從“碎片化”走向“整體化”
——單元整體視角下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實踐與思考

2024-03-10 12:48:54南京師范大學(xué)附屬小學(xué)210018

小學(xué)教學(xué)參考 2024年2期

南京師范大學(xué)附屬小學(xué)（210018）盛葉

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的作用不亞于新授課的作用，它能夠幫助學(xué)生查漏補缺、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維并提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。特級教師林良富老師曾經(jīng)說過：“如果將新授課比作教師帶領(lǐng)學(xué)生去掏河蚌中的珍珠，那么練習(xí)課就是擦亮珍珠的過程，復(fù)習(xí)課則是將珍珠串成項鏈的過程。”復(fù)習(xí)課的重要性在于整理和鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，完善知識結(jié)構(gòu)，并靈活運用。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性。教師應(yīng)該整體把握教學(xué)內(nèi)容，通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體、聯(lián)系和發(fā)展的眼光看待問題，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。因此，教師要全面準(zhǔn)確地理解整體性思維的內(nèi)涵和邏輯關(guān)系，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的整體性，意識到數(shù)學(xué)是一個統(tǒng)一體，許多內(nèi)容之間存在著密切的關(guān)系。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀和誤區(qū)

在一線教學(xué)中，相對復(fù)習(xí)課，教師往往更關(guān)注新授課。有時候，教師可能覺得上好一節(jié)復(fù)習(xí)課很難，不知道如何設(shè)計教學(xué)思路，容易陷入誤區(qū)。

誤區(qū)一：多碎片化知識，缺乏整體架構(gòu)

復(fù)習(xí)課所涉及的知識量通常較大，而且很多知識點都是零散的，教師可能會感到無從下手。有些教師可能會選擇通過翻閱教材來回顧整個單元的知識點，而有些教師可能只會選擇重要的、有難度的知識點進行講解。然而，這些方式使得學(xué)生獲取的知識仍然是零散和表面的，沒有形成整體的知識網(wǎng)絡(luò)。

誤區(qū)二：多單一性教學(xué)，缺乏融會貫通

在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，很多知識點不僅僅是表面的知識。但是一些教師只教學(xué)單一的知識點，僅僅把題目講明白，沒有引導(dǎo)學(xué)生去研究隱藏的關(guān)鍵點和思考相似題目的共同點。這樣，學(xué)生就無法將知識融會貫通，也無法增強數(shù)學(xué)邏輯思維和應(yīng)用能力。

誤區(qū)三：多機械化練習(xí)，缺乏思維發(fā)展

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，有些教師可能只是參考教材上的題目進行講解，這種方式非常枯燥乏味，學(xué)生會在反復(fù)練習(xí)的過程中失去學(xué)習(xí)的樂趣。另外，盡管有些教師會篩選教材的題目，但仍然缺少具有拓展性的綜合練習(xí)，這導(dǎo)致學(xué)生的能力得不到提升，思維也無法得到發(fā)展。

復(fù)習(xí)課具有回顧與整理、溝通與生長的獨特功能，它應(yīng)該包括知識的梳理建構(gòu)和練習(xí)這兩大基本模塊。這樣的復(fù)習(xí)課才能讓學(xué)生熟練掌握知識，整體建構(gòu)知識體系和數(shù)學(xué)模型，促進思維和能力的發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課整體化教學(xué)的具體實施路徑

（一）理：關(guān)注整體性，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

知識的梳理建構(gòu)實質(zhì)上就是整理過程，就是要把“碎”的知識理成“整”的。這一過程在復(fù)習(xí)課中尤為重要。學(xué)生通常在日常課堂上跟隨教材逐步學(xué)習(xí)各個零散的知識點。然而，有時相關(guān)的知識點并沒有被整合在一起，因此學(xué)生會覺得知識是雜亂的。這時候，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的知識點整理在一起，以建立更為系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的知識體系。下面以蘇教版教材一年級下冊“100 以內(nèi)數(shù)的復(fù)習(xí)”為例，具體說明如何在復(fù)習(xí)課中引導(dǎo)學(xué)生整理知識點。

1.有范圍地理：從無序到有序

課前，教師可以要求學(xué)生自行翻閱教材，回顧整個單元的知識點。學(xué)生可以用文字、圖表等方式將知識點逐一羅列出來，以確保對知識有所了解。

例如，在復(fù)習(xí)“100 以內(nèi)的數(shù)”時，考慮到一年級學(xué)生的年齡和思維特點，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課前以喜歡的方式創(chuàng)造一朵關(guān)于32 的“數(shù)字花”（如圖1），利用這個數(shù)字花來串聯(lián)起整個單元的零散知識點，初步構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)的輪廓。由于整節(jié)課都圍繞著學(xué)生自己創(chuàng)造的“數(shù)字花”展開交流，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，使知識的整理由無序向有序過渡。

