驗介入的時機，可以安排在課堂興趣激發的導學環節、學生產生認知沖突的思辨環節，或者深度挖掘知識的拓展環節。教師可以根據課型、內容、重難點等選擇一個或幾個環節進行操作性實驗。

1.導學：興趣激發，解決預想

在導學環節中，教師可以通過創設生活情境，引發學生預想，并在教學過程中適時引入數學實驗，充分發揮低年級學生樂于動手操作的心理特征，利用數學實驗激發其學習興趣，解決學生的預先設想。

例如，在教學一年級上冊10 以內數的加減法復習課時，筆者發現針對“5+3=□+4”有近70%的學生的答案是“5+3=8+4”。究其原因，一年級學生對“=”的理解只停留在“結果”層面。

師：昨天的作業中，大家在計算“5+3=□+4”時，有28 位同學的答案是“5+3=8+4”，也有一小部分同學的答案是“5+3=4+4”。你們贊成誰的呢？

師：要驗證到底誰是正確的，老師說了可不算。數學實驗能告訴我們答案。

師（出示圖2）：這是為大家準備的數字天平，接下來請你們四人小組合作進行數學實驗，看看最終正確的結果是多少？

圖2 數字天平

通過數字天平這個實驗，一年級的學生能夠對“=”有了新的認知，即從5+3=8的“結果”層面到5+3=4+4 的“等式”層面的代數思維上，促進對等號和等式的理解。

2.思辨：認知沖突，解決爭端

課堂中的爭辯是學生認知沖突的體現。在爭辯的過程中，學生更加容易產生思維的碰撞，不斷地開拓自己的思路。教師應充分挖掘這些認知沖突，恰當地介入數學實驗，操作完實驗后，再通過思辨明晰結論和觀點，使學生理解知識點，掌握核心概念。

例如，在教學二年級下冊認識軸對稱圖形時，針對如何判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形，學生產生了分歧。

師：同學們在判斷圖3 中的圖形是不是軸對稱圖形時，有兩種不同的答案。有的認為①②⑤是軸對稱圖形，而有的認為①②④⑤是軸對稱圖形。

圖3

生1：我認為④號的平行四邊形是軸對稱圖形，因為它可以分成兩個一模一樣的三角形。

生2：不對，軸對稱圖形要看其沿著對稱軸對折后是否能完全重合。

師：老師為大家準備了各種平行四邊形學具，接下來請你們獨立進行數學實驗，判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形？

關于平行四邊形是不是軸對稱圖形一直是教學中的難點。課堂中學生產生了激烈的思維交鋒，此時教師引入數學實驗可以解決學生的爭端，讓學生在思考中辨析，這樣有利于牢固掌握知識。

3.拓展：深度挖掘，解決疑難

數學知識的學習，除了廣度的延伸，還需要考慮深度的挖掘。但是更深入地學習，勢必會造成部分學生遇到學習障礙。此時，適時引入數學實驗，不僅能拓展知識深度，還能延伸課堂內容。

例如，在教學四年級下冊“三角形的內角和”后，筆者引導學生拓展研究四邊形、五邊形等的內角和與三角形的內角和之間是否存在關系，并引入操作性實驗。當學生得出長方形、正方形的內角和都等于360°后，教師拋出“是不是所有四邊形的內角和都是360°”的問題，學生經過實驗操作論證后，繼續研究五邊形的內角和。

學生通過觀察發現、實驗操作、整理歸納等活動，發現了多邊形內角和的計算方法，這進一步發展了學生的空間觀念，培養了學生的思考能力。同時，學生也深刻感受到數學活動的挑戰性和趣味性。

（二）“五步”操作：聚焦本質，促進數學理解

在數學實驗課堂中，教師根據數學實驗的三個不同環節，其“五步”的具體實施方法也略有不同。

1.問題提出，初步猜想

猜想是實驗的必要基礎，它有助于學生提出問題。在數學操作性實驗中，教師可在新課導學環節鼓勵學生進行猜想，從而了解學生的實驗認知起點。

例如，在教學五年級上冊“平行四邊形的面積”時，筆者先讓學生猜一猜“平行四邊形面積和哪些因素有關”，然后推測平行四邊形的面積公式，并把自己的猜想寫出來，最后出示導學實驗單（如圖4）。

圖4 平行四邊形的面積的數學實驗猜想

猜想會推動知識的發展，使學生產生對認知的不確定性，激發了學生的學習動機力。學生帶著問題展開深入的研究，并能積極主動地參與到數學活動中去。

2.自主探究，數據整理

在操作性實驗課中，學生開始嘗試自主探究，通過分析與整理實驗數據，形成實驗結論。

例如，在教學五年級上冊“平行四邊形的面積”時，筆者給學生提供3 個平行四邊形、1 張邊長為1厘米的正方形格子圖（如圖5-1），引導學生自主探究，通過想一想、數一數、算一算、記一記等實驗活動完成實驗記錄單（如圖5-2）。

圖5-1

學生在自主探究中分析實驗數據，基于數據發現規律并得出結論，這樣的學習比教師直接告知結果更為有效。

3.合作交流，結果論證

在實驗過程中，學生出現知識偏差或者因方法錯誤造成實驗結果的錯誤是難免的。對此，教師可以利用小組交流合作形式，將不同層次的學生組建四人學習小組一起討論實驗結果。

例如，在教學五年級上冊“平行四邊形的面積”時，通過四人小組合作交流的方式，可以激發學生的創造力，促使學生探索出不同的方法。在這個過程中，小組中的四人在思維上都得到了發展，逐漸厘清平行四邊形面積的推導過程。

4.結論分享，終極歸納

數學學科本身有著嚴格的邏輯體系，而學生的數學學習與數學知識體系并非完全吻合，實驗結論的形成又需要高度的抽象概念能力，這時，同伴的互相分享是最好的思維形成方式。

例如，在五年級上冊“平行四邊形的面積”的數學實驗活動中，學生通過動手合作、探究規律，以及全班分享交流，理解了將平行四邊形的底和高進行割補后可以轉換成長方形的長和寬。為了更好地幫助學生完成結論的歸納，教師可以采用“半開放式—開放式”的實驗結論方式進行引導，結合全班學生的結論分享，逐步歸納整理出實驗的一般性結論。

5.總結提升，實踐應用

經過數學操作性實驗得出一般性結論后，教師應鼓勵學生將知識進行內化，運用到實踐中去。

例如，在五年級上冊“平行四邊形的面積”的數學實驗活動后，教師可以設計相應的實驗拓展應用單（如圖6）。

圖6 平行四邊形的面積的實驗拓展應用單

數學實驗的總結提升、實踐應用是操作性實驗中重要的一步。通過實驗，學生轉變了認知方式、思維方式及操作方式，進而深化對知識的掌握、理解和內化，同時對實驗的方法進行了提煉，并能靈活地進行實踐應用。

實踐證明，以BTT教學模式為指導開展數學操作性實驗，能有效打造積極思維、深度思考的學習型課堂。學生在實驗活動中充分參與、積極思考，完整經歷探究和驗證的過程，這有助于學生對核心知識的理解。數學實驗過程滲透了“猜想—驗證—結論”的數學思想方法，在這個過程中，教師要為學生提供充足的時間，鼓勵學生完整記錄、分析思考、發現規律，以提升課堂學習效率，促進高效課堂的實現。