圖1

2.有聯(lián)系地理：從零散到結(jié)構(gòu)化

在羅列出零散的知識點之后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生尋找知識之間的聯(lián)系。可以觀察整個單元中知識點排列的邏輯順序，思考其因果關(guān)系和合理性，并對知識點進行分類整理和延伸。這樣可以使學(xué)生的知識獲取從數(shù)量上提升到質(zhì)量上。

例如，在結(jié)束數(shù)卡游戲之后，可以讓學(xué)生繼續(xù)使用數(shù)卡的反面創(chuàng)造一朵關(guān)于該數(shù)卡上的數(shù)的“數(shù)字花”。學(xué)生的創(chuàng)作相較于課前有了進一步提升，畫出的“數(shù)字花”也更具有邏輯性和結(jié)構(gòu)性。通過整節(jié)課的回顧和復(fù)習(xí)，學(xué)生的理解變得更為全面，學(xué)生繪制的花瓣和延伸的葉子數(shù)量也更多。這也是對單元內(nèi)容的再次回顧，使整個學(xué)習(xí)過程形成一個有效的閉環(huán)。學(xué)生通過思考知識之間的縱橫聯(lián)系，在腦海中將知識系統(tǒng)化，從而構(gòu)建更為完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

3.有證據(jù)地理：從抽象到具體

在學(xué)生建立了單元整體知識框架之后，教師可以使用必要的圖像或舉例來輔助說明知識點，以實現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)的可視化，使知識的脈絡(luò)更加清晰、有理有據(jù)。

例如，在構(gòu)建關(guān)于“100 以內(nèi)的數(shù)”的知識網(wǎng)絡(luò)時，考慮到一年級學(xué)生以具體形象思維為主，教師最初的板書（如圖2-1）雖然呈現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化，但過于抽象，一年級學(xué)生比較難理解其中的含義。實際上，學(xué)生的作品中包含了具體的概念和例子，具有示范性。例如，數(shù)字32 由3 個十和2 個一組成，教師可以配合小棒圖或計數(shù)器圖（如圖2-2）進行展示，這些都是數(shù)字構(gòu)成的體現(xiàn)。學(xué)生作品能夠更直接地喚起學(xué)生的知識儲備，也更具可遷移性，使學(xué)生能夠感受到“任何數(shù)都可以用類似的‘?dāng)?shù)字花’來表示”。

圖2-1

（二）通：關(guān)注一致性，追求本質(zhì)關(guān)聯(lián)

通，即通透，就是透過知識表面，追求知識的本質(zhì)，實現(xiàn)知識的聯(lián)通、本質(zhì)的追溯、數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。例如，在復(fù)習(xí)計算時，教師不能只強調(diào)記憶計算方法，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對算理和本質(zhì)進行研究。復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)是機械記憶，而是通過思考一個或幾個問題，實現(xiàn)一類問題的數(shù)學(xué)建模。如計算教學(xué)應(yīng)注重數(shù)與運算的一致性，引導(dǎo)學(xué)生先掌握算法，然后理解算理，最終挖掘計算本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生達到由會到明再到通的最高學(xué)習(xí)境界。

1.通“知”：打通知識之間的聯(lián)系

在復(fù)習(xí)計算或解決問題的課程中，教師可以通過練習(xí)來推動復(fù)習(xí)整理的過程。在“練習(xí)→整理”的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對比和發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，提高學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力。

盡管小學(xué)階段的計算內(nèi)容很多，但在教學(xué)蘇教版教材六年級下冊“數(shù)的運算（總復(fù)習(xí)）”時，教師可以通過一個研究單（如圖3-1）將“數(shù)的運算”分為整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)三類，讓學(xué)生自主進行研究；借助具體的算式，引導(dǎo)學(xué)生有針對性地進行比較和關(guān)聯(lián)（如圖3-2），打通知識之間的壁壘，體會運算一致性。最終，學(xué)生能夠在方法層面上實現(xiàn)靈活、熟練和正確計算的目標(biāo)。

圖3-1

2.通“本”：挖掘知識內(nèi)在的本質(zhì)

在學(xué)生意識到知識的聯(lián)系之后，教師可以引導(dǎo)他們探索知識的本質(zhì)，以掌握一系列知識中最核心的思想，實現(xiàn)對思想的深入理解。

以復(fù)習(xí)“乘法運算律”為例，教師可以先讓學(xué)生在課前制作三種運算律的名片，包括字母表達式、圖形模型和例子說明；然后在課堂上要求學(xué)生進行小組討論，并匯報他們制作的三種運算律；最后，引導(dǎo)學(xué)生通過對比討論得出結(jié)論：無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律，還是乘法分配律，它們的核心思想都是幾個幾相加，指向乘法的本質(zhì)意義（如圖4）。

圖4

3.通“理”：建構(gòu)知識共通的模型

在學(xué)生明確知識的本質(zhì)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這些知識進行遷移類推，通過不斷提問和啟發(fā)，實現(xiàn)模型的建構(gòu)，幫助學(xué)生從整體上把握知識的內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

以蘇教版教材二年級下冊“兩、三位數(shù)的加法和減法復(fù)習(xí)”的教學(xué)為例，教師可設(shè)計兩道加法題和兩道減法題作為課前小研究（如圖5），其涵蓋了加減法中的經(jīng)典題型，并加入了“我的發(fā)現(xiàn)”的探究部分。首先，學(xué)生在交流中能夠?qū)λ惴ㄟM行歸納總結(jié)，并發(fā)現(xiàn)計算中的規(guī)律；然后，教師提出問題“雖然整節(jié)課只學(xué)了三位數(shù)的加法和減法，但為什么小學(xué)階段只學(xué)到這里就足夠了？”學(xué)生能夠回答：“因為算理是一樣的，都是相同數(shù)位對齊，加法中滿十進一，減法中退一作十。”此時，教師還可以進一步延伸：“實際上，不僅是整數(shù)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了小數(shù)和分數(shù)后，也可以運用相同的算理。因為加減法計算的本質(zhì)是相同的，即使用相同的計數(shù)單位進行累積或遞減，建立起加減法模型。”

圖5

總的來說，基于整體的計算復(fù)習(xí)課，應(yīng)該由點到面、由面到體，強化不同計算類型的知識屬性及關(guān)聯(lián)，建構(gòu)計算的一般數(shù)學(xué)模型。

（三）練：關(guān)注生長性，促進素養(yǎng)提升

高效的練習(xí)是鞏固和內(nèi)化知識的重要途徑，也是復(fù)習(xí)課教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在復(fù)習(xí)課中，練習(xí)要具備生長力的特點，教師應(yīng)設(shè)計具有開放性、層次性和有效性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進一步完善知識體系，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，以提升他們的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面以蘇教版教材四年級下冊“乘法運算律復(fù)習(xí)”一課為例，具體說明如何設(shè)計具有生長力的練習(xí)。

1.開放地練：從固定到多樣

開放性練習(xí)沒有固定答案，學(xué)生可以發(fā)散數(shù)學(xué)思維，綜合運用所學(xué)知識解決問題。開放性練習(xí)能夠改變學(xué)生依賴模仿和記憶的學(xué)習(xí)方式，更具挑戰(zhàn)性，使學(xué)生的思維更加開闊，使課堂教學(xué)更加靈動。

例如，在復(fù)習(xí)“乘法運算律”的練習(xí)中，教師可以使用典型的數(shù)25來引導(dǎo)學(xué)生自主創(chuàng)編與25相關(guān)的簡便計算題（如圖6）。這樣的練習(xí)具有很強的開放性，更多的主動權(quán)掌握在學(xué)生手中，學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)的特點思考乘法運算律的結(jié)構(gòu)，創(chuàng)編出不同類型的簡便計算題。通過這個過程，學(xué)生能夠熟練運用運算律，加深對運算律本質(zhì)的理解，并體會到運算律的應(yīng)用價值。這樣的練習(xí)能促使學(xué)生以個性化的方式學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的積極性和主動性。

圖6

2.分層地練：從基礎(chǔ)到進階

設(shè)計練習(xí)需要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，從淺入深、由易到難、循序漸進。讓學(xué)生自主編題既可以滿足不同思維層次學(xué)生的發(fā)展需要，又能在同一練習(xí)中呈現(xiàn)不同層次的要求。

例如，用25 編寫簡便計算題就有三個層次的要求：第一層次是學(xué)生能夠根據(jù)不同數(shù)據(jù)的特點，靈活選擇不同的運算律進行計算；第二層次是學(xué)生能夠意識到同一道題目經(jīng)過不同的拆分可能可以使用不同的計算策略，比如25×44 可以拆成25×4×11，也可以拆成25×（40+4）；第三層次是教師引入反例“25×（96+4），其中涉及25 和4，為什么不能利用乘法分配律？”，通過對比和對反例的討論，學(xué)生能更全面地理解乘法運算律的適用條件，思考更加深入。

3.有效地練：從了解到掌握

學(xué)生通過有效的練習(xí)可以快速且深刻地鞏固知識，靈活運用知識解決問題，提升應(yīng)用意識和綜合能力，實現(xiàn)思維和方法的進階，這也是練習(xí)的關(guān)鍵目的。

例如，在使用運算律解題方面，學(xué)生常常陷入一種誤區(qū)，即只在題目要求簡便計算時才會考慮使用運算律，而在沒有明確要求的解決問題情境中往往不會主動用運算律來解決問題。為了改善這個情況，教師可以設(shè)計題目：計算給定的不規(guī)則圖形（如圖7-1）的面積。當(dāng)學(xué)生看到圖中有2 個25 時，他們就會有意識地將它們拼接在一起，得到一個長方形（如圖7-2）。這是對乘法分配律的有效應(yīng)用。

圖7-1